-
a7= a1 x q^6
128= 8 x q^6 16= q^6 q= ^6√16 q= 16^1/6
a4= a1 x q³
a4= 8 x (16^1/6)³ a4= 8 x 16^1/2 obs.: 16^1/2= √16= 4
a4= 8 x 4
a4= 32 letra D
-
uma outra fórma seria imaginar que se a PG tiver um número ímpar de termos, o termo central é igual à média geométrica dos extremos, ou seja, em uma P.G = (a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,...)
raiz de a1 * a7= a4
raiz de 8 * 128 = 32
-
MÁRIO...SUA FORMA DE RACIOCINAR É MAIS FÁCIL. VLW!
-
Progressão geométrica → an = a1 . q n - 1. Onde a1 = 8 e a7 = 128, logo:
a7 = 128 = 8 . q 7 - 1
128/8 = q 6
q 6 = 16
Elevando ambos os membros da equação a raiz quadrada:
√q 6 = √16
q 3 = 4 (razão)
Então:
a4 = 8 . q 4 - 1 = 8 . q 3
a4 = 8 . (4) = 32
Resposta: Alternativa D.
-
não consegui chegar nesse resultado 32 utilizando a forma chego no 64 alguem pode me explicar
-
Mário, parabéns...forma mt fácil de raciocinar!!!
-
E só vocês somarem 8+8+8+8 =32
-
Mario Explicação excelente!
-
128 * 8 = 1.024 > √ 1.024= 32
(32*32= 1.024)
-
como o quarto termo e 32 e o primeiro é 8 em um pg ?? sendo que multiplicando pelo menor numero possivel 2 nao da!
-
Pessoal, não tem nada que obrigue a razão a ser um número inteiro!!! A razão pode ser pi por exemplo (1,pi,pi²,pi³)!!!
No caso desse exercício, a razão é 16^1/6 (raiz sexta de 16), que é aproximadamente 1,58!!!
Resolvendo o exercício:
an = a1 x q^(n-1) <- regra geral da PG!!! a1 = primeiro termo, an = n-ésimo termo, q = razão!!!
an = 8 x q^(n-1) <- apenas substitui o a1 por 8 que é dado no enunciado!!!
resolvendo para o a7 que também é dado no enunciado
a7 = 8 x q^(n-1)
substituindo a7 por 128 e n por 7 temos
128 = 8 x q^(7-1) = 8 x q^(6)
dividindo ambos os lados por 8 temos
16 = q^(6)
portanto
q = 16^(1/6)
aplicando agora a fórmula geral para o quarto termo temos
a4 = 8 x q^(n-1)
substituindo n por 4 e q por 16^(1/6)
a4 = 8 x (16^(1/6))³
O índice 6 da raiz cancela com o 3 do expoente, sobrando raiz quadrada de 16
a4 = 8 x √16
Como √16 vale 4 temos
a4 = 8 x 4 = 32!!!
-
E se for par Mário? rs
-
qual e o sétimo termo de uma PG sabendo que a razao e igual a-2 e o primeiro e igual a -6
A) o sétimo termo e -64
B) o sétimo termo e -128
C) o sétimo termo e-256
D) o sétimo termo e -384
-
Qual é a razão?
-
Para resolver essa questão precisaremos de um conhecimento prévio de como resolver potência fracionada. Para quem não sabe, tentarei explicar utilizando um exemplo:
ex.: 16^¾
fazer MMC de 16 usando o mesmo valor para dividir:
16| 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 | /
O número 2 aparece 4 vezes, então 16 = 2⁴
Então: (2⁴)^¾
O 4 ali sozinho é a mesa coisa que 4/1, devemos então multiplicar as duas frações 4/1 por 3/4
Resultado: 2^¹²/₄
Agora dá para dividir e obter um número inteiro: 12/4 = 3
Fica então 2³ = 8, então podemos dizer que 16^¾ = 8
Agora partindo para a P.G:
a1 = 8
a7 = 128
a7 = a1 * qⁿ⁻¹
128 = 8 * q⁶
128/ 8 = q⁶
16 = q⁶
q = 16^⅙
Descobrindo agora o a4:
a4 = a1 * qⁿ⁻¹
a4 = 8 * (16^⅙)³
a4 = 8 * 16^³/₆ (multipliquei 1/6 * 3/1)
a4 = 8 * 16^¹/₂ (simplifiquei 3/6 por 2)
a4 = 8 * (2⁴)¹/₂ (16 é o mesmo que 2⁴)
a4 = 8 * 2^⁴/₂ (4/1 * 1/2 = 4/2)
a4 = 8 * 2² (4/2 = 2)
a4 = 8 * 4
a4 = 32
-
Sabemos que:
a7 = a1 x q^(7 – 1)
128 = 8 x q^6
128 / 8 = q^6
16 = q^6
2^4 = q^6
2^(4/6) = q
2^(2/3) = q
O quarto termo é:
a4 = a1 x q^(4 – 1)
a4 = 8 x q^3
a4 = 8 x (2^(2/3))^3
a4 = 8 x (2^2)
a4 = 8 x 4 = 32
Resposta: D
-
a7= a1.q^(n-1)
128 = 8 x q^6
q^6= 128/8
q^6= 16
(q^3)^2=4^2
q^3 = 4
a4= a1*q^(n-1)
a4= 8*q^3
a4= 8*4
a4= 32