SóProvas

Prova Exército - 2017 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar - Matemática (EM)

ID
2772481
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Você sabe elevar números naturais terminados em 5 ao quadrado de forma rápida?

Observe o método:


Considere o número N5, sendo N natural. Então (N5) 2 vale M25, sendo M =N ∙ (N + 1).

Exemplos:

Utilizando o método temos:

452 = 2025, pois, para N = 4, teremos M = 4 ∙ 5 = 20.

1052 = 11025, pois, para N =10, teremos M = 10 ∙ 11 = 110.


Baseado nessa ideia, qual dos números abaixo gera, nos naturais, uma raiz quadrada exata?

Alternativas
Comentários

  • questãozinha Filha da p*uta essa hein, perdi uns 12 min, quebrando cabeça nela.

    vamos la, a questão pede para identificarmos qual alternativa possui um numero de raiz quadrada exata,

    como todas as alternativas terminam em 25, sabemos que sua raiz quadrada terminará em 5 também.

    então para identificarmos,isolamos os dois últimos numero da numeração

    416025

    4160

    e iremos trabalhar somente com os 4 primeiros, devemos encontrar qual numero multiplicado ao quadrado, resulte num valor próximo a esse.

    sabendo que 6² = 36

    então 60² = 3600

    ainda estão longe do numero 4160

    vamos tentar com 65

    65*65 = 4225

    nesse caso, passou bastante, vejamos um numero menor.

    64*64 = 4096

    agora sim, esta bem mais próximo

    pronto, descoberto o a raiz quadrada dos 4 primeiros numero, devemos agora juntar com o numero da raiz quadrada de 25 que no caso é o 5

    645*645 = 416025

    obs: JUNTAR É DIFERENTE DE SOMAR

    ALTERNATIVA LETRA D

ID
2772490
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A cantina do Colégio Militar do Rio de Janeiro vende 96 kg de comida por dia, a 29 reais o quilo. Uma pesquisa de opinião revelou que, para cada real de aumento no preço, a cantina perderia 6 clientes, com o consumo médio de 500 g cada um. Qual deve ser o valor do quilo de comida para que a cantina tenha a maior receita possível?

Alternativas
Comentários

  • Valor do quilo = 29 + x

    Clientes = vamos descobrir o n de clientes fazendo 29 ÷ 0,5 que da 192... Entao 192 - 6x

    ( 29 + x ) (192 - 6x) 

    5568 - 174x + 192x - 6x2 = 5568

    Dai voce transforma numa equaçao do 2 grau

    6x2 + 18x - 5568

    Ja que o numeros sao grandes voce vê se todos o numero sao divisiveis por 6 ent...

    -x2 + 3x -928 =0

    9 - 4.1. -928

    D = 3721 a raiz desse n da 61 

    Depois disso voc e faz 

    Xv = -b/2.1

    Xv=  3/2

    Xv = 1,5×29

    R= 30,50 letra b

     

     

     

     

  • Pode me explicar com mais detalhes? Preciso pra ontem fvvvr

  • A cada R$ 1,00 de aumento eu perco 3kg de vendas. Assim fiz pelo modo tentativa

    R$ | KG perdido | Receita

    29,00 -> (0) | 29,00 x 96 = R$ 2784

    29,50 -> (- 1,5) | 29,50 x 94,5 = R$ 2787,75

    30,00 -> (- 3,0) | 30,00 x 93 = R$ 2790

    30,50 -> (- 4,5) | 30,50 x 91,5 = R$ 2790,75

    31,00 -> (- 6,0) | 31,00 x 90 = R$ 2790

    A receita máxima se encontra quando o preço é de 30,5. Letra B de Boston!

ID
2772499
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A Olimpíada Internacional de Matemática (IMO) é a maior, mais antiga e prestigiada Olimpíada científica para alunos do ensino médio. A história da IMO data de 1959, quando a primeira edição foi realizada na Romênia, com a participação de sete países: Romênia, Hungria, Bulgária, Polônia, Checoslováquia, Alemanha Oriental e URSS. Cada país pode enviar uma equipe de até seis alunos do ensino médio - ou alunos que não tenham ingressado em uma universidade, ou instituição equivalente, na data de realização da Olimpíada - além de um líder de equipe, um vice-líder e observadores, se desejado.

Durante a IMO, os competidores devem resolver, individualmente, duas provas em dois dias consecutivos, com três problemas em cada dia. Cada problema vale 7 (sete) pontos.

                                              https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html

A IMO premia a metade dos participantes com medalhas. Essas medalhas – ouro, prata e bronze – são concedidas, respectivamente, na proporção de 1:2:3. Para incentivar o maior número possível de alunos a resolverem problemas completos, são concedidos certificados de menção honrosa àqueles estudantes que não receberam medalha, mas obtiveram 7 (sete) pontos em pelo menos um problema.

Adaptado de: https://www.imo2017.org.br/sobre-a-imo.html


Obedecidas as regras, o percentual de candidatos que faz jus à medalha de bronze na IMO é

Alternativas
Comentários

  • 1 de ouro + 2 de prata+ 3 de bronze

    Logo 50% =6

    100% = 12

    3 sao de bronze = 3/12 = 1/4 =25%


    • Premia metade: 50% do total
    • Soma das proporções: 1+2+3= 6
    • Logo, 50% / 6= 8,33%
    • Para o bronze, temos: 3 x 8,33%= 25%
ID
2772508
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O gráfico de uma função real ƒ(x) = Ax2 + Bx + C, de variável real, passa pelo ponto de coordenadas (0,4).

Quando x vale 3, sua imagem é 7, que é o valor máximo dessa função.

Utilizando os dados acima, podemos afirmar que o valor de A é

Alternativas
Comentários

  • O gráfico dessa função é uma parábola, que passa pelo ponto 4 no eixo das ordenadas (c)

    O ponto máximo dessa função é (3,7), logo, xv=3 e yv=7

    Substituindo o par ordenado (3,7) e o ponto c= 4, na equação:

    7= a.3² + b.3 + 4

    7= 9a + 3b + 4

    9a + 3b= 7 - 4

    9a + 3b= 3

    Agora vamos trabalhar com a coordenada x do vértice:

    xv= -b/2a

    3= -b/2a

    3.2a= -b

    6a + b= 0

    Para encontrar "a", vamos fazer um sistema:

    {9a + 3b= 3

    {6a + b= 0 (-3)

    ---------------------

    {9a + 3b= 3

    {-18a - 3b= 0

    -9a= 3

    a= -3/9

    a= -1/3

    Resposta E