Prova Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Questão 4013566

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2014
• Provas: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana

A maior roda gigante do mundo, a High Roller, localizada em Las Vegas, nos Estados Unidos, inaugurada em 31 de março, deste ano, é uma estrutura fantástica. Sua circunferência possui um diâmetro, medindo 160 metros. Sua altura total é de 165 metros, correspondendo, aproximadamente, à altura de um prédio de 55 andares. Ao longo de sua circunferência, há 28 gôndolas, onde cada uma tem a capacidade de levar até 40 pessoas. Uma volta completa nessa roda gigante dura 30 minutos.

Utilize o texto acima para responder ao item.

O conjunto dos números irracionais possui como seus elementos os números que não podem ser escritos na forma a/b , com a pertencente ao conjunto dos números inteiros e b pertencente ao conjunto dos números inteiros não nulos. É interessante observar que muitas construções geométricas, como a roda gigante High Roller, obrigatoriamente, usam um número irracional para serem criadas, como o número π. Assinale a única alternativa CORRETA em relação ao número π.

• A. O número π representa a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu respectivo raio.
• B. O número π é uma exceção entre os números irracionais, pois, pode ser escrito como a fração que representa a divisão do comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro.
• C. Na reta real, o número π encontra-se no intervalo ]3,2, 3,3[.
• D. Qualquer que seja a operação matemática, se o número π estiver envolvido, o resultado sempre será um número irracional.
• E. O número π é uma constante que independe da medida do raio de uma circunferência, como no caso da High Roller.

Gabarito: E

Questão 4013569

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2014
• Provas: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Circunferências e Círculos; Geometria Plana

A maior roda gigante do mundo, a High Roller, localizada em Las Vegas, nos Estados Unidos, inaugurada em 31 de março, deste ano, é uma estrutura fantástica. Sua circunferência possui um diâmetro, medindo 160 metros. Sua altura total é de 165 metros, correspondendo, aproximadamente, à altura de um prédio de 55 andares. Ao longo de sua circunferência, há 28 gôndolas, onde cada uma tem a capacidade de levar até 40 pessoas. Uma volta completa nessa roda gigante dura 30 minutos.

Utilize o texto acima para responder ao item.

Considere as 28 gôndolas da High Roller como os vértices de um polígono regular. Se fossem traçadas todas as diagonais possíveis desse polígono, assinale a alternativa que indica corretamente a quantidade delas que não passam pelo centro da roda gigante.

• A. 336
• B. 350
• C. 300
• D. 328
• E. 320

Gabarito: A

Questão 4013572

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2014
• Provas: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Médias

A maior roda gigante do mundo, a High Roller, localizada em Las Vegas, nos Estados Unidos, inaugurada em 31 de março, deste ano, é uma estrutura fantástica. Sua circunferência possui um diâmetro, medindo 160 metros. Sua altura total é de 165 metros, correspondendo, aproximadamente, à altura de um prédio de 55 andares. Ao longo de sua circunferência, há 28 gôndolas, onde cada uma tem a capacidade de levar até 40 pessoas. Uma volta completa nessa roda gigante dura 30 minutos.

Utilize o texto acima para responder ao item.

A velocidade média escalar da High Roller pode ser calculada pela razão entre a distância circular percorrida por uma gôndola qualquer numa única volta inteira, e, o tempo necessário para realizar essa volta. Com base nas informações contidas no texto inicial, pode-se chegar à conclusão que a velocidade média escalar da High Roller, é de: (aproximado a uma casa decimal)

• A. 17,4 m/min
• B. 15,9 m/min
• C. 16,3 m/min
• D. 15,5 m/min
• E. 16,7 m/min

Gabarito: E

Questão 4013575

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2014
• Provas: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros compostos

Um capital C aplicado a uma taxa de 2% ao mês, durante t₁ meses, produz 50% de C como juros. Se um terço desse capital C for aplicado à taxa de 5% ao mês, durante t₂ meses, produzirá os mesmos 50% de C como juros. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que:

• A. t₁ ≥ t₂
• B. t₁ + t₂ ≥ 5 anos
• C. t2 – t₁ = 10 meses
• D. t₂ – t₁ = 5 meses
• E. t₂ + t₁ = 50 meses

Gabarito: D

Comentários

• Sistemas

  J = C * i * t

  J =50% C = 0,5C

  0,5C = C * 0,02 * t1

  0,5C = C * 0,05/3 * t2

  Corta todos os C das equações:

  0,5 = 0,02 t1

  0,3 = 0,05/3 t2

  Resolve as equações individualmente:

  0,5 = 0,02 t1 => t1 = 0,5/0,02 = 25

  0,3 = 0,05/3 t2 => t2 = 30

  t2-t1 = 30-25 = 5

  Letra D

Questão 4013602

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2014
• Provas: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

Pretende-se colocar uma cerca composta por 3 fios de arame em volta de um jardim que tem a forma de um polígono regular, cuja soma dos ângulos internos é 720° e a diagonal menor mede √3 m.

Se o fio de arame custa R$ 0,20, o metro, qual o gasto com arame para fazer o serviço?

• A. R$ 2,00
• B. R$ 3,20
• C. R$ 3,60
• D. R$ 4,10
• E. R$ 4,50

Gabarito: C

Questão 4013623

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2014
• Provas: Exército - 2014 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Médias

Durante a aplicação de uma avaliação parcial de Matemática, em uma turma do 1° ano do ensino médio do CMBH, constatou-se que 2 alunos haviam faltado, e que a média obtida pelos 28 alunos restantes, na 1ª chamada da avaliação, foi igual a 6,8. Ao realizarem a 2ª chamada da avaliação, as notas obtidas pelos 2 alunos que faltaram, elevaram a média inicial da turma em 0,1 ponto. Sabendo-se que a diferença entre as notas que cada um dos dois alunos obteve é igual a 3,0, pode-se concluir que:

• A. a menor nota obtida na 2ª chamada foi inferior a 6,0.
• B. a média das notas obtidas pelos dois alunos é inferior a 8,0.
• C. a maior nota obtida na 2ª chamada foi superior a 9,5.
• D. a maior nota obtida não foi superior a 9.
• E. a média obtida na 2ª chamada pelos dois alunos foi igual a 6,9

Gabarito: C