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Prova CESGRANRIO - 2012 - LIQUIGAS - Ajudante de Motorista - Granel

ID
846454
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual é o produto das raízes da equação
[log(x)] 2 - log(x2 ) - 3 = 0 ?

Alternativas
Comentários
  • [Log (x) ]^2 - Log (x^2) - 3 = 0
     
     
     
    Substitua Log (x) = y
     
     
    y^2 - 2y -3 = 0
     
    raizes:
     
    y = 3
     
    y"= -1
     
     
    Substitua y = Log (x)
     
     
    Log X = 3 :. x = 10^3 :. x =1000
     
    Log x" = -1 :. x" = 10^-1 :. x=1/10
     
     
    Produto das Raizés:
     
    x * x" = 100

  • Alguém pode resolver essa? Tô precisado de ajuda...

  • log x = y

    y² - 2y - 3 = 0

    y = 3 e y = -1

    log x = 3 => x = 10³

    log x= -1 => x = 10^-1

    10³.10^-1=10²=100

  • Para resolvermos este problema, devemos lembrar das propriedades de logaritmo e como se resolve uma equação logarítmica. Vejamos:

    log(x2) pode ser escrito como 2.log(x), utilizando a propriedade logaritmo da potência (verifique!).

    [log(x)]2 – log(x2) – 3 = 0 , então [log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

    Agora, vamos fazer uma substituição para nos ajudar na resolução, vamos fazer

    log(x) = y.

    [log(x)]2 – 2.log(x) – 3 = 0.

    y2 – 2.y – 3 = 0

    Resolvendo a equação do 2° grau acima:

    Mas, a equação original se encontra na incógnita x, então vamos “voltar”.

    Produto das raízes = 0,1.1000 = 100.

  • Não estou acostumado com essas questões.  Mas vamos em frente. 

  • Complicado essa questão. Muitas substituições 

  • Eu entendi que ele queria o produto das raízes da equação que são 3 e -1. Não o produto dos logs.

  • Qual é o produto das raízes da equação [log(x)]^2 - log(x^2 ) - 3 = 0 ?

    As raízes, para quem não sabe, é ou são os valores de x para quais a equação é igual a zero.

    Ele quer o produto das raízes dessa equação.

    Vamos encontrá-las então.

    Tomar cuidado com o sinal de menos ali no meio.

    [Log (x). Log (x)] - 2Log (x) - 3 = 0 (vamos usar a substituição de variável para encontrar o valor de Log (x), e não as raízes da equação.

    Dessa forma, visto q é possível nesse caso: Log (x) = y.

    Portanto, y^2 - 2y - 3 = 0

    Vamos fazer por Soma e Produto, visto que o coeficiente de a=1 (1y^2)

    Logo, S= 2, P = -3, logo = (3, -1), ou seja, 3-1 = 2, e 3*-1 = -3

    Essas não são as raízes da equação. São os valores de Log (x).

    Agora, vamos achar as raízes, ou seja, os valores de x.

    Primeira raíz,

    Utilizar a definição de Log.

    Log x1 = 3

    10^3 = x1

    Segunda raíz,

    Utilizar a definição de Log.

    Log x2 = -1

    10^-1 = x2

    Verificar a CE.

    x>0, então ambas as raízes atendem, ou seja, 10^3>0 e 10^-1>0

    Agora, basta calcular o produto delas,

    Portanto,

    Produto

    10^3 = 1000

    10^-1 = 1/10

    1000 x 1/10 = 100

    Letra D

  • Se substituir x por 1000 teremos log 1000 que é 3. Com isso teríamos 3²-2*3-3, o resultado disso é 0. Joguei essa equação também em solvers de equação e também cheguei a esse mesmo gabarito (letra E)

ID
846460
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Pedro possui três parentes, João, José e Maria, cujas idades formam uma progressão geométrica. João é o mais novo, e Maria é a mais velha.

Se o produto das idades dos três parentes de Pedro é 1.728, qual é a idade de José?

Alternativas
Comentários
  • Sendo,

    João = a
    José = b
    Maria = c

    PG: a, b, c

    Em uma PG de 3 termos, podemos definir esses termos da seguinte forma:

    1 Termo (a) = b/a

    2 Termo (b) = b

    3 Termo (c) = a.b

    O exercício disse que a.b.c = 1728. Substituíndo b/a . b . a.b = 1728.

    Cortando os "a" e multiplicando os "b" teremos : b3 = 1728. Portanto b = 12

    Gabarito: e)

  • Boa Noite!

    Guilherme gostaria só de fazer uma contribuição desenvolvimento da questão:

    Devemos somente atentar que a construção não deve ser baseada entre o "a" e o "b" e sim entre o "b" e a razão "r":

     {b/r; b; b * r; ...}, Assim sendo:

    b/r*b*b*r=1728


  • Sendo o primeiro termo da PG igual a x e a razão igual a y.

    PG {x, x*y, x*y^2}.

    Onde então x*y é a idade de José. 

    Como o produto entre eles é 1728, temos:1728=x(xy)(xy^2)1728=x^3y^3=(xy)^3.

    fatorando 1728=12^3; 
    (xy)=12.

    como xy é a idade de josé, concluímos que ele tem 12 anos.

  • Resolvi da seguinte forma:

    Adotei uma representação básica para a informação principal dada na questão (a1 . a2 . a3 = 1728), sendo "q" a razão da PG:
                                                                                                                               João José Maria

    (x/q) . (x) . (x.q) = 1728
      a1     a2    a3

    Simplificando a variável "q" dos termos a1 e a3, restará somente:  x . x . x = 1728.

    Resolvendo: x³ = 1728
    x = 12
    Gabarito: E

  • Colegas, como fatora raiz cúbica?

  • A questão fala de 3 irmãos, e ainda da o produto das idades que é 1728 para achar o produto tem que ir multiplicando então vá pelas alternativas.

    12 X1=12

    12X12= 144

    144X12=1728

    3 IRMÃOS ONDE O PRODUTO É 1728.

     

    gabarito (E) 12.

    Não é necessário raiz cubica, vá por logica que vocês iram achar a resposta bem mais fácil !

     

  • Alternativa E.

     

    São três parente de idade em PG, então temos:

    X . 2X . 4X = 1728

    8X³ = 1728

    X³ = 1728/8

    X = RAIZ CÚBICA DE 1728 = 6

    Substituindo, temos 6, 12 e 24

     

  • Tentando as fórmulas cheguei numa equação. Desisti. Fui por tentativas através das respostas e constatei que a pessoa mais velha  teria 144 anos!!! Achei improvável que a banca usasse uma impossibildade real... mas não tem nada a ver... pode sim.

  • GABARITO – E

     

    Resolução:

     

    João (x)

    José (y)

    Maria (z)

     

    x . y . z = 1728

     

    Propriedade de uma PG de três termos (x, y, z):

     

    y^2 = x . z

    y . y^2 = 1728

    y^3 = 1728

     

    ⁞

     

    1728 I 2

    864 I 2

    432 I 2

    216 I 2

    108 I 2

    54 I 2

    27 I 3

    9 I 3

    3 I 3

    1

     

    ⁞

     

    3^√2^3 . 2^3 . 3^3 = y

    y = 2 . 2 . 3

    y = 12

  • a1*a2*a3 = 1728 

    a2 = a1 * q

    a3 = a1 * q^2 

    substituindo:

    a1*a1*q*a1*q^2 = 1728

    a1^3*q^3 = 1728

    A1*q1 = (1728)^1/3  (ou raiz cubica de 1728)

    a1*q1 = 12 = a2 (idade de José)

  • (João, José, Maria)

    (a1, a2, a3), ou (a1, a1*q, a1*q²)

    a2 (a1 * q) = ?

    a1 * a1.q * a1.q² = 1728

    a1 * q³ = 1728

    a1 * q = ³√1728

    a1 * q = 12

    ou seja, a2 = 12

    OBS: para não perder muito tempo com uma raiz quadrada grande assim, teste a resposta com as alternativas:

    12 * 12 * 12 = 1728

    GABARITO(E)

ID
846469
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Noções de Informática
Assuntos

Na internet, o tráfego lógico das informações entre as máquinas clientes (usuários) e os backbones (servidores) é feito por meio da(o)

Alternativas
Comentários
  • Letra D.
    O protocolo IP (Internet Protocol) é responsável pelo tráfego de informações na Internet, e também é usado em outras redes (Intranet) para garantir a compatibilidade na transmissão de dados. Os 'backbones' são as espinhas dorsais da Internet, conexões de alta velocidade entre as principais cidades e países.
  • Resposta 'D'

    Para que um computador possa se comunicar com outros através de uma rede, ele deve utilizar um protocolo de comunicação. O protocolo é como uma "linguagem" que permite essa comunicação. Cada computador possui um endereço IP, que é único e o identifica na rede.
     

  • Pessoal, qual seria a responsabilidade/função da letra e) Programa URL?


    Obrigado.

  • Rafael,

    Posso estar enganado mas não existe programa URL!

    URL é um endereço lógico na web, se não me engano...


    Alguém me corrija, por favor...

  • João,


    Grato pela informação, era o que eu imaginava também, porém, sem certeza.

  • Na internet, o tráfego lógico das informações entre as máquinas clientes (usuários) e os backbones (servidores) é feito por meio da (o)

    Alternativa D: protocolo IP. (CORRETA).

    Backbone:

    “também conhecido como espinha dorsal da internet, é uma rede principal pela qual passam os dados dos clientes da internet”.

    “O backbone captura e transmite informações de várias redes menores que se conectam a ela, e pode ser administrado tanto por empresas públicas e/ou privadas. Quando enviamos uma mensagem de correio eletrônico em uma organização, ela irá ser encaminhada da rede local da empresa para o backbone e, então, é encaminhada até a rede de destino”.

    Internet:

    “é uma WAN, uma rede de redes de computadores de alcance mundial, que interliga milhões  de dispositivos espalhados pelo mundo. Estes dispositivos armazenam e transmitem informações. Todos estes equipamentos são chamados de hospedeiros (hosts) ou sistemas terminais, que se utilizam de protocolos de comunicação para trocar informações e oferecer serviços aos usuários da rede”.

    “A internet opera em um sistema cliente/servidor, em que os hosts podem participar como clientes (solicitando recursos) e/ou servidores (fornecendo recursos)”.

    “O protocolo da internet (TCP/IP) fornece as regras para que as aplicações sejam criadas de acordo com este princípio (cliente/servidor)”.

    “Os programas trocam informações entre si, mesmo estando em hosts diferentes. O TCP/IP fornece um canal de comunicação lógico entre as aplicações por meio das chamas portas”.


    FONTE: (PONTODOSCONCURSOS, PATRÍCIA LIMA QUINTÃO)

  • Ok. Por que a questão está correta?

    Questão: Nainternet, o tráfego lógico das informações entre as máquinas clientes(usuários) e os backbones (servidores) é feito por meio da(o)

    Alternativa D: protocolo IP. (CORRETA).


    Sabemos que obackbone é uma rede maior que captura e transmite informações de redes menorespara um destino. Ou seja, eu (usuário) me conecto ao backbone, enviando uma informaçãopara que ele transmita essa informação para alguém (destino).

    Para haver essatransmissão de informações, eu preciso de um canal. Esse canal é o TCP/IP.

    Contudo, a questãonão disse nada sobre TCP. Ela afirmou que o tráfego lógico das informaçõesentre as máquinas é feita por meio do IP (Internet protocol).


    Camada detransporte:

    Nessa camada atuao TCP e o UDP.

    Eles têm comoresponsabilidade dividir as mensagens em pacotes no computador de origem, recebê-lase montá-las no computador de destino.

    A diferença entreeles é que o TCP é confiável, ou seja, ele garante a entrega da informação. OUDP não é confiável, ele não garante a entrega da informação.

    Camada de rede:

    IP : Sua função écriar meios para que as informações trafeguem pela estrutura física das redes,facilitando a decisão do melhor caminho a ser tomado pela mensagem para achegada ao destino. O IP é o identificador numérico de um computador, definindoum endereço de origem e outro de destino para cada pacote  entregue pela camada de transporte.


    Portanto, o tráfego, a rota, o caminho da informação  é responsabilidade do IP. Contudo, como essa informação irá chegar, é responsabilidade da camada de transporte (TCP- garante a entrega da informação).


    Como a questão só mencionou "tráfego lógico das informações", a alternativa D ficou correta. O tráfego das informações é responsabilidade do IP.


    Resumindo:

    Para eu trocar informações com alguém na internet, eu preciso de um canal de comunicação (TCP/IP). 

    O IP diz: vai por esse caminho, pois é mais fácil. Ele cuida da rota, do tráfego da informação.

    O TCP diz: Ok. Eu vou levar essa informação para esse caminho dessa maneira. Ele cuida do transporte.

  • Letra D.
    O protocolo IP (Internet Protocol) é responsável pelo tráfego de informações na Internet, e também é usado em outras redes (Intranet) para garantir a compatibilidade na transmissão de dados. Os 'backbones' são as espinhas dorsais da Internet, conexões de alta velocidade entre as principais cidades e países.

     

     

    Autor: Fernando Nishimura , Professor de Informática

    Letra D.

  • IP - O IP (Internet Protocol) é o principal protocolo de comunicação da Internet. Ele é o responsável por endereçar e encaminhar os pacotes que trafegam pela rede mundial de computadores. Pacotes são os blocos de informações enviados na Internet e podem ser considerados como as cartas enviadas pelo serviço de correios.

     

    Q504659

     

    O URL (Uniform Resource Locator) é o padrão utilizado para identificar a localização de qualquer recurso disponibilizado na internet. Nessa padronização, caso o URL seja de uma página web (site), ele deve ser iniciado por:

     

  • vou fechar

ID
846472
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Noções de Informática
Assuntos

Um computador é um equipamento capaz de processar com rapidez e segurança grande quantidade de informações.

Assim, além dos componentes de hardware, os computadores necessitam de um conjunto de softwares denominado

Alternativas
Comentários
  • Letra E. O hardware necessita de um software para que possa operar. O software básico do computador, que contém os drivers (tradutores) para comunicação com o hardware é o Sistema Operacional. Atualmente existem várias alternativas, entre elas, Microsoft Windows 8, Linux, Android, iOs, etc, segundo o hardware de cada fabricante.
  • CERTO
    Gosto de pensar no Sistema Operacional como uma espécie de guarda de trânsito. O hardware é um ambiente caótico, onde mouse, teclado, memória, processador, placa disso e daquilo, tudo enfim, está conectado de alguma forma e exigindo atenção total o tempo todo. Aí vem o Sistema Operacional e controla, tipo doma mesmo, a coisa toda. Organiza as prioridades, os fluxos, controla quem vai fazer o que, e quando. Assim, uma vez que tudo esteja controlado, podemos começar a utilizar os softwares aplicativos (Word, Firefox, Skype, etc...). Eles, ao contrário do Sistema Operacional, não controlam o hardware, mas meio que o "ensinam" a fazer determinada coisa. Por exemplo... se queremos fazer uma planilha, usamos o Excel; se queremos fazer uma apresentação, usamos o Power Point; e por aí vai. Os softwares aplicativos, portanto, encontram um ambiente todo arrumadinho pra poder trabalhar. Mas quem arrumou a coisa toda? Ele: o Sistema Operacional.

  • Letra E

    O examinador está fazendo um paralelo entre as partes básicas de constituição de um computador, sendo o hardware uma parte básica e, a outra parte básica, um software. No entanto, não se trata de um software qualquer, mas, sim, de um sistema que seja um conjunto de softwares que auxiliam no gerenciamento do hardware e dos demais softwares. Estamos falando, então, de um sistema operacional. 

  • Gabarito: letra E

    O examinador está fazendo um paralelo entre as partes básicas de constituição de um computador, sendo o hardware uma parte básica e o software, outra. Porém, não se trata de um software qualquer,mas sim de um sistema que seja um conjunto de softwares que auxiliam no gerenciamento do hardware e dos demais softwares. Estamos falando, então, de um sistema operacional.

    Comentário do (Prof. Maurício Franceschini - GranCursos)

ID
1277836
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um cilindro circular reto possui altura igual ao raio de sua base. Se a razão entre o volume do cilindro, dado em metros cúbicos, e a sua área total, dada em metros quadrados, é igual a 2 metros, então a área lateral do cilindro, em m² , é igual a

Alternativas
Comentários

  • Seja h e R a altura e o raio, respectivamente, do cilindro, onde o volume é dado por

    Assim, conforme o enunciado, temos:

    Resposta: A

  • Volume = Abase . h

    = π r² . r

    = π r³

    Atotal = 2 . Abase + Alateral

    = 2.(π r²) + (2 π r) . r

    = 2 π r² + 2 π r²

    = 4 π r²

    Volume/Atotal = 2

    π r³ / 4 π r² = 2

    r / 4 = 2

    r = 8

    Alateral = 2 π r²

    = 2 π 8²

    = 128 π

    Obs: o "pulo do gato" nessa questão é saber que a área lateral do cilindro equivale ao perímetro da base multiplicado pela altura. É como se estivéssemos "desenrolando" o cilindro e formando um retângulo.

ID
1277839
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere uma função f: IR → IR, definida por f(x) = 2x + 5.
Se cn , n ∈ IN* indica o termo geral de uma progressão aritmética decrescente, então a sequência de números reais dn , definida por dn = f(cn ), n ∈ IN*, é uma progressão

Alternativas
Comentários

  • 2*5 +5=15

    2*4+5=13

    2*3+5=11

    temos os termos: 15,13,11...

    Razão = -2

    onde temos a razão <0

    P.A decrescente

ID
1277842
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma empresa tem sede sobre um grande terreno, plano e de forma circular. Algumas informações importantes sobre o terreno foram perdidas, mas se sabe que o seu raio, quando dado em km, é um número inteiro e que sua área está compreendida entre 35 km² e 65 km² . Um técnico da empresa afirma que as informações disponíveis são suficientes para se estimar o perímetro do terreno da empresa.

Considerando π ≅ 3,14, conclui-se que o perímetro do terreno dessa empresa, expresso em km, está compreendido entre

Alternativas
Comentários

  • A = pi x r² 

    35km²< a área está por aqui < 65km² = pi x r²

    35/ 3,14 :11,14

    65/ 3,14: 20,70

    o unico quadrado perfeito entre 11 e 20 é o 16, então o raio é 4km 

    perímetro=  2pi x r

    perímetro= 2 x 3,14 x 4 = 25,12

     

    gab . C

  • A= π . r² 


    logo 
    35km²< π.r² <65 km² divide tudo por π =3,14 
    35/3,14<π.r²/π <65/3,14  

    11,14<r²<20,70 portanto o único quadrado perfeito entre 11 e 20 é 16, portanto r=4km 


    C=2pir 
    C= 2 x 3,14 x 4 
    C= 25,12 km 

ID
1277845
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Duas distribuidoras de gás, P e Q, são as responsáveis pela distribuição de botijões de gás de uma cidade. Dos 2.500 botijões distribuídos diariamente por P, 2% apresentam defeito e, dos 4.500 botijões distribuídos diariamente por Q, 5% apresentam defeito.

Se João é um morador dessa cidade e recebeu, nessa manhã, um botijão de gás defeituoso, qual é a probabilidade de João tê-lo recebido da distribuidora Q?

Alternativas
Comentários

  • 2% de 2500 -> 50

    5% de 4500 -> 225

    Universo total: 275.

    Probabilidade de Q -> 225

    Logo 225 divido por 275 = 9 por 11

  • 2% de 2500 = 50

    5% de 4500 = 225


    50 + 225 = 275


    225/275 : 5

    45/55 : 5

    9/11

  • 2% de 2500 = 50 e 5% de 4500 = 225

    espaco amostral de 275 probabiidade de  225

    225/275 simplificando por 25 é igual a 9/11

ID
1277854
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Para que três conjuntos, M, N e P, sejam tais que M U N U P ≠ Ø, é necessário que se tenha

Alternativas
Comentários

  • Para essa afirmação ser correta primeiramente precisa existir a união pelo menos entre dois conjuntos. Porém, um dos conjuntos pode ser vazio, dessa forma as questões  a, b, c e d são descartadas.  Ficando como certa alternativa "E"

  • Atentar para o conectivo OU...

  • Para que três conjuntos, M, N e P, sejam tais que M U N U P ≠ Ø, é necessário que um ou mais conjuntos seja ≠ Ø.

    Em outras palavras,  poderia ser M ≠ Ø ou N ≠ Ø ou P ≠ Ø; Como não há esta resposta, fazemos as operações das alternativas e chegamos a conclusão da alternativa "E".

    Atenção no conectivo  "OU".

  • Para que a união dos três conjuntos seja diferente do conjunto vazio, é necessário que pelo menos um dos conjuntos seja diferente do conjunto vazio.
    De acordo com as opções dadas, a correta é a letra E devido a inclusão do conectivo da disjunção. Basta apenas que uma das uniões seja diferente do conjunto vazio.

    Resposta E)

  • Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:

    https://youtu.be/8XCcn1sfMus

    Professor Ivan Chagas

  • para que a uniao de  M  U  N U P seja diferente de vazio , basta que se tenha 1 elemento em qualquer um desses 3 conjuntos ,ou seja em M ou em N ou em P,e a alternativa E é a que fala isso 

  • Marquei a E, mas se ainterseção for diferente de { }, logo a união também não será?

  • A reunião entre três conjuntos M, N e P sendo não-vazia é porque pelo menos um deles é um conjunto não-vazio. Podemos imaginar um caso particular em que algum deles seja não-vazio, isso é suficiente, pois não podemos garantir se é vazio ou não os outros dois conjuntos.

    •Paras alternativas A, B, C e D não se pode garantir qual ou quais conjuntos são não-vazios.

    • Para a alternativa E, temos dois conjuntos união. Assim, podemos garantir que apenas uma dessas uniões resultará em um conjunto não-vazio, já que um dos conjuntos é não vazio.

    Resposta: E

ID
1277857
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Noções de Informática
Assuntos

Considere a suíte Microsoft Office 2007 para responder à questão.

Incluído na Faixa de Opções da guia Início, no aplicativo PowerPoint, o comando Formatar Pincel é usado para

Alternativas
ID
1277860
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2012
Provas
Disciplina
Noções de Informática
Assuntos

Considere a suíte Microsoft Office 2007 para responder à questão.

Considere o seguinte texto digitado no aplicativo Word:

Word é um editor de textos. Excel processa planilhas. PowerPoint trabalha com slides.

Selecionando-se esse texto e aplicando-lhe apenas uma vez o comando Marcadores, o resultado obtido será

Alternativas
Comentários

  • A opção correta seria a letra A.