Prova Exército - 2018 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Questão 4117777

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Sendo a um número real entre 0 e 1, é CORRETO afirmar que:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: E

Questão 4117783

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

O autor persa Al-Khowarizmi (780 – 850 d. C.) foi um notável matemático, astrônomo e geógrafo. Em seu livro Al-Jabr Wa´l Murãbalah, publicado antes de 850 d. C., apresentou a primeira solução sistemática das equações lineares e quadráticas. No quinto capítulo desse livro, o autor propõe o seguinte problema:

“Divida 10 unidades em duas partes, de modo que a soma dos produtos obtidos multiplicando cada parte por si mesma seja igual a 58.”

A diferença entre a maior parte e a menor parte, obtidas na resolução desse problema, é:

• A. 3
• B. 4
• C. 5
• D. 6
• E. 7

Gabarito: B

Comentários

• Ele pede a divisão do número10 em duas partes, em que a multiplicação entre os mesmo de 58. 3 e o 7. 3×3=9. 7×7=49. 49+9=58. por tanto, a diferença entre 3 e 7 é 4. 7-3=4. 3-7=-4. Tanto negativo como positivo a diferença é 4.

• braboooo

Questão 4117786

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

O conjunto que representa os valores de m para os quais a equação do 2º grau: (m² – 4)x² – (m + 2)x – 1 = 0 possui raízes reais é:

• A. {m ∈ R |m < -2 ou m > 6/5 e m

  ≠ 2}

• B. {m ∈ R | -2 < m < 6/5}
• C. {m ∈ R / m < -2 ou m > 6/5}
• D. {m ∈ R | -2 < m < 6/5}
• E. {m ∈ R |m < -2 ou m > 6/5 e m ≠ 2}

Gabarito: A

Comentários

• Toma fôlego e vamos lá!

  (m – 4)x – (m + 2)x – 1 = 0

  Para uma equação do 2° grau ter raízes reais, seu delta deve ser maior ou igual a 0.

  Δ = (m + 2)² - 4.(m² - 4).(-1) ≥ 0

  m² + 4m + 4 + 4m² - 16 ≥ 0

  5m² + 4m - 12 ≥ 0

  Agora tiramos o delta da nossa nova equação para encontrar os valores de m

  Δ = 4² - 4.5.(-12)

  Δ = 16 + 240

  Δ = 256

  Agora vamos encontrar os valores em que m é maior ou igual a 0

  -b ± √Δ / 2.1

  -4 ± √256 / 2.5

  -4 ± 16 / 10

  m' = -4 + 16 / 10

  m' = 12/10 = 6/5

  m'' = -4 - 16 / 10

  m'' = -20/10 = -2

  Agora é só montar a reta real com a concavidade pra cima

  Lembrando que queremos a parte não negativa

  ---- -2 ----------------- 6/5 ----

  Ou seja

  {m ∈ R |m < -2 ou m > 6/5}

  m tem que ser ≠ 0 porque, se for igual a 0, teremos uma equação do primeiro grau, porque o a vai ser igual a 0. Veja só:

  (m – 4)x – (m + 2)x – 1 = 0

  (2² - 4)x² - (m + 2)x - 1 = 0

  (4 - 4)x² - (m + 2)x - 1 = 0

  0.x² - (m + 2)x - 1 = 0

  Dessa forma, só teríamos uma raíz

  GABARITO: LETRA A

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• Toma fôlego e vamos lá!

  (m – 4)x – (m + 2)x – 1 = 0

  Para uma equação do 2° grau ter raízes reais, seu delta deve ser maior ou igual a 0(nesse caso, terá duas raízes iguais).

  Δ = (m + 2)² - 4.(m² - 4).(-1) ≥ 0

  m² + 4m + 4 + 4m² - 16 ≥ 0

  5m² + 4m - 12 ≥ 0

  Agora tiramos o delta da nossa nova equação para encontrar os valores de m

  Δ = 4² - 4.5.(-12)

  Δ = 16 + 240

  Δ = 256

  Agora vamos encontrar os valores em que m é maior ou igual a 0

  -b ± √Δ / 2.1

  -4 ± √256 / 2.5

  -4 ± 16 / 10

  m' = -4 + 16 / 10

  m' = 12/10 = 6/5

  m'' = -4 - 16 / 10

  m'' = -20/10 = -2

  Agora é só montar a reta real com a concavidade pra cima

  Lembrando que queremos a parte não negativa

  ---- -2 ----------------- 6/5 ----

  Ou seja

  {m ∈ R |m < -2 ou m > 6/5}

  m tem que ser ≠ 0 porque, se for igual a 0, teremos uma equação do primeiro grau, porque o a vai ser igual a 0. Veja só:

  (m – 4)x – (m + 2)x – 1 = 0

  (2² - 4)x² - (m + 2)x - 1 = 0

  (4 - 4)x² - (m + 2)x - 1 = 0

  0.x² - (m + 2)x - 1 = 0

  Dessa forma, só teríamos uma raíz

  GABARITO: LETRA A

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Questão 4117789

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

A média aritmética de n números é o resultado da divisão por n da soma dos n números considerados. Sabe-se que a média aritmética dos quadrados de dois números inteiros é 73 e que a média aritmética entre o menor desses inteiros e seu inverso é 13/5. Portanto, a diferença entre esses dois númerosw é igual a:

• A. -5
• B. -6
• C. 6
• D. 11
• E. 16

Gabarito: C

Comentários

• (x^2 +y^2)/2 = 73

  (x + 1/x)/2 =13/5

  resolvendo a segunda equação temos:

  x^2-26/5x+1 =0

  x1= 5 e x2=1/5

  substituindo x1 na primeira equação encontramos:

  (5^2+y^2)/2 = 73

  y^2 = 121

  y=11

  logo a diferença será

  11-5 =6

Questão 4117798

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2018
• Provas: Exército - 2018 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma fábrica produz aparelhos para a correção de defeitos da audição que são de alta qualidade tecnológica. O lucro obtido pela fábrica na venda desses aparelhos é dado pela relação L(x) = ax² + bx + c, com a, b e c constantes reais não nulas. L(x) indica o lucro em mil reais e x, a quantidade de produtos fabricados. Sabe-se que a produção de 50 aparelhos não dá lucro nem prejuízo e que o lucro máximo obtido pela fábrica é de R$ 22.500,00.

Assinale a opção cujo gráfico melhor representa a variação de lucro da fábrica em relação à quantidade de aparelhos produzidos:

• A.
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: D