Uma condição necessária e suficiente para que um veículo de 1000 kg apresente uma quantidade de movimento NULA é que
Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, cruza seu veículo de 5000 kg por uma linha férrea e é atingido por um vagão ferroviário de 20 t que trafegava a 36 km/h. Após o choque, o vagão arrasta o veículo sobre os trilhos. Desprezando-se a influência do atrito e a natureza do choque como sendo perfeitamente anelástico, qual a velocidade em que o veículo foi arrastado?
Com relação aos princípios da física e suas aplicações, julgue os
itens a seguir.
Considere que um objeto de massa 10 M, em estado de repouso, sofra uma explosão interna ao sistema e fragmente-se em dois corpos de massas 3 M e 7 M. Nesse caso, sabendo-se que o corpo de massa 7 M encontra-se a 6 km da posição original do objeto, então a distância entre os fragmentos é de 20 km.
No que se refere ao movimento de um corpo rígido no
plano, analise as proposições a seguir.
I - Durante o movimento do corpo, não ocorre movimento relativo entre suas partículas.
II - A aceleração angular do corpo depende do momento a ele aplicado e de seu momento de inércia de massa.
III - Se o movimento do corpo for de translação pura, a resultante das forças sobre ele atuantes é nula.
Está correto APENAS o proposto em
Um automóvel de massa igual a 800 kg, animado com velocidade escalar de 10 m/s em trajetória retilínea, diminui uniformemente sua velocidade, por efeito de forças dissipativas, para 8 m/s em 4 segundos. A variação do momento linear médio, em kgm/s, e a resultante média das forças dissipativas, em N, possuem módulos respectivamente iguais a
Durante a aterrissagem de um avião, um passageiro decide determinar a desaceleração da aeronave. Para tal, utiliza um ioiô e observa que, ao mantê-lo suspenso livremente, o barbante faz um ângulo θ com a direção vertical. A aceleração da gravidade no interior do avião é, com boa aproximação, 10 m/s² . Sabendo que senθ = 0,6 e cosθ = 0,8, a desaceleração do avião na situação descrita, em km/h.s, considerando a aterrissagem como um movimento retilíneo uniformemente variado, é
Num jogo de futebol, os jogadores exercem forças de contato sobre a bola, as quais são detectadas pelos seus efeitos, como deformação da bola e modificações do seu estado de repouso ou de movimento.
Quando o jogador chuta a bola, aplica-lhe uma força de intensidade variável e há uma interação entre o pé e a bola durante um curto intervalo de tempo. .
Com os recursos tecnológicos de que se dispõe atualmente, é possível determinar tanto a força média exercida pelo pé quanto o tempo de contato entre o pé e a bola.
Considerando que a força média multiplicada pelo tempo de contato é o impulso exercido sobre a bola, pode-se afirmar que este produto é igual à variação da
Uma menina deixa cair uma bolinha de massa de modelar que se choca verticalmente com o chão e pára; a bolinha tem massa 10 g e atinge o chão com velocidade de 3,0 m/s. Pode-se afirmar que o impulso exercido pelo chão sobre essa bolinha é vertical, tem sentido para
Um jogador de hockey no gelo consegue imprimir uma velocidade de 162 km/h ao puck (disco), cuja massa é de 170 g. Considerando-se que o tempo de contato entre o puck e o stick (o taco) é da ordem de um centésimo de segundo, a força impulsiva média, em newton, é de:
A constituição de um osso é de 70% do mineral hidroxia- patita e 20% de uma fibra proteica. A tíbia é o osso mais vulnerável da perna, sofrendo uma deformação elástica de 1,0 mm quando submetida a uma força de compressão de 5,0 kN. Tendo em vista estas informações, considere a seguinte situação:
Uma criança de peso 400 N salta de um degrau de 40 cm de altura e aterriza com a perna esticada.
A medida da contração sofrida pela tíbia, em metros, e a proteína responsável pela elasticidade dos ossos são, respectivamente,
Um automóvel e um ônibus trafegam em sentidos opostos com a mesma velocidade. O motorista do automóvel faz uma manobra muito rápida para se desviar de um buraco e colide frontalmente com o ônibus. Considere que a colisão é perfeitamente inelástica e que a massa do ônibus é nove vezes maior que a do automóvel. Assim, a porcentagem da energia perdida na colisão é de
Um menino, ao brincar com bolas de gude de massas diferentes e de mesmo tamanho, por exemplo, uma de vidro e outra de aço, verificou que, após as colisões, as bolas comportavam-se diferentemente, conforme descrito a seguir:
Se a bola de vidro colidir frontalmente com a de aço parada, esta avançará um pouco e a bola de vidro recuará com uma certa velocidade.
Se a bola de aço for lançada contra a de vidro, após a colisão, ambas avançarão no mesmo sentido, embora com velocidades diferentes.
O resultado das interações acima descritas nos permite atribuir à grandeza quantidade de movimento:
Considerando que a bola de vidro tem uma massa de 100 gramas, movimenta-se com velocidade inicial horizontal de 30 m/s e ao receber, num intervalo de 0,1 segundo, um impulso de uma força constante (F), proporcionada pela bola de aço, passa a movimentar-se com velocidade de 40 m/s numa direção perpendicular à inicial, podemos afirmar que a intensidade da força F e do impulso de F para estas condições, valem respectivamente
Na questão , caso seja necessário, considere as seguintes informações.
1) As grandezas vetoriais estão representadas por letras em negrito. Por exemplo, a letra F (em negrito) indica o vetor força, enquanto a letra F (sem negrito) indica o módulo do vetor força.
2) As expressões trigonométricas estão abreviadas da seguinte forma:
seno = sen
cosseno = cos
tangente = tg
3) A aceleração da gravidade está representada por g = 10 m/s2.
Um físico, nadando às margens do Lago Paranoá, observa um sapo que está sobre uma tábua. Rapidamente lhe ocorre a seguinte situação-problema: o sapo possui massa m e está parado em uma das extremidades da tábua, de massa M e comprimento L. A tábua está flutuando sobre a superfície do lago, e o sapo dá um pulo no sentido da outra extremidade da tábua, com uma velocidade inicial v que forma um ângulo θ com a direção horizontal. Nessa situação, para o físico determinar corretamente o módulo da velocidade inicial do sapo para que este atinja a extremidade oposta, ele deve usar a equação
Dois objetos de massas 1,0 kg e 2,0 kg viajando na mesma direção, em sentidos contrários e com velocidades iguais em módulo, colidem frontalmente de forma totalmente inelástica.
Se o módulo da velocidade dos objetos após a colisão é de 3,0 m/s, qual o módulo da velocidade inicial das massas, em m/s?
Um canhão, inicialmente em repouso, de massa 600 kg, dispara um projétil de massa 3 kg com velocidade horizontal de 800 m/s. Desprezando todos os atritos, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de:
Considere dois blocos de massas diferentes M1 e M2, sobre uma superfície horizontal sem atrito, acoplados através de uma mola. O conjunto está inicialmente em repouso, com a mola sendo mantida comprimida. Considerando a situação imediatamente após o conjunto ser solto, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale alternativa correta.
I. O centro de massa do sistema permanecerá em repouso.
II. As velocidades dos blocos serão iguais em módulo.
III. O momento linear total do conjunto será nulo.
IV. Cada massa desenvolverá um movimento harmônico simples de frequências diferentes.
Num acidente, o velocímetro de uma motocicleta registrava a velocidade de 72 km/h no instante anterior à colisão. Supondo que o piloto estava à mesma velocidade que a moto no instante do acidente, isso seria equivalente à queda livre em um prédio.
Se a distância entre um piso e outro é 2,5m, de qual andar o piloto teria de cair para alcançar tal velocidade?
(Adote a aceleração da gravidade como 10m/s 2 )
Uma esfera A, com massa de 1,0kg e velocidade de 2,0m/s, desliza sobre uma superfície horizontal com atrito desprezível, chocando-se com outra esfera B, de massa 4,0kg, que se encontra em repouso sobre a mesma superfície.
Admitindo-se que o choque entre as esferas é perfeitamente elástico, as velocidades das esferas A e B, após o choque, em m/s, são, respectivamente, iguais a
Dois sólidos, A e B, de mesma massa e velocidade inicial 1m/ s movem-se perpendicularmente, livres da ação de forças, e colidem no instante t=0. Após a colisão, os dois objetos passam a se mover juntos. O ângulo, em graus, entre a velocidade final e a velocidade inicial do sólido A e a razão Ef/ Ei entre as energias cinéticas totais do sistema antes e depois da colisão são, respectivamente,
Uma bola de borracha é largada a partir do repouso, de 100cm de altura, caindo sobre um piso cerâmico. Ao atingir o piso, a bola repica, subindo verticalmente até 70cm de altura. O atrito com o ar durante a queda e a subida dissipa 5% da energia potencial gravitacional inicial. Nestas condições, é correto afirmar que
Os gatos são animais capazes de pular cerca de 5 vezes sua altura. O que significa para um animal de 30 cm de altura um salto de 1,5 m. Apesar desta capacidade, se uma pessoa utilizar o mesmo impulso que o gato aplica,esta não alcaçaria grandes saltos.
Qual é a altura que uma pessoa de 70kg alcançaria se saltasse verticalmente para cima aplicando o mesmo impulso que um gato de 30 cm de altura, em massa 2kg, aplica?( considere g = 10 m/s2)
Compare as colisões de uma bola de vôlei e de uma bola de golfe com o tórax de uma pessoa, parada e em pé. A bola de vôlei, com massa de 270 g, tem velocidade de 30 m/s quando atinge a pessoa, e a de golfe, com 45 g, tem velocidade de 60 m/s ao atingir a mesma pessoa, nas mesmas condições. Considere ambas as colisões totalmente inelásticas. É correto apenas o que se afirma em:
Note e adote:
A massa da pessoa é muito maior que a massa das bolas.
As colisões são frontais.
O tempo de interação da bola de vôlei com o tórax da pessoa é o dobro do tempo de interação da bola de golfe.
A área média de contato da bola de vôlei com o tórax é 10 vezes maior que a área média de contato da bola de golfe.
Em um relatório da perícia, indicou-se que o corpo da vítima havia caído de um andaime localizado a 20 m de altura em relação ao solo. Considerando que a aceleração da
gravidade tem valor igual a 10 m/s 2 e desprezando-se a ação do ar contra o movimento, pode-se determinar que o choque fatal contra o chão ocorreu a uma velocidade, em m/s, de
Imagine que, em um jogo da Seleção Brasileira pela Copa do Mundo Fifa 2014, o goleiro Júlio Cesar chute uma bola no tiro de meta, quando esta se encontra em repouso. Nesse chute, ele aplica uma força de 1,2 102 N em um intervalo de tempo de 0,2 s na bola de 400g. Qual é a velocidade atingida pela bola, em km/h?
Conforme determinação de alguns órgãos de trânsito, define-se como “colisão com o veículo da frente" aquela que acontece quando o condutor colide com o veículo que está imediatamente à sua frente, no mesmo sentido de direção. Tendo por base esse conceito, analisar a situação que segue.
Um veículo A, de massa 103 kg, move-se com velocidade escalar igual a 10m/s sobre uma rua horizontal sem atrito até colidir com outro veículo B, de massa 103 kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, o veículo A fica engatado em B. A energia cinética final do conjunto dos veículos AB, em J, vale:
Uma bola, cuja massa é de 200 g, é arremessada perpendicularmente contra uma parede a uma velocidade de 20,0 m/s. Durante a colisão, a força de interação entre a bola e a parede vale 10,0 N, e 9,7% da energia cinética é dissipada. O tempo em que a bola fica em contato com a parede é de, aproximadamente,
Uma partícula, viajando ao longo do eixo x, sentido positivo com quantidade de movimento igual a 3,0 kg m/s, colide com outra partícula de massa 1,5 kg, inicialmente em repouso. Após a colisão, totalmente inelástica, a velocidade do centro de massa é de 1,5 m/s.
A massa da partícula (1), em kg, é de
Considere as informações a seguir para responder a questões.
Em uma operação de resgate, uma carga é lançada por um helicóptero parado de uma altura h e cai no convés de
uma embarcação naval, também parada, a uma velocidade de impacto v.
Despreze a resistência do ar.
Se a altura fosse 4h, a velocidade de impacto seria igual à(ao)
Um guindaste deve elevar uma carga de 1,0 kN a uma velocidade constante.
Se o único cabo de sustentação da carga é enrolado em um tambor de 20 cm de raio, o torque de acionamento do tambor, em N . m, será de
Uma embarcação de 30.000 kg de massa colide com a estrutura rígida de um cais a uma velocidade de 2 m/s.
Se o tempo de colisão medido foi de 1,0 s, a força de impacto exercida pela embarcação sobre a estrutura do cais, em kN, vale
Uma caminhonete de 1.500kg de massa, parada em um semáforo, sofre uma colisão traseira de um carro de massa 1.000kg, movendo com velocidade de 20m/s. Após a colisão, os carros ficam presos um ao outro. É correto afirmar que a velocidade dos destroços após o choque é, em m/s, de
Um homem de 70 kg pula de uma janela para uma rede de bombeiros que se encontra a 7,2 m abaixo da janela. A rede se estica, afundando 1,0 m na vertical antes de deter a queda do homem e arremessá-lo novamente para cima.
O valor do trabalho, em joules, realizado pela força resultante sobre o homem durante a queda da janela até o momento em que a rede está em sua posição mais esticada, e do impulso, em N.s, transmitido pela força resultante sobre o homem enquanto ele está em contato com a rede, sendo freado, são, respectivamente,
Dado
aceleração da gravidade = 10 m/s2
Quando um carro freia bruscamente, o cinto de segurança impede uma colisão mais violenta entre o motorista e o painel do veículo. Pode-se dizer, sob o ponto de vista da Física, que tal fato relaciona-se com a:
Três foguetes A, B e C serão lançados de um mesmo ponto. Os ângulos de lançamento dos foguetes A, B e C serão respectivamente 30°, 45° e 60° formados com relação ao chão (horizontal). Na direção em que serão lançados, existe um muro situado a 9m do local de lançamento e com altura igual a 13m. Supondo que os foguetes mantenham sempre a mesma trajetória em direção ao muro, é correto afirmar que
Um soldado de massa igual a 60 kg está pendurado em uma corda. Por estar imóvel, ele é atingido por um projétil de 50 g disparado por um rifle. Até o instante do impacto, esse projétil possuía velocidade de módulo igual a 400 m/s e trajetória horizontal. O módulo da velocidade do soldado, logo após ser atingido pelo projétil é aproximadamente ____ m/s.
Considere
1-a colisão perfeitamente inelástica,
2-o projétil e o soldado um sistema isolado, e
3-que o projétil ficou alojado no colete de proteção utilizado pelo soldado e, portanto, o mesmo continuou vivo e dependurado na corda após ser atingido.
Um objeto explode no espaço e divide-se em dois pedaços que são arremessados na mesma direção e em sentidos opostos. Se a massa de um deles é igual a um quarto do objeto original e desloca-se com velocidade de 6m/s, então a velocidade do outro pedaço é igual a 3m/s, considerando-se a conservação do momento.
Colisões perfeitamente inelásticas são aquelas em que não ocorre conservação de energia cinética, mas apenas quantidade de movimento.
Uma bala é disparada em um saco de areia cuja massa é 99 vezes maior do que a da bala. Se a velocidade de disparo da bala foi de 500m/s e o choque foi perfeitamente inelástico, então a velocidade do conjunto bala+saco é de 5m/s.
TEXTO 1
As vozes do homem
Naquele momento de angústia,
o homem não sabia se era o mau ou o bom ladrão.
E quando a mais amarga das estrelas o oprimia demais,
eis que a sua boca ia dizendo:
eu sou anjo.
E os pés do homem: nós somos asas.
E as mãos: nós somos asas.
E a testa do homem: eu sou a lei.
E os braços: nós somos cetros.
E o peito: eu sou o escudo.
E as pernas: nós somos as colunas.
E a palavra do homem: eu sou o Verbo.
E o espírito do homem: eu sou o Verbo.
E o cérebro: eu sou o guia.
E o estômago: eu sou o alimento.
E se repetiram depois as acusações milenárias.
E todas as alianças se desfizeram de súbito.
E todas as maldições ressoaram tremendas.
E as espadas de fogo interceptaram o caminho da
[árvore da vida.
E as mãos abarcaram o pescoço do homem:
nós te abarcaremos.
[...]
(LIMA, Jorge de. Melhores poemas. São Paulo: Global,
2006. p. 94.)
O Texto 1 faz menção figurada a um escudo. Como exemplo concreto de escudo, podemos citar o escudo tá- tico militar, que é capaz defletir determinados projéteis. Suponha que um soldado use um desses escudos para se proteger de uma rajada de projéteis disparados por um fuzil com taxa de disparo de 600 balas por minuto. Considerando-se que o coeficiente de restituição (razão entre as velocidades relativas de afastamento e aproximação) seja igual a 0,9 e que cada bala com massa de 10 gramas atinja o escudo frontalmente a uma velocidade de 900 m/s, invertendo o sentido de seu movimento após a colisão, desprezando-se a resistência do ar, a força média exercida pelos projéteis sobre o escudo mantido estático será de (assinale a alternativa que apresenta a resposta correta):
Um caminhão carregado, com massa total de 20000 kg se desloca em pista molhada, com velocidade de 110 km/h. No semáforo à frente colide com um carro de 5000 kg, parado no sinal. Desprezando o atrito entre os pneus e a estrada e sabendo que após a colisão, o caminhão e o carro se movimentam juntos, qual é a velocidade do conjunto (caminhão + carro), em km/h, após a colisão?
Um trabalhador de massa m está em pé, em repouso, sobre uma plataforma de massa M. O conjunto se move, sem atrito, sobre trilhos horizontais e retilíneos, com velocidade de módulo constante v. Num certo instante, o trabalhador começa a caminhar sobre a plataforma e permanece com velocidade de módulo v, em relação a ela, e com sentido oposto ao do movimento dela em relação aos trilhos. Nessa situação, o módulo da velocidade da plataforma em relação aos trilhos é
Uma massa de 10 g e velocidade inicial de 5,0 m/s colide, de modo totalmente inelástico, com outra massa de 15 g que se encontra inicialmente em repouso.
O módulo da velocidade das massas, em m/s, após a colisão é:
Dois estudantes da FGV divertem-se jogando sinuca, após uma exaustiva jornada de estudos. Um deles impulsiona a bola branca sobre a bola vermelha, idênticas exceto pela cor, inicialmente em repouso. Eles observam que, imediatamente após a colisão frontal, a bola branca para e a vermelha passa a se deslocar na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade anterior da bola branca, mas de valor 10% menor que a referida velocidade. Sobre esse evento, é correto afirmar que houve conservação de momento linear do sistema de bolas, mas sua energia mecânica diminuiu em
Um cilindro com massa de 2 kg e raio r igual a 10 cm rola sem deslizar por um plano inclinado. Considerando que o seu momento de inércia é 0,01 kg⋅m2, é correto afirmar:
Acerca de impulso e quantidade de movimento, julgue o item a seguir.
Se um carro de corrida se desloca em uma pista circular com
velocidade escalar instantânea, a direção do impulso em
determinado trecho da pista é tangente à trajetória realizada pelo
carro.
Acerca de impulso e quantidade de movimento, julgue o item a seguir.
Considere que uma bola de 0,2 kg lançada com velocidade escalar de 30 m•s-1 bata e seja rebatida por um taco de beisebol voltando com velocidade de 40 m•s-1. Nessa situação, o impulso fornecido à bola é superior a 6 kg•m•s-1.
Acerca de impulso e quantidade de movimento, julgue o item a seguir.
O impulso é uma grandeza vetorial cuja direção é a da variação do
momento resultante.
Acerca de impulso e quantidade de movimento, julgue o item a seguir.
O impulso mede a quantidade de movimento do corpo.
Acerca de impulso e quantidade de movimento, julgue o item a seguir.
Um motorista sofre a mesma variação de momento em uma colisão
independentemente do seu carro ter ou não air bag.
Uma massa puntiforme ´e abandonada com impulso inicial desprezível do topo de um hemisfério maciço em repouso sobre uma superfície horizontal. Ao descolar-se da superfície do hemisfério, a massa terá percorrido um ângulo θ em relação á vertical. Este experimento ´e realizado nas três condições seguintes, I, II e III, quando são medidos os respectivos ângulos θI , θII e θIII :
I. O hemisfério é mantido preso á superfície horizontal e não há atrito entre a massa e o hemisfério.II. O hemisfério é mantido preso á superfície horizontal, mas há atrito entre a massa e o hemisfério.
III. O hemisfério e a massa podem deslisar livremente pelas respectivas superfícies.
Nestas condições, pode-se afirmar que
Uma rampa maciça de 120 kg inicialmente em repouso, apoiada sobre um piso horizontal, tem sua declividade dada por tan θ = 3/4. Um corpo de 80 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, nela percorrendo 15 m ate alcançar o piso. No final desse percurso, e desconsiderando qualquer tipo de atrito, a velocidade da rampa em relação ao piso e de aproximadamente
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT = 4,0 x 109 J. Aceleração da gravidade g = 10 m /s². 1 atm = 10⁵ Pa. Massa específica do ferro ρ = 8000 kg/m³ . Raio da Terra R = 6400 km. Permeabilidade magnética do vácuo μ₀ = 4Π x 10⁻⁷ N /A².
Apoiado sobre patins numa superfície horizontal sem atrito, um atirador dispara um projétil de massa m com velocidade v contra um alvo a uma distancia d. Antes do disparo, a massa total do atirador e seus equipamentos é M. Sendo vs a velocidade do som no ar e desprezando a perda de energia em todo o processo, quanto tempo após o disparo o atirador ouviria o ruído do impacto do projétil no alvo?
Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: 1 ton de TNT = 4,0 x 109 J. Aceleração da gravidade g = 10 m /s². 1 atm = 10⁵ Pa. Massa específica do ferro ρ = 8000 kg/m³ . Raio da Terra R = 6400 km. Permeabilidade magnética do vácuo μ₀ = 4Π x 10⁻⁷ N /A².
Acredita-se que a colisão de um grande asteroide com a Terra tenha causado a extinção dos dinossauros. Para se ter uma ideia de um impacto dessa ordem, considere um asteroide esférico de ferro, com 2 km de diâmetro, que se encontra em repouso quase no infinito, estando sujeito somente à ação da gravidade terrestre. Desprezando as forcas de atrito atmosférico, assinale a opção que expressa a energia liberada no impacto, medida em numero aproximado de bombas de hidrogênio de 10 megatons de TNT.
Admita uma colisão frontal totalmente inelástica entre um objeto que se move com velocidade inicial v0 e outro objeto inicialmente em repouso, ambos com mesma massa.
Nessa situação, a velocidade com a qual os dois objetos se movem após a colisão equivale a:
Um projétil de massa m - 20g é atirado horizontalmente com
velocidade v0 contra um pêndulo vertical cuja massa pendular
é M = 2Kg, de fácil penetração. O projétil aloja-se no
pêndulo e, devido ao choque, o conjunto sobe até a altura
h = 20cm. Determine a velocidade inicial do projétil e
assinale a opção correta.
Dado: g= 10m/s2
TEXTO 6
[…]
Amado (na sua euforia profissional) – Cunha,
escuta. Vi um caso agora. Ali, na praça da Bandeira. Um caso que. Cunha, ouve. Esse caso pode ser a tua salvação!
Cunha (num lamento) – Estou mais sujo do que pau de galinheiro!
Amado (incisivo e jocundo) – Porque você é uma besta, Cunha. Você é o delegado mais burro do Rio de Janeiro.
(Cunha ergue-se.)
Cunha (entre ameaçador e suplicante) – Não pense que. Você não se ofende, mas eu me ofendo.
Amado (jocundo) – Senta!
(Cunha obedece novamente.)
Cunha (com um esgar de choro) – Te dou um tiro!
Amado – Você não é de nada. Então, dá. Dá!
Quedê?
Cunha – Qual é o caso?
Amado – Olha. Agorinha, na praça da Bandeira. Um rapaz foi atropelado. Estava juntinho de mim. Nessa distância. O fato é que caiu. Vinha um lotação raspando. Rente ao meio-fio. Apanha o cara. Em cheio. Joga longe. Há aquele bafafá. Corre pra cá, pra lá. O sujeito estava lá, estendido, morrendo.
Cunha (que parece beber as palavras do repórter) – E daí?
Amado (valorizando o efeito culminante) – De repente, um outro cara aparece, ajoelha-se no asfalto, ajoelha-se. Apanha a cabeça do atropelado e dá-lhe um beijo na boca.
CUNHA (confuso e insatisfeito) – Que mais?
Amado (rindo) – Só.
Cunha (desorientado) – Quer dizer que. Um sujeito beija outro na boca e. Não houve mais nada. Só isso?
(Amado ergue-se. Anda de um lado para outro. Estaca, alarga o peito.)
Amado – Só isso!
Cunha – Não entendo.
Amado (abrindo os braços para o teto) – Sujeito burro! (para o delegado) Escuta, escuta! Você não quer se limpar? Hein? Não quer se limpar?
Cunha – Quero!
Amado – Pois esse caso.
Cunha – Mas ...
Amado – Não interrompe! Ou você não percebe?
Escuta […]
(RODRIGUES, Nelson. O beijo no asfalto. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995. p. 12/13.)
O trecho do Texto 6 “Te dou um tiro!” indica a possibilidade de uso de arma de fogo. No estudo balístico, temos a análise do poder de impacto de projéteis com alvos e dos danos causados por esse impacto. Para se analisar os efeitos de impactos, pode-se usar diferentes projéteis e diferentes alvos. Para se determinar a velocidade no momento de impacto, um projétil de 25 gramas é disparado horizontalmente contra um bloco cúbico de argila de 10 kg de massa, que está fixo num determinado local. Sabe-se que o projétil chega ao repouso após penetrar 15 cm no bloco de argila e que a força média que a argila exerce sobre o projétil é de 3 × 104 N. Considerando-se que o bloco de argila permaneça em repouso, a velocidade do projétil no momento do impacto com o bloco tem o valor de (marque a alternativa correta):
Nanofibras produzidas a partir da mescla de dois polímeros (cujas siglas são PVDF e PVDF-TrFE) estão ajudando na tecnologia de coletes à prova de balas. Tais coletes funcionam absorvendo a energia do impacto da bala através de colisão inelástica. As nanofibras conseguem absorver 98 Joules por grama, enquanto o tradicional material kevlar absorve 80 Joules por grama. Nessa condição, qual valor de energia cinética um projétil deve ter para que, ao atingir um colete de nanofibra de 0,4 kg, ultrapasse em 300 Joules a capacidade total de absorção de energia do colete?
Criança feliz é aquela que brinca, fato mais do que comprovado na realidade do dia a dia. A brincadeira ativa, a que faz gastar energia, que traz emoção, traz também felicidade. Mariana é uma criança que foi levada por seus pais para se divertir em um parquinho infantil.
Em uma das oscilações, Mariana partiu do extremo, de uma altura de 80 cm acima do solo e, ao atingir a posição inferior da trajetória, chutou uma bola, de 0,5 kg de massa, que estava parada no solo. A bola adquiriu a velocidade de 24 m/s imediatamente após o chute, na direção horizontal do solo e do movimento da menina. O deslocamento de Mariana, do ponto extremo até o ponto inferior da trajetória, foi realizado sem dissipação de energia mecânica. Considere a massa de Mariana igual a 12 kg, e a aceleração da gravidade com o valor 10 m/s2 . A velocidade de Mariana, imediatamente após o chute na bola, passou a ser, em m/s, de
Em uma planta nuclear, é correto afirmar que um moderador é utilizado para
Uma esfera de 200 g se desloca com velocidade de 6 m/s sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível de encontro a uma esfera que se apresenta inicialmente em repouso. Após a colisão entre as esferas elas passam a se mover juntas com velocidade de 4 m/s. A massa da esfera que se encontrava em repouso é igual a:
Duas esferas A e B, com massas 0.2 Kg e 0.3 Kg, respectivamente, movem-se numa reta orientada Ox com velocidades vA = 2 m/s e vB = -3 m/s, respectivamente, e uma terceira esfera C, de massa 0.5 Kg, encontra-se em repouso na origem. Num instante t > 0, as esferas A e B chocam-se com C. Após o choque, que é inelástico, as três esferas movem-se juntas sobre a reta Ox. Nessas condições, após o choque as esferas têm velocidade igual a
Uma bola de basquete é solta de uma altura de 1,0 metro e, a cada colisão com o chão, ela dissipa 10% de sua energia mecânica. Após 3 toques no chão, a bola atingirá uma altura de, aproximadamente,
Dois pêndulos planos A e B de massas mA e mB, respectivamente,estão em um plano vertical π. Ambos têm hastes de massas desprezíveis, de comprimento L, presas a um ponto 0,localizado a uma altura 2L do solo. Num instante to, os pêndulos são abandonados, sujeitos à ação exclusiva da gravidade, com velocidade nula, o pêndulo A com sua haste na horizontal e o pêndulo B com sua haste na vertical, abaixo do ponto 0. Num instante t1 > t0 ocorre um choque perfeitamente inelástico e, a partir dai, os pêndulos passam a mover-se juntos, atingindo uma altura máxima num instante t2 > t1.Supondo que não haja atrito, a altura máxima atingida depois do choque é de:
Um policial necessita de instruções e cursos para o aprimoramento de técnicas de tiro. Durante a instrução, e (ou) curso, o policial adquire conhecimentos necessários para o correto manuseio de armas no intuito de buscar a padronização de procedimentos operacionais bem como de garantir maior segurança, tanto para o policial, quanto para os envolvidos na ação policial. Durante a instrução, os policiais efetuam disparos de várias distâncias e enfrentam situações que se assemelham à realidade encontrada no serviço diário visando ao melhor atendimento, durante ocorrências, envolvendo confronto armado.
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Um bloco A, de massa mA =1,0 kg, colide frontalmente com outro bloco, B, de massa mB =3,0 kg, que se encontrava inicialmente em repouso. Para que os blocos sigam grudados com velocidade 2,0 m/s, a energia total dissipada durante a colisão, em joules, deve ser
Tempestades solares são causadas por um fluxo intenso de partículas de altas energias ejetadas pelo Sol durante erupções solares. Esses jatos de partículas podem transportar bilhões de toneladas de gás eletrizado em altas velocidades, que podem trazer riscos de danos aos satélites em torno da Terra.
Considere que, em uma erupção solar em particular, um conjunto de partículas de massa total mp = 5 kg, deslocando-se com velocidade de módulo vp = 2x105 m/s, choca-se com um satélite de massa Ms = 95 kg que se desloca com velocidade de módulo igual a Vs = 4x103 m/s na mesma direção e em sentido contrário ao das partículas. Se a massa de partículas adere ao satélite após a colisão, o módulo da velocidade final do conjunto será de
TEXTO 2
VI
Para entenderes bem o que é a morte e a vida, basta contar-te como morreu minha avó.
— Como foi?
— Senta-te.
Rubião obedeceu, dando ao rosto o maior interesse possível, enquanto Quincas Borba continuava a andar.
— Foi no Rio de Janeiro, começou ele, defronte da Capela Imperial, que era então Real, em dia de grande festa; minha avó saiu, atravessou o adro, para ir ter à cadeirinha, que a esperava no Largo do Paço. Gente como formiga. O povo queria ver entrar as grandes senhoras nas suas ricas traquitanas. No momento em que minha avó saía do adro para ir à cadeirinha, um pouco distante, aconteceu espantar-se uma das bestas de uma sege; a besta disparou, a outra imitou-a, confusão, tumulto, minha avó caiu, e tanto as mulas como a sege passaram-lhe por cima. Foi levada em braços para uma botica da Rua Direita, veio um sangrador, mas era tarde; tinha a cabeça rachada, uma perna e o ombro partidos, era toda sangue; expirou minutos depois.
— Foi realmente uma desgraça, disse Rubião.
— Não.
— Não?
— Ouve o resto. Aqui está como se tinha passado o caso. O dono da sege estava no adro, e tinha fome, muita fome, porque era tarde, e almoçara cedo e pouco. Dali pôde fazer sinal ao cocheiro; este fustigou as mulas para ir buscar o patrão. A sege no meio do caminho achou um obstáculo e derribou-o; esse obstáculo era minha avó. O primeiro ato dessa série de atos foi um movimento de conservação: Humanitas tinha fome. Se em vez de minha avó, fosse um rato ou um cão, é certo que minha avó não morreria, mas o fato era o mesmo; Humanitas precisa comer. Se em vez de um rato ou de um cão, fosse um poeta, Byron ou Gonçalves Dias diferia o caso no sentido de dar matéria a muitos necrológios; mas o fundo subsistia. O universo ainda não parou por lhe faltarem alguns poemas mortos em flor na cabeça de um varão ilustre ou obscuro; mas Humanitas (e isto importa, antes de tudo) Humanitas precisa comer.
Rubião escutava, com a alma nos olhos, sinceramente desejoso de entender; mas não dava pela necessidade a que o amigo atribuía a morte da avó. Seguramente o dono da sege, por muito tarde que chegasse à casa, não morria de fome, ao passo que a boa senhora morreu de verdade, e para sempre. Explicou-lhe, como pôde, essas dúvidas, e acabou perguntando-lhe:
— E que Humanitas é esse?
— Humanitas é o princípio. Mas não, não digo nada, tu não és capaz de entender isto, meu caro Rubião; falemos de outra coisa.
— Diga sempre.
Quincas Borba, que não deixara de andar, parou alguns instantes.
— Queres ser meu discípulo?
— Quero.
— Bem, irás entendendo aos poucos a minha filosofia; no dia em que a houveres penetrado inteiramente, ah! nesse dia terás o maior prazer da vida, porque não há vinho que embriague como a verdade. Crê-me, o Humanitismo é o remate das coisas; e eu, que o formulei, sou o maior homem do mundo. Olha, vês como o meu bom Quincas Borba está olhando para mim? Não é ele, é Humanitas...
— Mas que Humanitas é esse?
— Humanitas é o principio. Há nas coisas todas certa substância recôndita e idêntica, um princípio único, universal, eterno, comum, indivisível e indestrutível, — ou, para usar a linguagem do grande Camões:
Uma verdade que nas coisas anda,
Que mora no visíbil e invisíbil.
Pois essa sustância ou verdade, esse princípio indestrutível é que é Humanitas. Assim lhe chamo, porque resume o universo, e o universo é o homem. Vais entendendo?
— Pouco; mas, ainda assim, como é que a morte de sua avó...
— Não há morte. O encontro de duas expansões, ou a expansão de duas formas, pode determinar a supressão de uma delas; mas, rigorosamente, não há morte, há vida, porque a supressão de uma é a condição da sobrevivência da outra, e a destruição não atinge o princípio universal e comum. Daí o carácter conservador e benéfico da guerra. Supõe tu um campo de batatas e duas tribos famintas. As batatas apenas chegam para alimentar uma das tribos, que assim adquire forças para transpor a montanha e ir à outra vertente, onde há batatas em abundância; mas, se as duas tribos dividirem em paz as batatas do campo, não chegam a nutrir-se suficientemente e morrem de inanição. A paz, nesse caso, é a destruição; a guerra é a conservação. Uma das tribos extermina a outra e recolhe os despojos. Daí a alegria da vitória, os hinos, aclamações, recompensas públicas e todos os demais efeitos das ações bélicas. Se a guerra não fosse isso, tais demonstrações não chegariam a dar-se, pelo motivo real de que o homem só comemora e ama o que lhe é aprazível ou vantajoso, e pelo motivo racional de que nenhuma pessoa canoniza uma ação que virtualmente a destrói. Ao vencido, ódio ou compaixão; ao vencedor, as batatas.
— Mas a opinião do exterminado?
— Não há exterminado. Desaparece o fenômeno; a substância é a mesma. Nunca viste ferver água? Hás de lembrar-te que as bolhas fazem-se e desfazem-se de contínuo, e tudo fica na mesma água. Os indivíduos são essas bolhas transitórias.
— Bem; a opinião da bolha...
— Bolha não tem opinião. Aparentemente, há nada mais contristador que uma dessas terríveis pestes que devastam um ponto do globo? E, todavia, esse suposto mal é um benefício, não só porque elimina os organismos fracos, incapazes de resistência, como porque dá lugar à observação, à descoberta da droga curativa. A higiene é filha de podridões seculares; devemo-la a milhões de corrompidos e infectos. Nada se perde, tudo é ganho. Repito, as bolhas ficam na água. Vês este livro? É Dom Quixote. Se eu destruir o meu exemplar, não elimino a obra, que continua eterna nos exemplares subsistentes e nas edições posteriores. Eterna e bela, belamente eterna, como este mundo divino e supradivino.
(ASSIS, Machado de. Quincas Borba. 18. ed. São
Paulo: Ática, 2011. p. 26-28.)
O Texto 2 menciona o termo conservação em “um movimento de conservação [...] a guerra é a conservação”. Temos grandezas físicas que, em determinadas situações, obedecem ou não a um princípio de conservação. Considere um artefato que, devido aos seus componentes internos, pode explodir e separar-se em três partes. Esse artefato é lançado verticalmente para cima e, quando atinge sua altura máxima, explode dando origem a três fragmentos, A, B e C, com massas mA = 4 g, mB = 5 g e mC = 10 g. Considerando-se que somente forças internas entre as partes atuem no artefato durante a explosão e sabendo-se que imediatamente após a explosão a velocidade de A é de 100 m/s verticalmente para baixo e que a velocidade de B é de 60 m/s horizontalmente para a direita, pode-se afirmar que a velocidade de C imediatamente após a explosão tem um módulo de (assinale a resposta correta):
Uma partícula viaja com velocidade constante de módulo v no sentido positivo do eixo x, enquanto outra partícula idêntica viaja com velocidade constante de módulo 2v no sentido positivo do eixo y. Ao passarem pela origem, as partículas colidem e passam a mover-se juntas, como uma única partícula composta. Sobre o módulo da velocidade da partícula composta e o ângulo que ela faz com o eixo x, pode-se afirmar que são, respectivamente,
Assinale a opção que completa corretamente as lacunas da sentença abaixo.
Numa mesa quadrada ABCD de lado 4 metros coloca-se, em cada um dos dois cantos consecutivos A e B, uma bola de massa 0,2 kg. No centro da mesa coloca-se uma terceira bola de mesma massa. Num instante to as bolas colocadas nos cantos A e B começam a mover-se em movimento retilíneo uniforme e após 2√2 segundos elas chocam-se com a bola que estava no centro da mesa. Após o choque, apenas a bola que estava no centro da mesa se move. Nessas condições, sobre o movimento dessa bola após o choque, é correto afirmar que sua velocidade é ________ m/seg, aproximando-se perpendicularmente do lado _____ da mesa.
Dentro de certos limites, a deformação é proporcional à tensão aplicada, de acordo com a lei de Hooke. Considerando uma barra de seção transversal A, comprimento L e módulo de elasticidade E, submetida a uma carga de tração P, é correto afirmar que o aumento de comprimento desta barra será dado pela relação
Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de movimento.
I - Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidades de movimento constantes e iguais. Se a massa de A for o dobro de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B.
II - A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que atua.
III - A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um trem é nula para um passageiro, que permanece em seu lugar durante todo o trajeto, mas não o é para uma pessoa na plataforma que vê o trem passar.
IV - Se um jovem que está afundando na areia movediça de um pântano puxar seus cabelos para cima, ele se salvará.
São corretas
Os pontos materiais P1, P2 e P3, de massas, respetivamente, m, 2m, e 4m, estão num plano horizontal xy. Os pontos P1 e P2 inicialmente estão parados no eixo x, encostados na origem, e P3 move-se no eixo y, com velocidade constante v3 = (0,3), até chocar-se simultaneamente com P1 e P2, e após o choque P3 fica parado. Se a velocidade de P1 depois do choque é v1 = (2,2), então a velocidade v2 de P2 depois do choque é
Um soldado em pé sobre um lago congelado (sem atrito) atira horizontalmente com uma bazuca. A massa total do soldado e da bazuca é 100 kg e a massa do projétil é 1 kg. Considerando que a bazuca seja uma máquina térmica com rendimento de 5% e que o calor fornecido a ela no instante do disparo é 100 kJ, a velocidade de recuo do soldado é, em m/s,
Dois móveis P e T com massas de 15,0 kg e 13,0 kg, respectivamente, movem-se em sentidos opostos com velocidades VP = 5,0 m/s e VT = 3,0 m/s, até sofrerem uma colisão unidimensional, parcialmente elástica de coeficiente de restituição e = 3/4. Determine a intensidade de suas velocidades após o choque.
Um pedreiro deixa cair uma massa de 1,30 quilogramas de cimento fresco do terceiro andar. Esse cimento atinge o solo dez metros abaixo, em uma colisão totalmente inelástica. Considerando que 10% da energia se dissiparam na forma de som, e o restante foi transferido para o solo na forma de calor, assinale a alternativa que corresponde à energia térmica absorvida pelo solo (considerar g = 9,8 m/s2 ).
Na Física, a grandeza momento angular pode assumir dois significados distintos:
I. Na mecânica clássica, é uma grandeza associada à rotação e à translação de um corpo em movimento circular.
II. Na mecânica quântica, é uma grandeza associada ao momento de dipolo magnético orbital do elétron.
Assinale a alternativa correta sobre essas duas afirmações.
Um objeto de massa m escorrega com velocidade V sobre uma superfície horizontal sem atrito e colide com um objeto de massa M que estava em repouso. Após a colisão, os dois objetos saem grudados com uma velocidade horizontal igual a V/4.
Calcule a razão M/m.
Considere a situação a seguir.
Um estudante tem um pai apaixonado por carros antigos e que sempre comparece a eventos em que alguns desses veículos são expostos. Em uma oportunidade de acompanhar seu pai, o estudante percebe que tais veículos possuem uma lataria muito mais resistente que a dos carros atuais.
Isso se deve principalmente por causa da:
Um móvel de massa 2,0 kg, movendo-se horizontalmente com velocidade de 10 m/s, colide com outro móvel de massa 3,0 kg inicialmente em repouso.
A porcentagem da máxima energia cinética perdida na colisão é
A Latin NCAP é uma organização que tem como objetivo avaliar asegurança de veículos comercializados na América latina e Caribe. Anualmente, essa empresa simula acidentes com os modelos de automóveis mais vendidos na região. A colisão padrão simulada nos testes é aquela em que o veículo, se deslocando em linha reta a 64,0 km /h, se choca com um anteparo de alumínio, de forma que 40% da frente do veículo bate no anteparo. Esse tipo de colisão simula os acidentes mais frequentes em estradas cujas vítimas apresentam lesões graves ou fatais. A colisão dura apenas dois décimos de segundos até o carro parar e, caso o veículo não tenha air bag, a desaceleração da pessoa varia imensamente e pode atingir um incrível pico d e400m /s2.
Supondo que o condutor tenha uma massa de 72,0 kg, o módulo da força média que atua sobre o motorista, durante a colisão, vale
Com o objetivo de avaliar o sistema de segurança de seus produtos, uma indústria automobilística nacional submeteu um automóvel de 900 kg de massa a um procedimento conhecido como teste de impacto, constituído de duas fases: na primeira, denominada arrancada, o automóvel é acelerado, por 10 s, partindo do repouso até atingir a velocidade de 36 km/h; na segunda fase, identificada como colisão, o veículo, ainda com a velocidade da fase anterior, colide com um bloco de concreto não deformável e para após 0,1 s, tendo sua estrutura sido danificada após o choque.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o módulo da aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 .
Considerando-se apenas a fase da arrancada, se a mesma
velocidade final fosse atingida na metade do tempo, o trabalho
da força resultante média sobre o automóvel teria sido o dobro.
Com o objetivo de avaliar o sistema de segurança de seus produtos, uma indústria automobilística nacional submeteu um automóvel de 900 kg de massa a um procedimento conhecido como teste de impacto, constituído de duas fases: na primeira, denominada arrancada, o automóvel é acelerado, por 10 s, partindo do repouso até atingir a velocidade de 36 km/h; na segunda fase, identificada como colisão, o veículo, ainda com a velocidade da fase anterior, colide com um bloco de concreto não deformável e para após 0,1 s, tendo sua estrutura sido danificada após o choque.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o módulo da aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 .
Na segunda fase do teste, a força de impacto sobre o veículo
foi equivalente ao peso de um objeto de 9 toneladas de massa.
Com o objetivo de avaliar o sistema de segurança de seus produtos, uma indústria automobilística nacional submeteu um automóvel de 900 kg de massa a um procedimento conhecido como teste de impacto, constituído de duas fases: na primeira, denominada arrancada, o automóvel é acelerado, por 10 s, partindo do repouso até atingir a velocidade de 36 km/h; na segunda fase, identificada como colisão, o veículo, ainda com a velocidade da fase anterior, colide com um bloco de concreto não deformável e para após 0,1 s, tendo sua estrutura sido danificada após o choque.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o módulo da aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 .
Na fase da colisão, os danos causados na estrutura do
automóvel se explicam por que as forças trocadas entre o
automóvel e o bloco de concreto têm intensidades diferentes,
uma vez que o automóvel estava em movimento e o bloco de
concreto estava em repouso.
Com o objetivo de avaliar o sistema de segurança de seus produtos, uma indústria automobilística nacional submeteu um automóvel de 900 kg de massa a um procedimento conhecido como teste de impacto, constituído de duas fases: na primeira, denominada arrancada, o automóvel é acelerado, por 10 s, partindo do repouso até atingir a velocidade de 36 km/h; na segunda fase, identificada como colisão, o veículo, ainda com a velocidade da fase anterior, colide com um bloco de concreto não deformável e para após 0,1 s, tendo sua estrutura sido danificada após o choque.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o módulo da aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 .
A velocidade média do automóvel, na primeira fase do teste,
foi superior a 15 m/s.
Com o objetivo de avaliar o sistema de segurança de seus produtos, uma indústria automobilística nacional submeteu um automóvel de 900 kg de massa a um procedimento conhecido como teste de impacto, constituído de duas fases: na primeira, denominada arrancada, o automóvel é acelerado, por 10 s, partindo do repouso até atingir a velocidade de 36 km/h; na segunda fase, identificada como colisão, o veículo, ainda com a velocidade da fase anterior, colide com um bloco de concreto não deformável e para após 0,1 s, tendo sua estrutura sido danificada após o choque.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o módulo da aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 .
Na primeira fase do teste, o automóvel deslocou menos
de 100 m.
Com o objetivo de avaliar o sistema de segurança de seus produtos, uma indústria automobilística nacional submeteu um automóvel de 900 kg de massa a um procedimento conhecido como teste de impacto, constituído de duas fases: na primeira, denominada arrancada, o automóvel é acelerado, por 10 s, partindo do repouso até atingir a velocidade de 36 km/h; na segunda fase, identificada como colisão, o veículo, ainda com a velocidade da fase anterior, colide com um bloco de concreto não deformável e para após 0,1 s, tendo sua estrutura sido danificada após o choque.
A partir dessa situação hipotética, julgue o item a seguir, considerando que o módulo da aceleração da gravidade seja de 10 m/s2 .
Na fase da arrancada, a aceleração média do automóvel foi
igual a 1 m/s2
.
Um automóvel percorreu, sem derrapar, uma pista circular contida em um plano horizontal, em que não havia influência do ar.
Considerando que, nesse caso, a aceleração da gravidade tenha sido constante, julgue o item que se segue, relativos a essa situação hipotética e a aspectos a ela correlacionados.
O referido automóvel realizou a curva sem derrapar devido ao
fato de a força de atrito entre o asfalto e os pneus ter sido tanto
maior quanto maior a velocidade escalar do carro ao percorrer
a pista.
Um observador posicionado na origem de um sistema cartesiano verifica que uma partícula livre, de massa m=1kg, no instante t=2s, ocupa a posição (2m, 5m,0) e, no instante t=5s, ocupa a posição (4m,3m,0). Qual a medida do vetor quantidade de movimento angular da partícula efetuada pelo observador em t=7s?
Em uma região do espaço onde as forças gravitacionais podem ser desprezadas, duas esferas, A e B, são aceleradas devido à incidência de uma onda eletromagnética plana. A esfera A, de raio r e de superfície totalmente refletora, possui uma densidade volumétrica de massa constante 2p, e a esfera B, de raio 3r e de superfície totalmente absorvente, possui densidade volumétrica de massa constante igual a p . Qual a razão entre o módulo das acelerações, aA/aBr das esferas?