SóProvas

ID
5360833
Banca
CEV-URCA
Órgão
Prefeitura de Crato - CE
Ano
2021
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um triângulo equilátero e um quadrado são equivalentes, isto é, possuem mesma área. Se o triângulo tem por medida do lado l = 6 cm, quanto mede cada lado do quadrado?

Alternativas
Comentários

  • Área do triângulo equilátero => l²*raiz(3)/4

    6²*raiz(3)/4 = ===> 9raiz(3)

    Para encontrar o lado do quadrado basta fazer lado do quadro² = 9raiz(3)

    lado do quadrado = Raiz(9raiz(3))

    lado do quadrado = 3*raizquarta(3)

  • Pra quem não sabia a fórmula da área do triângulo retângulo, mas lembrava da fórmula geral para área de triângulos A = b * h.

    Primeiramente, não saia usando 6 como altura, todos os lados são 6. 

    (1) Faça uma linha entre uma das pontas do triângulo e o centro do lado oposto. 

    (2) Temos agora 2 triângulos retângulos.

    (3) Use Pitágora para achar o valor dessa linha, essa será a altura.

    6^2 = 3^2 (metade de um dos lados) + x^2

    36 = 9 + x^2

    36-9 = x^2

    27 = x^2

    raiz(27) = x

    (4) Fazendo o MMC de 27: 3*3*3 -> 3^2 * 3

    raiz(3^2 * 3)

    3 * raiz(3)

    (5) A base do nosso triângulo será 6

    (6) A altura do nosso triângulo será 3 * raiz(3)

    (7) Agora calculamos a área do triângulo.

    [6 * 3 * raiz(3)] / 2

    [18 * raiz(3)] / 2

    9 * raiz(3)

    (8) A área do quadrado é lado^2, Sabemos que essa área é igual a 9 * raiz(3)

    L^2 = 9 * raiz(3)

    L = raiz(9 * raiz(3))

    L = 3 * raiz(raiz(3))

    L = 3 * raiz_quarta(3)

    Gabarito A