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RESOLUÇÃO:
No sistema de amortização constante, a amortização mensal é:
A = VP/n = 240.000 / 12 = 20.000 reais
A taxa de juros nominal de 12%aa corresponde à taxa efetiva de 1%am (afinal o financiamento é mensal). Se fosse usado o SAC, no início do terceiro período já teríamos amortizado 2 cotas de 20.000 cada, sobrando um saldo devedor de 200.000 reais. Os juros do terceiro período seriam:
J3 = 1% x 200.000 = 2.000 reais
Portanto, a prestação no sistema SAC seria P = A + J = 20.000 + 2.000 = 22.000 reais.
No sistema misto, a prestação é a média entre SAC e Price:
Prestação SAM = (22.000 + 21.324) / 2 = 21.662 reais
Resposta: B (R$21.662)
Arthur Lima - 11/09/2016 ( estratégia concursos)
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A amortização corresponde ao valor do abate da dívida em cada parcela do empréstimo concedido, tendo a prestação e os juros para calculá-lo.
O Sistema de Amortização Misto (SAM) determina que as prestações de cada parcela sejam iguais às médias aritméticas das prestações da mesma parcela caso fossem aplicados os sistemas de amortização Francês ou Sistema Price (prestações iguais) e Constante (amortizações iguais).
A questão já tem o valor da prestação pelo SAF, que é de R$ 21324,00, que é igual em todas as parcelas.
Devemos agora descobrir qual será o valor da terceira prestação no SAC com os dados do enunciado:
C = R$ 240000,00
t = 12 parcelas mensais
i = 12% a.a.
Como foi dividido em 12 parcelas mensais, determinaremos qual será a taxa ao mês, dividindo i por 12, sendo igual a 1% ao mês.
O valor da amortização no SAC é calculado pela divisão do valor emprestado pelas parcelas, pois é constante:
A = 240000 / 12 = 20000.
Calcularemos as prestações e os juros do terceiro mês, usando os dados do enunciado e sabendo que houve duas amortizações, com a dívida indo para R$ 200000,00, por isso se usa t = 1 mês, pois os juros não são os mesmos para cada parcela:
J = 200000 (1 + 0,01)¹ - 200000 = 2000.
P = 20000 + 2000 = 22000.
Agora é só fazer a média aritmética das terceiras prestações do SAF e do SAC:
P = (21324 + 22000) / 2 = R$ 21662,00.
D
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Bom, como ele pede o sistema misto, e dá no enunciado os dados do sistema Price, é necessário que a gente encontre a terceira parcela no sistema Sac pra tirarmos a média. Pmisto = (P price + P sac )/2
Assim temos:
Dados:
Empréstimo: 240.000
Parcelas: 12x
Valr Parc: 21.324 ( que no sistema Price será sempre o mesmo valor)
taxa (i) : 12% a.a >> 1%a.m
Logo, no SISTEMA SAC Temos: (lembrando que no Sac a amortização se dá pelo total do emprest. dividido pela quantidade de parcelas, sendo constante )
P1= Amortização + Juros
P1= (240.000/12) + (240.000*0,01) = 20.000 + 2400 = 24.400
P2=(240.000/12)+ (220.000 * 0,01) = 20.000 + 2.200 = 22.200
P3= (240.000/12)+ (200.000 * 0,01) = 20.000 + 2.000 = 22.000
Sistema Misto teremos:
(P3 PRICE + P3 SAC ) / 2
(21.324+ 22.000) /2 = 21.662,00 (Gabarito B)
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Boa noite, galera ! Uma maneira muito mais rápida de fazer a questão.
Primeiramente devemos saber que o sac forma uma PA decrescente cuja a razão é ( - juros da amortização)
vamos achar a primeira prestação p - j : a Então a p : a + juros p : 2400 + 20000 : 22400
a7 ( sétima prestação) : a1 ( primeira prestação) + 6 (razão)caso para quem quer achar a sétima prestação nós queremos a terceira , vamos jogar isso com os dados a3 : 22400 + 2 ( -200) : 22000
22000 + 21324 /2 : 21662,00
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Pra quem caiu de paraquedas na questão, vou fazer passo a passo.
Primeiramente, deve-se saber que há tres sistemas
Sistema Price, que é o sistema com pagamentos iguais. é o sistema das casas Bahia. Nesse sistema, de forma didatica, calcula o valor total a ser pago pelo emprestimo (principal + juros) e divide pela numero de parcelas.
Sistema Amortização Constante (SAC); é o sistema em que voce pega o valor do emprestimo (apenas o principal) divide pela numero de parcelas e a cada mes é adicionado o juros sobre o saldo. Assim, as parcelas ficam decrescentes.
Sistema MIsto: cada parcelas é a media aritimetica dos dois sistemas
Isto posto, para a questão, já se sabe a parcela do sistema Price (que, lembre-se, são todas iguais)
P3_price = R$ 21.324
Sistema SAC:
A amortização (A) constante --> A = 240.000 / 12.
A = 20.000
O juros = 12%/12 = 1% ou 0,01
A Parcela Pn = Amortização + saldo x taxa de juros.
assim teremos os seguinte fluxo de pagamentos
P1 = 20.000 + 240.000 x 0,01 = 20.000 + 2.400 = 22.400.
dos 240 mil foram pagos 20 mil para amortizar e 2.400 de juros, logo o saldo devedor do mes seguinte é de 240.000 - 20.000 = 220.000, assim a segunda parcela é:
P2 = 20.000 + 220.000 x 0,01 = 20.000 + 2.200 = 22.200
P3 = 20.000 + 200.000 x 0,01 = 20.000 + 2.000 = 22.000
P4 = 20.000 + 180.000 x 0,01 = 20.000 + 1.800 = 21.800... assim por diante
Precisa fazer essa tabela toda na prova? não, é perda de tempo, imagina calcular a 7ª parcela... Só a fiz para quem caiu de paraquedas entendesse como é a teoria.
Para resolver de forma direta, tem o jeito que o colega abaixo fez. Ele percebeu que o valor da parcela decai sempre a uma razão constante. Esta razão é o juros que não sera pago em função da amortização paga no mes anterior. Como a amortização é conttante, deixa-se de pagar um juros contantemente, e assim as parcelas decaem de forma constante (J = Axj)
O Passo a passo dele, é:
Passo 1: Calcular a amortização Constante: A = Principal / n parcelas --> A = 240.000 / 12 --> A = 20.000
Passo 2: Calcular o juros sobre essa amortização: J = A x j = 20.000 x 0,01 --> J = 200
Passo 3: Calcular a primeira parcela: P1 = 20.000 + 240.000 x 0,01 --> P1 = 22.400,00
Passo 4: Calcular Pn = P1 - (n-1) J --> P3 = 22.400 - (3-1) 200 --> P3 = 22.000
Há uma outra forma, que eu, particularmente, acho mais simples de entender... Eu considero que o Saldo devedor cai constantemente a uma razao igual a amortização. assim, nao preciso calcilar a parcela do primeiro mes.
Passo 1: Calcular a Amortização Constante: A = Principal / n parcelas --> A = 240.000 / 12 --> A = 20.000
Passo 2: Calcular o Saldo na parcela n: Sn = Principal - (n-1) A --> Saldo na parcela 3 = 240.000 - (3-1) 20.000 --> S3 = 200.000
Passo 3: Calcular a Parcela: Pn = A + Sn x juros --> P3 = 20.000 + 200.000 x 0,01 --> P3_sac = 22.000
Como a questão quer saber o valor no sistema misto, temos P3_misto = (P3_price + P3_sac) /2
p3_misto = (21.324 + 22000) / 2 = R$ 21.662
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matemática já é chato
matematica FINANCEIRA é o capiroto
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SAM = ( SAC + SAF ) / 2
SAC
Amortização: 240.000 / 12 = 20.000
i = 12% / 12 = 1%
Juros 3ª prest: (240.000 - 2 x 20.000) x 1%
200.000 x 1% = 2.000
Prestação = Amortização + Juros 3ª = 20.000 + 2.000 = 22.000
SAM
SAM = (SAC + SAF) / 2 = (22.000 + 21324) / 2
43324 / 2 = 21.662 R$
Gabarito D