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Prova Aeronáutica - 2019 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica

ID
3017863
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dona Lourdes trabalha em uma livraria, precisa guardar 200 livros em x caixas e vai utilizar todas elas.

Se em 30 das  x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e, nas demais, guardar 5 livros em cada caixa, então, sobrarão alguns livros para serem guardados.


Entretanto, se em 20 das x caixas ela guardar 4 livros em cada caixa e 5 livros em cada uma das demais, então, não haverá livros suficientes para ocupar todas as caixas.


Assim, a soma dos algarismos do número x é igual a  

Alternativas
Comentários

  • computador : X

    Elisa : 70/100 * X

    deixa isso guardado!

    A questão deixa claro que a Elisa tem 0,2777 da herança. que essa eu vou chamar de H.

    primeira coisa a fazer é transformar o 0,2777... em uma fração:

    0,2777 = x multiplicando por dez para que a minha dizima comece logo após a virgula.

    02,777... = 10x multiplicando por novamente para que a dizima fique que antes da virgula.

    27,777... = 100x subtraindo agora...

    25 = 90x

    x = 25/90

    segundo passo é calcular a herança :

    Elisa : 25/90* H , Daniela : 12000 e Lavínia = 7/18 * H

    A soma das partes da Elisa e Daniele e Lavínia tem que ser a Herança, não é ?!

    25/90 * H + 1200 + 7/18 * H = H

    H = 3600

    Logo, temos o valor da herança. agora é so calcular os 25/90 que a Elisa tem direito.

    25/90 * 3600 = 1000

    Elisa tem direito a 1000 da herança

    Com todos esses dados da pra saber o preço do Pc.

    70/100 * X + 1000 + 200 = X

    OBS: 70/100X do computador que ela já tinha

    1000 da herança

    200 era o que faltava para ela chegar no preço do computador

    e isso tudo tem que ser igual ao preço do computador.

    X = 4000

    Porém , a questão quer a quantidade de divisores de 4000.

    É só pegar e fatorar o 4000

    4000 = 2^5 * 5^3

    para saber a quantidade divisores utilizado de o bizu bem prática, some +1 em cada expoente das bases e depois multiplique:

    6 * 4 = 24

  • Só uma observação ao colega que respondeu anteriormente: o valor do computador, na verdade, é 4000 reais. Se fosse 4200 reais, ficaríamos sem opção de resposta, pois o número 4200 é divisível por 48 números distintos!

  • SÓ CORRIGINDO SILVA MOURA:

    Quando fatoramos 4000 o resultado será 2 x  5 , para encontrar os divisores naturais soma-se 1 a cada expoente e, em seguida, multiplica-se, (5+1) x (3+1) = 6 x 4 = 24.

    4000 não é divisível por 3, pois a soma dos algarismos (4) não será divisível por 3.

  • Obrigado Silva Moura

  • Resolução:

    30.4 + (x-30) 5 < 200

    120 + 5x - 150 < 200

    5x < 230

    x < 46

    20.4 + (x - 20) 5 > 200

    80 + 5x - 100 > 200

    5x > 220

    x > 44

    Logo 44 < x < 46

    45

    4 + 5 = 9

ID
3017869
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um jogo de videogame há uma etapa em que o personagem, para se livrar do ataque de monstros, precisa subir pelo menos 1 dos 20 andares de um prédio, utilizando, necessariamente, um elevador.

O personagem encontra-se no térreo e pode escolher e acionar um dos 3 elevadores ali existentes. Todos eles estão em perfeito funcionamento e são programados de modo a parar em andares diferentes, conforme esquema a seguir:



Elevador     Programa para parar apenas

                      nos andares de números

       P                            pares                         

           T                     múltiplos de 3                 

     C                     múltiplos de 5                



Analise cada proposição abaixo quanto a ser (V) Verdadeira ou (F) Falsa, apenas para os andares de 1 até 20


( ) Não há possibilidade de um mesmo andar receber os três elevadores P, T e C

( ) Em 6 andares desse prédio, chegam, exatamente, 2 elevadores.

( ) Se em x andares desse prédio chega apenas 1 elevador, então, x é menor que 7


Sobre as proposições, tem-se que

Alternativas
Comentários

  • Eu fiz de um jeito em que as raízes são a=15 e b=1. E aí vai ficar x^2 -16x +15 = 0.

    Por favor alguém me explique como fazer

  • ΔFGH É ISÓSCELES, COMO JÁ TEMOS A MEDIDA DE UM CATETO, QUE É O MESMO DO ▨DEFG, USANDO O TEOREMA DE PITÁGORAS TEREMOS 2X COMO HIPOTENUSA. FAZENDO O MESMO COM O OUTRO TRIANGULO ΔJKL TEREMOS X COMO HIPOTENUSA. USANDO OS LADOS QUE A QUESTÃO JÁ NOS DEU CONSEGUIREMOS RESOLVER

    JL: X / FH:2X / AB: X

    P(x): JL²-3FH-2AB+15

    P(x): x²-6x-2x+15

    P(x): x²-8x+15

    Δ= (-8)²-4.1.15

    Δ= 64-60

    Δ=4

    X,= -(-8)+RAIZ DE 4 / 2

    X,= 8+2 / 2

    X,= 10/ 2 ----X,=5

    X,,= -(-8)-RAIZ DE 4 / 2

    X,,= 8-2 / 2

    X,,= 6/2-----X,,=3

    ALTERNATIVA D) 1/ 5-3²>0

    1/ 5-9>0

    -1/4>0------ERRADO

ID
3017875
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para homenagear os aniversariantes do mês de junho, um grupo de alunos das turmas FOX e GOLF do esquadrão SABRE decidem fazer um churrasco comemorativo e dividir a despesa total.


Na véspera do churrasco, 6 desses alunos foram convocados pelo seu Comandante para uma atividade que os impediu de comparecerem ao evento comemorativo, sendo esses 6 alunos excluídos do rateio da despesa total.


Com a ausência desses 6 alunos, foi cobrado de cada um dos demais, certo valor a mais.


Ao fazerem o rateio, os alunos perceberam que a despesa total era igual ao valor cobrado a mais de cada um dos alunos que contribuíram, multiplicado por 180


Se o número de alunos que foram ao churrasco é k, então, a soma dos algarismos de k é

Alternativas
ID
3017881
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma pessoa aplicou 60000 reais durante o ano de 2018. Parte desse dinheiro aplicou no investimento P e a outra parte, no investimento Q

No final de 2018, retirou o dinheiro das duas aplicações e verificou que, somando os dois valores, não obteve lucro nem prejuízo.

O investimento P rendeu 10%, mas, sobre o rendimento, foi cobrada uma taxa de 10% ;  já o investimento Q deu prejuízo de 12,6%


Com base nessas informações, pode-se afirmar que

Alternativas
Comentários

  • Eu fiz assim, se estiver errado por favor me corrijam.

    (I) x2 - bx +15 = 0 (b ∈ IR) cujas raízes são os números reais α e β (α < β)

    b = α + β

    15 = α . β

    (II) x2 + kx + 15 = 0 (k ∈ IR)

    -k = x + x'

    15 = x . x'

    "Sabe-se que as raízes da equação (I) são, cada uma, 8 unidades menores do que as raízes da equação (II)"

    então:

    x = α + 8

    x' = β + 8

    substituindo as raízes:

    -k = ( α + 8 ) + ( β + 8)

    15 = ( α + 8) . ( β + 8)

    desenvolvendo o produto teremos:

    15 = α β + 8 α + 8 β + 64 α β = 15

    15 = 15 + 8 (α + β) + 64 α + β = b

    -64 = 8 (b)

    b = -8

    substituindo na soma da primeira equação

    -8 = α + β

    15 = α . β

    α = -3 e β = -5

    com isso descobre-se que k = -8

    Analisando as alternativas

    A "b^3 − k é um número negativo."

    (-8)^3 - (-8) = -504

    (correta)

    B "O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação (I) é 1"

    α - β = (-3) - (-5) = 2

    (incorreta)

    C "As raízes da equação (II) NÃO são números primos."

    as raízes da equação (II) são

    x = 5 e x' = 3 os dois são números primos

    (incorreta)

    D "α^2 − β^2 é um número que é divisor de 8"

    α^2 − β^2 = (-3)^2 - (-5)^2 = -16

    (incorreta)

  • (I) x2 - bx +15 = 0 

    Soma- -b/a = b/1 = b

    Produto- c/a = 15/1 = 15

    (II) x2 + kx + 15 = 0 

    Soma- -b/a= -k/1= -k

    Produto- c/a = 15/1 = 15

    Como sabemos que as raizes de iI são somadas 8 a mais que a I

    (a + 8) + (b + 8) = -k

    (a + 8) . (b + 8) = 15

    Podemos desenvolver a soma e o produto...

    a+b + 16 = -k -------- a+b = -k - 16

    ab + 8b + 8a + 64 = 15 ---------- ab + 8(a + b) = -49

    Agora, devemos substituir os valores de I na equação II, ou seja , a+b = b e a.b = 15

    ab + 8(a + b) = -49

    15 + 8b = -49

    8b = -49 - 15

    8b = -64

    b= -8

    a+b = -k - 16

    b= -k - 16

    b=-8

    -8=-k-16

    k= -8

    A- (-8) 3 -(- 8)

    -512 + 8

    -504

    letra A

ID
3017884
Banca
Aeronáutica
Órgão
EPCAR
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dois irmãos, Luiz e Guilherme, têm uma pequena fábrica de móveis de madeira.

Luiz fabrica 20 cadeiras do modelo A em 3 dias de 4 horas de trabalho por dia. Já Guilherme fabrica 15 cadeiras do modelo A em 8 dias de 2 horas de trabalho por dia.

Uma empresa fez uma encomenda à fábrica de 250 cadeiras do modelo A

Para atender à demanda, os irmãos trabalharam juntos, no ritmo de 6 horas por dia, gastando então, y dias para concluir o trabalho e entregar a encomenda.


O número y é tal que

Alternativas
Comentários

  • Convertendo as medidas para cm:

    400mm = 40cm

    3dm = 30cm

    Assim, temos as medidas do paralelepípedo

    40,30,50

    Para descobrir o peso total temos de descobrir o peso da substância que preenche 90% do volume do Paralelepípedo.

    VtP= 50x40x30

    Volume Total do Paralelepípedo = 60.000 cm³

    10% de 60.000 = 6.000

    Portanto, o volume preenchido pela substância é:

    60.000-6.000 = 54.000cm³

    Lembrando que 1.000cm³ = 1Litro. Então,

    54 Litros da substância que correspondem a

    54x1,5 = 81 KG

    81 + 20 = 101

    101 é um número primo, Gab C

  • conta da gota eu fiz, mas deu certo

  • conta da gota eu fiz, mas deu certo

  • Sistema de medidas.

    ----> multiplicação

    <--- divisão.

    M-dm-cm-mm

    Use como parâmetro o DM

    3dm

    400mm / 100= 4dm

    50cm/10= 5dm

    Volume do sólido

    3x5x4 = 60dm , {1dm³= 1litro, logo 60dm= 60litros}

    100%-60L

    90%- xL

    xL= 54L, sendo 1,5 kg/L = 81kg + 20kg= 101kg.

    101= número primo.

    LETRA C

    APMBB