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Prova CESGRANRIO - 2014 - EPE - Analista de Pesquisa Energética - Projetos da Geração de Energia


ID
1241593
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

A rotação do eixo de acionamento de um gerador síncrono é de 1800 rpm para uma força eletromotriz cuja frequência é de 60 Hz.

O número de polos desse gerador é igual a

Alternativas
Comentários
  • Considerando a frequência de alimentação de 60 Hz pode-se montar a seguinte tabela:

    Nopólos                2            4              6            8    

    ns(rpm)              3.600       1.800       1.200        900

     

    ns(rpm) =120f/P

    onde f é a frequência e P= número de pólos


ID
1241596
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Um motor de indução, que gira a uma velocidade diferente da velocidade síncrona, apresenta um escorregamento.

Para um motor de 4 polos e força eletromotriz com frequência de 50 Hz, que gira a 1470 rpm, o escorregamento será de

Alternativas
Comentários
  • ns = 50*120/4 = 1500 rpm

    s = (1500- 1470)/1500 = 30 / 1500 = 1/50 = 2%


ID
1241602
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Se um motor com rendimento de 90% absorve uma potência de 36 kW da rede de energia elétrica, ele disponibilizará uma potência mecânica no eixo (potência útil), em kW, de

Alternativas
Comentários
  • W=0.9*36=32.4


ID
1241605
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

O ar no interior de um cilindro-pistão passa por um processo de expansão, indo do estado 1 ao estado 2. Considere que o ar se comporta como um gás ideal e que no estado inicial, estado 1, P1 = 1,6 MPa e V1 = 26 litros, e que, após a expansão, estado 2, V2 = 66 litros.

Qual a pressão no estado 2, em MPa?

Alternativas
Comentários
  • Use P1V1/ T1=P2V2T2

     

  • A questão deveria falar qual processo de expansão? isotérmico? politrópico? adiabático? fui no isotérmico porque na hora era o que dava para afirmar com os dados (não deu cp, nem cv), mas confesso que fiquei confuso.

  • Questão mal elaborada! Pelos dados, deu pra calcular somente ao se considerar que o processo de expansão fosse isotérmico. Essa daí caberia recurso.


ID
1241608
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Calor é transferido para uma máquina térmica a uma taxa de 75 MW. Considerando que o calor é rejeitado para uma fonte fria, a taxa de 45 MW, a eficiência dessa máquina térmica é

Alternativas
Comentários
  • RENDIMENTO= W/QH= (QH-QL) / QH = (75 - 45) / 75 =30/75 =0.4* 100=40%


ID
1241611
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Para manter um refrigerador a uma determinada temperatura, o calor é removido a uma taxa de 348 kJ/min. A taxa de rejeição do calor para o ambiente em que está instalado esse refrigerador é de 468 kJ/min.

Se a potência necessária para operar esse refrigerador é 2 kW, seu coeficiente de desempenho é

Alternativas
Comentários
  • COP = CALOR REMOVIDO / TRABALHO

    COP = 5,8 KW/2KW = 2,9


ID
1241614
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Na ausência dos dados de propriedades do líquido comprimido, tais como a energia interna e o volume específico, é muito comum tratá-lo como

Alternativas
Comentários
  • Suponhamos que a pressão seja elevada até 10 MPa enquanto a temperatura é mantida constante a 100 ºC através de uma transferência de calor adequada Q. Como a água é muito pouco compressível, haverá uma diminuição muito pequena no volume específico durante este processo. A Tabela B.1.4 fornece esse volume específico, que é de 0,001039 m3/kg. Note que praticamente não houve variação e que o erro seria pequeno se admitíssemos que o volume específico do líquido comprimido é igual ao do líquido saturado a mesma temperatura. Em muitos casos, esse é o procedimento mais conveniente, particularmente quando não se dispõe de dados sobre o líquido comprimido. 

    http://www2.ufersa.edu.br/portal/view/uploads/setores/111/CAP%203_PROPRIEDADES%20INDEPENDENTES%20DE%20UMA%20SUBST%C3%82NCIA%20PURA_1.pdf


ID
1241617
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Em um determinado problema de engenharia, ficou caracterizado, por meio de um adimensional, um aumento da transferência de calor, através de uma camada de fluido, como resultado da convecção em relação à condução do mesmo fluido em toda a camada.

Tal adimensional corresponde ao número de

Alternativas
Comentários
  • Número de Nusselt é uma grandeza bastante utilizada para a determinação do coeficiente de transferência de calor por convecção. É função de outro número adimensional, o número de Reynolds, assim como o número de Prandtl.

    número de Rayleigh para um fluido é um número adimensional associado com os fluxos conduzidos por empuxo. Produto do número de Grashof e Prandtl.

    Quando o número de Rayleigh é mais baixo que o valor crítico para aquele fluido, a transferência de calor é primariamente na forma de condução; quando excede o valor crítico, a transferência de calor é primariamente na forma de convecção.

     número de Prandtl, que descreve a relação entre a difusividade dinâmica e a difusividade térmica

    Número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do escoamento (a estabilidade do fluxo) e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta.

    número de Grashof, que descreve a relação entre flutuabilidade e viscosidade dentro de um fluido.

    E

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Prandtl

    https://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Reynolds

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Nusselt

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Rayleigh

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Grashof


ID
1241620
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Tendo a teoria cinética dos gases por base, a condutividade térmica dos gases

Alternativas
Comentários
  • PV=NRT são gradezas inversamente proporcionais.


  • com o aumento da massa molar, haveria menos molecular com a mesma quantidade de massa, ou seja, menos meio para conduzir a energia térmica

  • K ~ (²√²√T)/(²√M)

    Portanto:

    Maior T maior K

    Maior M menor K


ID
1241623
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Considerando-se as grandezas temperatura, pressão e volume, os calores específicos de substâncias incompressíveis, c, são funções APENAS

Alternativas
Comentários
  • Calor Específico à PRESSÃO CONSTANTE -> Cp = ∆h/∆T

    Calor Específico à VOLUME CONSTANTE -> Cv = ∆U/∆T

    Através dessas duas fórmulas observamos que ambos os calores específicos são em função da TEMPERATURA.

  • Independente da substância (ou fase da substância) ou até mesmo do processo por qual passará essa substância, os calores específicos a volume e/ou pressão constantes dependem apenas da temperatura, sempre.


ID
1241626
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

O conceito de corpo negro é muito utilizado quando se trabalha com radiação.

Tal corpo, cuja temperatura termodinâmica da superfície é T,

Alternativas
Comentários
  • GABARITO B

     

    Copor negro = perfeito emissor e absorvedor de radiação

     

    Energia emitida = Cte de Boltzman * Temperatura^4


ID
1241629
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Próximo do Equador, os ventos causados pelo aquecimento, devido à ação do Sol, na superfície terrestre

Alternativas

ID
1241632
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

A potência total de uma corrente de ar a ser considerada no projeto de uma turbina eólica é

Alternativas
Comentários
  • Potencia do Vento = 0,5 x ρ x A x (velocidade)³

    onde: ρ massa específica do Ar


ID
1241635
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Em uma instalação termoelétrica a vapor, considerando-se um ciclo ideal, o processo termodinâmico realizado pela turbina é de

Alternativas
Comentários
  • No ciclo ideal a turbina é isoentrópica e para ser isoentropica tem que ser adiabática e reversível.

  • Achei que era um caso REAL devido ao trecho "Em uma instalação termoelétrica a vapor [...]".

     

     


ID
1241638
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Turbinas de impulsão de um estágio apresentam alta velocidade das lâminas, o que pode vir a ser um inconveniente para determinado projeto.

Para redução da velocidade são empregadas várias turbinas de um estágio, dispostas em série, onde a(o)

Alternativas
Comentários
  • Turbinas de impulsão (ou de ação) são aquelas em que a expansão ocorre inteiramente nos bocais de entrada da mesma. Quando dispostas em série de estágios simples, haverá expansão em cada uma das entradas de cada estágio. Isso caracteriza uma turbina de escalonamento de pressão (turbina Rateau), em que a queda de entalpia total é dividida igualmente pelas várias turbinas, i.e., a energia é igualmente dividida em cada estágio. Por outro lado, as velocidades de entrada do vapor em cada estágio são aproximadamente iguais. Esse fato corrobora com a ideia de que a perda de pressão não será a mesma em cada turbina da série, uma vez que, eventualmente, haverá uma perda de pressão maior para obter transferência de energia igual em cada estágio.

    O raciocínio foi feito levando-se em consideração turbinas à vapor. Porém, é de forma análoga à turbinas hidráulicas.

     

     

    Qualquer erro, comente, por favor. Obrigado.

    Bons estudos!


ID
1241641
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

No projeto de uma turbina eólica, o torque é diretamente proporcional à massa específica do ar,

Alternativas
Comentários
  • Potencia do Vento = 0,5 x ρ x A x (velocidade)³

    onde: ρ massa específica do Ar

    P = T * w

    T = P / w

    T = ( 0,5 x ρ x A x (velocidade)³) / w

    A) diretamente proporcional ao cubo da velocidade da corrente e diretamente proporcional ao diâmetro da turbina


ID
1241644
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Sejam Vi a velocidade de entrada do ar em uma turbina eólica, Ve a velocidade de saída do ar, d o diâmetro da turbina e k uma constante de proporcionalidade.

A força axial, F, exercida sobre as pás da turbina é tal que

Alternativas
Comentários
  • Força = A.P

     

    Pressão é conseguida utilizando a equação de Bernoulli para o volume de controle em torno da turbina.
    Voce vai encontrar P2 - P1/ (rô) = 1/2 * (Ventrada² - Vsaída²).

    Basta substituir agora D e Delta P na fórmula da força acima e chamar todas as constantes de K.

    Gabarito letra B.


ID
1241647
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Em uma turbina hidráulica de reação,

Alternativas
Comentários
  • gabarito: c)parte da energia do fluido é transformada em energia cinética durante sua passagem, por perfis ajustáveis, antes da entrada no rotor.


ID
1241650
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Projetos atuais podem utilizar turbinas de reação, de impulsão ou combinação dos dois tipos.

Uma característica que torna as turbinas de reação menos adequadas para uso em estágios de alta pressão é a(o)

Alternativas

ID
1241653
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Turbinas a gás de fluxo axial apresentam muitas similitudes com turbinas a vapor.

Entre essas similitudes inclui-se o(s)

Alternativas

ID
1241656
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

O ciclo padrão ar ideal para análise de uma turbina a gás simples é o ciclo de

Alternativas
Comentários
  • Brayton

  • O TERMO TURBINA A GÁS É MAIS COMUMENTE EMPREGADO EM REFERÊNCIA A UM CONJUNTO DE TRÊS EQUIPAMENTOS: COMPRESSOR CÂMARA DE COMBUSTÃO E TURBINA PROPRIAMENTE DITA. ESTA CONFIGURAÇÃO FORMA UM CICLO TERMODINÂMICO A GÁS, CUJO MODELO IDEAL DENOMINA-SE CICLO BRAYTON, CONCEBIDO POR GEORGE BRAYTON EM 1870.



  • TURBINA A GÁS = BRAYTON

    TURBINA A VAPOR = RANQUINE

  • Na aplicação do ciclo BRAYTON no uso de turbinas a gás a geração de potência elétrica que é muito eficiente


ID
1241659
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

A eficiência de um ciclo de Rankine pode ser aumentada se a(o)

Alternativas
Comentários
  • A letra (E) não só é correta como é pré-requisito do ciclo Rankine. Se por algum motivo o vapor que sai do gerador de vapor sai saturado ou próximo de sua saturação, há possibilidade de condensar-se na tubulação que o leva até a turbina. Se chegar, mesmo que sejam partículas, de líquido na turbina, essa sofrerá sérios danos pois a massa dessas partículas se torna muito danosa ao encontrar as pás do rotor da turbina girando em alta rotação.

  • A Letra E é a correta. A explicação do Vitor está correta, porém acho que ouve uma confusão... o gás "não pode" sair saturado ou proximo da saturação, logo o ideal é sair SUPERAQUECIDO (o que fala na alternativa E).

    Existem três maneiras de aumentar a eficiência térmica de um ciclo de Rankine:

    1. Reduzindo a pressão na seção de descarga da turbina.

    2. Aumentando a pressão no fornecimento de calor na caldeira.

    3. Superaquecendo o vapor na caldeira. (Alternativa E)


ID
1241662
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Na análise de motores de combustão interna são usados ciclos termodinâmicos fechados que se aproximam dos ciclos abertos reais.

O ciclo padrão ar é o mais utilizado e baseia-se em

Alternativas
Comentários
  • D) ERRADO!!!!! O COMBURENTE É APENAS O OXIGÊNIO. O AR É UMA MISTURA DE 78% DE N2 E 21% DE O2.


    E) O TEMPO 4-1 (EXAUSTÃO) É RETIRADA DE CALOR PARA A FONTE FRIA (Qf) E ENCERRA O CICLO


ID
1241665
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Uma das principais características do ciclo aberto real de ignição por centelha, e que representa seu desvio em relação ao ciclo padrão ar, é que

Alternativas
Comentários
  •  a) a transferência de calor entre os gases no cilindro e as paredes do cilindro NÃO é desprezível.

     b) CORRETO

     c) os calores específicos dos gases reais AUMENTAM com o aumento de temperatura.

     d) os processos associados a gradientes de pressão e temperatura são considerados IRREVERSÍVEIS. Um processo de transferência de calor é reversível quando o calor é transferido através de um diferencial infinitesimal de temperatura.

     e) É considerado o trabalho das válvulas de admissão e de escapamento. São computados nos ciclos reais como perdas. No caso de um eixo de comando de válvulas acionado pelo eixo virabrequim, por exemplo, parte da potência é consumida.


ID
1241668
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

O comportamento do escoamento não uniforme de um fluido incompressível em um canal com largura e profundidades variáveis, é determinado pela equação da energia onde o parâmetro adimensional a ser considerado é o número de

Alternativas
Comentários
  • Froude é a relação entre a força inércia e a força gravitacional .


ID
1241671
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Em uma turbina hidráulica de ação, toda a energia disponível do escoamento é transformada, sob pressão atmosférica, em energia

Alternativas
Comentários
  • As turbinas hidráulicas de ação são do tipo Pelton e se caracterizam por transformar toda a energia de pressão da água em energia cinética. Consiste em um ou mais injetores (bocais com agulha móvel) que direcionam o jato de água a uma roda com um conjunto de conchas, incidindo tangencialmente.

    Não há pás fixas e a energia da água é transformada em energia cinética nos injetores.


ID
1241674
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica

Em um canal que transporta certa vazão, considerando-se a declividade e a rugosidade, a seção hidráulica (seção reta) mais eficiente

Alternativas

ID
1241677
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Um escoamento permanente, turbulento, de um fluido incompressível ocorre através de um conduto horizontal cuja área transversal da seção dobra de tamanho bruscamente. Sejam V1 e V2 as velocidades e A1 e A2 as áreas transversais antes e depois da expansão do conduto, respectivamente. Despreze as tensões de cisalhamento que agem nas paredes das duas seções, adote velocidade uniforme nas seções transversais ao escoamento e considere a aceleração da gravidade local igual a g.


A expressão para a perda de carga devido à mudança brusca do tamanho da seção é

Alternativas
Comentários
  • Eu marcaria a letra c, mas esta questão está errada. A resposta correta deveria ser:

    h = (v^2/2g).[1-(A1/A2)^2]

    o quadrado do segundo termo da multiplicação acima fica somente no A1/A2 e não no (1 - A1/A2).


  • É verdade Danilo Souza. O examinador esqueceu da regrinha de matemática igual eu, que marquei C também.

  • Incorreta mesmo essa questão. Pág 356 na 6 edição do Fox


ID
1241680
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica

Um fluido, de densidade 0,0001, escoa por um canal retangular com largura de fundo igual a 4 m. A altura do fluido é de 2 m, e o canal é revestido com um material que a ele confere o coeficiente de rugosidade de Manning igual a 0,020. Qual a vazão desse fluido, em m3 /s?

Alternativas

ID
1241683
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

Um escoamento de um fluido é uniforme quando

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: letra E

    O escoamento uniforme é um subtipo do escoamento em regime permanente. Em regime permanente, sabe-se que a velocidade e a pressão em determinado ponto não variam com o tempo. Porém, como por exemplo, no escoamento viscoso em tubulações pode haver diferenças de velocidade entre pontos da tubulação (mais lento próximo à parede e mais rápido no centro do tubo). Ou seja: pode haver perfis de velocidade de escoamento diferentes do perfil constante. Nos casos em que essa situação não ocorre, diz-se que o escoamento é uniforme.

  • Não concordo com o gabarito.

    Escoamento uniforme: "A velocidade é constante em magnitude e direção ao longo de uma linha de corrente em cada instante no tempo"

    Ou seja: (dV/ds)t = 0, sendo s a direção da linha de corrente, dV/ds derivado no instante t.

    No caso do exemplo citado pelo colega abaixo, em um escoamento plenamente desenvolvido numa tubulação (o que pela definição, é um escoamento uniforme), tem-se que (dv/dx),r,t = 0, porém, (dv/dr),x,t ≠ 0, onde x é a direção longitudinal da tubulação, e r é a direção radial.

    Ou seja: em cada cota de raio, a velocidade não varia com a direção x, numa cota de raio r e instante t. Porém, a velocidade varia com a direção r, numa cota x e instante t (é só olhar o perfil parabólico do escoamento plenamente desenvolvido, que é uniforme e permanente)

    Portanto, a afirmação da alternativa E, de que "a variação da velocidade em relação a qualquer direção for nula, em cada instante." está completamente equivocada.

    O correto seria "a variação da velocidade em relação a direção da linha de corrente for nula, em cada instante."

    Referência: Elger, D.F et al. Mecânica dos Fluidos para Engenharia, 11º Edição, Cap 4, Seção 4.3. Editora LTC, 2019.


ID
1241686
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um pedaço de material, cujo peso seco (em ar) é de 3 N, passa a pesar 2 N quando submerso em água destilada.

Qual o valor do volume de material submerso?

Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s2

Alternativas

ID
1241689
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere um planejamento amostral para uma população de interesse no qual é feita uma divisão dessa população em grupos idênticos à população alvo, como uma espécie de microcosmos da população, e, em seguida, seleciona-se aleatoriamente um dos grupos e retira-se a amostra do grupo selecionado.

A técnica de amostragem descrita acima é definida como:

Alternativas
Comentários
  • Amostragem estratificada -- consiste em uma tentativa de melhoria dos critérios de amostragem aleatória ou sistemática. Ela propõe a divisão da população em subgrupos de elementos parecidos, homogêneos, aplicando, em seguida, a amostragem aleatória simples ou estratificada dentro de cada subgrupo individual.

    Amostragem por conglomerados -- consiste em uma tentativa de melhoria dos critérios de amostragem aleatória ou sistemática. Porém, propõe a divisão da população em subgrupos de elementos não parecidos, heterogêneos, podendo ser aplicada, em seguida, a amostragem aleatória simples ou estratificada dentro de cada subgrupo individual.

  • Acho que o gabarito está errado. Eu marcaria letra C

    Amostra por conglomerados 

    As unidades de amostragem ou grupos podem ser espaçadas como ocorre naturalmente em unidades geográficas ou físicas (por exemplo, estados, delegações ou distritos); em base  a uma organização como escolas, grau escolar; ou serviço telefônico, tais como códigos de área ou alterar o código de área do serviço dos números de telefone. A heterogeneidade do grupo é essencial para uma boa amostragem por conglomerados. Além disso, os elementos dentro de cada grupo deve ser tão diversos como a população-alvo.

     

    Amostra Estratificada

    Uma Amostra Estratificada é uma amostra probabilística que se caracteriza por um procedimento com duas etapas, nomeadamente:

    1º. Divisão da população em subgrupos (com comportamento homogêneo relativamente à variável estudada) chamados estratos;

    2º. Escolha da amostra aleatória simples de forma independente em cada subgrupo ou estrato.

    Bons estudos !!!

  • Veja que, neste caso, a população foi dividida em grupos sem um critério que deixe estes grupos mais uniformes / homogêneos do que a população como um todo, ao contrário do que é feito na amostragem estratificada. Trata-se aqui da criação de conglomerados, que são agrupamentos de indivíduos da população completa. Por exemplo, ao analisar a população de um bairro, podemos considerar que os habitantes de cada quadra formam um “conglomerado”.

                   Temos a amostragem por conglomerados.

    Resposta: B


ID
1241692
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere o experimento de lançar um dado honesto, e seja X a variável aleatória discreta que representa a face superior do dado.

A média da variável aleatória Z = max{|X - 3|, 1} é dada por

Alternativas
Comentários
  • Para cada resultado de x, temos um resultado de Z:

    x=1 ; z=2
    x=2 ; z= 1

    x=3 ; z=1

    x=4 ; z=1

    x=5 ; z=2

    x=6 ; z=3

    Fazendo a média de Z temos (2+1+1+1+2+3)/6 = 10/6 = 5/3

    resposta A)


  • Essa questão pede a média da variável aleatória do valor máximo do conjunto Z, que pode ser: |X-3| ou 1 . Já que Z = max{|X - 3|, 1}.

    Em um lance de dado, a gente tem 6 valores possíveis, certo?

    Então, para cada valor da face superior do dado:

    se X=1, então Z=máx{|1-3|, 1} = máx{2,1}= 2

    se X=2, então Z=máx{|2-3|, 1} = máx{1,1}= 1

    se X=3, então Z=máx{|3-3|, 1} = máx{0,1}= 1

    se X=4, então Z=máx{|4-3|, 1} = máx{1,1}= 1

    se X=5, então Z=máx{|5-3|, 1} = máx{2,1}= 2

    se X=6, então Z=máx{|6-3|, 1} = máx{3,1}= 3

    Então, a média da variável aleatória será: (2+1+1+1+2+3)/6 = 10/6 = 5/3 (alternativa A)


ID
1241695
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um componente tem a vida útil (em horas) regida pela distribuição exponencial com média θ horas. Qual a probabilidade de um dado componente atender à demanda de θ horas?

Alternativas
Comentários
  •  

     

    P(X>teta) =  e^-lâmbida*teta = e^-1

  • Explicando melhor:

    Na distribuição exponencial, a Função de Distribuição Acumulada  é  F(x) = 1 - e^-x/λ    para  0 < x < ∞

    X ~ Exp (λ)

    x = tempo de falha

    λ = tempo médio de vida útil , sendo que seu o valor esperado para esta parametrização F(x) = 1 - e^-x/λ  é  E(X) = λ   

    (cuidado: há outra parametrização F(x) = 1 - e^-λ*x, para a qual E(X) = 1/λ )

     

    Para o exercício:

    λ = θ       e            F(x) = 1 - e^-x/θ     

     

    F(x) significa a probabilidade de um tempo de vida útil ser igual ou menor que θ, isto é F(x) = P(X ≤ θ). Mas o que se deseja é que a vida útil de θ horas seja atendida, isto é, que não falhe até θ horas de funcionamento, portanto, quer-se que a falha acorra após θ horas, o que significa achar a probabilidade complementar de F(x), portanto, se deseja 1 - F(x)  =   1 - P(X ≤ θ)   =   P(X > θ) , sendo x = θ.

     

    P(X > θ)     =    1 - (1 - e^-x/θ)     =     1 - 1 + e^-x/θ    =   e^-θ/θ    =    e^-1

     

    LETRA e)

     

     

     


ID
1241698
Banca
CESGRANRIO
Órgão
EPE
Ano
2014
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em um teste de hipótese estatístico sobre um parâmetro, define-se o poder do teste como a

Alternativas
Comentários
  • O Poder do Teste tem como objetivo conhecer o quanto o teste de hipóteses controla um erro do tipo II, ou qual a probabilidade de rejeitar a hipótese nula se realmente for falsa. Na prática, é importante que se tenham testes com nível de significância próximos do nível de significância nominal e que o poder seja alto, mesmo em situações de amostras pequenas.

    O poder de um teste de hipóteses é afetado por três fatores:

    • Tamanho da amostra: Mantendo todos os outros parâmetros iguais, quanto maior o tamanho da amostra, maior o poder do teste.
    • Nível de Significância: Quanto maior o nível de significância, maior o poder do teste. Se você aumenta o nível de significância, você reduz a região de aceitação. Como resultado, você tem maior chance de rejeitar a hipótese nula. Isto significa que você tem menos chance de aceitar a hipótese nula quando ela é falsa, isto é, menor chance de cometer um erro do tipo II. Então, o poder do teste aumenta.
    • O verdadeiro valor do parâmetro a ser testado: Quanto maior a diferença entre o "verdadeiro" valor do parâmetro e o valor especificado pela hipótese nula, maior o poder do teste.

  • Excelente comentário Lucas. Só acrescentando: poder = 1 - B, onde B é o erro tipo 2

  • Letra D


    Poder do teste: probabilidade 1- β de se rejeitar uma hipótese nula falsa, que é calculada usando um nível de significância particular α e um valor particular do parâmetro populacional que seja uma altenativa ao assumido na hipótese nula. Ou seja, probabilidade de se apoiar uma hipótese alternativa verdadeira.

     

    https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3196129/mod_resource/content/1/T%C3%B3pico_11.pdf

     

    Bons estudos !!!