Prova CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente

Questão 891652

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Para avaliar a adequação do ajuste de um modelo de regressão linear simples,usualmente procede-se uma análise de resíduos. Analise as afirmativas abaixo.


I. A relação entre X e Y é linear.


II. O erro e do modelo possui variância constante.


Ill. Os erros E_¡ São não Correlacionados.


IV. Os erros E_¡ são normalmente distribuidos.


Quais dessas suposições podem ser avaliadas através da análise gráfica dos residuos?

• A. I, ll, Ill e IV.
• B. I e Ill, apenas.
• C. Il e IV, apenas.
• D. II, lIl e IV, apenas.

Gabarito: A

Questão 891661

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Em um concurso público todos os candidatos são submetidos a uma prova de lingua estrangeira, podendo optar por realizar a prova de Inglês, a de Espanhol ou a de Francês. A comissão organizadora do concurso observou,ao final das inscrições,que 60% dos candidatos optaram por realizar a prova de Inglês e 30% optaram por realizar a de Espanhol. Calcule a probabilidade de um candidato ter optado pela prova de Francês,sabendo que ele não optou pela de Inglês.

• A. 0,1.
• B. 0,4.
• C. 0,6
• D. 0,25.

Gabarito: D

Comentários

• Letra: D

  Tirando inglês fica = 40%=100%

  Neste caso fazemos a regra de 3:   40X=1000    X=25%  X=0,25

Questão 891667

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Covariância, Correlação; Estatística descritiva (análise exploratória de dados)

O coeficiente de correlação linear de Pearson foi calculado para as variáveis X e Y a partir de 50 elementos amostrais; o valor encontrado foi igual a 0,8. Qual a proporção da variação em Y que poderá ser explicada pela relação linear entre X e Y?

• A. 0,016.
• B. 0,640.
• C. 0,800.
• D. 0,894.

Gabarito: B

Questão 891670

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Sobre a teoria de testes de hipótese, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.


( ) O nível de significância é a probabilidade de se cometer o erro do tipo I.


( ) O erro do tipo I é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula, quando tal hipótese é verdadeira.


( ) Para qualquer tamanho de amostra fixo, um decréscimo no erro do tipo I, causará um aumento no erro do tipo ll.


( ) O valor p (p-valor) é a probabilidade de se obter um valor da estatistica de teste que seja, no mínimo, tão extremo quanto àquele que representa os dados amostrais, supondo que a hipótese nula seja falsa.

• A. V-F-F-V
• B. F-V-F-F
• C. V-V-V-F
• D. F-F-V-V

Gabarito: C

Comentários

• C

  O valor p (p-valor) é a probabilidade de se obter um valor da estatistica de teste que seja, no mínimo, tão extremo quanto àquele que representa os dados amostrais, supondo que a hipótese nula seja VERDADEIRA
  

Questão 891673

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

Considerando X e Y duas variáveis aleatórias independentes, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma abaixo. A seguir,assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.


( ) F(x, y) = F, (x) Fy(y)

( ) E(XY) = E(X) + E(Y)

( ) Covariância (X, Y) = 0

( ) Var(X - Y) = Var(X) - Var(Y)

• A. F-V-V-V
• B. V-F-V-F
• C. V-F-F-V
• D. F-V-F-F

Gabarito: B

Comentários

• Var(X - Y) = Var(X) + Var(Y)
  

Questão 891679

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Ana e o irmão sempre jogam uma moeda para decidir quem irá lavar a louça do jantar. Se sair "cara" na moeda, Ana lava a louça, se sair "coroa", o irmão de Ana lava a louça. Nas últimas 10 tentativas, Ana teve que lavar a louça 9 vezes. Sabendo-se que a moeda não foi adulterada, qual a probabilidade de Ana ter sido sorteada 9 vezes nos últimos 10 dias?

• A. 0,5
• B. 0,9
• C. 0,5 ¹⁰
• D. 10 x 0,5¹⁰

Gabarito: D

Comentários

• (10 9)*0,5^9*0,5^1 = letra d
  

• Ana e o irmão cada um tem 50% de chance de ser sorteado, o exercício coloca 0,5.

  A probabilidade de ana ter sido sorteada será a combinação 10,9

  0,5^9 = a probabilidade de ana ter sido sorteada nos ultimos dez dias, mas como são 10 dias o irmão tem 0,5^1 de ser chamado também

  Então fica: C10,9 * 0,5^9 *0,5^1 = 10*0,5^10

Questão 891691

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

Em certo municipio,60% de seus habitantes praticam algum tipo de atividade fisica. Praticando atividades físicas,a probabilidade de apresentar colesterol alto é de 10%. Para aqueles que não praticam atividades físicas, a probabilidade de apresentar colesterol alto é de 30%. Ao fazer os exames de rotina, um desses habitantes apresentou colesterol alto. Qual a probabilidade de que essa pessoa não pratique atividades físicas?

• A. 1/3.
• B. 2/3.
• C. 3/25.
• D. 9/50.

Gabarito: B

Questão 891694

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Sabe-se que a Força Aérea Brasileira tem a intenção de realizar uma pesquisa para estimar a proporção de jovens brasileiros entre 18 e 25 anos que gostariam de fazer parte da Aeronáutica. A pesquisa,realizada pela primeira vez, utilizará a técnica de amostragem aleatória simples. Quantos jovens devem ser entrevistados para obter uma confiança de 95% e uma margem de erro de 2%?

• A. 385.
• B. 601.
• C. 1068.
• D. 2401.

Gabarito: D

Questão 891700

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

O tempo diário de uso das redes sociais por universitários brasileiros não tem distribuição conhecida. Uma empresa, interessada em colocar propagandas nas redes sociais, decidiu realizar uma pesquisa com 400 estudantes. O tempo médio diário estimado,a partir da pesquisa,foi de 3 horas e a variância estimada,4 horas. Considerando que o tamanho de amostra coletada torna viável o uso do Teorema do Limite Central, calcule um intervalo de 95% de confiança para o verdadeiro valor da média e, a seguir,marque a alternativa correta.

• A. [0; 6,92]
• B. [ 2,608; 3,392]
• C. [2,804; 3,196]
• D. [ 2,9216;3,0784]

Gabarito: C

Comentários

• Alguém sabe resolver essa questão? ou o metodo?

• Débora,

  intervalo de confiança: xbarra +- z*sigma/raiz de n

  xbarra = 3

  z = 1,96

  n = 400

  sigma = raiz da variancia = raiz de 4 = 2

  é substituir esses valores na equação
  

• qual seria o valor do:

  p^ estimador?

Questão 891706

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

O fabricante de um novo modelo de geladeira informa que a média de consumo é de apenas 30 kwh/mês. Para averiguar se o consumo não é maior do que o informado pelo fabricante, um órgão de defesa do consumidor selecionou, aleatoriamente, 36 geladeiras deste novo modelo e verificou que a média de consumo foi de 31 kwh/mês. Considere que o consumo mensal de energia segue uma distribuição normal com variância de 9 kwh/mês. Se o verdadeiro valor do consumo médio de energia for igual a 30,82 kwh/mês, considerando o nível de 5% de significância, o poder do teste será aproximadamente igual a

• A. 0,10.
• B. 0,50.
• C. 0,90.
• D. 0,98.

Gabarito: B

Comentários

• poder = prob de rejeitar h0 dado q h0 é falso

  poder = 1 - erro tipo 2
  

Questão 891721

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição exponencial; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x); Inferência estatística; Principais distribuições de probabilidade

Seja X₁,...,X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição exponencial (θ) com densidade f(X|θ) = θ_e^-θx , θ > 0 e x 0 > 0. O estimador de máxima verossimilhança para P_θ(X > 2) é

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

Gabarito: A

Comentários

• A

  P(X<x) = 1 - e(-teta*x)

  P(X>x) =  1- (1 - e(-teta*x))

  P(X>2) =  1- (1 - e(-teta*2)) = letra A
  

  obs: teta = 1/xbarra

  
  

Questão 891727

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Probabilidade condicional, Teorema de Bayes e independência

João vai à academia todos os dias: na parte da manhã ou na parte da tarde. Sabe-se que o período do dia (manhã ou tarde) em que João irá à academia amanhã depende somente do período em que foi hoje. Se João foi à academia hoje na parte da manhã, então amanhã ele irá à academia na parte da manhã com probabilidade 0,5. Se João foi à academia hoje na parte da tarde, então amanhã ele irá à academia na parte da manhã com probabilidade 0,4. A longo prazo, qual a proporção de dias em que João terá ido na academia na parte da manhã?

• A. 1/5
• B. 4/9.
• C. 5/9.
• D. 9/10

Gabarito: B

Comentários

• basta construir a matriz de transição (P) e encontrar a distribuição estacionária (vetor pi)

  pi*P = pi

  
  

  
  

Questão 891730

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística

Uma empresa possui três grandes focos de atuação: roupas,calçados e perfumaria. Admita que o seguinte modelo represente o comportamento do ganho bruto diário da empresa (em milhares de reais):

                                                                                                                G_T = 5G_R + 3G_C + G_P

Onde G_R, G_C e G_P representam, respectivamente, os ganhos brutos diários nos setores de roupas, calçados e perfumaria. A distribuição de probabilidade dessas variáveis aleatórias são G_R ~ Normal (8, 8), G_C - Normal (6, 6) e G_P ~ Normal (2, 2). Para que a empresa obtenha lucro, é preciso ter um ganho bruto diário de pelo menos R$ 33,76 mil. Qual a probabilidade de um ganho bruto diário inferior a R$ 33,76 mi

• A. 0,05.
• B. 0,10.
• C. 0,20.
• D. 0,90.

Gabarito: E