Questão 2281966

• Banca: Makiyama
• Órgão: Prefeitura de Piracicaba - SP
• Ano: 2013
• Provas: Makiyama - 2013 - Prefeitura de Piracicaba - SP - Auxiliar Administrativo
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Função Exponencial; Funções; Potência; Radical; Sistemas Lineares

Quando um amigo perguntou a Gustavo qual a sua idade e a idade de seus dois irmãos ele respondeu:

Sendo x,y e z números reais inteiros e positivos, minha idade é o dobro de um número x, onde x é dado por √6^x = 36³. A idade de meu irmão mais novo é igual ao produto da minha idade por um número y,onde y é dado por 5^y =√5. E, por fim, a idade de meu irmão mais velho é igual à idade de meu irmão mais novo somada ao produto da minha idade por um número z, onde z é dado por 3^4-2z = 9^2z.

Assim, o amigo deverá deduzir que a idade de Gustavo e de seus irmãos mais velho e mais novo são, respectivamente:

• A. 24, 28 e 6 anos.
• B. 28, 32 e 16 anos.
• C. 24, 28 e 12 anos.
• D. 20, 32 e 10 anos.
• E. 22, 11 e 30 anos.

Gabarito: C

Comentários

• Questão tranquila.. o problema foi o enunciado "Sendo x, y e z números reais inteiros e positivos..."

  z : 3^ (4-2z) = 9^(2z)

  3^ (4-2z) = 3^2(2z)

  4-2z = 4z

  z = 2/3

• Complemenando o comentário do colega Hugo
  
  x=√6^x=36^3, onde 36^3=6^6 
  √6^x = 6^6 ou 6^6 . 6^6 = √6^x, e 6^6 . 6^6 = 6^12
  x=12
  ou seja
  A idade de Gustavo é: 2x = 2.12=24

  já matamos a questão, pois a sequencia sendo respectivamente gustavo, irmão mais velho e irmão mais novo, a única questão em que o primeiro número é 24 e a alternativa 

  mas vamos resolver tudo
  
  vamos para o irmão mais novo
  
  (2x).y
  
  y=5^y=√5
  
  y deve ser maior que 0 e menor que 1, então usaremos 0,5, logo
  
  5^0,5=√5

  2,24=2,24

   

  por último vamos ao irmão mais velho

  o valor de Z já foi encontrado pelo colega hugo

  agora vamos encontrar as idades de cada um pela sequencia exigida na questão

  Gustavo:2x = 2.12= 24 anos
  Irmão mais velho:((2x).y)+(2x.z) => ((2.12).0,5) + ((2.12).2/3) =>(24.0,5) + (24.2/3) => 12 + (48/3) => 12 + 16 = 28 anos
  Irmão mais novo:(2x).y => (2.12).0,5 => 24 . 0,5 = 12 anos

• Reolvendo o valor de X= √6^x=36^3, pela regra da potenciação tem que igualar as bases para trabalhar apenas com o expoente, então:

  6^x/2= (6^2)^3   potência de potência multiplica os expoentes, ( no segundo termo)

  6^x/2=6^6

  x/2=6

  x=12

  y=5^y=√5

  5^y=5^1/2  transformando a radiciação em potência, logo:

  y=1/2

  z = 3^ (4-2z) = 9^(2z)

  z= 3^ (4-2z) = (3^2)^(2z) Potência de potência, repete a base e multiplica os expoentes

  z= 3^ (4-2z) = 3^4z

  z-4-2z=4z

  6z=4z

  z=2/3

  Idade de gustavo= o dobro de X, Logo:

  2.12=24 anos

  Irmão mais novo= Produto da idade de gustavo por Y

  24.1/2= 12 anos

  Irmão mais velho= Idade do irmão mais novo somado ao produto da idade de gustavo com o número Z

  12+24.2/3=

  36+48/3=

  84/3= 28

• X=12; a idade de Gustavo é o dobro de x; 24 anos portanto; Y= 1/2; a idade do mais novo é 2xy; 12 anos portanto. Já mata a questão aqui. Z= 2/3; a idade do mais velho é igual a idade do mais novo + mais a idade Gustavo vezes z, ou seja, 28. Gabarito C