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Prova Aeronáutica - 2018 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica


ID
2748964
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere quatro números naturais distintos tais que, quando adicionados três a três, resultem em: 152, 163, 175 e 185


Sobre esses quatro números é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • Fiz o seguinte raciocínio:

    Chamando os 4 números naturais de "W", "X", "Y" e "Z", temos que:
    W+X+Y=152
    X+Y+Z=163
    Y+Z+W=175
    Z+W+Y=185
    Logo, temos:
    1) 152-W+Z=163 → Z-W=11→Z=11+W;
    2) X+Y+Z+12=Y+Z+W→X-W=12 → X=12+W;
    3) Se juntar "Z-W=11" com "X-W=12", multiplicando o primeiro por -1 temos "X-Z=1";
    4) Se juntar "X-Y=10" com "X-W=12", multiplicando o primeiro por -1 temos "Y-W=2" que o mesmo que dizer "Y=2+W";
    5) Trocando-se as letras na primeira sentença temos: "W+12+W+2+W=152". Após todas as continhas, temos que "W=46";
    6) Consequentemente, "Y=48", "X=58" e "Z=57";
    Logo, a resposta correta deveria ser "A" e não "C".

    Se estiver errado, por favor, me corrijam.

  • CONTE direito Guilherme

  • Temos aqui 4 números naturais tais que quando adicionados três a três resultem em: 152, 163, 175 e 185. 

    Ou seja, vamos a formar equações das possiveis adiciones dos quatro numeros para determinar como eles são, assim temos que:

    Agora vamos fazer um equação só, já que temos factores comuns, somamos todas elas:

    Agora vamos a substituir a equação e, na equação a, e isolamos uma das variaveis para obter seu valor, neste caso w.

    Substituimos o valor de w para achar o valor x, y e z.

    Assim obtemos que:

    X = 40

    Y = 50

    Z = 62

    W = 73

    De tal forma que alternativa correta é:

    c)apenas um é número primo : 73

  • único termo em que os números somados que da impar é o 1+7+5 (175) = 13

    o restante é só saber matemática básica que mata.

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  • Letra: CHARLIE

    Questão simples, porém, têm que fazer todas as contas até achar a reposta..

    Os principais números é { 2, 3, 5, 7, 11, 13 ...}

    OBS: ( 2 quando for números pares ).

    185 Composto.

    175 Composto.

    152 Composto.

    163 número primo número chave da questão.

    Qualquer Erro Corrijam - me!!

    Se não esta doendo está fazendo errado!!

  • Acertei meio que na sorte, segue o raciocínio...KKk

    152 - 3 = 149

    163 - 3 = 160

    175 - 3 = 172

    185 - 3 = 182

    A) todos são números menores que 70 ( Já elimina de cara)

    B) nenhum é múltiplo de 10 (160 é múltiplo)

    C) apenas um é número primo. (149 é primo)

    D) algum é quadrado perfeito.(eu não saberia)

  • Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/dDiW2PIw8aA

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  • Letra C

    Só fazer um sistema

    1.Chame os 4 números de X,Y,X e K

    2.Como eles são adicionados 3 a 3, fica:

    X+Y+Z=152

    X+Y+K=163

    Z+K+X=175

    Y+K+Z=185

    -----------------------

    Somando .... 3x+3y+3z+3k = 675

    Podemos simplificar por 3

    X+Y+Z+K=225

    A partir disso podemos substituir , por exemplo, X+Y+Z +K = 225 e x+y+z=152.....

    descobrimos que x=40 y=50 z=62 k=73


ID
2748970
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Elisa pretende comprar um computador que custa x reais. Ela possui % 70 do valor total do computador e ainda vai ganhar de seus avós uma herança, que será totalmente repartida entre ela e suas irmãs Daniella e Lavínia.


Nessa partilha, Elisa recebeu 0,2777... da herança


Daniella 1200 reais e Lavínia 7/18  da herança.


Ao fazer as contas do quanto possuía para comprar o computador, percebeu que ainda lhe faltavam 200 reais para realizar a compra.


O valor x do computador é, em reais, tal que o número de divisores naturais de x é 

Alternativas
Comentários
  • Método para encontrar número de divisores naturais:


    1- Fatora o número (no caso X=4.000 na questao);

    2x2x2x2x2x5x5x5 = 2ˆ5x5ˆ3


    2- Soma o número 1 aos expoentes da fatoração:

    2ˆ(5+1)x5ˆ(3+1) = 2ˆ6x5ˆ4


    3- Multiplica os novos expoentes:

    6x4 = 24 divisores.


    Bons estudos

  • Resolução:

    https://www.youtube.com/watch?v=S9WB8f9GsR0

  • Questão chata , perde-se uns 20 minutos.

    GAB D

  • letra D

    Questão simples para quem irá fazer EPCAR

    Lavinia= 7/18

    Elisa= 5/18 após desenvolver a dizima 27-5/90, simplifica e dá 5/18

    Daniela= 1200 porém podemos perceber que 7/18+5/18= 12/18, logo, fica sobrando 6/18 para daniela

    Para descobrir o valor da herança basta igualar 6/18 = 1200 ,multiplicando 1200 por 3 encontra o valor da herança, pois 6 é igual a 18 dividido por 3.

    Herança = 3.600

    Assim sabemos que elisa recebeu 3/18 de 3600= 1000

    Como faltou 200,00 1000+200 = 30% do pc

    1200=30% simplifique por 30 para sabermos quanto vale 10%

    400=10%

    400.10 = 4000

    decompõe 4000

    Dá 24 divisores.

  • Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/zxw_NmYdAOY

    Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D

  • questão simples o que dificulta é a transformação da dízima periódica...


ID
2748985
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As turmas FOX e GOLF do CPCAR 2018 , que possuem 30 e 20 alunos, respectivamente, combinaram viajar para uma casa de praia num feriado que aconteceu no mês de junho de 2018 .


Antes de viajar, decidiram dividir todas as despesas entre as turmas de forma diretamente proporcional ao número de alunos de cada turma.


Pagaram todas as despesas, mas não pagaram de forma proporcional. A turma FOX pagou 12000 reais e a turma GOLF pagou 10500 reais.


Tendo como base o que as turmas haviam combinado em relação às despesas da viagem, é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  •  

    Fox= 30   -->  3/5 do total

    Golf= 20   -->   2/5do total

     

    12000+10500= 22500

     

    22500/5 . 2=  9000  (GOLF 9000 reais )

    22500/5 . 3= 13500 (FOX 13500 reais)

     

    a) a despesa correta da turma GOLF seria mais de 10000 reais.  ERRADO

    b)  a turma FOX pagou a menos 10% do que deveria ter pago. 

    c) o que a turma GOLF pagou a mais é um valor maior que 1800 reais. 

    d) a turma FOX deveria ter pago mais de 10000 reais.  CORRETO, deveria ter pago 13500


ID
2748988
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere as equações:


(I) x2 - bx + 15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)

(II) x2 + kx + 15 = 0 (k ∈ IR)


Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)


Com base nessas informações, marque a opção correta.

Alternativas
Comentários

ID
2748991
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um baú em forma de paralelepípedo reto retângulo pesa 20 kg e tem como medidas externas 50 cm de altura e 3 dm por 400 mm de base.

O baú contém uma substância homogênea que pesa 1,5 kg por litro e que ocupa o espaço correspondente a 90% do volume de um paralelepípedo reto retângulo de espessura desprezível e que possui as dimensões externas do baú.


Se o peso total do baú e da substância, em kg, é igual a x , então, pode-se dizer que x é um número natural 

Alternativas
Comentários
  • Tem um erro no enunciado. A substância na verdade pesa 1,5 kg por litro.

  • total = 101 kg => PRIMO

  • 3dm

    50cm = 5dm

    400mm= 4mm

    3dmx5dmx4dm= 60dm³

    1dm³=1L

    [...]

    Espaço ocupado pela substância

    90% do volume

    60x0,9= 54L

    Peso da substância

    1,5x 54L = 81kg ( peso da substância )

    81kg+20kg= 101 ( número primo)

    LETRA C

    APMBB


ID
2749006
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Numa competição matemática entre as esquadrilhas do Esquadrão Phoenix, atual 1° esquadrão do CPCAR, havia um desafio entre as duas duplas A e B finalistas. Tal desafio consistia em escolher uma caixa na qual poderia haver um objeto escondido.


Foram colocadas 8 caixas e em apenas uma encontrava-se o tal objeto desejado. Ganhava o desafio aquela dupla que apontasse a caixa na qual estivesse o objeto.


Sabe-se que, na competição, as duplas alternariam na escolha da caixa e, caso a dupla errasse, a caixa seria eliminada.


Sorteada a ordem de competição, a dupla A fez a 1ªescolha e errou. A 2ª escolha foi feita pela dupla B que também errou. No entanto, a dupla B foi a vencedora do desafio, o que só aconteceu na última caixa restante.


Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do desafio no momento de escolha da caixa, é correto afirmar que a

Alternativas
Comentários
  • A : 1/8: 1/6 : 1/4 4ª: 1/2 

     

    : 1/7: 1/5 : 1/3 4ª: 1

     

    a) maior probabilidade foi 50% na sua escolha (ERRADO)

    b) em sua escolha a probabilidade foi 1/4 ou 25% (ERRADO)

    c) duas escolhas consecutivas SOMENTE seria o dobro na última possibilidade, B : 1/3 e : 1/2, este seria o dobro de 1/4 ( que era a 3ª de A) (ERRADO)

    d) maior 1 ou 100% a última, penúltima 1/3 ou 33% e antepenúltima(3ª maior) 1/5 ou 20% (CERTO)

     

    Retificando após o comentário do amigo  Dédalo Winchester ''Obrigado"

    onde tinha 1/4  para 1/5 onde foi a 3ª maior probabilidade

  • RONEY SERGIO, 1/4 não seria 25%?

  • Questão bem elaborada. 

     

  • Foram colocadas 8 caixas e em apenas uma encontrava-se o tal objeto desejado. Ganhava o desafio aquela dupla que apontasse a caixa na qual estivesse o objeto.

    Sabe-se que, na competição, as duplas alternariam na escolha da caixa e, caso a dupla errasse, a caixa seria eliminada.

    Sorteada a ordem de competição, a dupla A fez a 1ªescolha e errou. A 2ª escolha foi feita pela dupla B que também errou. No entanto, a dupla B foi a vencedora do desafio, o que só aconteceu na última caixa restante.

     

    Em relação à probabilidade de cada dupla ser vencedora do desafio no momento de escolha da caixa, é correto afirmar que a 

     

    dupla A escolhe 1/8 e  erra, sobrando apenas 7 caixas.

    dupla B escolhe 1/7 e erra, sobrando apenas 6 caixas.

    dupla A escolhe 1/6 e erra, sobrando apenas 5 caixas.

    dupla B escolhe 1/5 e erra, sobrando apenas 4 caixas.

    dupla A escolhe 1/4 e  erra, sobrando apenas 3 caixas.

    dupla B escolhe 1/3 e erra, sobrando apenas 2 caixas.

    dupla A escolhe 1/2 e  erra, sobrando apenas 1 caixas.

    dupla B escolhe 1/1 e erra, sobrando apenas 0 caixas.        " dupla B escolheu a caixa certa"

     

     

    d) 3ª maior probabilidade de acerto da dupla B foi de 20 %

    correto: veja que a dupla B quando escolhe 1/5 e a 3º maior probabilidade de eles escolherem a caixa com o objeto.

     

  • Resolvo essa questão aqui nesse vídeo

    https://youtu.be/Z9bloVyyzCM

    Ou procure por "Professor em Casa - Felipe Cardoso" no YouTube =D