A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Análise Combinatória.
Pode-se definir a Combinação da seguinte forma: contagem das possibilidades da composição de determinado subconjunto formado por p elementos distintos a partir de um conjunto global formado por n elementos distintos. Vale ressaltar que, na Combinação, a ordem dos elementos não importa, ou seja, neste caso, por exemplo, o conjunto (A,B) é o mesmo conjunto (B,A). A fórmula para o cálculo da Combinação é a seguinte:
C (n,p) = n! / (((n – p)!) * p!).
De modo a se facilitar a conta e o entendimento, iremos chamar de “C” a Combinação.
Por fim, importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:
n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.
A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:
5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Referências Bibliográfica:
1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.
2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo.
2) Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas.
3) João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas.
Por fim, frisa-se que a questão deseja saber de quantos modos distintos João poderá montar sua pizza.
Resolvendo a questão
A partir das informações acima, pode-se concluir o seguinte:
- Considerando que João quer cebola em sua pizza, no caso de querer apenas uma cobertura, ele terá somente 1 opção (cebola).
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis, no caso de João desejar colocar duas coberturas, considerando que ele já escolheu cebola como uma cobertura, deve ser feita a seguinte combinação: C(4,1) = (4 * 3 * 2 * 1)/(((4 - 1)!) * 1!) = 24/3! = 24/(3! * 1!) = 24/(3 * 2 * 1 * 1) = 24/6 = 4.
- Para se descobrir a quantidade de combinações possíveis, no caso de João desejar colocar três coberturas, considerando que ele já escolheu cebola como uma cobertura, deve ser feita a seguinte combinação: C(4,2) = (4 * 3 * 2 * 1)/(((4 - 2)!) * 2!) = 24/(2! * 2!) = 24/(2 * 1 * 2 * 1) = 24/4 = 6.
Por fim, para se descobrir de quantos modos distintos João poderá montar sua pizza, deve ser realizada a adição dos resultados encontrados acima, resultando o seguinte:
1 + 4 + 6 = 11.
Gabarito: letra "b".