Escolhendo-se, aleatoriamente, três números inteiros distintos no intervalo [1,20], a probabilidade de que eles estejam, em alguma ordem, em progressão geométrica é igual a
Seja (a1, a2, a3,...) a sequência definida da seguinte forma: a1 = 1000 e
an = log10(1 + an-1) para n > 2. Considere as afirmações a seguir:
I. A sequência (an) é decrescente.
II. an > 0 para todo n > 1.
III. an < 1 para todo n > 3.
É (são) verdadeira(s)
Se P e Q são pontos que pertencem à circunferência x2 + y2 = 4 e à reta y = 2(1 — x), então o valor do cosseno do ângulo PÔQ é igual a
Se a reta de equação x = a divide o quadrilátero cujos vértices são ( 0 ,1 ) (2, 0 ) (4,0) e (6, 4) em duas regiões de mesma área, então o valor de a é igual a
Seja p o polinômio dado por p(x) = x8 + xm — 2xn, em que os expoentes 8,m,n formam , nesta ordem , uma progressão geométrica cuja soma dos termos é igual a 14. Considere as seguintes afirmações:
I. x = 0 é uma raiz dupla de p.
II. x = 1 é uma raiz dupla de p.
III. p tem quatro raízes com parte imaginária não nula.
Destas, é (são) verdadeira(s)
Uma esfera S1, de raio R > 0 está inscrita num cone circular reto K. Outra esfera, S2, de raio r, com 0 < r < R, está contida no interior de K e é simultaneamente tangente à esfera S1 e à superfície lateral de K. O volume de K é igual a
Considere o polinômio p com coeficientes complexos definido por
p(z) = z4 + (2 + i)z3 + (2 + i)z2 + (2 + i)z + (1 + i).
Podem os afirmar que
Pintam -se N cubos iguais utilizando-se 6 cores diferentes, uma para cada face. Considerando que cada cubo pode ser perfeitamente distinguido dos demais, o maior valor possível de N é igual a