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Só pra visualizar melhor:164 x 105% = p1(100%) + p2(105%)
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Sim, mas as duas resoluções estão jogando os 5% sobre os R$ 164,00 e o enunciado é claro: é sobre a parcela restante! A única opção que se encaixaria seria a letra C, R$ 84,05, pois os R$ 168,10 resultantes da multiplicação das 2 parcelas implicam R$ 4,10 de juros sobre a 2ª parcela, ou seja, 5%. Alguém explica ou ajuda?
PS: vamos estabelecer de uma vez NESTE SITE QUE ISTO É UMA DÚVIDA!? Senão fica um pessoal que sabe tudo (e que PARECE não ter nada melhor pra fazer) tachando o comentário de ruim e escrevendo impropérios (aproveitem, por exemplo, para estudar PORTUGUÊS - tachar com CH significa censurar, colocar defeito em, acusar, pôr tacha, pro caso de alguém ter achado que era com "x"...). Muitíssimo obrigado!
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Estou de acordo com o VINICIUS FERNANDES !!!
"As resoluções estão jogando os 5% sobre os R$ 164,00" e o enunciado é claro: é sobre a parcela restante!
Não entendi a questão.
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Comentário objetivo:
De forma bem clara pessoal, vamos considerar o valor de cada parcela como sendo X.
Assim,
PRIMEIRA PARCELA: X
SALDO DEVEDOR: (R$ 164,00 - X)
Como o enunciado diz que é aplicado juros de 5% a.m. sobre o saldo devedor, vamos estipular o valor da segunda parcela:
SEGUNDA PARCELA: (R$ 164,00 - X) x 105%
Como as duas parcelas devem ser iguais, vamos igualá-las:
PRIMEIRA PARCELA = SEGUNDA PARCELA
X = (R$ 164,00 - X) x 105%
X = (R$ 164,00 - X) x 1,05
X = R$ 172,20 - 1,05X
2,05X = 172,20
X = R$ 84,00 (GABARITO B)
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Uma outra forma de se resolver caso não tenha saída no dia da prova é você ir testando as respostas, ou seja, a primeira parcela não incide juros, então testando já com a resposta certa:
164 - 84 = 80 (resultado da primeira parcela)
Sobre os 80 acrescenta os 5% : 80.5 / 100 = 4
Ou seja, a segunda parcela é 80 + 4 ( dos juros) = 84, coincidindo com a primeira.
Só para entender melhor, poderíamos testar com outra alternativa, por exemplo a letra A :
164 - 82 = 82 (resultado da primeira parcela)
Sobre os 82 acrescenta os 5% : 82. 5% = 4.1
A segunda parcela seria os 82 + 4.1(juros) = 86.1
Sendo, portanto, errada porque 86.10 não é o mesmo valor da primeira de 82,00
Espero ter ajudado!
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P = parcela
P/(1,05)^0 (parcela a vista) + P/(1,05)^1= 164
2,05P = 172,20
P= 84
adm. Júlio Juncioni
Caiu uma parecida, deem uma olhada Q87961 
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Estou com o amigo acima. Realmente não consigo enxergar embasamento matemático na resposta. Se colocar-mos 5% sobre o total, a questão deveria ter o texto alterado. Porém é uma questão recorrente, principalemente da Cesgranrio, mas confesso que não entendo.
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Dica: toda vez que pedir o valor da parcela e so der o valor ávista.
usa-se a formula: valor X fator / fator + 1 (fator é o percentual dividido por 100 + 1)
164.1,05 / 1,05 + 1 = 172,80 / 2.05 = 84,00
boa sorte
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Dados:
1) Valor total da compra: R$ 164,00
2) Número de parcelas: 2
3) Pagamento antecipado, uma vez que é dada uma entrada no ato da compra.
4) O valor da parcela correspondente a entreda deve ser igual ao valor da parcela que se pagará um mês depois.
5) Taxa de juros: 5% a.m.
Resolução:
Entrada: 164-x
Um mês depois: (164-x)*1,05
Como se deseja liquidar o pagamento um mês após a compra, tem-se que:
(164-x)+[(164-x)*1,05]=164. Isto é, o somatório do pagamento da primeira com a segunda parcela deverá corresponder ao valor total da compra.
Desenvolvendo a equação:
164-X+172,2-1,05X=164
-2,05X = -172,2
X=84,00
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Também estou de acordo com o VINICIUS FERNANDES !!!
"As resoluções estão jogando os 5% sobre os R$ 164,00" e o enunciado é claro: é sobre a parcela restante!
Por que colocar 105% se a questão é clara em dizer que o cara paga a primeira parcela á vista e a 2ª com 30 dias e que os 5% é no saldo devedor (ou seja, os R$ 82 restantes referente e segunda parcela = 86,10).
Gabarito errado CERTEZA!!!!
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A questão diz que as parcelas devem ser iguais, então deve ser usada a fórmula das rendas uniformes, neste caso antecipadas
Prestação = capital * ( (1+i)^(n-1) ) * i
( (1+i)^n) -1 )
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Resolução:
Basta usarmos essa equação:
A/100 = N/100+(i.n)
Onde:
A - Valor atual
N - Valor de face
i - Taxa
n - Tempo.
164-N/100 = N/100.(5.1)
Multiplicando cruzado, temos: N = 84
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O fluxo de caixa para a situação, considerando P o valor de cada parcela, permite-nos escrever:164*(1 + 0,05) = P + P*(1 + 0,05)164*1,05 = P + 1,05P172,2 = 2,05PP = 172,2/2,05P = 84,00Letra B.Opus Pi.
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O pessoal NÃO está aplicando 5% sobre os R$ 164...caso fosse, o resultado seria R$ 172,20, que dividindo daria R$ 86,10.
Para testar:
1ª parcela = R$ 84,00
2ª parcela= R$ 164,00 - R$ 84,00 = R$ 80,00 + 5% = R$ 84,00
Gabarito letra B.
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Temos
x = 1a parcela
164 - x + 5% (164 - x) = 2a parcela, ou seja, SD + 5% => Saldo Devedor = valor total - 1a parcela
1a parcela = 2a parcela
Então,
1a parcela = 2a parcela
x = 164 - x + 5% (164 - x)
x = 164 - x + 8,2 - 0,05x
2,05x = 172,2
x = 84
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#Valor da primeira parcela: x.
#Valor da segunda parcela : 164 - x.
Aplicando a porcentagem de 5% na segunda parcela:
((164 - x) . 5)/100 = (164 - x) /20
Agora somamos o valor da segunda parcela (164 - x) à porcentagem((164 - x)/20):
164 - x + (164 -x )/20 =
= (3280 - 20x + 164 - x)/20 = (-21x + 3444)/20
Agora a questão diz para as duas parcelas serem iguais:
(-21x +3444)/20 = x
20x = -21x + 3444
41x = 3444
x = 84.
Portanto:
A segunda parcela será 164 - x = 164 - 84 = 80 com o acrécimo de 5% virará 84 ficando igual a primeira.
Alternativa B.
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Os 5% não estão sobre o total, estão sobre os (164-X) x 105%, ou seja somente sobre a segunda parcela, a primeira parcela é apenas X
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164
0-----------1
X X
Trazendo para o valor atual
164 = X + X / 1,05^1 => X = 84
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PARCELAS IGUAIS!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ATENÇÃO NISSO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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Parcela à vista = X
Saldo devedor = 164 - X
Juros= 5% (0,05 na forma unitária)
A questão solicita: Parcela à vista e saldo devedor (acrescido do juros) sejam iguais. Então: Parcela à vista ( x ) = Saldo devedor ( 164 - x), isto é: x = 164 - x(1+0.05)
Daí é só resolver a expressão: Fator acumulativo (1+0,05) multiplica x e 164. Resultado: 172,2 - 1.05x = x, logo:
172,2 dividido por 2.05, x=84
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Galera uma questão simples as pessoas querem complicar!
faz através da tentativa. (Através desse método se resolve várias questões)
Eu tenho 164
- 84
80 + 5% = 84
-84
(0) Resposta = 84
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Levamos todos os valores para data focal um e igualamos os capitais - A vista com as parcelas, teremos:
164,00 X 1,05 = 1,05P + P
2,05P = 172,20
P= 84
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O "edivando brito" colocou a fórmula correta da price com parcela antecipada e estava com zero curtidas.
Uma lástima :(
Aplica ali que dá 84 firme.
Parabéns cara.
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Pelo jeito a matemática nem sempre é uma ciência exata.rsrs
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Gabarito: B
Seja P o valor de cada parcela. Como a primeira é paga à vista, o cliente sai da loja com uma dívida de 164 – P reais. Essa dívida renderá juros de 5%, chegando ao valor da segunda parcela, que será igual a P. Ou seja,
(164 – P) x 1,05 = P
172,2 – 1,05P = P
172,2 = 2,05P
P = 84 reais
Fonte: Estrategia Concursos
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1a. Parcela = X
2a. Parcela
.M = C + J
M = (164-X) + (164-X)/20 (pois o cálculo dos Juros aplicado apenas na 2a. parcela => J = (164-X)/20)
M = 21(164 - X) /20
1a. Parcela = 2a. Parcela, Logo:
X = 21(164 - X) /20
X = 84.
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VINICIUS
Alguém explica ou ajuda?
Premissa da questão: Para que as duas parcelas sejam iguais.
Parcelas: P1 e P2
P1 = P2
Vamos chamar P1 = P2 = x
Não se conhece nenhum dos valores das parcelas. Há juros apenas na P2.
Logo, a P2 deve ser reduzida a valor presente.
164 = x + x/(1,05)
Vamos multiplicar tudo por 1,05
164*1,05 = x*1,05 + x
172,2 = 2,05x
x = 84