-
De acordo com o enunciado, temos:
Média = 8
Mediana = 7
Amplitude = 7
Temos o seguinte conjunto:
(X,7,Z) , o 7 é o elemento central desse conjunto, pois é a mediana.
Considerando os dados de amplitude e média:
Z – X = 7 (i)
(X + 7 + Z)/3 = 8
X + Z = 17
Z = 17 – X (ii)
Substituindo (ii) em (i):
17 – 2X = 7
X = 5
Logo, temos o conjunto (5,7,12)
Para calcular o desvio padrão, temos que primeiro calcular a Variância amostral, assim:
Variância (V) = [(Média - x1)² + (Média - x2)² ...]/(n-1)
Substituindo os valores:
V = [(8-5)² + (8-7)² + (8-12)²]/2
V = [(3)² + (1)² + (-4)²]/2
V = [9 + 1 + 16]/2
V = 26/2
V = 13
Logo:
Desvio Padrão = √Variância = √13.
Resposta: Alternativa E.
-
Vamos lá:
O exercício diz que há 3 elementos: (X1 ;X2 ; X3)
Média: 8
Mediana ( o elemento que está no meio, ou seja, que divide a amostra, como é dado que são 3 elementos seria o elemento que ocupada a 2o posição)= 7
Amplitude Total ( Diferença entre o Primeiro elemento e o último elemento da amostra)= (X1-X3)= 7
1- Com o que foi informado no texto, podemos concluir que: (X1; 7; X3)
2- Sabendo que a média é 8, fazemos: X1+7+X3/3=8
Então : X1+7+X3= 24 ----> X1+X3= 24-7 ----> X1+X3=17 (OPA!!)
3- Agora sabemos que:
X1-X3= 7
X1+X3=17
Então, pensamos, qual os dois números que somados dão 17 e subtraídos dão 7?? R: 5; 12 ( Caso, você não perceba de cara, vai fazendo por tentativa)
4- Temos nossa amostra!! ( 5; 7; 12)
5- O exercício pede o Desvio padrão AMOSTRAL
A fórmula do desvio padrão é : S= raiz quadrada de ( E(Xi- XMÉDIO)^2/N-1) ----> ATENÇÃO A ESSE -1, ELE SÓ EXISTE NA FÓRMULA CASO SEJA UM DESVIO PADRÃO AMOSTRAL!)
Xi------- Xm(MÉDIO)----- (Xi-Xm)----- (Xi-Xm)^2
5 8 -3 9
7 8 -1 1
12 8 4 16
TOTAL: 26
6- raiz quadrada de (26/3-1)----> 26/2---> raiz quadrada de 13! Resposta E
Espero ter ajudado, bons estudos!
-
Excelente explicação, Juliana! :)
-
Juliana a primeira parte eu até consegui acompanhar, porém essa parte do Desvio Padrão Amostral eu não me recordo de ter estudado. Obrigada pela explicação.
-
Equação I
Cálculo da amplitude
x1-x3=7
x1=7+x3
--------------
Equação II
Cálculo da média
(x1+x2+x3)/3=8
(x1+7+x3)/3=8
x1+7+x3=24
-------------
Sub I em II
x1+7+x3=24
7+x3+7+x3=24
2x3+14=24
2x3=10
X3=5
Encontrando X1
x1=7+x3
X1=7+5
X1=12
---------------
resolvendo "sqtr(Somatório de (Xi-média)^2/n-1"...encontrará Raiz de 13
12
7
5
-
temos como a formula para calcular a variancia da amostra a seguinte
V = ((n1-mediaDaAmostra)²+(n2-mediaDaAmostra)²+(n...-mediaDaAmostra)²) / (numeroDeElementosDaAmostra-1)
Desvio = raiz quadrada da variancia
Amplitude --> elemento inicial - elemento final (amostra deve estar em sequencia)
media --> (n1 + n2(no caso 7) + n3) / 3 = 8
com esses dados ja fica fácil resolver a questão .