Prova Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Questão 4095286

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Aritmética e Problemas; Geometria Plana; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

A primeira crise da Matemática aconteceu no século VI a C. ainda com Pitágoras e seus discípulos. Eles acreditavam que todos os números podiam ser escritos na forma de uma razão de inteiros. No entanto, a comunidade grega de matemáticos foi assombrada com a descoberta de números que não eram razão de inteiros.

Identifique a alternativa que apresenta um desses números.

• A. A medida da diagonal de um quadrado circunscrito numa circunferência de raio igual a 3 cm.
• B. A medida do lado de um quadrado cuja área mede 16 cm² .
• C. A medida do lado do quadrado cuja medida da diagonal é igual a 5√2cm.
• D. A medida da diagonal do quadrado cujo lado mede 3√2 cm.
• E. A medida do lado do quadrado inscrito numa circunferência cujo raio mede 2√2 cm.

Gabarito: A

Questão 4095289

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

Com os algarismos 3, 4, 5, 7, 8 e 9 um sítio da Internet gera uma senha com 4 dígitos distintos para cada usuário. Identifique a alternativa que apresenta a quantidade de senhas formadas e apresentam o algarismo 4 ou o algarismo 9.

• A. 256.
• B. 280.
• C. 320.
• D. 336.
• E. 430.

Gabarito: D

Comentários

• Resposta: letra d

  Explicação passo-a-passo:

  1° Quantidade total com 4 dígitos diferentes:

  _ _ _ _ → 6x5x4x3 = 360

  2° Qtd de senhas sem 4 e 9:

  _ _ _ _ → 4x3x2x1 = 24

  Logo, 360- 24= 336

Questão 4095292

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Análise Combinatória em Matemática

A estátua do Cristo Redentor, na cidade do Rio de Janeiro, possui 38 m de altura. Para pintar 19 réplicas semelhantes à original e com um metro de altura é necessário um galão de tinta.

Identifique a alternativa que apresenta a quantidade de galões necessários para pintar a estátua original do Cristo Redentor.

• A. 20.
• B. 50.
• C. 76.
• D. 80.
• E. 100.

Gabarito: C

Comentários

• Pra pintar 19 réplicas com 1metro usa-se 1 galão

  19 réplicas têm 1 metro

  1 cristo tem 38 metros

  1m = 19

  x 39

  38/19 = 2

  Ou seja , a cada 1 metro eu uso 2L de tinta

  2L . 38 = 76 (galões de tinta )

Questão 4095295

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Atualmente, a situação econômica do país está fazendo com que as lojas ofereçam vários planos de pagamentos. Com o objetivo de aumentar as vendas, uma revendedora de carros oferece dois planos:

(1) 39% de desconto para pagamento à vista.

(2) 25% de desconto para pagamento em 3 vezes iguais (entrada mais duas prestações).

Sabe-se que o dinheiro pode ser aplicado a uma taxa fixa de i% ao mês.

Identifique a alternativa que apresenta o valor de i para o qual é indiferente a escolha entre os dois planos.

• A. 25.
• B. 27.
• C. 30.
• D. 20.
• E. 15.

Gabarito: A

Questão 4095298

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Um vendedor de uma concessionária de automóveis vendeu dois carros pelo mesmo preço, ganhando 20% em um deles e perdendo 20% no outro.

Fazendo a contabilidade verificou que perdeu R$ 800,00 na transação.

Identifique a alternativa correta.

• A. Os dois carros juntos custaram R$ 18.000,00.
• B. O carro mais barato custou R$ 4.000,00.
• C. O carro mais barato custou R$ 6.000,00.
• D. O carro mais caro custou R$ 10.000,00.
• E. O carro mais caro custou R$ 12.000,00.

Gabarito: E

Questão 4095304

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Uma marca de protetor solar usa como logotipo uma estrela com 9 pontas, o qual representa um sol estilizado.

Cada ponta da estrela é formada por triângulos equiláteros congruentes, com lado medindo 5 cm. O perímetro total dessa figura é igual a:

• A. 85 cm.
• B. 90 cm.
• C. 100 cm.
• D. 120 cm.
• E. 135 cm.

Gabarito: B

Questão 4095313

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

O polígono ABCD... é regular. As bissetrizes dos ângulos internos dos vértices A e C formam um ângulo de 72°. É correto afirmar que nesse polígono o número de diagonais que NÃO passam pelo seu centro é igual a:

• A. 15.
• B. 20.
• C. 25.
• D. 30.
• E. 40.

Gabarito: D

Comentários

• Sabendo que a bissetriz divide o ângulo em duas partes iguais.

  Se a bissetriz é de AC é 72º, logo o ângulo de AC é 144º.

  ângulo interno= 180º (n-2)/n

  144=180(n-2)/n

  144n=180n -360

  36n=360

  n=10

  diagonal= n(n-3)/2

  d= 10 (10-3)/2

  d= 10 x 7 /2

  d= 70/2

  d= 35

  Sabendo que em um polígono regular de número de lados par, o número de diagonais que passam pelo centro é n/2.

  Logo:

  35 - n/2

  35 - 10/2

  35 - 5

  30

  Alternativa D

Questão 4095319

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

Sobre os quadriláteros, assinale a alternativa correta:

• A. O quadrilátero formado pelos pontos médios dos lados de um quadrilátero convexo sempre é um paralelogramo.
• B. Não se pode inscrever num círculo um trapézio isósceles.
• C. A média aritmética entre as medidas da base média e da mediana de Euler de um trapézio é igual à quarta parte da medida da base maior do trapézio.
• D. Os ângulos internos opostos de um quadrilátero convexo sempre são iguais.
• E. Nunca se pode circunscrever um retângulo a um círculo.

Gabarito: A

Questão 4095328

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Problemas

Oscar Ribeiro de Almeida de Niemeyer, o “Gênio das Formas”, nasceu e faleceu na cidade do Rio de Janeiro (15/12/1907 - 05/12/2012).

Engenheiro arquiteto, reconhecido pela beleza, ousadia e leveza de seus projetos nacionais e internacionais.

A Igreja e o Museu da Pampulha, a Casa do Baile e a Cidade Administrativa Presidente Tancredo de Almeida Neves, em Belo Horizonte são marcas da sua genialidade.

Identifique a alternativa correta.

• A. Faltaram, aproximadamente, 10 dias para seu aniversário de 106 anos.
• B. Faltaram, aproximadamente, 14.400 min. para seu aniversário de 105 anos.
• C. Faltaram, aproximadamente, 240 horas para seu aniversário de 104 anos.
• D. Faltaram, aproximadamente, 9 dias para seu aniversário de 105 anos.
• E. Faltaram, aproximadamente, 264 horas para seu aniversário de 106 anos.

Gabarito: B

Questão 4095334

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Espacial; Prismas

As caixas de leite sofrem variações das medidas para facilitar a estocagem, o manuseio, a economia de papel, entre outras finalidades.

Encontramos a caixa A com as seguintes dimensões aproximadas: 6 cm x 9 cm x 18,6 cm e outra caixa B com as seguintes dimensões aproximadas: 7,1 cm x 7,1 cm x 19,9 cm.

Identifique a alternativa correta.

• A. Os volumes de cada caixa são, aproximadamente, iguais.
• B. O volume da caixa A é 10% maior do que o volume da caixa B.
• C. A quantidade de papel utilizada para construir a caixa B é 10% menor do que a quantidade utilizada para construir a caixa A.
• D. O volume da caixa B é 5% menor do que o volume da caixa A.
• E. A quantidade de papel utilizada para construir a caixa A é 5% menor do que a quantidade utilizada para construir a caixa B.

Gabarito: A

Questão 4095337

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Ao entrarem na sala de aula, os alunos do 9º ano do Ensino Fundamental do CMBH encontram três quadrados desenhados no quadro. O quadrado ABCD possuía 80 cm de perímetro, o quadrado EFGH possuía uma diagonal com 300 mm de comprimento e o quadrado IJKL possuía uma área com 3,24 dm² .

Compare os quadrados e identifique a alternativa correta.

• A. A área do quadrado ABCD é a maior.
• B. O lado de quadrado EFGH é o menor.
• C. O perímetro do quadrado ABCD é o menor.
• D. A apótema do quadrado IJKL é a maior.
• E. A diagonal do quadrado IJKL é a menor.

Gabarito: E

Questão 4095343

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2015
• Provas: Exército - 2015 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Em um conjunto com cinco números: a₁, a₂, a₃, a₄ e a₅, sabe-se que a média aritmética dos três primeiros é igual a 15 e a média aritmética dos dois últimos é igual a 10. Se a₄ = a₅, a₂ = 15 e a₃ = 2.a₁, então identifique a alternativa que apresenta a moda desse conjunto de números.

• A. 5.
• B. 10.
• C. 8.
• D. 11.
• E. 12.

Gabarito: B