ESOLUÇÃO:
No investimento A temos taxa nominal de 14,4%aa com capitalização mensal, o que nos dá uma taxa efetiva de 14,4% / 12 = 1,2%am. Em um ano (12 meses), teremos:
M = C x (1+j)^t
M = 10.000x(1+1,2%)^12
M = 10.000×1,012^12
M =10.000×1,1538
M = 11.538 reais
Os juros do investimento A são de J = 11.538 – 10.000 = 1.538 reais.
No investimento B temos taxa nominal de 15%aa com capitalização bimestral, o que nos dá uma taxa efetiva de 15% / 6 = 2,5% ao bimestre. Em um ano (6 bimestres), temos:
M = 10.000x(1+2,5%)^6
M = 10.000×1,025^6
M = 10.000×1,1596
M = 11.596 reais
Os juros do investimento B são de J = 11.596 – 10.000 = 1.596 reais. Temos essa informação na alternativa B.
Veja ainda que a taxa efetiva em A é 15,38%aa, e em B é de 15,96%aa (de modo que a taxa efetiva em B é maior, o que torna errada a alternativa a da questão).
Resposta: B (O investimento B pagará um retorno de R$1.596).
Arthur Lima - 11/09/2016 ( estratégia concursos)
C = 10000
t = 12 meses = 1 ano.
iA = 14,4% a.a., capitalizados mensalmente.
iB = 15% a.a., capitalizados bimestralmente, ou seja, a cada 2 meses.
Primeiro calcularemos as taxas mensal e bimestral do investimento A e as taxas bimestral e semestral do investimento B, pois a capitalização é bimestral (a cada dois meses).
Investimento A:
14,4% ------------- 12 meses (1 ano)
i% ---------------- 1 mês, 2 meses
Para descobrir as taxas, é só dividir a taxa anual por 12 e 6, respectivamente.
iA = 1,2% a.m. = 2,4% ao bimestre.
Investimento B:
15% -------------- 12 meses (1 ano)
i% --------------- 2 meses, 6 meses.
O mesmo processo do investimento A, dividimos a taxa anual por 6 e 2, nesse caso.
iB = 2,5% ao bimestre = 7,5% ao semestre.
Agora calcularemos os retornos (juros) de cada investimento:
Investimento A, capitalização MENSAL (t = 12 meses), usaremos a taxa MENSAL (iA = 1,2% a.m.):
M = C (1 + i)^t => M = 10000 (1 + 0,012)^12 => M = 10000 x 1,012^12 => M = 10000 x 1,1538 = 11538.
M = C + J => J = 11538 - 10000 = 1538.
Investimento B, capitalização BIMESTRAL (t = 6 bimestres), usaremos a taxa BIMESTRAL (i = 2,5% ao bimestre):
M = 10000 (1 + 0,025)^6 => M = 10000 x 1,025^6 => M = 10000 x 1,1596 => M = 11596.
M = C + J => J = 11596 - 10000 = 1596.
Já chegamos ao gabarito, alternativa A.
No investimento A temos taxa nominal de 14,4%aa com capitalização mensal, o que nos dá uma taxa efetiva de 14,4% / 12 = 1,2%am. Em um ano (12 meses), teremos:
M = C x (1+j)^t
M = 10.000x(1+1,2%)^12
M = 10.000×1,012^12
M =10.000×1,1538
M = 11.538 reais
Os juros do investimento A são de J = 11.538 – 10.000 = 1.538 reais.
No investimento B temos taxa nominal de 15%aa com capitalização bimestral, o que nos dá uma taxa efetiva de 15% / 6 = 2,5% ao bimestre. Em um ano (6 bimestres), temos:
M = 10.000x(1+2,5%)^6
M = 10.000×1,025^6
M = 10.000×1,1596
M = 11.596 reais
Os juros do investimento B são de J = 11.596 – 10.000 = 1.596 reais. Temos essa informação na alternativa B.
Veja ainda que a taxa efetiva em A é 15,38%aa, e em B é de 15,96%aa (de modo que a taxa efetiva em B é maior, o que torna errada a alternativa E da questão).
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