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Prova Aeronáutica - 2016 - AFA - Aspirante da Aeronáutica (Aviador)


ID
1983832
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O polinômio P(x) = x3 + mx2 + nx + 12 é tal que

P(x) = 0 admite as raízes x1, x2 e x3

Se x1 . x2 = −3 e x2 + x3 = 5, então é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • DICA: Usa-se a relação de Girard

  • Alternativa correta letra (D)


ID
1983838
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Num auditório da Academia da Força Aérea estão presentes 20 alunos do Curso de Formação de Oficiais Aviadores dos quais apenas 10 usam agasalho. Estão presentes, também, 25 alunos do Curso de Formação de Oficiais Intendentes dos quais apenas 15 usam agasalho. Um dos alunos presentes é escolhido ao acaso.

É correto afirmar que é igual a 2/9 a probabilidade de que o aluno escolhido

Alternativas
Comentários
  • CFOA: 20 – 10 agasalhos

    CFOI: 25 – 15 agasalhos

    Escolhe 1 aluno

                     c/ag. s/ag. total

     x = CFOA   10    10     20

    y = CFOI     15     10    25

    Total            25    20     45

    a) P (Y OU c/Ag) = 25/45 + 15/45 = 7/9 (f)

    b) P (c/Ag / Y) = 15/23 = 3/5 (f)

    c) P (x e s/Ag) = 10/45 = 2/9 (V) 

    d) P (s/Ag / x) = 10/20 = 1/2 (f) 

  • Por que na letra C usou total de alunos (45) sendo que na alternativa diz " seja CFOAV" que são apenas 20 alunos?


ID
1983853
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja λ : 3x2 + 3y2 - 6x - 12y + k = 0 , uma circunferência que no plano cartesiano tem intersecção vazia com os eixos coordenados.

Considerando k ∈ |R , é correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • 3x2 + 3y2 - 6x - 12y + k = 0 divide todo mundo por 3

    x2+y2-2x-4y+k/3=0

    vamos achar o raio

    -2a=-2

    a=1

    -2b=-4

    b=2

    1^2+2^2-k/3---- para achar o raio, se vc nao sabe isso, va estudar mais um pouco!!!

    5-k/3----- isso tem que ser maior que zero e menor que 1

    1>5-k/3>0 multiplica todo mundo por 3

    3>15-K>0 MULTIPLICA TODOS POR -1

    -3<-15+K<0

    12<K<15 LOGO K TEM DOIS VALORES INTEIROS

    GAB. B


ID
1983859
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere A, B, C e X matrizes quadradas de ordem n e inversíveis. Assinale a alternativa FALSA.

Alternativas
Comentários
  • Letra "b"

    (2*3*4)^2= 24^2= 576

    2^2*3^2*4^2=4*9*16= 576,

    ... mas matrizes a alteração na ordem do produto altera a determinante, o que ocorreu na letra b, portanto esta é a falsa.

  • Letra B é verdadeira a errada é a alternativa C

  • Fazendo G = (AB) -1 , tem-se: G AB = I. Efetuando um produto à direita por B-1, obtem-se: G ABB-1 = IB-1

    G AI = B-1

    G A= B-1. Efetuando outro produto por A-1, chega-se a: G AA-1 = B-1A-1

    G I = B-1A-1

    G = B-1A-1, ou: (AB) - 1 = B-1A-1.


ID
1983865
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um baralho é composto por 52 cartas divididas em 4 naipes distintos (copas, paus, ouros e espadas). Cada naipe é constituído por 13 cartas, das quais 9 são numeradas de 2 a 10, e as outras 4 são 1 valete (J), 1 dama (Q), 1 rei (K) e 1 ás (A).

Ao serem retiradas desse baralho duas cartas, uma a uma e sem reposição, a quantidade de sequências que se pode obter em que a primeira carta seja de ouros e a segunda não seja um ás é igual a

Alternativas
Comentários
  • quando é difícil, não tem 1 comentário :)

  • 1º CARTA - OURO

    2º CARTA - QUALQUER UMA MENOS O ÁS

    OS CASOS:

    OUROxOURO

    OUROxPAUS - ÁS

    OUROxCOPAS - ÁS

    OUROxESPADA - ÁS

    PARA FAZER O CASO DO OURO VAMOS DIVIDIR EM DUAS PARTES

    1º ÁS DE OURO x CARTAS DE OURO RESTANTES

    =1x12

    =12

    2º CARTAS DE OURO - ÁS x CARTAS DE OUROS RESTANTES - ÁS

    =12x11

    =132

    TOTAL=144

    OUTROS CASOS

    OUROxPAUS - ÁS

    13x12

    =156

    OUROxCOPAS - ÁS

    13x12

    =156

    OUROxESPADA - ÁS

    13x12

    =156

    TOTAL= 156x3=468

    TOTAL DE CASOS

    468+144

    =612

  • Para isso, deve-se ter em conta a presença do ás de ouro.

    Podemos dividir o processo em duas partes:

    1. Todas as cartas de ouro, exceto o ás;
    2. Somente o ás de ouro.

    1. Para cumprir o objetivo mencionado na questão, é necessário saber todas as possibilidades de retirar uma carta de ouro - nesse caso, sem o ás - e não retirar o ás. Dessa forma: 12 cartas de ouro x 47 cartas restantes (sem os 4 ás e a carta de ouro retirada) ~ 12*47 = 564
    2. Temos agora a outra parte do processo: o ás de ouro. Como o isolamos, o cálculo será o produto entre o número de cartas que não sejam ás e o próprio ás de ouro. Dessa forma: 1 ás de ouro x 48 cartas restantes (sem os 4 ás, considerado o ás de ouro, que já foi retirado antes). ~ 1*48=48

    Temos então 564 + 48 = 612 possibilidades

  • Como fiz:

    Baralho = 52 cartas

    Primeira carta deve ser de ouro, então temos 13 possibilidades.

    Como não há reposição de carta, se retiramos 1 carta do baralho vai restar 51 cartas.

    -------------------------------------------------------------------------------------------

    Segunda carta não deve ser um Ás.

    Restou 51 cartas da primeira retirada e devemos retirar os 4 às do baralho.

    51 - 4 = 47 cartas

    ----------------------------------------------------------------------------------------------

    Descobrindo as possibilidades:

    13 x 47 = 612


ID
1983868
Banca
Aeronáutica
Órgão
AFA
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Durante 16 horas, desde a abertura de uma certa confeitaria, observou-se que a quantidade q de unidades (t) vendidas do doce “amor em pedaço”, entre os instantes (t −1) e t, é dada pela lei q(t) =| |t − 8| + t −14| , em que t representa o tempo, em horas, e t ∈ { 1,2,3 ,...,16}

É correto afirmar que

Alternativas
Comentários
  • Isadora,sua explicação calhou de dar certo,porém caso ele falasse (eu sei que não falou,mas pode acontecer na próxima prova,quem somos nós para saber kkkkk) que venderam-se 6 unidades mais de 2 vezes, sua afirmação, a partir da equação que você formou , estaria errada,infelizmente.

    Façamos o módulo de dentro primeiro

    temos que

    --------------------

    t-8 , se t>=8

    e

    -t+8, se t<8

    --------------------------

    Agora, essa é a y"= l t- 8 l +t -14

    y" atenderá às 2 condições ali de cima

    ---------------------------

    t-8 + t - 14, se t>=8

    e

    -t+8 +t - 14,se t<8

    ---------------------------

    então

    -----------------------

    2t-22, se t>=8

    e

    -6 , se t<8

    -----------------------

    agora, faça o gráfico e ainda falta o módulo TOTAL que abrange tudo

    é só bater a parte de baixo do gráfico (negativo de y) para o lado positivo

    Teremos uma reta y=6 até t=8

    E de t=8 até t=16 será uma queda até t=11 e subida até t=16,com máximo no Y=10

    Q(t)=y

    letra D é o correto!