SóProvas

ID
1311400
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2013
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Dois eventos A e B, independentes, são tais que P(A) > P(B),

P (A ∩ B ) = 1/3 e P ( A ∪ B ) = 5/6.

O valor de P ( Ac ∩ B ) é dado por

Alternativas
Comentários
  • Como são eventos independentes, temos:

    P(A ∩ B) = P(A) . P(B) e 
    P(A ᵁ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), 

    Então:

    5/6 = P(A) + P(B) - 1/3 
    5/6 + 1/3 = P(A) + P(B)
    P(A) + P(B) = 7/6

    Onde: 

    P ( Ac ∩ B ) = P(A) + P(B) - 1 = 7/6 - 1  = 1/6

    Resposta: Alternativa D.



  • alguem sabe resolver?

  • Da fórmula, a probabilidade da união é:
    P(AUB) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

    P(A) + P(B) = P(AUB) - P(A∩B)
    P(A) + P(B) = 5/6 + 1/3 = 7/6 (equação 1)

    Como os eventos são independentes, a probabilidade da interseção é:
    P(A∩B) = P(A)P(B) = 1/3 (equação 2)

    Assim, temos um sistema com duas equações e duas equações
    P(A) + P(B) = 7/6
    P(A)P(B) = 1/3

    chamando P(A) de x e P(B) de y, temos:

    x + y = 7/6
    xy = 1/3

    substituindo-se y = 1/3x na primeira equação e fazendo os algebrismos:

    6x² - 7x + 2 = 0
    resolvendo (bhaskara) temos:
    x1 = 2/3 e x2 = 1/2

    Assim, P(A) = 2/3 e P(B) = 1/2 (lembrando que P(A) > P(B) por isso é a maior das duas raízes da equação)

    Voltando a pergunta, queremos saber quanto vale P(Ac∩B):

    P(Ac∩B) = P(Ac)P(B) (lembrando que são eventos indepententes)
    P(Ac)P(B) = [1-P(A)]P(B)
    [1-P(A)]P(B) = [1-2/3]1/2 = 1/3 * 1/2 = 1/6

    Opção D

  • O mais importante, ao meu ver, foi lembrar que P(Ac) = 1-P(A)

    Obrigada, Ricardo!