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Prova Marinha - 2011 - CEM - Primeiro Tenente - Para todas as Engenharias

ID
801178
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Assinale a opção que apresenta uma afirmação INCORRETA, em relação à teoria de cálculo numérico.

Alternativas
Comentários

  • n = pontos

    k = grau

    k= n-1

    k = 5 -1

    5 pontos será um polinômio de grau 4

    alternativa A

ID
801187
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma urna há 10 cartões numerados com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Um jovem retira um cartão e coloca na urna dois cartões com o mesmo algarismo que estava no cartão retirado. Então o jovem retira outro cartão da urna. A probabilidade dos dois cartões retirados terem o mesmo algarismo é

Alternativas
Comentários
  • CONCEITO DE PROBABILIDADE:
    Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.
    Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:

    Na questão existe a probabilidade de cada número ser retirado na primeira vez é:
    1 / 10  pois a quantidade de cada número é 1 e quantidade todal é 10.
    Na sequencia são colocados 2 números iguais ao que foi tirado.
    Então para esse número a quantidade é 2, e a quantidade total não é mais 10, pois foi incluido mais 1 além do que foi retirado
    na primeira vez.
    Assim a probabilidade é 2/11

  • 10/10  pois na primeiro sorteio pode se escolher qualquer um dos 10.

    2/11  na segundo sorteio desejamos escolher os inseridos entre os 11.

     

    10/10. 2/11=   20/110          2/11

ID
801190
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Dois sólidos, A e B, de mesma massa e velocidade inicial 1m/ s movem-se perpendicularmente, livres da ação de forças, e colidem no instante t=0. Após a colisão, os dois objetos passam a se mover juntos. O ângulo, em graus, entre a velocidade final e a velocidade inicial do sólido A e a razão Ef/ Ei entre as energias cinéticas totais do sistema antes e depois da colisão são, respectivamente,

Alternativas
Comentários

  • O ângulo é de 45 graus, pois as massas e velocidades são iguais, logo a ação é idêntica formando um ângulo de 45 graus em relação a origem.

    Qantes = Qdepois

    ma x va = (ma + mb) x vab

    ma x va = 2ma x vab (ma = mb)

    va = 2vab ou vab = (va/2)

    Ei = (ma x va²)/2

    Ef = ((ma+mb) x vab²)/2

    Ef = (2ma x va²/4)/2 = (ma x va²)/4

    Ef/Ei = ((ma x va²)/4) / (ma x va²)/2 = 2/4 = 1/2

  • Essa questão foi ANULADA, não sei a justificativa da anulação.

    De qualquer forma, com todo respeito, discordo em partes da resolução do Kênnio, talvez tenha sido coincidência o gabarito bater pois as velocidades e as massas são iguais, porém em outro exercício com velocidades e massas diferentes daria errado. Resolvi da seguinte forma:

    Temos uma questão que envolve colisão inelástica (os corpos se movem juntos após a colisão) e de energia cinética.

    Considerando que antes da colisão A se move sobre o eixo x e B sobre o eixo Y (A e B movem-se perpendicularmente) e sabendo que ma=mb=m e va=1m/s e vb=1m/s:

    Momento linear em x: ma.Va = (ma + mb).Vabx -> m.Va = 2.m.Vabx -> Vabx = Va/2 = 1/2 m/s

    Momento linear em y: mb.Vb = (ma + mb).Vaby -> m.Vy = 2.m.Vaby -> Vaby = Vb/2 = 1/2 m/s

    Vab = raiz[(Vabx)² + (Vaby)²] = raiz[(1/2)² + (1/2)²] = raiz(2)/2 m/s

    Vabx = Vab.cosØ -> cosØ = raiz(2)/2 -> Ø=45º

    Energia cinética inicial:

    Ei = Ea + Eb = ma.Va²/2 + mb.Vb²/2 = m/2 + m/2 = 2m/2 = m

    Energia cinética final:

    Ef = (ma + mb).Vab²/2 = 2m.[raiz(2)/2]²/2 = 2m.(2/4)/2 = m/2

    Razão Ef/Ei:

    Ef/Ei = (m/2)/m = 1/2

    (GABARITO C)

ID
801193
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Nos vértices A, B e C de um triângulo equilátero colocam-se cargas elétricas de intensidade 2 mC, 2 mC e -4 mC, respectivamente. Nessas condições, o campo elétrico no centro O do triângulo e a força elétrica que atua numa carga q de intensidade -1 mC colocada em O:

Alternativas
ID
801196
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um gás, inicialmente à temperatura de 120 K, é submetido a um ciclo de Carnot de rendimento 0,3. A temperatura mais baixa do gás durante esse ciclo é

Alternativas
Comentários

  • Alguém poderia me ajudar??

  • Prezado Antônio,

     

    Se o sistema é submetido a um ciclo de Carnot, isso significa que QH = TH (temperatura mais alta) e QL = TL (temperatura mais baixa).

    Então, utilizando a equação para o rendimento de uma máquina térmica, temos:

     

    n = W/QH => n = (QH - QL) / QH => n = (TH - TL) / TH => n . TH = TH - TL =>TL = TH - n . TH => TL = 120K - 0,3 . 120K => TL = 120K - 36K => TL = 84K

     

    Alternativa B.

     

    Bons Estudos!!!

  • Muito obrigado pela explicação, Otávio!

  • Aplicando a fórmula do rendimento no ciclo de Carnot:

    n= 1-T2/T1

    0,3 = 1-T2/120

    0,3-1=T2/120

    0.7=T2/120

    0,7x120=T2

    84 K = T2

ID
801205
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um gás ideal encontra-se, inicialmente, num recipiente de 3 litros, a uma temperatura de 200K e pressão de 100 N/ m2 Primeiramente, o gás sofre uma expansão isotérmica reversível até que ocupe um volume igual ao dobro do .seu volume inicial. Depois, o gás é comprimido isobaricamente até voltar a ter um volume de 3 litros. O trabalho realizado pelo gás foi de

Alternativas
Comentários

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

  • Primeiro calculamos o número de mols do sistema: PV = nRT; 100*0,003=n*8,3*200, onde n = 1,307x0^ - 4 mols, obs: cuidado com as unidades!

    posteriormente, calculamos a trabalho em condições de expansão isotérmico reversível, dado pela equação: w = n*R*T*ln(Vf/Vi), logo, w = 1,,307x10^ -4 * 8,3 * 200*ln(2Vi/Vi), observe que o volume final é 2 vezes o inicial, portanto:

    w = 0,3ln(2) J

    Em um segundo momento o gás é comprimido ISOBARICAMENTE.

    então devemos achar a pressão final ao final do primeiro processo:

    P1 * V1 = P2 * V2 assim, 100*3=P2*(2*3) portanto P2 = 50 N/m².

    logo o segundo trabalho será: w =50 *(0.003-0.006), w= - 0,15 J

    Assim o trabalho ao final do processo será a soma dos dois trabalhos:

    w = (0,3ln(2) - 0,15) J, LETRA E

ID
801208
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Um projétil foi disparado no instante t=0 de uma plataforma que se encontra a 10m de altura. O canhão que disparou este projétil fazia um ângulo de 30° com a horizontal, apontado para cima, e a velocidade inicial do projétil era de 100m/ s. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade g=10m/ s2. O projétil atinge o solo no instante

Alternativas
Comentários

  • O projétil passa 5 segundos subindo e raiz(27) segundos descendo.

  • S=10+100*sen(30°)t- 10t²/2

    derivando em relaçao t

    50-10t=0

    t = 5s tempo o qual projetil subiu

    S=10+100*sen(30°)*5- 10*5²/2= 135 m atura máxima

    calculo tempo queda

    S=So+Vot-gt²/2

    0=135-gt²/2

    t=raiz(27) s

  • S=So+ Voy*t - g(t²)/2

    0=10+100*sen(30°)t- 10t²/2

    t=5+raiz(27) s (letra b)

    t2=5-raiz(27)s <-- negativo, porém não existe.

ID
801211
Banca
Marinha
Órgão
CEM
Ano
2011
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Três cabos elétricos retilíneos, A, B, e C, estão dispostos paralelamente sobre um mesmo plano, e por eles passam correntes constantes iA, iB e iC respectivamente. O cabo B está entre os dois cabos A e C, e a uma mesma distância de ambos. Sobre essa situação, classifique as afirmações a seguir de F (falsa) ou V (verdadeira) e assinale a opção que apresenta a sequência correta.

( ) Se a corrente iA tem a mesma intensidade e sentido contrário que a corrente ic, então o campo magnético sobre B é nulo.
( ) Se a corrente iB tem a mesma intensidade e mesmo sentido que a corrente iA, então o campo magnético sobre C é nulo.
( ) Se o campo magnético em A é nulo, então iB = -2ic

Alternativas
Comentários

  • 1 - [INCORRETO] O campo magnético devido a ambas as correntes está entrando no papel (sentido -k), logo o vetor resultando não é nulo.

    2- [INCORRETO] Creio que Is significa Ib, logo o vetor resultante também aponta na mesma direção, não nulo.

    3 - [INCORRETO] Ao contrário, Ic = -2 Ib, pois a distância para ser é o dobro.

    Letra E