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Prova CESGRANRIO - 2017 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Elétrica

ID
2529721
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq?

Alternativas
Comentários

  • questão MUITO atípica da cesgranrio.

     

    A fórmula utilizada para calcular a quantidade de subconjuntos de um conjunto com n elementos é a seguinte: q = 2^n

     

    q = quantidade de subconjuntos

    n = quantidade de elementos

     

    no conjunto p, 2^p subconjuntos

    no conjunto q, 2^q subconjuntos

     

    razão (dado no enunciado) =  (2^p)/(2^q) = 32

     

    dessa razão, a conclusão que tiramos é que 2^(p - q )= 32  ( o numerador é igual ao denominador então subtraimos os expoentes e o 32 precimos deixa-lo tendo base 2, ficando:)

     

    2^(p-q) = 2^5  e  p+q = 13 ( esta expressão é dado no problema)

     

    chegamos então ao sistema:

     

    p + q = 13

    p - q = 5

     

    resolvendo, p = 9 e q = 4

     

    p*q = 36

     

    gabarito letra c) 

  • Resolução:

     

    https://www.youtube.com/watch?v=5Kw90HGutmM&feature=youtu.be

     

  • Fiz assim:

     

    A quantidade de subconjuntos é dado por 2^n, logo a quantidade de subconjuntos de cada um é:

     

    P = 2^p

    Q = 2^q

     

    Já que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é igual a 32, concluímos que:

    2^p/ 2^q = 32

     

    2^p/ 2^q = 2^5

    2^p =  2^q .  2^5

    2^p= 2^q +5 (cancelando as bases)

    p = q +5

    E sabemos que p+q  = 13, portanto

    q + 5 + q = 13

    2q = 8

    q= 4

    p = 9

     

    p.q = 9.4

     

    p.q = 36

     

     

     

  • essão questão envolve sistemas, e não somente conjuntos

  • Sabendo que P / Q = 32 e p + q =13, e não lembrava da fórmula de subconjuntos, considerei todas as possibilidades de conjuntos que p ou q tenha mais de um elemento, conforme lista abaixo

    p + q = 13

    2 + 11

    3 + 10

    4 + 9

    5 + 8

    6 + 7

    7 + 6

    8 + 5

    9 + 4

    10 + 3

    11 + 2


    No caso de P / Q = 32, passei o Q multiplicando para que se isolasse o P e ficasse P = 32 x Q. E fui jogando números na "tabuada" do 32 com números acima de 64 e fatorando-os, assim como foi feita a fatoração nos multiplicadores de 32. Depois que fatorei ambos, fiz a contagem dos elementos dos conjuntos p e q e depois somei e multipliquei os resultados da contagem. Abaixo, farei a fatoração do 32 x 12, pois foi essa fatoração que possibilitou atender as duas condições propostas na questão

    32 x 2 = 64

    32 x 3 = 96

    32 x 4 = 128

    32 x 5 = 160

    32 x 6 = 192

    32 x 7 = 224

    32 x 8 = 256

    32 x 9 = 288

    32 x 10 = 320

    32 x 11 = 352

    32 x 12 = 384 | 2 12 | 2

    192 | 2 06 | 2

    96 | 2 03 | 3

    48 | 2 01 ---------

    24 | 2

    12 | 2

    06 | 2

    03 | 3

    01-------

    Ao fatorar o 384, encontramos 9 elementos, seja do conjunto P ou do conjunto Q e ao fatorar o 12, encontramos 4 elementos. Fazendo a soma de p + q, temos que 9 + 4 = 13, onde atende a condição imposta. E multiplicando 9 x 4, o resultado é 36, onde a alternativa é a C.


  • Confesso, essa pancada doeu...

  • Para achar o número de subconjuntos de um conjunto, é necessário o seguinte:

    2^n , em que n é o número de elementos.

    Notem que a questão nos deu dois conjuntos, P e Q, em que p é o número de subconjuntos de P e q é o número de subconjuntos de Q. Logo, temos:

    2^p, para P

    2^q, para Q

    Como foi dito que a razão (Divisão) entre os subconjuntos de P e Q é 32, temos:

    2^p / 2^q= 32

    Divisão de potências de bases iguais, conservamos a base e subtraímos os expoentes:

    2^ p-q= 32

    Fatorando o 32, temos que 2^5. Ficando dessa forma:

    2^ p-q= 2^5 (Se as bases são iguais, então os expoentes também são iguais, logo a base vai embora.)

    p - q= 5

    O enunciado nos dá que p+q= 13. Agora entra o conhecimento de sistemas lineares para acelerar os cálculos.

    p - q = 5

    p + q = 13 (Princípio da adição)

    2p= 18

    p= 9

    Se p= 9, então 9 + q=13.

    q= 13 - 9

    q= 4

    9 x 4= 36

  • não é possível resolver essas questões, somente estudando o vídeo das aulas indicadas pelo curso dirigido.. achei q faltou mto conteúdo p chegar no nível das provas.

  •         O número de subconjuntos de um conjunto é igual a 2^n, onde n é o número de elementos.      

                   Um conjunto com p elementos tem 2^p subconjuntos, e um conjunto com q elementos tem 2^q subconjuntos. Como a razão entre os subconjuntos é 32:

    2^p/2^q = 32

    2^(p – q) = 2^5

                   Da equação acima, vemos que:

    p – q = 5

                   Sabemos ainda que p + q = 13. Somando as duas equações, “cancelamos” a variável q, ficando:

    2p = 18

    p = 9

    p + q = 13

    9 + q = 13

    q = 4

                   O produto p.q é 9.4 = 36.

    Resposta: C

  • to entendendo é nada

  • Como eu odeio a matemática

  • Eu fiz analisando as alternativas.

    Pela análise se constata que apenas as alternativas C e D podem estar corretas, umas vez que são 13 elementos ao todos, verifiquei quais alternativas eram resultados de multiplicações por algarismos que somados resultam em 13.

    Aí fui na C de cristo e acertei hehe.

ID
2529724
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma raiz?

Alternativas
Comentários

  • log(kx) = 2log(x+3)

     

    aplica propriedade do ''peteleco'' e manda o 2 pra cima do (x+3), ficando

     

    log(kx) = log(x+3)²

     

    como a parte da esqueda, tem que ser igual a da direita

     

    kx = (x+3)²

    kx = x² + 6x + 9

     

    x² + 6x - kx + 9 = 0  (pronto, chegamos na equação de segundo grau, pelo enunciado do problema já devíamos imaginar que chegaríamos a uma equação desse tipo)

     

    agora é a parte principal pra matar a questão, devemos lembrar que quando Δ  = 0 a função só tem uma raiz, pois nesse caso o gráfico da parábola irá tocar em apenas um ponto do eixo X.

     

    usando esse conceito na equação que achamos, vem:

     

    Δ  = b² - 4 a c

    Δ  = (6 - k) ² - 4 (1) (9)

    Δ  = 36 - 12k + k² - 36

    Δ  = k² - 12k

     

    isso tem que ser igual a 0, então

     

    k² - 12k = 0

    colocando o k em evidência

     

    k (k - 12) = 0

     

    k pode ser 0 ou 12, como o problema pede o maior valor para que só tenha uma raiz, então deve ser a letra c) 12

     

    Bons estudos galera, essa prova da petro de matemática veio em um nível muito acima dos concursos anteriores

  • https://youtu.be/GvNAC9MgyKk?t=8m25s

  • O enunciado está errado... não se trata de ter UMA raiz quando o delta é zero, mas sim que se tem DUAS raízes IGUAIS... uma vez que é equação do 2o grau tem que ter DUAS raízes: ou 2 raízes reais distintas entre si OU 2 raízes reais iguais entre si OU 2 raízes complexas!!!.... 

  • Rhuan, muito obrigado!!! Você tirou minhas dúvidas.

  • Questão simples, quando se sabe a propriedade de logarítmos: 2.log b = log b².

  • O enunciado não está errado. A condição de existência de um logartimo nos diz que a tem que ser maior que 0 logo a raiz zero está fora de análise.

     

  • Vamos para a resolução: LOG (KX)=2LOG (X+3);

    KX=(X+3)2;

    KX=X2+6X+9;

    X2+6X-4X+9=0;

    X2+(6-K)X +9=0

    Aí que vem a importante informação para resolver a questão. Para ter duas raízes reais e iguais ou ter exatamente uma raiz, pels fórmila de Báskara, o Delta tem que ser igual a zero. Vamos representar o delta por A. Logo, A=b2-4ac=0;

    (6-K)2-4×1×9=0;

    36-12K+K2-36=0;

    K(K-12)=0;

    K=0 e K=12

    Como.a questão pede o maior valor de K, logo a resposta da questão é K=12.

    RESP: E)12

    Informação importante: o enunciado pede o valor de K para que ela tenha exatamente uma única raiz. O certo era pedir o valor de K para que a equação tenha duas raízes reais e iguais. Questão polêmica e passiva de anulação.

     

     

  • log(kx) = 2log(x+3)

    log(kx) = log(x+3)^2

    kx = (x+3)^2

    kx = x^2 + 6x +9

    x^2 + (6-k)x + 9 = 0

    Para ter apenas uma raiz, o delta deve ser zero:

    (6 – k)^2 – 4.1.9 = 0

    (6 – k)^2 – 36 = 0

    36 – 12k + k^2 – 36 = 0

    – 12k + k^2 = 0

    k.(k – 12) = 0

    k = 0

    ou

    k – 12 = 0 -> k = 12

    O maior valor de k é 12.

    Resposta: E

ID
2529730
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma loja de departamento colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um freguês vai comprar exatamente três dessas calças gastando, no máximo, R$ 400,00.


De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra?

Alternativas
Comentários

  • O freguês quer comprar 3 calças independentemente da ordem, calculando tudo e depois subtraindo as restrições,

     

    TOTAL - 11 elementos tomados 3 a 3

     

    C 11,3 = 11 !  /  3! 8!

     

    C 11,3 = 165

     

    restrição 1 para passar de 400 reais, ele pode comprar 3 calças de 200 reais. onde, todas as possibilidades é:

     

    C 4,3 = 4 ! / 3! 1!

     

    C 4,3 = 4

     

    restrição 2 Agora, ele pode comprar 2 de 200 reais e qualquer uma das 7 (de 50 ou 100 reais) que comprar irá ultrapassar o valor, ficando

     

    7 * C 4,2 =  7.4!/2!.(4-2)!

     

    7.C4,2 = 7.4!/2!.2!

     

    7.C4,2 = 7.6

     

    7.C4,2 = 42

     

    resultado = TOTAL - restrição 1 - restrição 2

     

    165 - 4 - 42 = 119

     

    letra d)

     

    Bons estudos galera.

  • Gaba: D

    O freguês irá comprar 3 calças, sendo que tanto faz a ordem:  temos uma combinação de 11 elementos, tomados 3 a 3. O único problema é que temos algumas restrições, pois a compra não pode ultrapassar o valor total de 400 reais.

     

    Quantidade total de combinações

    C11,3 = 11! / 3!.(11-3)!

    C11,3 = 11! / 3!.8!

    C11,3 = 165

    Quantidade de combinações com 3 calças de 200 reais - o valor passa de R$ 400

    C4,3 = 4!/3!.(4-3)!

    C4,3 = 4!/3!.1!

    C4,3 = 4

    Quantidade de combinações com 2 calças de 200 reais e qualquer uma das outras 7 de 50 ou 100 reais: desta forma, o valor passará de R$400 sempre

    7.C4,2 = 7.4!/2!.(4-2)!

    7.C4,2 = 7.4!/2!.2!

    7.C4,2 = 7.6

    7.C4,2 = 42

     

    Total - restrições:  165 – 4 – 42 = 119

     

    Explicação de outra forma no vídeo:

     

    https://www.youtube.com/watch?v=j_pFdeEAoV0

  • C50 = calças de 50,00R$

    C100 = calças de 100,00R$

    C200 = calças de 200,00R$

     

    As COMBINAÇÕES que podemos montar para que o orçamento de 400,00R$ não estoure são os seguintes (já colocare a frente o resultado das combinações simples):

     

    C50,C50,C50 > 1 possibilidade (pois só existem 3 calças desse valor, logo, só há 1 possibilidade de comprar as 3)

    C50,C50,C100 >  3 possibilidades das calças de 50 (é só fazer a combinação de C3,2) x (vezes) 4 possibilidades das calças de 100 = 12

    C50,C100,C100 > 3 x 6 possibilidades das de 100 (C4,2) = 18

    C100,C100,C100 > (C4,3) 4

    C200,C100,C100 > 4 possibilidades das calças de 200 x 6 possib. das de 100 (C4,2) = 24

    C200,C50,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 3 possib. das de 50 (C3,2) = 12

    C200,C100,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 4 possib. das de 100 x 3 possib. das de 50 = 48

    Somantos todas as possibilidades (POIS ELAS NÃO OCORRERÃO SIMULTANEAMENTE; somente poderá ocorrer um caso OU outro, OU outro, OU outro...) = 119 possibilidades de efetuar tal comprar sem estourar o orçamento.

     

    Obs.: Utilize a Combinação, pois a ordem das calças não faz diferença na soma das possibilidades.
    Ex.: No caso das calças de 50,00R$, temos as calças A, B e C. Comprando a calça A e B é o mesmo que comprar a calça B e A (a ordem não importa).

     

    Bons estudos.

  • Pessoal, Não precisa tudo isso de conta. Neste caso, é mais fácil calcular primeiro aquilo que ele não quer.  Vamos achar todos os casos que passa de R$ 400,00, porque são apenas 2 hipoteses.

     

     

    1° hipotese : Comprar as 3 calcas de R$ 200,00 

     

     

    C 4,3 = 4 opções 

     

     

    2° hipotese : comprar  2 caças de R$ 200,00 e 1 de R$ 100,00 ou 1 de R$ 50

     

     

    C 4,2 *  C 1 ,7 = 42

     

    Somando as duas opções = 46  opções que ultrapassa de R$ 400,00 

     

     

    Agora basta diminuir do total : C 11, 3 = 165 

     

     

    165 - 46 = 119 

     

     

     

  • Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=GvNAC9MgyKk
    Começa em 27'15"

  • Todas as possibilidades: 11.10.9 /(3.2.1) = 165

    Pegar duas calças de 200,00 + uma de 100,00 ou uma de 50,00(Passa dos quatrocentos) = 4.3.7/(2.1) = 42

    Pegar três calças de 200,00 (Passa dos quatrocentos) = 4.3.2/(3.2.1) = 4

    165 - 42 - 4 = 119 

     

  • Ele que comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja

    A ordem das calças não importa, logo é Combinação

    C = n! / p! (n - p)!

    C11,3 = 11! / 3! (11 - 3)!

    C11,3 = 11! / 3! 8!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 . 8! / 3! 8!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3 . 2 . 1

    C11,3 = 990 / 6

    C11,3 = 165

    165 modos possíveis de ele comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja

    Mas há duas restrições nesse conjunto de 165 modos

    Primeira restrição: se ele comprar 3 calças de R$ 200

    Há 4 calças por R$ 200 disponíveis na loja

    Logo, ele "poderia" comprar 3 calças entre 4 calças de R$ 200

    3 calças de R$ 200 = R$ 600, mas ele só pode gastar R$ 400

    A ordem das calças não importa, então é Combinação de novo

    C4,3 = 4! / 3! 1!

    C4,3 = 4 . 3! / 3! 1!

    C4,3 = 4! / 1!

    C4,3 = 4

    Portanto, há 4 modos possíveis de ele comprar 3 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis na loja por esse valor

    Segunda restrição: se ele comprar 2 calças de R$ 200 e uma calça de R$ 50 ou uma calça de R$ 100, pois se ele só pode gastar R$ 400 e comprar 2 calças de R$ 200 ele não poderá comprar uma terceira calça

    Primeiro calcula-se a combinação de 2 calças entre as 4 calças de R$ 200 disponíveis na loja

    C4,2 = 4! / 2! 2!

    C4,2 = 4 . 3 . 2! / 2! 2!

    C4,2 = 12 / 2 . 1

    C4,2 = 12 / 2

    C4,2 = 6

    Logo, há 6 combinações possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis nesse valor

    Mas como ele quer comprar 3 calças, deve-se considerar as 4 calças de R$ 100 e as 3 calças de R$ 50 disponíveis na loja

    4 calças de R$ 100 + 3 calças de R$ 50 = 7 calças

    Logo, multiplica-se o resultado da combinação C4,2 por 7

    C4,2 = 6

    6 . 7 = 42

    Portanto, há 42 modos possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 além de uma terceira calça entre as 7 calças no valor de R$ 50 ou de R$ 100

    Somando-se os dois resultados das duas combinações restritivas, tem-se 4 + 42 = 46

    Agora subtrai-se essa restrição (46) do número total de combinações (165) para encontrar o número de combinações para ele comprar 3 calças sem extrapolar o valor de R$ 400

    165 - 46 = 119

  • SOCORRO!!!

  • KKKKKKKKKKKKKKKKKK

  • choraaa corassaum!!!kkkkk

  • Primeiro faz sem as restrições: C11,3 = 11.10.9/3! = 165

    Restrições: 

    1) Comprar 3 calças de 200 reais: C4,3 = 4.3.2/3! = 4

    2) Comprar 2 calças de 200 reais + qualquer outra calça: 7.C4,2 = 7 . 4.3/2! = 42

    Resultado: 165 - 4 - 42 = 119 

    LETRA D

  • C11,3 - C4,3 - (C4,2 x 7) = 119

  • Gastei metade da folha de caderno mas acertei ! kkkk

  • Até a parte do total eu entendi perfeitamente, mas depois foi uma sofrimento .

  • Veja que é possível juntar 3 das 7 calças mais baratas (de 50 ou 100 reais) e o valor final será inferior a 400 reais. Portanto, só aqui temos:

     Além disso, podemos juntar 2 das 7 calças mais baratas e 1 das 4 calças mais caras (de 200 reais):

    C(7,2) x 4 = 21 x 4 = 84

    O total de formas de realizar a compra é de 35 + 84 = 119.

    Resposta: D

  • O método do "Total - O que ñ quero " facilita muito mais os cálculos..

    uma dica pra saber quando usá-lo será quando aparecem palavras do tipo: "pelo menos", "no mínimo", "no máximo".

  • não me orgulho nem um pouco de dizer que só consegui resolver essa na FORÇA BRUTA, veja o que fui obrigado a fazer:

    primeiro tive que pensar todas as combinações de preços possíveis que fossem igual ou menores que 400:

    50+50+50 = 150

    100+100+100 =300

    50+100+100=250

    50+50+100=200

    200+50+50 = 300

    200 + 100+50 = 350

    200 + 100 + 100 = 400

    Depois disso fui aplicando cálculos combinatórios a cada caso em particular, por exemplo, no primeiro caso, 50 + 50 + 50 , eu tenho 1 único modo de efetuar a compra, pois se trata de uma combinação de 3 elementos distintos tomados 3 a 3;

    no segundo caso, 100 + 100 + 100, eu tenho 4 modos de efetuar a compra, pois tenho 4 calças de 100 à venda, portanto C4,3 = 4

    no terceiro caso, 50 + 100 + 100 eu tenho 3*6 modos de efetuar a compra. E assim fui fazendo, caso por caso, no fim a soma deu 119.

    ____________________

    eu fiz assim por uma única razão: NÃO FAÇO A MENOR IDEIA DE COMO CALCULAR ISSO CORRETAMENTE. QUERO MUITO APRENDER. NÃO É HUMANAMENTE POSSÍVEL QUE OS EXAMINADORES DESSA QUESTÃO A TENHAM CRIADO PARA SÓ SER RESOLVIDA POR MEIO DESSE MONSTRO CALCULATÓRIO QUE EU DESENVOLVI AÍ EM CIMA, HÁ DE HAVER UM MÉTODO MAIS RÁPIDO, OU SEJA, O MÉTODO CERTO. E AÍ??? QUAL É ?

  • Eu segui uma linha de raciocínio um pouco diferente.

    Só existem 2 possibilidades de ele não passar de 400,00:

    • Não comprando nenhuma calça de 200,00

    Neste caso, temos então 7 elementos (3 calças de 50,00 e 4 de 100,00) para 3 posições:

    C(7,3) = 7!/ (3!4!) = 35 possibilidades

    • Comprando só uma calça de 200,00

    Nesse caso, uma das posições vai ser de uma das 4 calças de 200 reais. As outras duas posições ficam para as outras 7 calças:

    4*C(7,2) = 4* 7!/(2!5!) = 84

    O total de possibilidades é 35+ 84 = 119

  • Não posso escolher duas calças que custam 200 reais senão estoura o orçamento.

    Se eu escolher UMA calça que custa 200 reais só posso escolher outras duas que custam 50 ou 100 reais.

    Então 4 possibilidades (quatro calças 200) vezes combinação de 7 calças (4 calças de 100 e três calças de 50) duas a duas =

    4 . C(3,2) = 4. 21 = 84

    Não escolhendo nenhuma calça de 200 reais posso escolher qualquer das 7 calças de 50 e100 reais, três a três

    C(7,3) = 35

    Total = 119 modos diferentes

  • • Tenho a sensação de que a professora Danielle Hepner resolve a questão só pra ela.

    Parece aquele professor que tem no Youtube e que no final fala " aqui se corta aqui ó, aí pá ó, ai corta aqui ó, e é óbvio que o resultado é zero"

ID
2529745
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual a equação reduzida da reta que contém a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, onde A, B e C são os pontos (3, 4), (1, 1) e (6, 0), respectivamente?

Alternativas
Comentários

  • Calculando o coeficiente angular (m1) de BC:

    m1 = (yc – yb)/(xc – xb)

    m1 = (0 – 1)/(6 – 1)

    m1 = -1/5

     

    Sabendo que a altura é perpendicular a BC, podemos calcular o seu coeficiente angular (m2) através da seguinte relação:

    m1.m2 = -1

    -1/5.m2 = -1

    m2 = 5

     

    Agora que sabemos o coeficiente angular da altura relativa a BC, a equação reduzida será da seguinte forma:

    y = 5.x + n, onde n é o coeficiente angular.

     

    Veja que a altura passa pelo vértice A, ou seja, o ponto (3,4) pertence à altura. Substituindo os valores de x e y:

    y = 5.x + n

    4 = 5.3 + n

    4 = 15 + n

    n = 4 – 15

    n = -11

     

    Daí, a equação reduzida da altura relativa a BC é:

    y = 5.x – 11

     

    sendo gabarito letra a)

     

    mas pessoal, olhando pra questão com muita maldade dava pra reparar que a reta iria tocar o eixo Y num ponto negativo, pois seria impossível tocar num ponto onde Y fosse positivo, pra saber isso é só desenhar os pontos mais ou menos em um papel, fazer o triângulo e traçar a reta, portanto, ja eliminariamos a letra c) e e) e o coeficiente angular da reta não poderia ser negativo, pois se fosse a reta seria uma descendente, coisa que também não acontece e é possível observar isso apenas desenhando, com isso em mente já eliminariamos também d), só no olho e com conceitos básicos ficariamos entre a) e b), 50 % de chance ai 

     

    Bons estudos galera

  • nao entendi onde voce achou esse m1.m2

  • Para determinarmos uma equação de reta precisamos de dois pontos ou um ponto e o coeficiente angular da reta. Considerando M um ponto médio da Reta BC, temos que BC é perpendicular a AM. Vms aos cálculos:

    Determinar o coeficiente angular da reta BC: B(1,1) e C(6,0):

    Y"-Y'=M(X"-X')

    0-1=M(6-1)--> M= -1/5

    Temos a fórmula do perpendicularismo: m1= -1/m2

    m2= -1/-1/5 

    m2= -1 x 5/ -1= 5

    Agora temos o ponto A e o coeficiente angular, podemos determinar a equação da reta:

    Y"- Y'=M(X"-X')

    Y-4=5(X-3)

    Y-4=5x - 15

    y=5x-11 - Resposta A.

     

  • Desenhe o triângulo ABC no plano cartesiano.
    Trace uma reta que passe por BC. Reta R
    Trace outra reta que seja perpendicular à BC e passe por A. Reta S: ax+b=y
    Repare que R é decrescente. Se te pede a reta que suporta a altura relativa a BC, então a reta S terá coeficiente crescente (já que é perpendicular à reta que suporta BC). logo: a>0
    Repare que a Reta da S cruza o eixo Y aonde ele é negativo. Logo b<0

    Então: S: ax+b=y, aonde a>0 e b<0, alternativa A ou B. Aqui termina a resolução "visual"

    Para matar isso, lembre-se: retas perpendiculares, seus coeficiêntes multiplicados dá -1. Ou seja: M1*M2=-1
    Voltemos à reta R, que não sabemos qual é. Mas o coeficiente dela pode ser achado analisando a tangente. B:(1;1) C:(6;0). Pode-se usar (yc-yb)=m(xc-xb). (0-1)=m(6-1) --> m=-1/5. Logo, M1*M2=-1 --> -1/5*M2=-1 --> M2=5 --> mas M2 é o a da reta S. Respotas: Alternativa A--> y=5x-11

  • https://www.youtube.com/watch?v=07pOshwo7BE 

  • Eu não soube fazer mas ao perceber que a alternativa b c d e se repete eu só marquei a que não se repete

  • Bom, como eu n quero me formar em matemática hehehh indico o macete deste professor aqui

    https://www.youtube.com/watch?v=07pOshwo7BE

    Só substituindo e ser feliz!! Questão chata e difícil pacas, eu n quero perder o meu tempo :)

  • m1.m2 sai do estudo angular das retas, indico dar uma olhada no livro "fundamentos da matemática elementar", só não lembro qual o volume

ID
2529748
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um feirante sabe que consegue vender seus produtos a preços mais caros, conforme o horário da feira, mas, na última hora, ele deve vender suas frutas pela metade do preço inicial. Inicialmente, ele vende o lote de uma fruta a R$ 10,00. Passado algum tempo, aumenta em 25% o preço das frutas. Passado mais algum tempo, o novo preço sofreu um aumento de 20%. Na última hora da feira, o lote da fruta custa R$ 5,00.


O desconto, em reais, que ele deve dar sobre o preço mais alto para atingir o preço da última hora da feira deve ser de

Alternativas
Comentários

  • preço do lote inicialmente = 10 reais

     

    primeiro aumento (de 25%) =  10 + 10*25/100 = 12,50

     

    segundo aumento (de 20%)  = 12,50 + 12,50 * 20/100 = 15,00

     

    na última hora o lote custa = 5 reais

     

    o desconto sobre o preço mais alto (15 reais) para atingir o preço da última hora da feira, deve ser de 10 reais, pois 15 - 10 = 5

     

    Gabarito letra b)

     

    Bons estudos galera

  • Não precisa fazer quase nenhuma conta. O ínicio do enunciado fala que na última hora é preciso vender pela metade do preço inicial.

    A metade de 10 é 5.

  • Preste mais atenção no enunciado Bruno freire, pois se fosse em uma prova erraria uma questão de graça. Um abraço.

  •  Preço inicial das frutas é de R$ 10,00.

    O primeiro aumento é de 25% (R$ 2,50) ----->Passa a  ser R$ 12,50

    O segundo aumento é de 20% (R$12,50*20%) -----------> Passa a ser R$ 15,00

    Preço final de R$ 5,00

    15,00-5,00 = R$ 10,00 de desconto

    Alternativa B

  • As frutas começam com um preço de $ 10,00 que recebem um primeiro aumento de 25%, ou sejam, vão para $ 12,50, depois recebem mais um aumento de 20%, ficando com $15,00, e por fim são vendidas à $5,00, logo tiveram um desconto de $ 10,00 sobre o preço após os dois aumentos.

    Resposta B

  • Com o aumento de 25%, chegamos a:

    P = 10 x (1 + 25%) = 10 x 1,25 = 12,50 reais

     Com o aumento de 20%, temos:

    P = 12,50 x (1+20%) = 12,50 x 1,20 = 15 reais

    Como o preço final foi de 5 reais, o desconto dado é de 15 – 5 = 10 reais.

    Resposta: B

ID
2530984
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Uma instalação elétrica alimentada por um único transformador é composta por várias cargas iguais. Sabe-se que essa instalação possui fator de potência global de 0,8 e demanda média de 756 kW.


Para que a máxima potência imposta ao transformador não ultrapasse 1.050 kVA, o fator de carga deve ser, no mínimo, igual a

Alternativas
Comentários

  • P / FP = S => 756 / 0,8 = 945 kva da instalação

     Fator de carga = S da carga / S trafo => 945 / 1050 = 0,9

     

     

ID
2530987
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Mecânica
Assuntos

O estudo e o conhecimento dos riscos ocupacionais, dentro da área de segurança no trabalho, são muito importantes para a identificação, a prevenção e o controle dos riscos relacionados à atividade profissional.


De acordo com a legislação brasileira, os ruídos emitidos por máquinas e equipamentos são classificados como sendo riscos

Alternativas
Comentários

  • São considerados riscos físicos as diversas formas de energia, tais como:

    -  ruídos;

    -  temperaturas excessivas;

    -  vibrações;

    -  pressões anormais;

    -  radiações;

    -  umidade.

    Fonte: http://www.fiocruz.br/biosseguranca/Bis/lab_virtual/riscos_fisicos.html

ID
2530990
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Sabe-se que a potência instantânea de um circuito elétrico linear é obtida com o produto da tensão no tempo v(t) pela corrente no tempo i(t), ou seja, p(t) = v(t).i(t).


Sendo v(t) e i(t) senoidais, p(t) é um sinal periódico cujo valor médio caracteriza a potência

Alternativas
ID
2530993
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

A escolha de alternativas para a partida de motores de indução na área industrial é algo frequente, tornando-se cada vez mais crítica à medida que se aumentam as potências envolvidas. Quando a partida direta não é possível, justamente pela elevada corrente de partida nessas situações, alguns métodos podem ser empregados. Um desses métodos consiste no uso de conversores tiristorizados, baseados em eletrônica de potência, que reduzem a tensão de alimentação durante a partida do motor.


O método descrito corresponde ao emprego da(o)

Alternativas
ID
2530996
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Um grupo gerador formado por um motor a diesel e um gerador síncrono trifásico encontra-se instalado em uma fábrica hipotética. Durante uma falta de energia, o grupo gerador é posto em operação e passa a fornecer à fábrica uma potência de 35 kW.


Se o rendimento do grupo gerador é 90%, o poder calorífico do diesel é de 40 MJ/kg e sua densidade é 800 kg/m3 , o volume do diesel, em litros, necessário para atender à fábrica durante 4 horas é

Alternativas
Comentários

  • Como só usarei multiplicação e todas as respostas divergem não apenas por casas decimais, vou fazer os calculos sem preucupar em conversão de casas decimais, segue:

    Preal = P/eficiencia = 35/0,9 = 39

    Energia = Pxs = 39*(4x360=concersão hrs - s) = energia q preciso

    40 MJ/Kg x 800 Kg/m³ = Energia/volume, lembre, não estou preucupado com casas decimais

    Então volume = Energia/40x800 = (39*4*360)/40*800

    Eis o resultado.

     

  • da onde surgiu 4x360?

  • Esse valor que o Denes se referiu é de 4horas x 3600segundos, conforme pergunta do Jorge.

    Obrigado Denes pela explicação, foi muito útil.

ID
2531002
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

O fluxo magnético, em um circuito constituído por material ferromagnético, é dado pela seguinte equação:


Φ(Fmm) = 2.10-6. Fmm[wb], onde Fmm é a Força Magneto-Motriz


Esse circuito magnético é constituído por 1.000 espiras percorridas por uma corrente de 20 A.


Sabendo-se que a área da seção transversal do circuito magnético é 800 cm2 , a densidade de fluxo magnético, em tesla, é

Alternativas
Comentários

  • Fmm = N . i

    Fmm = 1000 . 20

    Fmm = 20000

     

    Φ = 2.10^-6 . Fmm

    Φ = 2.10^-6 . 20000

    Φ = 0,04

     

    800 cm² é igual a 0,08 m²

    0,04 / 0,08 = 0,5

    0,5 é a mesma coisa que 5,0 . 10^-1

     

    resposta d) 5,0 . 10-¹

ID
2531005
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Uma fábrica comercializa um forno elétrico, denominado forno A, monofásico, com tensão 220 V. Devido à demanda por parte de seus clientes, o fabricante produziu uma nova versão do forno A, denominada forno B, que apresenta a mesma potência do forno A, é trifásico em estrela, com tensão de linha de 220 V.


Em relação à corrente drenada pelo forno A, a corrente de linha drenada pelo forno B é

Alternativas
Comentários

  • O Forno A é monofásico. Logo, para uma potência P, tem-se que sua corrente (Ia) será:
    P = Ia x 220

    Ia = P / 220

     

    O Forno B é trifásico em estrela, com a mesma potência P e com tensão de linha igual a 220 V. Logo, sua corrente Ib será:
    P = raiz(3) x Ib x 220

    Ib = P / [raiz(3) x 220]

     

    Relacionando Ib com Ia:
    Ib/Ia = 1 / raiz(3)

    Ib = Ia / raiz(3)

     

     

    Espero ter ajudado!

    Bons estudos.

    Nem sempre é fácil, mas sempre é possível.

ID
2531008
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Dentre as medidas que a segurança do trabalho em instalações elétricas estabelece, encontra-se a seguinte:

Alternativas
Comentários

  • Sengundo a NR10

    10.2.9.3 É vedado o uso de adornos pessoais nos trabalhos com instalações elétricas ou em suas proximidades. 

  • 10.2.9.3 É vedado o uso de adornos pessoais nos trabalhos com instalações elétricas ou em suas proximidade 

    questão polêmica caberia recurso pois é veddado o uso de adornos em instalações elétricas em geral e não em média tensão

  • Questão que caberia recurso sem duvida.

     

  • Sem dúvidas esta questão seria anulada e/ou caberia recurso.

ID
2531026
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

O acionamento de um motor de indução, a partir da chave estrela-delta, reduz a corrente de partida do motor. Um motor de indução de doze pontas (terminais) possui dois enrolamentos por fase, onde estão disponíveis as conexões: estrela em série (Y série), estrela em paralelo (Y paralelo), delta em série (Δ série) e delta em paralelo (Δ paralelo).


Em um sistema trifásico a três fios, disponível para realizar o acionamento de partida de um motor de indução de doze pontas, deseja-se utilizar todas as conexões disponíveis para a partida do motor, variando-se a tensão em cada enrolamento da menor possível para a maior possível.


Nesse caso, que sequência de acionamento deve ser utilizada?

Alternativas
ID
2531029
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Dispositivos de proteção estão presentes nas instalações elétricas de baixa tensão e se diferenciam quanto aos tipos de proteção aos quais se aplicam.


Os Dispositivos de Proteção contra Surtos — DPS — têm aplicação na proteção contra

Alternativas
ID
2531032
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

A escolha de um motor elétrico deve ser feita adequadamente para o atendimento da carga à qual se destina a sua aplicação. A possibilidade de controle da velocidade de operação da carga é uma característica importante que pode definir o tipo de motor a ser empregado e a sua forma de controle.


Nesse contexto, um método prático de controle da velocidade de operação da carga é a utilização de um motor

Alternativas
ID
2531035
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Uma instalação elétrica possui um fator de potência igual a 0,85 atrasado.


Considerando-se que um banco de resistores ideais, compostos apenas por resistências, foi adicionado à instalação, o novo fator de potência da instalação será

Alternativas
ID
2531050
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

O transformador de distribuição é comumente encontrado em subestações unitárias em postes, sendo alimentado por redes aéreas de 13,8 kV.


O componente utilizado na proteção desses transformadores contra sobretensões na rede elétrica é o(a)

Alternativas
Comentários

  • Não confundir com proteção contra sobrecarga que a resposta seria A. Mas sendo sobretensão a resposta é C mesmo.

  • Proteção contra sobrecorrente = Disjuntor

    Proteção contra curto-circuito = Fusível/disjuntor

    Proteção contra sobrecarga = Disjuntor

    Proteção contra sobretensão = para-raios

ID
2531062
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Um wattímetro é utilizado para medição de potência em uma impedância de módulo Z e ângulo de fase ø.


Considerando-se que Vef e Ief são, respectivamente, os valores eficazes da tensão e da corrente nessa impedância, a expressão que define o valor medido no wattímetro é:

Alternativas
ID
2531065
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

A utilização de equipamentos eletrônicos nas instalações elétricas pode aumentar a presença de correntes harmônicas nos condutores.


Para projetos de instalações elétricas de baixa tensão, qual é a consequência no projeto do condutor neutro em respeito à presença ou não de correntes de terceira harmônica em um determinado circuito?

Alternativas
ID
2531068
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Os sistemas de proteção são parte importante dos projetos de instalações elétricas de média tensão. Para o entendimento dos diagramas elétricos desses sistemas, é importante saber as funcionalidades dos relés que os compõem, os quais são geralmente identificados apenas pela sua numeração.


Nesse sentido, a numeração 50 é destinada ao relé de

Alternativas
Comentários

  • Letra D

    Relé de sobretensão = 59

    Rele de Subtensão = 27

    Proteção Diferencial = 87

    Rele de Proteção de Terra = 64

ID
2531074
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Fez-se a experiência de fechar uma chave ligando uma fonte de tensão contínua a um capacitor, inicialmente descarregado, através de um resistor. É de praxe admitir que o capacitor atinge a carga plena depois de 5(cinco) constantes de tempo, contadas a partir do fechamento da chave.


Operando-se com um capacitor de 100 μF e um resistor de 4 kΩ, o tempo aproximado, em segundos, para o capacitor atingir a sua carga plena será de

Alternativas
Comentários

  •  τ =R*C (constante de tempo)

    Lembrando que R é a resistencia equivalente que o capacitor enxerga.

    No caso do exercício somente o 4k.

     τ = 4k*100u= 0,4s

    Após as 5 constantes de tempo 5*0,4= 2 seg. (Letra c)

ID
2531077
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

Um prédio hipotético possui 20 m de largura, 40 m de comprimento e 5 m de altura.


Sabendo-se que a edificação deverá possuir um Sistema de Proteção contra Descargas Atmosféricas - SPDA - classe IV, qual é o número de descidas do sistema?

Alternativas
Comentários

  • Descidas = perímetro/ distancia entre condutores 

    Para classe iv temos 20m de distância entre condutores. 

    O perimetro daeedificaçã é de P=40+40+20+20 = 120m

    Logo onúmero de descidas será. N=120/20.    N=6

    Letra B

  • Completando o comentário de colega só a nível de conhecimento.

    Os condutores de descida podem ter uma variação de até 20% de um condutor para o outro.

  • Esse cara fez:

    https://youtu.be/I-fuygtaCGs

ID
2531080
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

O esquema de aterramento capaz de proteger o usuário de um choque elétrico, utilizando-se somente o disjuntor, tem por característica possuir

Alternativas
ID
2531083
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

As tomadas de corrente e os dispositivos de proteção e seccionamento em instalações elétricas, em áreas molhadas, devem ser instalados somente nos volumes

Alternativas
ID
2531092
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Um motor elétrico está apresentando problemas no seu funcionamento.


O técnico responsável pela manutenção do motor precisa aferir o número de rotações por minuto do eixo do motor, o que pode ser feito utilizando-se um

Alternativas
ID
2531095
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Eletricidade
Assuntos

As especificações de um medidor elétrico permitem que um técnico determine se a sua utilização é adequada para aferir corretamente um sinal elétrico, de acordo com o tipo de sinal e o tipo de leitura que se deseja.


A característica de leitura RMS-verdadeiro (True-RMS) é necessária em um medidor para a leitura correta do valor

Alternativas
ID
2531098
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Engenharia Elétrica
Assuntos

Um técnico de uma indústria é responsável por analisar os índices de distorção harmônica na corrente de um inversor de frequência, disponibilizados no painel do equipamento. Quando esses índices analisados estiverem acima do permitido, o técnico formula um diagnóstico, e o equipamento sofre uma intervenção para troca de peças e atualização de ganhos do seu controlador.


Qual o tipo de manutenção que está sendo realizada por esse técnico?

Alternativas
Comentários

  • Manutenção preditiva. Lembre-se que, geralmente, a manutenção preventiva advém de uma manutenção preditiva.

  • Discordo, quando os índices de harmônicas estão acima do limite permitido, se caracteriza uma falha, já que essas harmônicas podem causar problemas (dependendo das cargas do inversor). Então acho que a resposta deveria ser a A) Corretiva.

  • AMANUTENÇÃO SÓ OCRRERÁ APÓS ANÁLISES - MANUTENÇÃO PREDITIVA.