Questões de Estimativa de Máxima Verossimilhança

Questão 58747

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRT - 17ª Região (ES)
• Ano: 2009
• Provas: CESPE - 2009 - TRT - 17ª Região (ES) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística; Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Considere que Y seja uma variável aleatória de Bernoulli
com parâmetro p, em que p é a probabilidade de uma ação
judicial trabalhista ser julgada improcedente. De uma amostra
aleatória simples de 1.600 ações judiciais trabalhistas, uma
seguradora observou que, em média, 20% dessas ações foram
julgadas improcedentes.
Com base nessa situação hipotética, julgue os próximos itens.

A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão de Y é inferior a 0,3.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• est max ver sim = raiz de 0,2*(1-0,2) = raiz de 0,16 = 0,4

• Na distribuição de Bernoulli, a variância é: VAR= p.(1-p)

  sendo que p é o valor esperado. O que eu espero? 20% da ações julgadas como improcedentes

  Então, vou substituir 20% na fórmula. Vou colocar 0,2 ( que equivale a 20%)

  VAR= 0,2.(1-0,2)

  VAR=0,16

  o desvio padrão de Y ( que é o que ele quer saber) é a raiz quadrada da variância. A raiz quadrada de 0,16 é 0,4.

  A estimativa de máxima verossimilhança para o desvio padrão de Y é superior a 0,3.

  Resposta: Errado

• O CÁLCULO ENVOLVERÁ A DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE BERNOULLI:

  FÓRMULAS P/ FACILITAÇÃO DO CÁLCULO:

  1) VARIÂNCIA = P(Prob. Sucesso) x Q(Prob. Fracasso) -> APLICA-SE CASO PEÇA O VALOR DA VARIÂNCIA OU SEU DESVIO PADRÃO.

  2) MÉDIA(VALOR ESPERADO) = P(Prob. Sucesso) -> APLICA-SE CASO PEÇA SOMENTE A MÉDIA.

  1) INTERPRETAÇÃO:

  2) APLICANDO-SE A FÓRMULA PARA ENCONTRAR A VAR=PxQ= 80% x 20% = 1,6

  3) A QUESTÃO PEDE SEU DESVIO PADRÃO, QUE É A RAIZ DA VARIÂNCIA (VAR).

  = raiz de1,6 = 0,4

• ERRADO

  Bernoulli :

  P= sucesso

  Q= fracasso=(1-P)

  ----------------------

  Média = P

  Variância = P*Q

  DP= √ (P*Q)

  ---------------------------------------

  Na questão:

  P=0,2

  Q= 0,8

  ---------------------------------------

  média = 0,2

  variância =0,2*0,8=0,16

  DP= √0,16=0,4

• é 0,4

Questão 77176

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: BACEN
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - BACEN - Analista do Banco Central - Área 3
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística; Intervalos de confiança

De uma população infinita X, com distribuição normal, com média µ e variância 9, extraiu-se, aleatoriamente, a seguinte amostra de 4 elementos: {x: 1,2; 3,4; 0,6; 5,6}. Com base no estimador de máxima verossimilhança de µ, para um grau de significância de α, estimou-se o intervalo de confiança para a média em [-0,24; 5,64]. Da mesma população, extraiu-se uma amostra 100 vezes maior que a anterior e verificou-se que, para essa nova amostra, a estimativa da média amostral era igual à obtida com a primeira amostra. Com o mesmo grau de significância α, o intervalo de confiança estimado, com base na nova amostra, foi

• A. [2,406; 2,938]
• B. [2,406; 2,994]
• C. [2,435; 2,965]
• D. [2,462; 2,938]
• E. [2,462; 2,965]

Gabarito: B

Comentários

• Comentário objetivo:
  
  1) CALCULAR A MÉDIA AMOSTRAL X:
  
  X = (1,2 + 3,4 + 0,6 + 5,6) / 4 = 2,7
  
  2) CALCULAR O ERRO:
  
  E = L_SUP - X = 5,64 - 2,7 = 2,94
  
  3) CALCULAR O NOVO INTERVALO DE CONFIANÇA:
  
  E = z x ? / ? n
  
  Como a amostra aumentou 100 vezes de tamanho, temos que o novo "n" é igual a 100 vezes o "n" anterior. Assim, o denominador na fórmula do erro aumentará em 10 vezes ( raíz quadrada de 100) e, consequentemente, o erro dimiunuirá em 10 vezes. Portanto o novo erro será 0, 294.
  
  Assim, o novo intervalo de confiança será:
  
  IC = [2,7 - 0,294 ; 2,7 + 0,294]
  IC = [2,406 ; 2,994]
• Fiz assim:
  
  n=4
  Var = 9 => dp=3
  
  1) Achar média
  E(x)= (1,3+3,4+0,6+5,6)/4 = 10,8/4 = 2,7 (tambem pode-se achar via IC)
  
  2)Calcular Erro
  IC= (E(x) - Erro ; E(x) + Erro)  => Erro= 5,64 - 2,7 = 2,94
  
  3) Calcular Z
  Z= Erro/ (dp/ raiz de n)
  Z= 2,94/ (3/2) => Z=1,96
  
  4) Achar novo E usando a  formula acima com mesmo Z e n=400
  1,96- Erro' / ( 3/20) => Erro'= 0,294
  
  5) Calcular novo IC
  IC= (2,7 - 0,294 ; 2,7+ 0,294)
  IC= (2,406 ; 2,994)
  
  LETRA B
• Forma alternativa de resolução, considerando que o ponto médio do IC equivale à média amostral X.
  
  Amplitude do IC: 5,64 - (- 0,24) = 5,88
  
  Erro (ou ponto médio): 5,88 dividido por 2 = 2,94
  
  Cálculo alternativo da média amostral: (LSup menos o ponto médio): 5,64 - 2,94 = 2,7
  
  São dados que: a nova amostra é 100 vezes maior que a primeira; a estimativa da média amostral e o grau de significância não se alteram.
  
  1ª amostra: raiz de n = 2; 2ª amostra: raiz de n = 20, aumentando 10 vezes.
  
  Sabendo-se que a amplitude do IC e a raiz de n são grandezas inversamente proporcionais, a amplitude (e por conseguinte o erro) diminuiram 10 vezes.
  
  O erro passou de 2,94 para 0,294.
  
  Logo: 2,7 - 0,294 = 2,406 e 2,7 + 0,294 = 2,994

Questão 173065

• Banca: FCC
• Órgão: MPU
• Ano: 2007
• Provas: FCC - 2007 - MPU - Analista de Documentação - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x); Inferência estatística

A amostra 0,3; 1,2; 1,1; 0,9; 0,8; 0,5; procede de uma população com função densidade f(x) = 1/θ, 0 < x < θ. Os estimadores de máxima verossimilhança da média e da variância da população são, respectivamente,

• A. 0,6 e 0,12
• B. 0,7 e 1,7
• C. 0,8 e 0,12
• D. 0,9 e 1,2
• E. 2 e 1,2

Gabarito: A

Comentários

• var(x) = e(x^2) - (e(x))^2

Questão 199465

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MS - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Em uma campanha de vacinação, 1.000 empregados de uma grande indústria receberam a vacina contra gripe. Destes, 100 apresentaram alguma reação alérgica de baixa intensidade. A esse respeito, julgue o próximo item.

A estimativa de máxima verossimilhança para a raiz quadrada do número médio de empregados da indústria com reação alérgica à vacina é superior a 9.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Questão 199480

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: MS
• Ano: 2010
• Provas: CESPE - 2010 - MS - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Os estimadores de máxima verossimilhança são sempre viciados, porém, consistentes.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• viciados, consistentes E NÃO EFICIENTES.

• O estimador é viciado, toda amostra tem algum vício.

  Os estimadores não são perfeitos, eles estimam, aproximam, são viciados.

• Gabarito: Certo.

  Estimadores de MV são estimadores enviesados. No entanto, são consistentes pois convergem para o valor real do parâmetro.

  Dica:

  Viés diz respeito à parcialidade.

  Consistência diz respeito à convergência.

  Bons estudos!

Questão 221521

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 4ª REGIÃO (RS)
• Ano: 2009
• Provas: FCC - 2009 - TRT - 4ª REGIÃO (RS) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Desigualdades estatísticas (Markov, Tchebycheff, Bernoulli); Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Considere uma sequência de ensaios de Bernoulli, independentes, e onde a probabilidade de sucesso é p. Seja X o número de ensaios necessários até a ocorrência do primeiro sucesso. Suponha que em quatro repetições desse experimento observou-se para X os valores: 1, 3, 2, 4. O estimador de máxima verossimilhança de p, baseado nesta amostra, é

• A. 0,8
• B. 0,5
• C. 0,4
• D. 0,3
• E. 0,2

Gabarito: C

Comentários

• Numero de ensaios ate o primeiro sucesso tem distribuicao geometrica
  em que: o numero esperado de fracassos ate o primeiro sucesso é dado por: (1 - p) / p
  1, 3, 2, 4 representam o numero de ENSAIOS ate o primeiro sucesso
  o numero de FRACASSOS ate o primeiro sucesso é respectivamente: 0, 2, 1, 3. A media desses ultimos 4 valores é 1,5
  ou seja, sao necessarios em media 1,5 fracassos para a obtencao do primeiro sucesso
  logo: (1 - p) / p = 1,5
  p = 0,4
  
   

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/117247?orgao=trt-4&cargo=analista-judiciario-trt-4-regiao&ano=2009

Questão 269587

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TRE-ES
• Ano: 2011
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2011 - TRE-ES - Analista - Estatística - Específicos
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Com relação ao algoritmo EM (expectation-maximization), julgue os itens que se seguem.

Se o logaritmo da função de verossimilhança do par de variáveis aleatórias (Z, W) for proporcional ao logaritmo da função de verossimilhança de outro par de variáveis aleatórias (X, Y), ou seja, l(2, Z, W) = h(2) l(2; X, Y) , em que, h(2) < 0, então a estimativa de máxima verossimilhança para o parâmetro 2 obtida com o algoritmo EM será idêntica para quaisquer desses pares de variáveis aleatórias.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Questão 636328

• Banca: FGV
• Órgão: Senado Federal
• Ano: 2008
• Provas: FGV - 2008 - Senado Federal - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Uma amostra aleatória simples de tamanho 10 de uma densidade uniforme no intervalo (0,? ] forneceu os seguintes
2,12 3,46 5,90 7,34 5,31 7,88 6,02 6,54 1,07 0,38
A estimativa de máxima verossimilhança da média dessa densidade é:

• A. 3,94.
• B. 4,32.
• C. 4,48.
• D. 4,62.
• E. 6,02.

Gabarito: A

Comentários

• A propriedade do estimador de máxima verossimilhança consiste em estimar os parâmetros populacionais de forma que maximizem a chance (a probabilidade, a verossimilhança) de que os valores obtidos na amostra sigam, de fato, a distribuição previamente conhecida. Isso se aplica quando se conhece qual é a distribuição de probabilidade da população.

  Nesse caso deseja-se a média para uma distribuição uniforme, ou seja, Xmax - Xmin / 2.

  Mas note que ele definiu o mínimo com zero (0, ?]

  Assim 7,88 - 0 / 2 = 3,94

  Gab. A

Questão 891355

• Banca: PUC-PR
• Órgão: DPE-PR
• Ano: 2012
• Provas: PUC-PR - 2012 - DPE-PR - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Poisson; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística; Principais distribuições de probabilidade

Seja x₁, x₂, ..., n_n uma amostra aleatória proveniente de uma distribuição de Poisson com parâmetro &lambda; .
Neste caso a distribuição assintótica do estimador de máxima verossimilhança para &lambda; é:

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: B

Questão 891721

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2012
• Provas: CIAAR - 2012 - CIAAR - Primeiro Tenente
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Distribuição exponencial; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x); Inferência estatística; Principais distribuições de probabilidade

Seja X₁,...,X_n uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição exponencial (θ) com densidade f(X|θ) = θ_e^-θx , θ > 0 e x 0 > 0. O estimador de máxima verossimilhança para P_θ(X > 2) é

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

Gabarito: A

Comentários

• A

  P(X<x) = 1 - e(-teta*x)

  P(X>x) =  1- (1 - e(-teta*x))

  P(X>2) =  1- (1 - e(-teta*2)) = letra A
  

  obs: teta = 1/xbarra

  
  

Questão 1192321

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: FUB
• Ano: 2013
• Provas: CESPE - 2013 - FUB - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Com relação aos estimadores de mínimos quadrados e de máxima verossimilhança, julgue os itens seguintes.

Se o estimador de mínimos quadrados para os coeficientes de um modelo linear coincidir com o respectivo estimador de máxima verossimilhança, então a distribuição da variável resposta será Normal.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• Sob a hipótese de normalidade do modelo de regressão linear, o estimador de máxima verossimilhança coincide com o estimador de mínimos quadrados. (C)

  Grave apenas isso, pois é a terceira vez que vejo cobrar a mesma coisa

Questão 1234657

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 19ª Região (AL)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 19ª Região (AL) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Uma amostra aleatória de tamanho 9 foi extraída de uma população com função densidade f(x) = 1 /λ, 0 < x < λ. Sabendo-se que o menor valor da amostra foi igual a 3 e o maior valor igual a 15, obteve-se pelo método da máxima verossimilhança, com base nos dados da amostra, a estimativa pontual para a média e a variância da população. A variância apresenta um valor igual a

• A. 18,75.
• B. 27,00.
• C. 6,75.
• D. 0,75.
• E. 4,50.

Gabarito: A

Comentários

• https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/173699?materia=estatistica&banca=fcc

Questão 1293589

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: Petrobras
• Ano: 2012
• Provas: CESGRANRIO - 2012 - Petrobras - Engenheiro de Produção Júnior-2012
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Ensaios em laboratório, tendo probabilidade ? (desconhecida) de sucesso em cada tentativa, são realizados sucessiva e independentemente até a ocorrência do primeiro sucesso. Para cada realização experimental, seja X a variável aleatória que representa o número de ensaios realizados até a ocorrência do primeiro sucesso.

Se quatro realizações são feitas em laboratório, obtendo-se a amostra {3, 3, 4, 5}, o estimador de máxima verossimilhança para ?, à luz dessa amostra, é dado por

• A. 1/3
• B. 1/5
• C. 1/15
• D. 4/15
• E. 47/60

Gabarito: D

Comentários

• O estimador de verossimilhança é a melhor medida para a distribuição considerada. Neste caso, a distribuição é geométrica, e o est. é a média geométrica: 1 sobre a média.

  Assim, MG = 1 / [(3+3+4+5)/4] = 4/15.
  

• Para resolver essa questão devemos maximizar o estimador Θ para cada observação realizada sobre a amostra de ensaios dada {3,3,4,5}. Isso significa que, para obtenção do primeiro sucesso no primeiro ensaio foram necessárias 3 retiradas, no segundo ensaio foram 3, no terceiro foram 4 e no quarto 5.

  Θ é um estimador de máximo de verossimilhança se e somente se ele atinge o valor máximo para cada X observado(conjunto dado na questão), isto é max P(X|Θ).
  Quando temos mais de um valor observado, nosso caso na questão(4 obsevações), precisamos fazer o produto das distribuições de probabilidade condicionais, ou seja

  P(X|Θ)=P(x1|Θ)*P(x2|Θ)*P(x3|Θ)*P(x4|Θ). Nossa missão é maximizar essa função.

  A distribuição é a geométrica, ou seja, P(X|Θ)= Θ(1-Θ)^(x-1).

  Logo devemos maximizar

  P(X|Θ)= Θ(1-Θ)^2 * Θ(1-Θ)^2 * Θ(1-Θ)^3 * Θ(1-Θ)^4.
  P(X|Θ)= Θ^4 * (1-Θ)^11.

  Se você derivar essa função em relação a Θ e igualar a zero(equação de verossimilhança), encontrará que o valor de Θ que maximiza a probabilidade de ocorrência de X é Θ=4/15.

Questão 1321645

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

O número de pacientes X que demandam em um posto de saúde durante um intervalo de tempo de 10 minutos tem distribuição de Poisson com parâmetro θ. Durante 10 dias consecutivos no intervalo das 9 h às 9 h 10 min foram feitas as seguintes observações: 2, 4, 6, 1, 5, 7, 2, 6, 3 e 1.

Nessas condições, a estimativa de máxima verossimilhança da função P(X ≤ 1) é

• A. exp (3,7)
• B. exp (-3,7)
• C. 3,7 exp( 3,7)
• D. 3,7 exp(-3,7)
• E. 4,7 exp(-3,7)

Gabarito: E

Comentários

• lâmbida = média =  soma de (2, 4, 6, 1, 5, 7, 2, 6, 3 e 1) sobre 10 = -3,7

Questão 1321693

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2013
• Provas: CESGRANRIO - 2013 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

O método de seleção de modelos de Box-Jenkins consiste em três estágios: identificação, estimação e checagem de diagnóstico. Em cada estágio é feita uma análise com estatísticas, métodos e testes. Associe cada estágio com o elemento nele utilizado.

I – Estágio de Identificação
II – Estágio de Estimação
III – Estágio de Checagem de Diagnóstico

P – Erro de Previsão Quadrático Médio
Q – Máxima Verossimilhança
R – Critérios de Informação de AIC e SBC
S – Estimador de Efeitos Fixos (Intragrupos)

As associações corretas são:

• A. I – P , II – R , III – Q
• B. I – P , II – Q , III – R
• C. I – Q , II – S , III – R
• D. I – R , II – Q , III – P
• E. I – R , II – P , III – S

Gabarito: D

Questão 1371829

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 13ª Região (PB)
• Ano: 2014
• Provas: FCC - 2014 - TRT - 13ª Região (PB) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Em um estudo é considerada a distribuição binomial P_m(x) =  C_m^x p^x(1 − p)^m−x, em que x é o número de ocorrências de um acontecimento em m provas, sabendo-se que na i-ésima experiência de uma série de n, comportando m provas cada uma, o acontecimento ocorreu x_i vezes. Deseja-se encontrar, pelo método da máxima verossimilhança, a estimativa pontual do parâmetro p com a qual um acontecimento A ocorre em cada prova, sabendo-se que em 80 experiências de 5 provas cada uma forneceram a distribuição abaixo.

                                                x_i       0   1    2    3   4     5   Total

                                                n_i       2   8   20  25  20   5      80 

Observação: n_i é o número de experiências nas quais o acontecimento A ocorreu x_i vezes. 

 

O valor da estimativa de p é então, em %, igual a

• A. 57,00.
• B. 65,00.
• C. 62,50.
• D. 64,00.
• E. 60,00.

Gabarito: A

Comentários

• Fazendo a máxima verossimilhança da distribuição binomial, observamos que o estimador para o parâmentro p é igual a média dividida pelo número de ensaios Bernoulli (m ou 5 provas). Então, p = média/5 = 2,85/5 = 0,57. 

• Somatório de ni*xi = 228 sucessos

   

  Foram 80 experiências, com 5 provas cada uma, sendo assim, foram um total de 80*5 = 400 ensaios

  228 sucessos em 400 ensaios, faz com que tenhamos p = 228 / 400 = 0,57 (nem precisa usar método de máximo verossimilhança para encontrar p)

Questão 1835905

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Telebras
• Ano: 2015
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2015 - Telebras - Analista Superior - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Considerando que os principais métodos para a estimação pontual são o método dos momentos e o da máxima verossimilhança, julgue o item a seguir.

Para a distribuição normal, o método dos momentos e o da máxima verossimilhança fornecem os mesmos estimadores aos parâmetros μ e σ.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• μ = MÉDIA

  σ = DESVIO PADRÃO

Questão 1871029

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2014
• Provas: CESGRANRIO - 2014 - IBGE - Supervisor de Pesquisas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

A Secretaria Municipal de Educação e Cultura de um município da Bahia realizou, no ano letivo de 2013 o primeiro concurso de soletração, envolvendo todos os alunos da rede municipal de 9 a 17 anos. Um aluno usou a seguinte estratégia de estudo: uma palavra era escolhida e o aluno soletrava a palavra até obter o primeiro sucesso. Seja X o número de tentativas necessárias, supondo as tentativas independentes. Seja p a probabilidade de sucesso desse aluno. Suponha que para uma determinada palavra ele repetiu a estratégia 6 vezes e, em cada uma das vezes que ele usou a estratégia, o número de tentativas necessárias foram, respectivamente, 2, 6, 4, 2, 3 e 1.

A estimativa de máxima verossimilhança de p é igual a

• A. 1/9
• B. 1/3
• C. 2/3
• D. 2/9
• E. 4/9

Gabarito: B

Questão 1877605

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-RO
• Ano: 2015
• Provas: FGV - 2015 - TJ-RO - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Sobre a realização de testes de razão de verossimilhança, a partir de uma AAS de tamanho n, é correto afirmar que:

• A. é um teste baseado na estatística t-Student quando a variância da população é desconhecida;
• B. tem a vantagem de poder ser aplicado mesmo se o formato da distribuição da população for desconhecido;
• C. é baseada em dois limites superiores para função de máxima verossimilhança da amostra, um restrito e outro irrestrito;
• D. a estatística do teste pode variar entre Zero e Um;
• E. a estatística do teste de razão de verossimilhança tem distribuição Qui-quadrado com (n-1) graus de liberdade.

Gabarito: D

Questão 1889881

• Banca: FGV
• Órgão: IBGE
• Ano: 2016
• Provas: FGV - 2016 - IBGE - Tecnologista - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Os principais métodos para a estimação de parâmetros em modelos de regressão linear são os de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV).

Sobre esses métodos, é correto afirmar que:

• A. o MV tem a vantagem de prover inclusive um estimador não tendencioso para a variância dos termos de erro do modelo;
• B. os estimadores BLUE mantêm suas propriedades mesmo que a matriz de variância covariância não seja diagonal;
• C. o MQO consiste, em síntese, em fazer com que os valores da amostra atendam a alguns dos pressupostos no modelo;
• D. uma das principais vantagens do estimador BLUE é que, por construção, seus estimadores têm propriedades assintóticas;
• E. o MV é o mais exigente dentre os mencionados, pois requer que se conheça a distribuição dos erros e o valor de seus parâmetros.

Gabarito: C

Questão 2027227

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: CIAAR
• Ano: 2009
• Provas: Aeronáutica - 2009 - CIAAR - Primeiro Tenente - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Preencha a lacuna abaixo e, em seguida, assinale a alternativa correta.

A hipótese nula H_o especifica que as probabilidades p₁, p₂ e p₃ podem ser representadas nas formas: p₁=θ²; p₂=2θ(1-θ) e p₃=(1-θ)², respectivamente, então o estimador de máxima verossimilhança de θ, considerando n₁=10, n₂=20 e n₃=15, será dado aproximadamente por ______________.

• A. 0,44
• B. 0,54
• C. 0,64
• D. 0,74

Gabarito: A

Questão 2096338

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

    Uma amostra aleatória, com n = 16 observações independentes e identicamente distribuídas (IID), foi obtida a partir de uma população infinita, com média e desvio padrão desconhecidos e distribuição normal.

Tendo essa informação como referência inicial, julgue o seguinte item.

Se a média amostral for igual a 3,2 e a variância amostral, igual a 4,0, o estimador de máxima verossimilhança para a média populacional será igual a 1,6.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Errado. A questão 78 tem o mesmo teor: a média populacional será igual à amostral = 3,2

   

• E existe estimador para a população? Que eu saiba estimadores só se aplicam a amostras.

• GAB:E estimador de máxima verossimilhança para a média populacional é a média amostral !! 

• Estimador de máxima verossimilhança para a média populacional é igual a média amostral (3,2).

• Se uso o estimador de Máximo Verossimilhança -> Média da Amostral = Média Populacional

• Gabarito: Errado

  Uma população com distribuição normal terá média amostral igual a média populacional, e vice-versa.

• Gabarito: errado

  • Quando estamos diante de uma DISTRIBUIÇÃO NORMA, então o estimador de máxima verossimilhança é o mesmo valor que a MÉDIA AMOSTRAL, logo, o estimador de máxima verossimilhança é igual a 3,2.

Questão 2096395

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: TCE-PA
• Ano: 2016
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2016 - TCE-PA - Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Considere um processo de amostragem de uma população finita cuja variável de interesse seja binária e assuma valor 0 ou 1, sendo a proporção de indivíduos com valor 1 igual a p = 0,3. Considere, ainda, que a probabilidade de cada indivíduo ser sorteado seja a mesma para todos os indivíduos da amostragem e que, após cada sorteio, haja reposição do indivíduo selecionado na amostragem.

A partir dessas informações, julgue o item subsequente.

Caso, em uma amostra de tamanho n = 10, os valores observados sejam A = {1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}, a estimativa via estimador de máxima verossimilhança para a média populacional será igual a 0,4.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: C

Comentários

• estimador de max verosimilhança = somatorio de xi / n = 4/10 = 0,4

• O Estimador de Máx. Veross., é uma propriedade que cumpre a função de uma VARIÂNCIA POP.

  Para tanto, pode ser aplicado através desta fórmula: S²= (x - X)²/n ou X/n

  X: 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4

  N: 10

  X/N

  4/10

  0,4

• Se uso o estimador de Máximo Verossimilhança -> Média da Amostral = Média Populacional

  X: 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 4

  N: 10

  X/N

  4/10

  0,4

Questão 2293021

• Banca: FCC
• Órgão: TRT - 20ª REGIÃO (SE)
• Ano: 2016
• Provas: FCC - 2016 - TRT - 20ª REGIÃO (SE) - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Em uma sala estão presentes algumas pessoas e somente duas delas têm nível superior, sendo que o número de pessoas sem nível superior é desconhecido e sabendo-se apenas que é um número par. Foram selecionadas, desta sala, aleatoriamente, com reposição, 4 pessoas verificando-se que 3 delas não têm nível superior. Com base nesta seleção e utilizando o método da máxima verossimilhança encontra-se a estimativa do número de pessoas sem nível superior. Com isto, o número estimado total de pessoas presentes na sala é igual a

• A. 12
• B. 6
• C. 10
• D. 14
• E. 8

Gabarito: E

Comentários

• Duas formas de resolver a questão. A primeira é assim:

  https://www.tecconcursos.com.br/conteudo/questoes/438587

  A segunda:

  Binomial (com reposição)

  (4  3)p^3*(1-p) = desenvolvendo essa equação e colocando o maior expoente de p em evidência chegamos em:

  p = 3/4

  Onde p é a proporção de pessoas SEM nível superior

  ou seja, 1/4 não tem nível superior = 2

  logo SEM nível superior é 6

  n = 6 + 2 = 8

• Resolve-se por regra de três:

  Total Nível superior

  4 1

  x 2

  x = 8

• total de pessoas na sala = x

  total de pessoas sem nivel superior = y

  total de pessoas com nivel superior = 2

  logo: x = y + 2

  ele afirma que houve a estimativa de máxima verossimilhança para encontrar a total de pessoas sem nível superior, isso quer dizer então que os parâmetros para a amostra se equivalem aos parâmetros para a população.

  Se na amostra 3/4 do total da amostra não tem nível superior --> por máxima verossimilhança 3/4 da população não tem nível superior --> y = 3/4x

  logo:

  x = 3/4x +2

  x= 8

Questão 2355664

• Banca: CONSULPLAN
• Órgão: TRF - 2ª REGIÃO
• Ano: 2017
• Provas: CONSULPLAN - 2017 - TRF - 2ª REGIÃO - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Considere o modelo de regressão linear simples, expresso como Y_i = α + βx_i + ϵ_i , i = 1, ..., n e ϵ_i^~normal(0, σ² ). O logaritmo da função de verossimilhança dos três parâmetros, que pode ser expresso como log L(α, β, σ² |x, y), é:

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

Gabarito: C

Questão 2638957

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-AL
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - TJ-AL - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

O Método de Mínimos Quadrados (MQ), o Método dos Momentos (MM) e o de Máxima Verossimilhança (MV) estão entre os mais usados para estimação pontual de parâmetros.

Sobre esses, é correto afirmar que:

• A. os estimadores de MM são específicos para a estimação dos momentos centrais da distribuição;
• B. o Método de MV não se aplica para pequenas amostras, mesmo quando a distribuição da população é conhecida;
  
• C. o Método de MQ, quando utilizado para o momento central de segunda ordem, produz um estimador não tendencioso;
  
• D. os estimadores de MV, quando aplicados a distribuições da família exponencial, gozam de propriedades assintóticas;
• E. o Método dos Momentos conduz, invariavelmente, a estimadores não tendenciosos dos parâmetros populacionais.

Gabarito: D

Questão 2639005

• Banca: FGV
• Órgão: TJ-AL
• Ano: 2018
• Provas: FGV - 2018 - TJ-AL - Analista Judiciário - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Covariância, Correlação; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV).

Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:

• A. a construção dos estimadores BLUE e MV usa diretamente os pressupostos, enquanto de MQO não;
• B. a normalidade dos erros pode ser dispensada para garantir as propriedades assintóticas dos estimadores de MQO;
• C. a eficiência dos estimadores de MQO não depende da identidade com os estimadores BLUE correspondentes;
• D. os pressupostos da heterocedasticidade e da autocorrelação nula são essenciais à consistência dos estimadores de MV;
• E. o pressuposto de que a variável explicativa é do tipo não estocástica impacta a consistência dos estimadores de MQO e MV, poupando os estimadores BLUE.

Gabarito: A

Questão 2951026

• Banca: FGV
• Órgão: DPE-RJ
• Ano: 2019
• Provas: FGV - 2019 - DPE-RJ - Técnico Superior Especializado - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x); Inferência estatística

Seja X uma variável aleatória com parâmetro β e função de densidade de probabilidade dada por:

ƒ_x(x) = kx² · e^-x/β · β^-3, para x > 0 e Zero, caso contrário.

Para a estimação do parâmetro da distribuição, uma amostra de tamanho n é extraída e vários métodos são cogitados.

Sobre os possíveis estimadores, é correto afirmar que:

• A. pelo método dos mínimos quadrados 
• B. pelo método da máxima verossimilhança;  
• C. pelo método dos momentos  
• D. pelo método dos mínimos quadrados.  
• E.  pelo método da máxima verossimilhança  

Gabarito: B

Questão 3009475

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Analise as afirmativas considerando o Estimador de Máxima Verossimilhança (EMV) e o Estimador de Momentos (EM), colocando entre parênteses a letra “V”, quando se tratar de afirmativa verdadeira, e a letra “F” quando se tratar de afirmativa falsa. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

( ) Ambos os estimadores são funções de estatística suficiente.

( ) Ambos os estimadores não têm a propriedade da invariância.

( ) Existe um EM para o parâmetro da distribuição de Poisson que não coincide com o EMV.

• A. V - V - V .
• B. V - V - F .
• C. V - F - V .
• D. F - F - V .
• E. F - V - F .

Gabarito: D

Questão 3009478

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Seja X₁ ...,X_n uma amostra aleatória da distribuição N(10, σ²). Assinale a alternativa correta sobre o processo de estimação via o método de máxima verossimilhança retoma.

• A.
• B.
  
• C.
  
• D.
  
• E.
  

Gabarito: E

Questão 3150349

• Banca: NUCEPE
• Órgão: FMS
• Ano: 2019
• Provas: NUCEPE - 2019 - FMS - Estatístico
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição exponencial; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística; Principais distribuições de probabilidade

Considere o tempo de vida de 4 computadores (em anos) dados por {2,4,6,8}. Considerando que a variável tem distribuição Exponencial (λ), o estimador de máxima verossimilhança para a variância é dado por

• A. 5
• B. 20/3
• C. 20/4
• D. 20
• E. 25

Gabarito: E

Comentários

• Média da distribuição = 5 ;

  Na distribuição exponencial o desvio padrão é igual à média, portanto desvio padrão = 5.

  Var = DP^2

  Var = 5^2

  Var = 25

• MÉDIA=E(X)=((2+4+6+8)/4)=5

  E(X) = DP =5

  VAR=DP^2

  VAR=5^2=25

Questão 3660112

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: Polícia Federal
• Ano: 2004
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Uma população normal possui média igual a µ, mediana igual a η e variância igual a θ, e uma amostra aleatória simples com reposição de tamanho n é retirada dessa população. Com base nessa situação, julgue o item subseqüente.

O estimador de máxima verossimilhança da variância populacional θ não é tendencioso

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: ERRADO.

  Acredito que seja tendencioso por ser variância de amostra simples COM REPETIÇÃO.

  Por favor, corrijam-me se estiver errada!

• Não tem a ver com repetições, em uma distribuição normal o estimador da máxima verossimilhança da variância é sempre viciado/tendencioso.

  o EMV da variância é aquela formula da variância que divide por "n", quando você tem uma amostra esse estimador é viciado; por isso usa-se aquela forma do "s^2"(variância amostral) em que divide-se por "n-1", pois assim corrige-se o viés do estimador.

  A demonstração desse tipo de coisa é bem complicada, não vale a pena se aprofundar.

• Assertiva E

  O estimador de máxima verossimilhança da variância populacional θ não é tendencioso

• o QConcurso podia comentar essas questões....

• Estimador de máxima verossimilhança: é um estimador viciado ou tendencioso.

• Coloquei como errada a questão pois entendi que a amostra deveria indicar n-1, para que não fosse tendencioso o estimador. E como a questão falou apenas em "n", considerei como errada. Mas não tenho certeza disso.

• variância populacional é um estimador tendencioso

  variância amostral (variância corrigida "n-1") é um estimador não tendencioso

  Já o desvio padrão sempre será tendencioso!

• primeiro passo: colocar a distribuição em ordem crescente. 10, 18, 22, 22, 28. segundo passo: aplicar a fórmula med= n+1/ 2 onde n representa a quantidade de valores ( no caso 5 ) fica med= 5+1/2 med= 6/2 med= 3 logo nossa mediana está na posição 3. na distribuição 10, 18, 22, 22, 28. quem é a posição 3? o 22 logo o gabarito está errado. lembre_ se de colocar primeiro em ordem crescente.

• Que Deus tenha misericórdia de nós na prova da PCDF.

• Estimadores de máxima verossimilhança são sempre viesados (viciados) para qualquer parâmetro. A grosso modo ele vai fazer com que o parâmetro a ser estimado na amostra se torne igual ao valor na população (media da amostra = media da população, variância da amostra = igual variância da população, etc.)

  tem uma explicação boa sobre isso a partir de 23:37 nesse vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=8KyUOGBpGDM

• ESTIMADOR DE MÁXIMA VEROSIMILHANÇA -TENDENCIOSO- (POPULACIONAL)

  ESTIMADOR NÃO TENDENCIOSO - (AMOSTRAL)

• Amigo, Amiguinho ...

  Tem coisa na estatística que é melhor não saber o porquê...

• Errado.

  Todo estimador será tendencioso.

  Por exemplo: Você tem uma população, seu chefe pede para que você calcule a variância desta população, essa população é muito grande, então você fica com preguiça e então seleciona uma amostra dessa população e calcula a variância a partir dessa amostra.

  Pergunta, essa variância encontrada vai ser exatamente a mesma da população? Resposta: Não !!! Será algo bem próximo, no entanto não será exatamente à variância da população por que os elementos que você selecionou sempre terão valores dispersos que afastam o seu resultado obtido da realidade do espaço amostral total.

• Estimador de Máxima Verossimilhança para:

  População: TENDENCIOSA

  Amostra: NÃO TENDENCIOSA

Questão 4059154

• Banca: FUNCAB
• Órgão: Prefeitura de Araruama - RJ
• Ano: 2015
• Provas: FUNCAB - 2015 - Prefeitura de Araruama - RJ - Economista
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Suponha que X₁, X₂, ..., X_n são amostras aleatórias simples de uma distribuição Normal com variância δ² conhecida. Pode-se afirmar que o estimador de máxima verossimilhança para a média é dado por:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Comentários

• A média é igual ao somatório de X divido por N, portanto, alternativa "A".

Questão 4838707

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2020
• Provas: Exército - 2020 - EsFCEx - Oficial - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:

• A. para o parâmetro variância, ele é diferente do estimador obtido pelo método dos momentos, quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal.
• B. ele é um estimador consistente para a variância da população quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal.
• C. ele é um estimador não viesado da variância da população quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal.
• D. para variáveis aleatórias contínuas, ele sempre pode ser obtido como solução de um sistema de equações obtido a partir da derivada primeira da função de verossimilhança.
• E. para a estimação da média e da variância de uma distribuição exponencial, ele assume diferentes valores.

Gabarito: B

Questão 5329756

• Banca: Exército
• Órgão: EsFCEx
• Ano: 2020
• Provas: Exército - 2020 - EsFCEx - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Sobre o estimador de máxima verossimilhança para um ou mais parâmetros da distribuição de uma variável aleatória, baseados em uma amostra aleatória simples de tamanho n de uma população, é correto afirmar:

• A. para o parâmetro variância, ele é diferente do estimador obtido pelo método dos momentos, quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal.
• B. ele é um estimador consistente para a variância da população quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal.
• C. ele é um estimador não viesado da variância da população quando a variável aleatória em estudo segue a distribuição normal.
• D. para variáveis aleatórias contínuas, ele sempre pode ser obtido como solução de um sistema de equações obtido a partir da derivada primeira da função de verossimilhança.
• E. para a estimação da média e da variância de uma distribuição exponencial, ele assume diferentes valores.

Gabarito: B

Questão 5452924

• Banca: CESPE / CEBRASPE
• Órgão: SEFAZ-CE
• Ano: 2021
• Provas: CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEFAZ-CE - Auditor Fiscal da Receita Estadual; CESPE / CEBRASPE - 2021 - SEFAZ-CE - Auditor Fiscal de Tecnologia da Informação da Receita Estadual
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples; Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

    Uma amostra aleatória simples de tamanho igual a 4 foi retirada de uma população exponencial cuja função de densidade de probabilidade é dada por

f(x) = A e^-Ax,

para ≥ 0, em que A > 0 é o parâmetro desconhecido. 

0,5  1,0  0,8  9,7

Com base nos valores mostrados no quadro anterior, que constituem uma realização dessa amostra aleatória simples, julgue o item a seguir.

Pelo critério da máxima verossimilhança, a estimativa do parâmetro A é igual a 3.

• C. Certo
• E. Errado

Gabarito: E

Comentários

• Gabarito: CERTO

• Bom dia meus amigos, gravei um vídeo comentando esta questão:

  https://youtu.be/2qfzxbSaKfI

• Gabarito tá trocado né???

• Esperança --> Média = somatório dos valores dividido pela amostra

  0,5+1+0,8+9,7 / 4

  12 / 4

  3

• é uma função exponencial. Na função exponencial E(x)=1/A

  Como E(x) é a média, então: 0,5+1+0,8+9,7 / 4 = 3

  3=1/A -> A=1/3 e não 3

• ERRADO.

  E(x) = 1/A

  V(x) = 1/A^2

  DP(x) = 1/A

  E(x) = DP(x)

  3 = 1/A

  A = 1/3

Questão 5526772

• Banca: FGV
• Órgão: FUNSAÚDE - CE
• Ano: 2021
• Provas: FGV - 2021 - FUNSAÚDE - CE - Analista de Pesquisa e Informações - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estimativa de Máxima Verossimilhança; Inferência estatística

Os táxis, em uma determinada cidade, são numerados de 1 a n, ou seja, n é quantidade de táxis na cidade.

Para estimar n, uma amostra aleatória simples de 10 números de táxis indicou as seguintes numerações:

                 23, 35, 57, 102, 305, 38, 48, 204, 245, 267.

A estimativa de máxima verossimilhança de n é  

• A. 132.
• B. 267.  
• C. 289.
• D. 305. 
• E. 328.

Gabarito: D

Comentários

• O estimador de máxima verossimilhança concede o numero que mais possa ser verdade em uma determinada amostra, ou seja, o que possa chegar mais perto do verdadeiro resultado.

  Nesse caso a estimativa de máxima verossimilhança seria o numero que mais se igualasse ao real valor de N, que nesse exemplo seria o maior numero, já que o examinador quer saber o valor de N, que é o total de taxis.

  resposta letra D, 305

• Galera boa tarde, acabei de gravar um vídeo comentando esta questão

  https://youtu.be/hrEOxBPnE9U