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Prova Exército - 2017 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

ID
4011838
Banca
Exército
Órgão
CMBH
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O desenvolvimento da expressão (√3 + 1 + √27)2 resulta numa expressão do tipo √m + n√3 , com m e n racionais. O valor de √m . √n é:

Alternativas
ID
4011841
Banca
Exército
Órgão
CMBH
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área de um retângulo é calculada pelo produto de suas dimensões: comprimento e largura.
Deseja-se cercar um terreno em formato retangular com área equivalente a 280 m2 , sendo que seu comprimento precisa ter 8 m a menos que o dobro de sua largura.

A largura desse terreno a ser cercado, conforme a descrição, é igual a:

Alternativas
ID
4011844
Banca
Exército
Órgão
CMBH
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Na festa de formatura da turma do 9° ano do Ensino Fundamental, cada pessoa cumprimentou todas as outras pessoas uma única vez, com um aperto de mão. Ocorreram 1540 apertos de mão no total. Qual é o número de pessoas presentes na festa?

Alternativas
Comentários

  • Encontrei duas formas de resolve a questão:

    a primeira mais simples testando as alternativas.

    56 total

    logo cada pessoa cumprimentará 56-1=55 pessoa

    sendo assim

    56*55= 3080, no entanto este número não está nas alternativas, pois ele contabiliza o aperto de mão de A com B e de B com A.

    Portanto 3080/2 =1540

    56 pessoas.

    A outra maneira é mais metódica.

    usaremos a fórmula da combinação.

    n!/2!*(n-2)!=1540

    abrindo a equação:

    n*(n-1)*(n-2)! / 2*1*(n-2)! =1540

    Cancelemos o (n-2)! do denominador com o do numerador.

    n*(n-1)/ 2*1 =1540

    n^2-n=3080

    n^2-n-3080=0

    equação do 2°

    (-1)^2-4*1*(-3080)=delta

    1+12320=delta

    12321=delta

    x= 1+ou- raiz de 12321/2*1

    raiz de 12321=111

    x=1+111/2

    x=112/2

    x=56

ID
4011847
Banca
Exército
Órgão
CMBH
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número real X satisfaz a desigualdade -(x - 5)2 < - 42. Qual alternativa inclui todas as possibilidades para X?

Alternativas
Comentários

  • -(x - 5)² < - 4²

    -(x² - 10x + 25) < -16

    -x² + 10x - 25 + 16 < 0

    -x² + 10x - 9 < 0

    Por soma e produto:

    x' = 1 e x'' = 9

    ----1---------9----

    Logo, x<1 ou x>9

    GABARITO: LETRA B

ID
4011850
Banca
Exército
Órgão
CMBH
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um fazendeiro construiu um galinheiro retangular com área igual a 56 m2 . Em seguida, ele comprou 36 m de tela para cercar esse galinheiro. O quociente entre a maior medida e a menor medida desse galinheiro é:

Alternativas
ID
4011856
Banca
Exército
Órgão
CMBH
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Certo funcionário tem a opção de escolher entre duas formas de recebimento de seu salário:

* Opção y1: um valor fixo de R$ 200,00 mais R$ 15,00 por hora trabalhada.

* Opção y2: R$ 25,00 por hora trabalhada.

Qual das figuras a seguir, elaboradas fora da escala, melhor representa as opções yi e y2, indicando corretamente o número de horas trabalhadas em que as opções são equivalentes?

Alternativas