Seja ABC um triângulo com lados AB = 15, AC = 12 e BC = 18. Seja P um ponto sobre o lado AC, tal que PC=3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C, tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ?
Sejam p(x) = 2x2010 - 5x2 - 13x+ 7 e q(x) = x2+x+1. Tomando r(x) como sendo o resto na divisão de p(x) por q(x), o valor de r(2) será
No conjunto dos inteiros positivos sabe-se que 'a' é primo com i b i quando mdc (a, b) =1.
Em relação a este conjunto, analise as afirmativas a seguir.
I - A fatoração em números primos é única.
II - Existem 8 números primos com 24 e menores que 24.
III- Se (a+b)2 = (a+ c)2 então b=c
IV - Se a < b, então a.c < b.c
Quantas das afirmativas acima são verdadeiras?
Estudando os quadrados dos números naturais, um aluno conseguiu determinar corretamente o número de soluções inteiras e positivas da equação 5x2 + 11y2 = 876543. Qual foi o número de soluções que este aluno obteve?
ABCD é um quadrado de lado L. Sejam K a semicircunferência, traçada internamente ao quadrado, com diâmetro CD, e T a semicircunferência tangente ao lado AB em A e tangente à K. Nessas condições, o raio da semicircunferência T será
Seja 'x' um número real. Define -se [ x] como sendo o maior inteiro menor do que ext, ou igual a 'x'. Por exemplo, [2,7] ; [- 3,6] ;[ 5] são, respectivamente, igual a 2; - 4 e 5. A solução da igualdade .[x] + [2x] = 6 é o intervalo [ a; b). O valor de a+ b é
ABC é um triângulo equilátero. Seja P um ponto do plano de ABC e exterior ao triângulo de tal forma que PB intersecta AC em Q (Q está entre A e C) . Sabendo que o ângulo APB é igual a 600 , que PA = 6 e PC = 8, a medida de PQ será
A diferença entre um desconto de 50% e dois descontos sucessivos de 30% e 20% sobre o valor de R$ 40.000 é um valor inteiro:
Sejam A, B e C conjuntos tais que: A = { 1, { 1,2}, { 3} } , B = {1,{2},3} e C = { { 1},2,3}. Sendo X a união dos conjuntos (A-C) e (A-B), qual será o total de elementos de X?
Sabe-se que p(x) = acx4+b(a+c)x3+ (a2+ b2+c2)x2+b(a+c)x+ac é um produto de dois polinômios do 29 grau e que os números a, b, c são reais não nulos com (b2 - 4ac) positivo. Nessas condições, é correto afirmar que
Em um triângulo acutângulo não equilátero, os três pontos notáveis (ortocentro, circuncentro e baricentro) estão alinhados. Dado que a distância entre o ortocentro e o circuncentro é 'k', pode-se concluir que a distância entre o circuncentro e o baricentro será
Dois números reais não simétricos são tais que a soma de seus quadrados é 10 e o quadrado de seu produto é 18. De acordo com essas informações, a única opção que contém pelo menos um desses dois números é: