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Questões de Secante, Cossecante e Cotangente e Ângulos Notáveis


ID
2325511
Banca
Jota Consultoria
Órgão
Câmara de Mesópolis - SP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quando o Sol se encontra a 45º acima do horizonte, uma árvore projeta sua sombra no chão com o comprimento de 15 m. Determine a altura dessa árvore:

Alternativas
Comentários
  • TANGENTE DE 45

  • se o ângulo é 45, forma um triângulo retângulo isósceles. A altura é igual a sombra.

  • boa alguem poderia mim explica tentei fazer pela tg. e deu x=30

  • Tangente de 45 = 1 logo Tangente é Igual Cateto Oposto / Cateto Adjacente. logo temos 15/X = 1/1 Eliminando os termos semelhante temos que o resultado é o 15

ID
2367616
Banca
UECE-CEV
Órgão
METROFOR - CE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é A, e o cumprimento, em centímetros, do cateto oposto ao ângulo B é a metade da hipotenusa, também medida em centímetros. Nesse caso, a medida em graus do ângulo B é

Alternativas
Comentários
  • Precisa-se usar a fórmula do seno, já que a questão diz que o cateto oposto ao ângulo B é a metade da hipotenusa. Sendo assim, sen B = cat. oposto / hip = (h/2)  / h (metade da hipotenusa/ hipotenusa). Repete a primeira linha e inverte a segunda terás sen=1/2.

    Gab (b).

  • O prof alexandre explicou essa questão!! obg pela dica

  • cumprimento?

  • Um comentário que vi na questão Q808484 acabou me ajudando a responder essa! Obrigada pelo bizu!

  • De frente para o menor ângulo há o menor cateto.

  • Anula esta por favor, quem anular eu cumprimento.

  • senB=1/2 logo em graus a resposta é 30º

    C.O= X/2

    HIP= X

    SenB=X/2 dividido por X (hipotenusa) (fórmula padrão)

    repete a primeira linha = x/2 e inverte a segunda 1/X

    multiplica = 1x/2x, corta os "X"

    resultado de senB = 1/2 ou seja é 30º

  • cumprimento?

  • Pessoal, é um triângulo egípcio, o enunciado deu uma descrição desse tipo de triângulo. Ou seja, é considerando um triângulo egípcio quando ele é um triângulo reto ( 90º) mais os ângulos 30º e 60º. o cateto oposto ao ângulo 30º é "a". o cateto oposto ao ângulo 60º é "a.v3"( raiz de 3). o cateto oposto ao de 90º ( que no caso é a hipotenusa) é "2.a".

  • Gabarito B

    Explicação em vídeo.

    O link já vai direto na questão.

    https://youtu.be/1vraLcKB3Bg?t=1789

    fonte: Tiradentes Online - Prof. Airles Júnior


ID
2367664
Banca
UECE-CEV
Órgão
METROFOR - CE
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O valor de 4sen30° + cos30° – sen60° + 2cos60° + √2(sen45° + cos45°) é

Alternativas
Comentários
  • galera eu fiz e deu certo!

    é bem facil! basta ir resolvendo cada parte da expressão. 4sen30°= 4 x 1/2 + cos30° = √3/2– sen60°= √3/2 + 2cos60°= 2x 1/2 + √2(sen45°= √2/2 + cos45°√3/2)

    4 x 1/2+√3/2-√3/2 +2x 1/2+√2(√2/2+√3/2)

    resposta = a 5

  • cos45 = sen45°. No meu entender não há alternativa correta.

  • Cos45° é √2/2 , tá errado aí João lula

  • Gabarito A

    Explicação em vídeo.

    O link já vai direto na questão.

    https://youtu.be/1vraLcKB3Bg?t=1577

    fonte: Tiradentes Online - Prof. Airles Júnior

  • Gabarito: C.

    Dados da Questão:

     

    Graus:            30°       I      45°       I      60°

    Seno:              ½           I     √2/2      I     √3/3

    Coseno:       √3/2        I    √2/2       I     1/2

    Tangente:     √3/3       I      1          I       √3

     

    Fórmula: 4sen30° + cos30° – sen60° + 2cos60° + √2(sen45° + cos45°)

    4 . ½ + √3/2 - √3/3 + 2 . ½ + √2 . (√2/2 + √2/2)

    √2 . (√2/2 + √2/2)

    2 + 1 + √2 . (2√2/2)

    3 + √2 . (√2)

    = 3 + 2

    = 5

  • Gabarito A

    Outro modo de fazer.

    Propriedade:

    Sen 30º = cos 60º

    sen 60º = cos 30º

    sen 45º = cos 45º

    Irei deixar tudo em relação ao cosseno:

    4sen30° + cos30° – sen60° + 2cos60° + √2(sen45° + cos45°)

    4 cos60º + cos 30º - cos 30º + 2cos60º + √2(cos45° + cos45°)

    6 cos 60º + cos 30º - cos 30º + √2 (2cos45º)

    Agora substitui com os números da tabela

    Graus______ 30°____ 45°_______60°

    Cosseno___√3/2 ____√2/2_______1/2

    Substituindo

    6 cos 60º + cos 30º - cos 30º + √2 (2cos45º)

    6 * 1/2 + √2 (2 * √2/2)

    6/2 + √2 *(√2)

    3 + (√2)^2

    3 + 2

    5


ID
2398060
Banca
COMVEST - UNICAMP
Órgão
UNICAMP
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja x um número real, 0 < x < π/2, tal que a sequência (tan x , sec x , 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a 

Alternativas
Comentários

ID
3031159
Banca
INSTITUTO INEAA
Órgão
CREA-GO
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma escada está apoiada numa parede num ponto a 5m do solo. Sabendo que o comprimento dessa escada é de 10 m, podemos afirmar que o ângulo formado pela escada e o solo é de:

Alternativas
Comentários
  • Gabarito A.

    A escada forma com a parede um triângulo retângulo.O ângulo x formado entre a escada e o solo é descoberto:

    sen x = Cateto oposto / Hipotenusa.

    Sen x = 5 / 10 => sen x = 1/2.

    Para descobrir o ângulo aplica-se a função inversa:

    X = arcoseno(1/2) ou também x=sen^-1(1/2) => x = 30°.

    Sen 30°=1/2.

  • Discordo da alternativa. Temos a medida da escada de 10m, a distância da parede de 5 m, e a questão pergunta o ângulo entre o solo e a escada, ou seja, o ângulo está adjacente ao solo. Cosseno de 1/2 equivale a 60º na tabela trigonométrica, o que seria a alternativa C. Alguém pode me explicar?

  • Elder, você tem que pensar que entre o 30 e o 60, o 30 é menor, o exercício pede o ângulo entre o solo e a escada, se vc analisar, este ângulo aponta para a altura de 5 metros, a menor, consequentemente é o menor dos dois ângulos. o ângulo de 60 está apontando para todo o comprimento do solo e o de 90 graus está apontando para hipotenusa.

  • O que pode confundir na questão é que a distância entre a base da escada e a parede é desconhecida.

    O que se sabe é a distância entre o ponto que a escada toca na parede e o solo.

    5m |\ 10m

    ......x

    O ângulo da base da escada é dado por senα=CO/HIP = 5/10 = 1/2

    senα = 1/2 = sen30º

    Gabarito A

  • Dica: Outra forma de fazer é pensando na soma dos ângulos internos de um triângulo, que é = 180º. Assim, ao invés de pensar no ângulo que a escada faz com o solo, pensamos no ângulo que ela faz lá em cima com a parede. Desta forma, a escada forma a "hipotenusa" e a parede o cateto adjacente a esse ângulo formado pela escada e a parede.

    Assim, tendo Cateto Adjacente (5m) e a Hipotenusa (10m), calculamos o Cosseno desse ângulo.

    Cos = Cat adjacente / Hipotenusa

    Cos = 5 / 10 (simplificando)

    Cos = 1/2 ----> 60º Agora basta somar os ângulos e ver quanto falta: 90º (ângulo formado entre a parede e o solo) + 60º (parede e escada) = 150º

    Quanto falta pra 180º ---------> 180º - 150º = 30º é o valor do ângulo que falta.


ID
3806425
Banca
UFBA
Órgão
UFBA
Ano
2013
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O coeficiente angular da reta tangente à curva x3 + sen y + xy3 – 1 = 0, no ponto (1, 0), é igual a –3.

Alternativas