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Prova Aeronáutica - 2015 - AFA - Aspirante da Aeronáutica

ID
1885681
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$ 200,00, quando são vendidos 200 casacos.

O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5.

A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo

Alternativas
Comentários

  • Já caiu outras vezes questões desse estilo na AFA , fiquem atentos

    F(x) (200-2x).(200+5x)

    10x²-600x+40000

    x²-60x+4000

    Xv=-b/2a

    Xv=-(-60/2)

    Xv=30

    Substitua

    200-2.30

    140

    Letra B

    Avante tropa!

ID
1885684
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere no Plano de Argand-Gauss os números complexos z = x + yi , onde i = √−1 e cujos afixos são os pontos P (x,y) ∈ |R2

Dada a equação (z - 1 + i)4 = 1 , sobre os elementos que compõem seu conjunto solução, é INCORRETO afirmar que

Alternativas
Comentários

  • Para a equação (z - 1 + i)4 = 1 existem 4 valores para Z:

    Z= -i

    Z= 2 - i

    Z= 1

    Z = 1 - 2i

    Logo, alternativa C

    Selva!

ID
1885690
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere os polinômios

Q (x) = x2 - 2x + 1 e P(x) = x3 - 3x2 - ax + b, sendo a e b números reais tais que a2 - b2 = - 8

Se os gráficos de Q e (x) P têm um ponto comum que (x) pertence ao eixo das abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de P que 

Alternativas
Comentários

  • Considere os polinômios

    Q (x) = x2 - 2x + 1 e P(x) = x3 - 3x2 - ax + b, sendo a e b números reais tais que a2 - b2 = - 8

    Se os gráficos de Q e (x) P têm um ponto comum que (x) pertence ao eixo das abscissas, então é INCORRETO afirmar sobre as raízes de P que 

     

    Q (x) = x2 - 2x + 1

    X²-2x+1=0
    (x-1)²=0
    x=1

    1 é raiz de Q(x) e como Q(x) e P(x) tem um ponto em comum que pertence ao eixo das abscissas, então:

    P(1)=1³-3(1)²-a+b=0
    1-3-a+b=0
    -2-a+b=0
    -a+b=2
    -(a-b)=2

    Do enunciado, temos que a²-b²=-8 que na forma fatorada é:

    (a+b)(a-b)=-8
    a-b=-8/(a+b)

    -(-8/a+b)=2
    a+b=4

    (a+b)(a-b)=-8
    4(a-b)=-8
    a-b=-2

    sistema por soma:
    a+b=4
    a-b=-2
    ---------
    2a=2
    a=1

    1+b=4
    b=3

    P(x)=x³-3x²-x+3

    Agora descobre as raízes de P(x), já sabemos que x-1 é raiz, então:

    (x-1)(x²-2x-3)=0

    x1=1
    x2=-1
    x3=3

    A única alternativa incorreta é a letra "B" que deverá ser assinalada como a resposta, pois -1 NÃO é natural.

     

    Gabarito letra ( B )

ID
1885693
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma caixa contém 10 bolas das quais 3 são amarelas e numeradas de 1 a 3; 3 verdes numeradas de 1 a 3 e mais 4 bolas de outras cores todas distintas e sem numeração.

A quantidade de formas distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas é

Alternativas
Comentários

  • é um anagrama de 7 membros (dos quais 4 são bolas distintas e 3 são as combinação de números iguais) multiplicado por 8 ( 2 x 2 x 2 que é variação das cores dentro das 3 combinações de números iguais ).


    LOGO: 8 X 7! LETRA A


    SELVA!!!

  • Bom como a questão quer que junte cada bolinha de mesmo número então vai ficar: 1 e 1= 1 tracinho 2 e 2 =1 tracinho

    3 e 3=1 tracinho

    São 10 tracinhos ao todo>>> 10! contudo irá ficar ▢▢▢7! Bom Agora sabemos que cada quadradinho contem 2! pois não importa a ordem. 2.2.2.7! = 8.7! Letra A

  • 3 bolas amarelas numeradas de 1 a 3

    A1, A2, A3

    3 bolas verdes numeradas de 1 a 3

    V1, V2, V3

    e 4 bolas distintas, sem números

    São 10 bolas enfileiradas, logo temos 10 opções de “lugares”

    As bolas de Números iguais devem ficar juntas

    A1V1 A2V2 A3V3

    observe que, como as bolas de números iguais devem ficar juntas, só existe a opção de PERMUTAR 7 “lugares”, pois considera-se que as bolas iguais ocupam um mesmo lugar. Dessa forma, PERMUTAÇÃO DE 7 LUGARES = 7!

    As bolas de mesmo número podem permutar entre si.

    É possível que a ordem seja A1V1 ou V1A1, por exemplo. Logo PERMUTAÇÃO DE 2 LUGARES = 2!

    Como essa permutação de 2 lugares ocorre 3 vezes, temos 2!x2!x2! = 8

    juntando as duas permutações, temos 8x7!

ID
1885696
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma mesa há dois vasos com rosas. O vaso A contém 9 rosas das quais 5 tem espinhos e o vaso B contém 8 rosas sendo que exatamente 6 não tem espinhos.

Retira-se, aleatoriamente, uma rosa do vaso A e coloca-se em B. Em seguida, retira-se uma rosa de B.


A probabilidade de essa rosa retirada de B ter espinhos é  

Alternativas
Comentários

  • São 2 casos:


    PRIMEIRO, a rosa retirada do vaso A não tem espinhos (quatro em nove), logo: 4/9 x 2/9 = 8/81

    onde 2/9 são as rosas com espinhos em B.


    SEGUNDO, a rosa retirada de A tem espinhos, logo: 5/9 x 3/9 = 15/81


    Por fim, basta somar os resultados obtidos 15/81 + 8/81 = 23/81


    LETRA D


    BRASIL!!!

  • O vaso A tem 4 rosa e 5 espinho. O vaso B tem 6 rosa e 2 espinho.

    a questão quer que tire espinho.

    iremos pensar assim : pode sair uma rosa ou um espinho do vaso A.

    Primeira hipótese:pegando rosa.

    4/9.2/9=8/81

    Segunda hipótese:pegando espinho.

    5/9.3/9=15/81

    Resultado final: (Rosa.Espinho) ou (Espinho.Espinho) >>

    8/81+15/81=23/81.

ID
1885705
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática

Analise as proporções abaixo e escreva V para a (s) verdadeira (s) e F para a (s) falsa (s).


I) ( ) A distância entre o vértice e o foco da parábola y2 + 4x - 4 = 0 é igual a 1 unidade de comprimento.

II) ( ) Numa hipérbole equilátera, as assíntotas são perpendiculares entre si.

III) ( ) A equação 2x2 + y2 - 4x - 4y + 4 = 0 representa uma elipse que tem um dos focos no ponto P (1, 4 )


A sequência correta é  

Alternativas
ID
1885714
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as funções reais f, g e h tais que  

f (x) = mx2 - (m + 2 )x +( m + 2)

g(x) = 1/x

h(x) = √x


Para que a função composta hogo f (x) tenha domínio D = |R , deve-se ter  

Alternativas
Comentários

  • https://www.youtube.com/watch?v=3qQuDZcWzo0

ID
1885717
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a função real f definida por f(x) = ax com a ∈ ] ,0 1[ 


Sobre a função real g definida por g(x) = |− b − f (x) com b ∈ ] − ∞, −1[ , é correto afirmar que  

Alternativas
Comentários

  •  g(x) = |− b − f (x) /

    |− b − A^X /=0 ISSO TEM QUE FICAR IGUAL A ZERO

    -B-AX=0

    AX=-B

    LOGAX^-B

ID
1885792
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Nas questões de Física, quando necessário, use aceleração da gravidade: g = 10 m/s2

densidade da água: d = 1,0 kg/L

calor específico da água: c = 1 cal/g °C

1 cal = 4 J

constante eletrostática: k = 9,0.109 N.m2 /C2

constante universal dos gases perfeitos: R = 8 J/mol.K 

Consultando uma tabela da dilatação térmica dos sólidos verifica-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 13.10-6 °C-1. Portanto, pode-se concluir que

Alternativas
Comentários
  • Questão teórica sobre dilatação térmica dos sólidos.
    A fórmula da variação linear é dada por:
    ΔL = Lo x α x ΔT , onde
    ΔL = variação de comprimento
    Lo = comprimento inicial
    α = coeficiente de dilatação linear
    ΔT = variação de temperatura

    Conceitualmente o valor do coeficiente de dilatação linear de um material é uma constante que demonstra quanto ele varia ao se variar em 1°C a temperatura.

    Resposta C)


  • α=13.10^-6 (linear)

    β=26.10^-6 (superficial) 2.α

    γ=39.10^-6 (volumétrica) 3.α

    Sabendo isso você descarta B e D

    A-) ∆θ=20°C L0=10³cm

     ∆L= 10³cm. 13.10^-6 . 20°C

     ∆L= 0,026cm (portanto, A está errada)

    C-)  ∆θ= 1°C L0=1metro (ele quer em metros, ent deixa em metros)

    ∆L= 1m . 13.10^-6 . 1°C

    ∆L= 13.10^-6

    GAB.:C

    (espero que tenham gostado da explicação , mó trampo achar essas letras gregas kkkkkkk)

ID
1885795
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2015
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Nas questões de Física, quando necessário, use aceleração da gravidade: g = 10 m/s2

densidade da água: d = 1,0 kg/L

calor específico da água: c = 1 cal/g °C

1 cal = 4 J

constante eletrostática: k = 9,0.109 N.m2 /C2

constante universal dos gases perfeitos: R = 8 J/mol.K 

Deseja-se aquecer 1,0 L de água que se encontra inicialmente à temperatura de 10 °C até atingir 100 °C sob pressão normal, em 10 minutos, usando a queima de carvão. Sabendo-se que o calor de combustão do carvão é 6000 cal/g e que 80% do calor liberado na sua queima é perdido para o ambiente, a massa mínima de carvão consumida no processo, em gramas, e a potência média emitida pelo braseiro, em watts, são

Alternativas
Comentários

  • !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  • De acordo com o enunciado, tem-se:
    Q = m c ΔT
         m = 1L = 1000g
         c = 1 cal/g °C
         ΔT = 100°C - 10°C = 90°C

    Q = 1000g . 1cal/g °C . 90°C
    Q = 90000 cal

    Como 80% é perdido para o ambiente, Q corresponde a 20% da energia do processo (Ep).
    Assim,
    20% x Ep = 90000 cal
    Ep = 450000 cal

    Como o calor de combustão é 6000 cal/g, a massa (m) mínima de carvão consumida é:
    m = 450000 cal / (6000 cal/g) = 75g

    Finalmente, a potência (P) emitida pelo braseiro é dada por:
    P = Q / Δt
    Q = 450000 cal x 4 = 1800000 J
    Δt = 10min = 10 x 60 = 600s

    P = 1800000 J / 600s = 3000 W

    Resposta D)

  • Q = 1000g . 1cal/g °C . 90°C = 9.000cal

     

    20% x Ep = 90000 cal

    Ep = 450000 cal visto que 80% é perdido para o meio ambiente. Dessa maneira, 20% da energia do processo = Q

     

    a massa mínima de carvão consumida no processo, em gramas,?

    m = 450000 cal / (6000 cal/g) = 75g

     

    e a potência média emitida pelo braseiro, em watts, ?

    P = Q / Δt

    (450000 cal x 4) / (10 x 60 )

    P = 1800000 J / 600s = 3000 W 

     

    Gabarito:  Letra D

  • Porque multiplica a quantidade de calor por 4, no calculo da potência?

  • Vitor, multiplicou por 4 porque Watt é  J/segundo e 1cal= 4J.