As aproximações para o sinistro agregado em determinada apólice incluem a normal. Acerca desse tipo de aproximação, julgue o item abaixo.
A aproximação normal não costuma ser muito precisa na aproximação do sinistro agregado, já que possui coeficiente de assimetria diferente de zero.
Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose.
A distribuição normal é platicúrtica.
Julgue os itens que se seguem, relativos a curtose.
A distribuição será leptocúrtica se o coeficiente de excesso de curtose for negativo.
De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da
construção civil, foram obtidos os seguintes valores da
remuneração mensal, em salários-mínimos:
1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue os próximos itens.
O coeficiente de assimetria é igual ou superior a zero.
A variável X apresenta as seguintes observações X = {6; 4; 6; 4; 3; 8; 7; 9; 2; 6}. Assim, o desvio-padrão dessas observações é 6,67. Pelo segundo coeficiente de assimetria de Pearson (o que compara média e mediana), o coeficiente de assimetria é
Qual o valor do coeficiente percentílico de curtose (K) para uma distribuição normal?
Sendo E, a esperança matemática, x, uma variável aleatória qualquer, com média µ e desvio padrão s, sua assimetria pode ser dada por:
Leia o texto seguinte e os dados da tabela, para responder à questão.
Em uma pesquisa para estudo da distribuição de uma variável contínua (x), foram examinados n itens. A tabela de distribuição de frequência que resultou desse estudo está parcialmente representada a seguir, para a qual xi é a coluna dos valores da variável estudada e P a coluna dos valores da frequência acumulada em percentual.
xi P (%)
20 — 40 10
40 — 60 30
60 — 80 60
80 — 100 85
100 — 120 100
Define-se por curtose de uma distribuição de frequência o seu grau de achatamento em relação à curva de distribuição normal. A medida de curtose é dada por C = (Q3 - Q1 ) / 2(D9 - D1 ) em que Q3 e Q1 são, respectivamente, o terceiro e o primeiro quartil, e D9 e D1 são, respectivamente, o nono e o primeiro decil. Considerando-se, então, os dados da distribuição descrita na tabela, é correto afirmar que o valor de C é, aproximadamente,
idade (x) percentual
18 ≤ x < 25 30%
25 ≤ x < 30 25%
30 ≤ x < 35 20%
35 ≤ x < 45 15%
45 ≤ x < 60 10%
total 100%
Felipe M. Monteiro, Gabriela R. Cardoso e Rafael da Silva. A seletividade do
sistema
prisional brasileiro e as políticas de segurança pública. In: XV
Congresso Brasileiro
de Sociologia, 26 a 29 de julho de 2011, Curitiba (PR).
Grupo de Trabalho – Violência e
Sociedade (com adaptações).
A tabela precedente apresenta a distribuição percentual de
presos no Brasil por faixa etária em 2010, segundo levantamento
feito por Monteiro
et al. (2011), indicando que a população
prisional brasileira nesse ano era predominantemente jovem.
Com base nos dados dessa tabela, julgue o item a seguir.
A curtose é uma medida de variação que representa a
semiamplitude de uma distribuição de dados e, por isso, seu
valor na distribuição percentual de presos no Brasil em 2010
foi igual a 21 anos
idade (x) percentual
18 ≤ x < 25 30%
25 ≤ x < 30 25%
30 ≤ x < 35 20%
35 ≤ x < 45 15%
45 ≤ x < 60 10%
total 100%
Felipe M. Monteiro, Gabriela R. Cardoso e Rafael da Silva. A seletividade do sistema
prisional brasileiro e as políticas de segurança pública. In: XV Congresso Brasileiro
de Sociologia, 26 a 29 de julho de 2011, Curitiba (PR). Grupo de Trabalho – Violência e
Sociedade (com adaptações).
A tabela precedente apresenta a distribuição percentual de presos no Brasil por faixa etária em 2010, segundo levantamento feito por Monteiro et al. (2011), indicando que a população prisional brasileira nesse ano era predominantemente jovem.
Com base nos dados dessa tabela, julgue o item a seguir.
A distribuição percentual de presos no Brasil em 2010 exibe
assimetria à esquerda (ou assimetria negativa), o que permite
sugerir que a população prisional brasileira nesse ano tenha
sido predominantemente jovem.
Uma amostra deve ser uma representação adequada da população, e espera-se que nela se reproduzam, de maneira razoável, as principais características da população. Por exemplo, o grau de simetria da amostra pode ser útil na escolha dos estimadores dos parâmetros da população. Considerando X1, X2,…, Xn uma amostra aleatória de uma população com medida de assimetria As (Xi) = a, a medida de assimetria relativa à média amostral As (X) é
Calculado o grau de achatamento de uma distribuição, encontrou-se um coeficiente percentílico de curtose (k) igual a 0,273, Logo, trata-se de uma distribuição:
Para a avaliação do grau de curtose de uma distribuição de frequências, pode-se utilizar o coeficiente percentílico de curtose ( k ) ou, alternativamente, o coeficiente momento de curtose ( a4 ). Para uma distribuição de frequências ser considerada leptocúrtica, o valor obtido para essas medidas deve ser:
Dentre as medidas de posição elencadas abaixo, qual pode ser aplicada diretamente no cálculo do coeficiente quartílico de assimetria ou, alternativamente, no cálculo do coeficiente de assimetria entre os percentis 10 e 90?
Considerando que, nessa situação hipotética, Y1 e Y2 sejam variáveis aleatórias independentes, seguindo uma mesma distribuição Y, cuja função de probabilidade é P(Y = y) = 0,1 × 0,9y , para y = 0, 1, 2, ..., julgue o seguinte item.
As variáveis aleatórias Y1 e Y2 possuem assimetrias negativas.