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Prova Exército - 2016 - CMR - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

ID
4123651
Banca
Exército
Órgão
CMR
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No século XVII, o físico Galileu Galilei concluiu por meio de experimentos, que dois corpos de massas diferentes, quando abandonados simultaneamente da mesma altura, desprezando a resistência do ar, alcançam o solo no mesmo instante. Ele percebeu também que existe uma relação entre a distância percorrida "d", em metros, e o tempo de queda "t", em segundos, do corpo. Tal relação é dada pela igualdade d = kt2.


Supondo que dois corpos A e B sejam abandonados, simultaneamente, das alturas de 20m e 245m, respectivamente, determine o tempo em segundos que o corpo B permanece no ar após o corpo A tocar o solo. Considere k = 5m/s2.

Alternativas
ID
4123657
Banca
Exército
Órgão
CMR
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um grupo de alunos do CMR resolveu almoçar na cantina do colégio. Chegando lá, combinaram que a despesa total seria igualmente dividida por cada integrante do grupo. Com o prato principal, o grupo gastou R$ 108,00 e com as sobremesas R$ 36,00. Sabendo que cada sobremesa custa R$ 6,00 a menos que o prato principal, qual o total da despesa de cada aluno?

Alternativas
ID
4123681
Banca
Exército
Órgão
CMR
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma refinaria de petróleo, quando o reservatório de gasolina estava completamente cheio, ocorreu um grande vazamento provocado por uma rachadura em sua base. Os técnicos responsáveis pelo conserto estimaram que, a partir do instante em que ocorreu a avaria, o volume V de gasolina restante no reservatório (em quilolitro) em função do tempo t (em hora) podia ser calculado pela lei:

V(t) = -2t2 - 8t + 120.

I. após 3 horas da ocorrência da avaria restariam 68 quilolitros no reservatório.
II. a capacidade do reservatório era de 120 quilolitros.
III. o reservatório se esvaziaria por completo após 6 horas da ocorrência da avaria.
IV. para conseguir salvar pelo menos 80% da gasolina do reservatório, os técnicos deveriam realizar o conserto em até 2 horas após a ocorrência da avaria.

Pode-se afirmar corretamente que

Alternativas
Comentários

  • V(t) = -2t²-8t+120 T= 3

    I) -2x3² -8x3 +120

    -18-24+120 = 78 e não 68 (Opção errada)

    II) Tempo igual a zero --> T=0

    -2x0 - 8x0 + 120 = 120

    III) T= 6

    -2x6² - 8x6 + 120

    -72 -48 +120 = 0 ---> ou seja, esvaziou.

    IV) -2x2² -8x2 + 120

    -8 -16 + 120 = 96

    Se o reservatório possui 120 quilolitro, 80% de 120 é 96

ID
4123696
Banca
Exército
Órgão
CMR
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sendo b,c e a inteiros positivos com b <c <a dizemos que (b,c,a) é um terno pitagórico se a2 = b2 + c2. Assim, (3,4,5) é um terno pitagórico.

Uma forma de se encontrar ternos pitagóricos é escolhendo m e n inteiros positivos com m > n e fazendo b = m2 - n2 e a = m2 + n2. Sabe-se que o terno pitagórico (304,690,754) foi encontrado usando a forma descrita.

Sendo assim, considerando o terno (304,690,754)para análise das afirmativas I, II, III e IV
I- m é um número primo.
II - n é um múltiplo de 15.
III - c = 2 . m . n.
IV - um triângulo com lados medindo 304 cm, 690 cm e 754 cm, respectivamente, é retângulo,

pode-se afirmar corretamente que:

Alternativas