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Lei de Morgan: ~ (p ^ q) = p v ~q
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Lei de Morgan não seria: ~ (p ^ q) = ~p v ~q ????
alguém poderia explicar?
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Lei de Morgan:
1) ~(P ^ Q) = ~P v ~Q
2) ~(P ^ Q) = P -> ~Q
3) ~(P v Q) = ~P ^ ~Q
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essas interrogações ai? O.o
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~ ( p ^ q ) = ~ p v ~ q = p ---> ~ q
alternativa b.
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Não entendi o objetivo dessas interrogações, alguém pode explicar?
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No contexto do Cálculo Proposicional, é verdadeira a afirmação
(A) (~p ˄ q) é equivalente a ~(p ˅ q)
(B) ~(p ˄ q ) é equivalente a (p → ~q)
(C) (p ˅ q) é equivalente a ~(p ˄ q)
(D) (p → q) é equivalente a (p ˄ ~q)
(E) ~(p → q) é equivalente a (~p ˅ q)
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A maneira mais fácil que achei foi fazer por eliminação.
a) Pela lei de Morgan verifica-se que é falsa, uma vez que "(¬p ^ ¬q) é equivalente a ¬(p v q)".
b) Verdadeira. Para comprovar é só fazer a tabela verdade das duas.
c) Da mesma forma que a letra A, pela lei de Morgan a alternativa é falsa. "(¬p v ¬q) é equivalente a ¬(p ^ q)".
d) Falsa. Se refere a negação da condicional e essa equivalência diz que " ¬(p -> q) é equivalente a (p ^ ¬q)".
e) Falsa. Pela equivalência contra-positiva a alternativa é falsa. Essa equivalência diz que " (p -> q) é equivalente a (¬ p v q)".
A banca trocou as equivalências das alternativas d) e e) e as alterativas a) e c) estão incompletas, por isso são todas falsas.
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~(p^q) Equivale à ~pv~q que por sua vez também equivale a p>~q
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Realmente essa é matadora, e até agora, nem o professor quis comentar. kkk
Vamos lá:
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Essa se faz de trás pra frente:
b) ~(p ^ q ) é equivalente a (p → ~q)
Perceba ao distribuir ~(p ^ q ) teremos o seguinte: (~p V ~q) que é equivalente a (p → ~q), pois uma das duas regras da equivalência diz que devemos (negar a primeira ou manter a segunda). Sendo assim, é só verificar de trás para frente.
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Assim: (p → ~q) é equivalente a (~p V ~q), esta pode ser representada por ~(p ^ q ) .
Pegadinha malandra.
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P Q ~P ~Q P->Q P v Q P-> ~Q P ^ Q ~ ( P ^ Q)
V V F F V V F V F
V F F V F V V F V
F V V F V V V F V
F F V V V F V F V
Dessa forma, não precisa decorar equivalência nenhuma, se a tabela verdade for igual há equivalência.
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Resolvendo cada alternativa até encontrarmos a correta:
A) (~p ^ q) = ~(p v ~q), portanto, alternativa errada.
B) ~(p ^ q) = ~p v ~q = (p→ ~q), Alternativa correta, pois:
A→B = ~A v B pela equivalência da condicional.
Resposta: Alternativa B.
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Resposta (B)
b)
~(p^q) equivalente a (p → ~q)
O
raciocínio é simples! Primeiro fazemos a negação de ~(p^q), (nega o
primeiro, troca o E pelo o OU, e nega o segundo)= (~p v ~q), Apareceu o "OU",então podemos fazer a
EQUIVALÊNCIA.
Equivalência
de (~p v ~q) = (Troca o “ou” pelo “Se.. Então”, nega o primeiro e repete
o segundo) = (p → ~q).
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a)(~p ^ q) é equivalente a ~(p ˅ q)
ERRADO. Lei de Morgan==> ~(p^q) =~(p˅q)
b) ~(p ^ q ) é equivalente a (p → ~q)
CORRETO.
1) Primeiro devemos saber que: p→ q = ~p ˅ q ou p ˅ q = ~p→ q (Nega primeira e mantém a segunda)
2) Resolvemos a primeira parte com a lei de Morgan ~(p ^ q ) = ~p ˅ ~q
3) Aplicando a regra de negar a primeira e manter a segunda termos : ~p ˅ ~q = p→ ~q
c) (p ˅ q) é equivalente a ~(p ^ q)
ERRADO. Idem letra a
d) (p → q) é equivalente a (p ^ ~q)
ERRADO .idem letra b (Nega a PRIMEIRA e mantém a SEGUNDA)
e) ~(p → q) é equivalente a (~p ˅ q)
ERRADO. Negação da condicional: ~(p → q) = p ^~ q (Mantém a primeira E nega a segunda)
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~ ( P ^ Q) = ~P v ~Q = P - > ~Q.
gabarito ''B''
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Youtube: Como decorar as equivalências lógicas - Professor Joselias.
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Gabarito B:
Desenvolvendo a proposição, temos:
P --> ~Q, cuja equivalência é ~P v ~Q (Nega e Mantém) ou ~(P ^ Q)