Questões de Propriedades dos estimadores

Questão 257800

• Banca: FCC
• Órgão: TJ-AP
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TJ-AP - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Seja E₁ um estimador não tendencioso de um parâmetro E, então E₁ é um estimador consistente de E, se e somente se,

• A. E₁ também for um estimador eficiente de E.
• B. E₁ for um estimador justo de E.
• C. E₁ for um estimador não viesado de E.
• D. a variância de E₁ é menor que a variância de E₂, sendo E₂ outro estimador não tendencioso de E.
• E. a variância de E₁ tende a zero à medida em que o número de elementos da amostra tende a infinito.

Gabarito: E

Comentários

• Se E1 representa a população E (amostragem perfeita = não tendenciosa) se nE->infinito, então a variãncia de E1 tende a zero em relação aos parâmetros da população E.
  
  Gabarito- E

• falou em consistência, palavras chave:

  infinito, amostra tende ao infinito, amostra grande, etc
  

• Gab. E

  Acho que a qc está se referindo à Lei dos Grandes Números. De modo bem leigo (até porque não é minha área) essa lei diz mais ou menos o seguinte:

  Ex: se lanço uma moeda 10 vezes, ela pode sair 8.caras e 2.coroas, fora as outras possibilidades.

  Mas a chance de ser 50/50 (5 caras e 5 coroas) é pequena.

  Segundo a lei, quanto mais eu lanço a moeda, MAIOR a chance de ser 50/50, ou seja, lanço uma moeda milhões de vezes, as chances de ser 50/50 serão maiores.

  E a diferença (entre quantas vezes deu cara e quantas deu coroa) vai ficando menor, tendendo a ser ZERO.

  onde N é o número de vezes que lanço a moeda: N→∞ (Lê-se N suficientemente grande tende ao infinito)

  lembra? quanto mais eu lanço, maior a chande de sair um 50/50.

  Tenha em mente o seguinte: "Quanto mais eu lanço menor será a diferença entre f e p"

  onde f = frequência amostral p = frequência populacional

  Qualquer erro me avisa ou responda este comentário. Dependendo reporta ele e já era!

Questão 853225

• Banca: ESAF
• Órgão: MI
• Ano: 2012
• Provas: ESAF - 2012 - MI - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Considere um estimador T de um parâmetro θ de uma população. Se E(T) = Ø, então T é um estimador

• A. não viesado.
• B. viesado.
• C. consistente.
• D. tendencioso.
• E. eficiente.

Gabarito: A

Questão 1192291

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Julgue os itens que se seguem a respeito de propriedades de estimadores.

Um estimador somente será consistente se também for não viciado.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• - Um estimador de um parâmetro é não-viciado quando a esperança do estimador é igual ao parâmetro.

  - Um estimador de um parâmetro é consistente quando o limite da esperança do estimador tende ao valor do parâmetro quando n tende ao infinito e quando o limite da variância do estimador tende a zero quando n tende ao infinito.

  São conceitos diferentes.

• Um estimador somente será consistente se também for não viciado.

  Um estimador somente será consistente se também for viciado.

Questão 1198063

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli); Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Um dos resultados mais importantes para a qualidade dos estimadores de MQO é o Teorema de Gauss-Markov que, mediante alguns poucos pressupostos é capaz de garantir propriedades dos estimadores. São indispensáveis à aplicabilidade de Gauss-Markov

• A. erros normalmente distribuídos e com variâncias constantes.
• B. erros independentes das variáveis explicativas e com esperança matemática constante.
• C. erros não correlacionados e com variâncias constantes.
• D. erros não auto regressivos e a não omissão de variável explicativa relevante.
• E. erros com esperança matemática nula e independentes.

Gabarito: C

Comentários

• http://translate.google.com.br/translate?hl=pt-BR&sl=en&u=https://en.wikipedia.org/wiki/Gauss%25E2%2580%2593Markov_theorem&prev=search

• Ou seja, duas hipóteses bastam para GM:

  1) Homoscedasticidade;

  2) Ausência de autocorrelação entre os termos de erro.

Questão 1403218

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-BA
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - TJ-BA - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

A verificação dos pressupostos do modelo de regressão linear múltipla é fundamental para a garantia das propriedades dos estimadores dos parâmetros, na dependência do método de estimação a ser empregado. Nesse contexto:

• A. a perda da homocedasticidade incide diretamente sobre a consistência dos estimadores de BLUE;
• B. na presença de multicolinearidade os estimadores de MQO passam a ser, estatisticamente, ineficientes;
• C. se a hipótese de esperança nula do termo aleatório for violada, tanto o estimador do parâmetro que representam o efeito fixo quanto os demais de MQO serão tendenciosos;
• D. as hipóteses de média nula e inexistência de autocorrelação serial entre os erros quando combinadas acabam implicando na independência entre eles;
• E. o método da máxima verossimilhança aplicado à estimação dos parâmetros de uma regressão tem a vantagem de gerar um estimador também para a variância dos erros.

Gabarito: E

Comentários

• Corrigindo:
  A)A perda de homocedasticidade incide diretamente sobre a eficiência dos estimadores, os quais passam a não ser mais "blue" ou com variância mínima.
  B)Na presença de multicolinearidade as variáveis explicativas passam a ser linearmente dependentes.
  C)-
  D)-

• A) A homocedasticidade não influencia no viés nem na consistência dos estimadores dos mínimos quadrados.

  Mas as variâncias dos estimadores das variâncias são viesados.

  B) Com multicolinearidade, a variância do estimador de Y aumenta. Portanto, a eficiência do estimador diminui. MAS se a multicolinearidade for pouca, não necessariamente os estimadores serão ineficientes.

  C) Não sei. Pra mim, tah certo.

  D) Não! A esperança não tem a ver com a independência.

  E) Sim! Pelo método da máxima verossimilhança, um estimador de sig² = (sum(yi-^B0 - ^B1 xi)²)/n, que é um estimador não viesado de sig². Lembrando que erro~N(0,sig²)

Questão 1608223

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: ANTT
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - ANTT - Especialista em Regulação de Serviços de Transportes Terrestres - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Acerca das propriedades dos estimadores de MQO em regressão linear simples, julgue o item subsequente.

Se o estimador de MQO for não viesado e consistente, então ele será, necessariamente, eficiente.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Conceito 1: para ser eficiente, o estimador precisa ser não viciado (viesado) e ter sua variância igual ao limite inferior de Cramer-Rao: a menor possível para estimadores não viciados.
  

  Conceito 2: para ser consistente, o limite da variância do estimador, para n (tamanho amostral) suficientemente grande, deve tender a zero. De forma equivalente, o limite da esperança do estimador, para n suficientemente grande, deve tender ao real valor do parâmetro.

  Ou seja, um estimador eficiente sempre será consistente, mas o contrário pode não ser verdade.
  

• Eficiencia eh relativa. Comparação entre estimadores. O mais eficiente é o que tiver menor variância. GAB. E

Questão 1859689

• Banca: FGV
• Órgão: Prefeitura de Recife - PE
• Ano: 2014
• Provas: FGV - 2014 - Prefeitura de Recife - PE - Analista de Controle Interno - Finanças Públicas
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Avalie se as seguintes propriedades de um estimador de um certo parâmetro são desejáveis:

I. Ser não tendencioso para esse parâmetro.

II. Ter variância grande.

III. Ter erro quadrático médio grande.

Assinale:

• A. se apenas a propriedade I estiver correta.
• B. se apenas as propriedades I e II estiverem corretas.
• C. se apenas as propriedades I e III estiverem corretas.
• D. se apenas as propriedades II e III estiverem corretas.
• E. se todas as propriedades estiverem corretas.

Gabarito: A

Comentários

• I. Ser não tendencioso para esse parâmetro.

  II. Ter variância PEQUENO

  III. Ter erro quadrático médio PEQUENO

   

  GABARITO A

Questão 2355655

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2017
• Provas: CONSULPLAN - 2017 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Função de distribuição acumulada F(x); Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Sobre propriedades dos estimadores, assinale a alternativa correta.

• A. Um estimador eficiente é não viciado e consistente.
• B. Considerando dois estimadores não viciados e , não existe ordem de preferência entre eles.
• C. O limite inferior da variância de um estimador pode ser obtido a partir da desigualdade de Boole.
• D. Considere a função de distribuição O estimador é viciado.

Gabarito: D

Questão 2379109

• Banca: VUNESP
• Órgão: MPE-SP
• Ano: 2016
• Provas: VUNESP - 2016 - MPE-SP - Analista Técnico Científico - Engenheiro Avaliador
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

A inferência estatística é um processo de raciocínio

• A. dedutivo, por meio do qual é possível definir tendências a partir do estudo de comportamento de uma população.
• B. dedutivo, por meio do qual é possível estabelecer relações entre valores a partir do estudo de comportamento de uma população.
• C. dedutivo, que permite o estudo de uma população a partir do comportamento de uma amostra.
• D. indutivo, por meio do qual é possível definir tendências a partir do estudo de comportamento de uma população.
• E. indutivo, que permite o estudo de uma população a partir do comportamento de uma amostra.

Gabarito: E

Comentários

• Raciocínio Dedutivo =

  Possibilidade de obter informação sobre a população inteira, sem necessidade de uma inferência estatística (uma indução)

  
  

  Raciocínio Indutivo=

  Há necessidade de utilizar amostra da população e, a partir dos resultados, tirar as conclusões

• A amostra INDUZ...

• Gab. E

  Peguei dois conceitos que se completam.

  "Inferência estatística é o processo pelo qual estatísticos tiram conclusões acerca da população usando informação de uma amostra"

  Por ser uma amostra o método utilizado é a indução!

  "Na lógica, método indutivo ou indução é o raciocínio que, após considerar um número suficiente de casos particulares, conclui uma verdade geral. A indução, ao contrário da dedução, parte de dados particulares da experiência sensível ."

  fonte:

  https://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_indutivo

  www.leg.ufpr.br

• Dica que uso pra lembrar a diferença:

  Pensamento Dedutivo - Deus --> vai do geral para conclusão determinada.

  Pensamento Indutívo - Indivíduo --> vai do particular (amostra) para geral.

Questão 2913037

• Banca: IF-PA
• Órgão: IF-PA
• Ano: 2019
• Provas: IF-PA - 2019 - IF-PA - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Inferência estatística; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Propriedades dos estimadores

Tratando de estimadores, pode-se dizer que um estimador Ɵ̂ é não viciado para Ɵ se:

• A. E(Ɵ̂)= 1/Ɵ
• B. Var(Ɵ̂)= Ɵ
• C. Var(Ɵ̂)=1/Ɵ
• D. E(Ɵ̂)= Ɵ
• E. Var(Ɵ̂)= Ɵ+1

Gabarito: D

Comentários

• E(Ɵ̂)= Ɵ

• Eu tenho uma população com 1.000 pessoas, da qual posso retirar várias amostras para estimar.

  Caso a soma das médias amostrais seja igual à média populacional, teremos um estimador não viciado, ou seja, E(Ɵ̂)= Ɵ.

• GABARITO: LETRA D

  E(Ɵ̂)= Ɵ

  Traduzindo: O valor esperado é o próprio valor do parâmetro na população.

• Estimativas não-viesadas:

  1. média amostral
  2. mediana amostral
  3. primeiro item coletado

  Variância

  • populacional > é viesada
  • amostral > é não-viesada

  Desvio Padrão

  • populacional > é viesada
  • amostral > é viesada

Questão 2951020

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Sejam θ₁, θ₂ e θ₃ estimadores de um parâmetro populacional θ gerados a partir de uma amostra do tipo AAS de tamanho n.

Sabe-se ainda que é eficiente quando comparada com uma certa classe de estimadores, que θ₂ e θ₃ são tendenciosos, mas θ₂ não é assintoticamente tendencioso. Então:

• A. se lim_n->∞ Var(θ3) ≠ 0, o estimador θ₃ não é consistente;
• B. se  θ* = , então θ*é um estimador inconsistente de θ;
• C. se θ** = θ₁ + θ₂ - θ₃ , então θ** é não tendencioso;
• D. se lim_n->∞ Var(θ₁) = 0 , então θ₁ é um estimador consistente;
• E. se lim_n->∞EQM(θ₂) ≠ 0,então θ₂ não é consistente.

Gabarito: D

Comentários

• se limn->∞ Var(θ1) = 0 , então θ1 é um estimador consistente;

  Definição de estimador consistente: é aquele em que sua variância tende a zero quando o número de elementos da amostra tende ao infinito

  Fonte: Notas de aula, professor Guilherme Neves.

Questão 2951023

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Propriedades dos estimadores

Sobre as principais propriedades dos estimadores pontuais, para pequenas e grandes amostras, é correto afirmar que:

• A.
• B. uma condição necessária para que um estimador  de θ seja assintoticamente eficiente é que ele seja não tendencioso, também em termos assintóticos;
• C.
• D.
  
• E. um estimador que seja assintoticamente tendencioso não poderá ser consistente.

Gabarito: D

Questão 2951032

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Em um modelo clássico de regressão linear, os pressupostos sobre os erros e as variáveis independentes condicionam as propriedades dos estimadores de MQO.

Sobre essa conexão entre os pressupostos e as propriedades de MQO, é correto afirmar que:

• A. se alguma das explicativas for estocástica, uma forma de evitar a inconsistência é aplicar a técnica de variáveis instrumentais em vez de MQO;
• B. se houver uma correlação muito elevada entre as variáveis explicativas, os estimadores de MQO serão ineficientes;
• C. se a matriz de variância-covariância entre os erros não for do tipo diagonal, será necessário aplicar MQP em vez de MQO;
• D. se E(ε_i) ≠ 0, ∀i, todos os estimadores de MQO da regressão serão tendenciosos;
• E. se houver entre as explicativas do modelo uma variável que seja do tipo estocástica, a consistência do estimador de MQO correspondente ficará comprometida.

Gabarito: A

Questão 3009427

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Analise as afirmativas considerando as propriedades dos estimadores, colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 

( ) Um estimador preciso tem um erro quadrático médio pequeno, portanto uma variância também pequena.

( ) O estimador T1 é dito ser mais eficiente que T2 se a variância de T1 for menor que a variância de T2, quaisquer que sejam as suas esperanças.

( ) Um estimador para ser consistente tem que ser assintoticamente não-viesado e sua variância tender para zero quando o tamanho da amostra tender para o infinito.

• A. V - V - V .
• B. V - V - F .
• C. F - V - V .
• D. F - F - V .
• E. F - F - F .

Gabarito: D

Questão 5497402

• Banca: FADESP
• Órgão: Prefeitura de Marabá - PA
• Ano: 2019
• Provas: FADESP - 2019 - Prefeitura de Marabá - PA - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Inferência estatística; Propriedades dos estimadores

Em se tratando das propriedades dos estimadores, podemos afirmar que

• A. a estatística T = T(X₁, X₂,...,X_n) é eficiente para θ, quando a distribuição condicional de X₁,X₂,...X_n  dado T for dependente de θ.
• B. a estatística T = T(X₁, X₂,...,X_n) é suficiente para θ, quando a distribuição condicional de X₁,X₂,...X_n dado T for dependente de θ.
• C. a estatística T = T(X₁, X₂,...,X_n) é suficiente para θ, quando a distribuição condicional de X₁,X₂,...X_n dado T for independente de θ.
• D. a estatística T = T(X₁, X₂,...,X_n) é eficiente para θ, quando a distribuição condicional de X₁,X₂,...X_n dado T for independente de θ. 

Gabarito: C

Comentários

• GABA c)

  Uma estatística é considerada suficiente quando se ela captura, a partir da amostra obtida, toda a informação possível sobre o parâmetro populacional desconhecido, de modo que qualquer outra informação NÃO contribuirá com a estimação do parâmetro populacional.