A soma dos três primeiros termos de uma P.G. crescente vale 13 e a soma dos seus quadrados 91. Justapondo-se esses termos, obtém-se um número de três algarismos. Pode-se afirmar que o resto da divisão desse número pelo inteiro 23 vale
Um plano π1 contém os pontos M(-1,3,2) e N(-2,0,l) . Se π1 é perpendicular ao plano π2: 3x-2y + z -15=0, é possível dizer que o ângulo entre π1 e o plano π3: x + y+ 2z -7=0 vale
Um prisma quadrangular regular tem área lateral 36√6 unidades de área. Sabendo que suas diagonais formam um ângulo de 60° com suas bases, então a razão do volume de uma esfera de raio 241/6 unidades de comprimento para o volume do prisma é
Um gerador de corrente direta tem uma força eletromotriz de
E volts e uma resistência interna de r ohms. E e r são
constantes. Se R ohms é a resistência externa, a resistência total é (r+R)ohms e, se P é a potência, então P = E2R/(r+R)2 . Sendo assim, qual é a resistência externa que consumirá o máximo de potência?
O ângulo que a reta normal à curva C, definida por f(x) = xx-1 no ponto p (2,2) , faz com a reta r: 3x + 2y - 5 = 0 é
As curvas representantes dos gráficos de duas funções de variável real y= f (x) e y = g(x) interceptam-se em um ponto P0(x0,y0) , sendo x0 ∈ D(f) ∩ D(g). É possível definir o ângulo formado por essas duas curvas no ponto P0 como sendo o menor ângulo formado pelas retas tangentes àquelas curvas no ponto P0. Se f (x) = x2 - 1, g(x)= 1 - x2 e 0 é o ângulo entre as curvas na interseção de abscissa positiva, então, pode-se dizer que o valor da expressão [(√6-√2)sen(5π/12)+cos2θ -cossec(7π/6)]1/2 é
O elemento químico Califórnio, Cf251 , emite partículas alfa, se transformando no elemento Cúrio, Cm247 . Essa desintegração obedece à função exponencial N(t)= N0e-αt, onde N(t) é a quantidade de partículas de Cf251 no instante t em determinada amostra; N0 é a quantidade de partículas no instante inicial; e α é uma constante, chamada constante de desintegração. Sabendo que em 898 anos a concentração de Cf251 é reduzida à metade, pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade de Cf251 seja apenas 25% da quantidade inicial está entre
Três cones circulares C1, C2 e C3, possuem raios R , R/2 e R/4, respectivamente. Sabe-se que possuem a mesma altura e que C3⊂C2⊂C1. Escolhendo-se aleatoriamente um ponto de C1, a probabilidade de que esse ponto esteja em C2 e não esteja em C3 é igual a
Considere uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. A variação da energia cinética, Ec, em joules,da partícula em função do tempo, t, em segundos, é dada por Ec(t) = 4,0 sen2(2/3πt - π/2). Sendo assim, o gráfico que pode representar a energia potencial, Ep(t), da partícula é
Considere dois corpos, A e B, de massas mA= m e mB=(500Kg - m), respectivamente. Os corpos estão separados por uma distância fixa d. Para que o módulo da energia potencial gravitacional do sistema seja a maior possível, o valor de m , em kg, é
As turbinas a vapor da propulsão nuclear de um submarino
possuem um rendimento de 15% e são capazes de produzir uma
potência mecânica constante de 40MW nos eixos rotativos. Se
essa potência é entregue em 3,0 minutos, observa-se que a variação de entropia do sistema vapor-turbinas é (1/12) GJ/K . A temperatura, em °C, do vapor superaquecido produzido pelo
reator nuclear vale, aproximadamente