SóProvas


ID
3407869
Banca
VUNESP
Órgão
Câmara de Mauá - SP
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma foto tem o formato retangular e será necessário ampliá-la, de modo que sua área fique 21% maior, mantendo-se, da foto original, a razão entre o maior e o menor lados.


Comparado ao perímetro da foto original, o perímetro da ampliação aumentará em:

Alternativas
Comentários
  • Não entendi

  • https://www.youtube.com/watch?v=EB5hWKE-E4A

    Resolução da questão para quem não conseguiu fazer!

  • Entendi,Jeferson, obrigado!

    Basicamente, a questão dispões que temos uma foto com um formato retângulo, a qual a área é 100%, contudo a questão nos informa que mesmo havendo-se o aumento, a razão entre base e altura se manteve,

    Razão = h/b , como não deu valor, chutamos dois valores para tais

    6/5 = R

    Agora, temos que descobrir a área que corresponde 100%, que é os valores da razão, sem aumento

    6*5 = 30 -> Área correspondente a 100%, agora, vamos descobrir a área de 121%

    30 - 100%

    x - 121% -> Mesmo usando a regra de três, mantivemos a relação entre as razões

    x = 36,3

    Então, a área após o aumento é 36,3

    b*h = 36,3% - > Assim, a questão informa que mesmo com aumento, manteve a razão, então ainda temos

    como valores de base e altura aquela razão que determinamos, então multiplicando-os teremos que ter a área,

    5,6*6,5 = 36,40

    Perímetro = 2(5,6) + 2(6,5) = 22,2

    Perímetro 100% -> 22

    Então,

    22 - 100%

    22,2 - x

    x= 110%

    , Então o aumento foi a diferença entre eles: 110% - 100% = 10%, este foi o aumento

    Espero tê-los ajudados :)

  • Como não temos os valores de base e altura, temos que supô-los. Vamos escolher valores baixos:

    B = 1

    h = 2

    (quem quiser, pode imaginar que seja uma foto 3x4, nesse caso, admita B = 3 e h = 4)

    Perímetro = soma de todos os lados

    Área do retângulo = B*h

    Razão admitida = h / B = 2 / 1

    Multiplicando a razão em cruz -> 2 * B = h

    A1, P1, B1 e h1 = dados da foto 1 (original)

    A2, P2, B2 e h2 = dados da foto 2 (original + 21%)

    1) Calcular os dados da foto original

    A1 = 1 * 2 = 2

    P1 = 1 + 1 + 2 + 2 = 6

    2) Calcular os dados da foto aumentada em 21% (ver explicação abaixo):

    A2 = A1 + 21% = 2 * 1,21 = 2,42

    Logo: 2,42 = B2 * h2

    2,42 = B2 * 2*B2 (substituindo o valor encontrado quando multiplicamos a razão)

    2,42 = 2*B2²

    2,42 / 2 = B2²

    B2² = 1,21

    B2 = 1,1

    3) Ora, se vimos que 2 * B = h

    Então 2 * B2 = h

    2 * 1,1 = h

    h = 2,2

    4) P2 = 1,1 + 1,1 + 2,2 + 2,2 = 6,6

    5) P2 - P1 = 6,6 - 6 = 0,6 = 10%

    Letra A

    Lembrando que 21% = multiplicar por 1,21 porque:

    1, = equivale aos 100%

    21 = soma os 21%

    Vamos que vamos!

  • Vamos descomplicar isso ai gente : Coloquem um valor aleatório,só precisam ser diferentes por ser um retângulo;

    coloquei 2 de largura e 4 de comprimento , área: 8 que é 100% ; logo 121%=9,68

    o problema diz que aumentou porem a razão se manteve, era 2/4 passou a ser 2,2/4,4 (Multiplicando obtem-se 9,68)

    Perimetro original: 4+4+2+2=12

    passou a ser : 4,4+4,4+2,2+2,2=13,2

    12-100%

    13,2-x

    X=110%

    portanto Aumentou 10% Gabarito (A)

  • Primeiro de um valor para os lados

    3,2

    área = 3x2

    área = 6

    perímetro = 10

    novo retângulo teve um aumento de 21%

    0,21x6 = 1,26

    área = 7,26

    agora e só achar 2 números que multiplicando de 7,26

    lembrando que esse aumento deve ser proporcional ou seja se aumentar 10% de um lado do outro vai ter que aumenta 10% também

    0,1x3 = 3,3

    0,1x2 = 2,2

    3,3 x 2,2 = 7,26

    perímetro novo = 3,3 + 3,3 + 2,2 + 2,2 = 11

    ou seja aumento 10% o perímetro

  • Gabarito:A

    Principais Regras:

    • Representações: 25% = 0,25 = 25/100
    • Não existe um método para você realizar essas questões, por exemplo, a maioria das questões você consegue realizar tudo por regra de três. Exemplp:

    25 - 100%

    10 - X

    FICA A DICA: Pessoal, querem gabaritar todas as questões de RLM? Acessem tinyurl.com/DuarteRLM .Lá vocês encontraram materiais produzidos por mim para auxiliar nos seus estudos. Inclusive, acessem meu perfil e me sigam lá pois tem diversos cadernos de questões para outras matérias. Vamos em busca juntos da nossa aprovação juntos !!

  • Gente, chutei um valor e deu certo.

    base do retângulo = 10

    altura = 5

    e fiz o que a questão pediu, porém a resolução ficou extensa.

  • Imaginei os dois lados para o retângulo 5 e 10.

    Já que são 21% aumentei 10% de cada lado.

    5 + 10% = 5,5

    10 + 10% = 11.

    Somando os perímetros, primeiro sem o aumento:

    5 + 10 + 5 + 10 = 30

    Agora com o aumento:

    5,5 + 11 + 5,5 + 11 = 33

    Agora regra de 3:

    Se 30 é 100% então 33 é 110%. Ou seja, aumentou 10%.

  • Resolução SEM CHUTES pela Razão entre polígonos semelhantes:

    Todo polígono semelhante (ângulos iguais) tem uma razão constante.

    (Semelhança de triângulos é a base.)

    O lado maior do retângulo A dividido pelo lado maior do retângulo B, nos mostrará a RAZÃO DE SEMELHANÇA.

    Assim como se fizermos o perímetro de A dividido pelo perímetro de B, será a mesma razão. (pois é soma)

    A razão entre as ÁREAS dos polígonos é igual à RAZÃO DE SEMELHANÇA AO QUADRADO.

    (Pois é uma multiplicação plana - 2D.)

    Portanto:

    ÁREA 1,21 maior, significa razão de (1,1)ˆ2

    E portanto o perímetro ficará com razão de 1,1 que é igual a 110% ou seja 10% maior.

    Resposta A

    PS: Caso fosse um objeto tridimensional (3D) seria a razão ao cubo 3.

    Valeu!!!