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Prova CESGRANRIO - 2014 - LIQUIGÁS - Oficial de Produção


ID
1631155
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para encher uma piscina de 4.000 litros, que se encontrava totalmente vazia, Alberto acionou duas mangueiras: uma com vazão constante de 18 litros por minuto, e a outra com vazão constante de 2 litros por minuto.

Após quantos minutos a piscina estará totalmente cheia?

Alternativas
Comentários
  • Total = 4000l

    T1 = 18 l/min

    T2 = 2 l/min

    T1+T2= 20 l/min

    1 min ---- 20 l

    x min ---- 4000 l

    x = 200 l

    Avante!

  • Se o total é 4000L, temos que, a união da vazão das duas mangueiras por minuto é de 20L, logo, 4000L/20 = 200min.

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à regra de 3 (três) dos números.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Para encher uma piscina de 4.000 litros (l), que se encontrava totalmente vazia, Alberto acionou duas mangueiras.

    2) Uma mangueira possui vazão constante de 18 litros (l) por minuto.

    3) A outra mangueira possui vazão constante de 2 litros (l) por minuto.

    4) A partir das informações acima, é possível inferir que a cada um minuto as mangueiras enchiam 20 litros (l) da piscina.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber após quantos minutos a piscina estará totalmente cheia.

    Resolvendo a questão

    Sabendo que a cada um minuto as mangueiras enchiam 20 litros (l) da piscina e que a piscina possui, ao todo, 4.000 litros (l), para se descobrir após quantos minutos a piscina estará totalmente cheia, deve ser realizada a seguinte regra de 3 (três):

    20 litros ----------- 1 minuto

    4.000 litros ------ x minutos

    Fazendo a multiplicação em cruz, tem-se o seguinte:

    20 * x = 4.000 * 1

    20x = 4.000

    x = 4.000/20

    x = 200 minutos.

    Portanto, a piscina estará totalmente cheia após 200 minutos.

    Gabarito: letra "b".


ID
1631158
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A embalagem de um hambúrguer descreve apenas alguns dos nutrientes contidos no produto. Na embalagem de um hambúrguer de 150 g, aparece a descrição: 32 g de gordura, 48 g de carboidrato e 25 g de proteínas.

A massa, em gramas, desse hambúrguer que corresponde a nutrientes não descritos é de

Alternativas
Comentários
  • Essa foi mole rs 

    Para achar a massa em grama, é só pegar o bruto que é 150 e subtrair.

    150g-32g-48g-25g=   C=45 

  • O candidato poderia não se ater para o que a questão pede, ou seja, ela pede a massa NÃO descrita. Na hora da prova ATENÇÃO e FOCO TOTAAAAAL

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à subtração dos números.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) A embalagem de um hambúrguer descreve apenas alguns dos nutrientes contidos no produto..

    2) Na embalagem de um hambúrguer de 150 g, aparece a descrição: 32 g de gordura, 48 g de carboidrato e 25 g de proteínas.

    Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber qual a massa, em gramas, desse hambúrguer que corresponde a nutrientes não descritos.

    Resolvendo a questão

    Para se descobrir a massa, em gramas, do hambúrguer de 150 g que corresponde a nutrientes não descritos, deve ser realizada a subtração da massa total do hambúrguer (150 g) pela massa de gordura (32 g), de carboidrato (48 g) e de proteínas (25 g), resultando a seguinte operação:

    150 - 32 - 48 - 25 =

    150 - 105 =

    45 g.

    Portanto, a massa, em gramas, desse hambúrguer que corresponde a nutrientes não descritos é de 45 g.

    Gabarito: letra "c".


ID
1631167
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Aldo e Baldo iniciaram um jogo de adivinhação. Nesse jogo, Aldo usou uma calculadora para multiplicar os números consecutivos 1 x 2 x 3 x ... x k, e entregou a calculadora a Baldo, com o resultado da multiplicação no visor. Baldo, por sua vez, deveria adivinhar o valor de k e, para isso, poderia usar apenas divisões sucessivas por 3. As primeiras 6 divisões por 3 que Baldo fez retornaram números inteiros, e a sétima divisão retornou um número que não era inteiro.

O maior valor possível para k é

Alternativas
Comentários
  •  3, 6 (3x2), 9 (3x3) 12 (3x4), 15 (3x5), esses são os múltiplos de 3 seis vezes. Sendo assim vai até o número 17, porque se for até 18 (3x3x2) passa de 6.

  • Seis Vezes???

  • Como o número foi dividido pelo número três 6 vezes, então, o número K será o sexto múltiplo de 3 (na verdade o sexto número 3 fatorado do produto sugerido).
    Assim:
    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
    Veja que o 3, 6, 12, 15 são múltiplos de 3, então, são 4 múltiplos, mas o número 9 é duas vezes múltiplo de 3 (3x3), então... o sexto múltiplo é mesmo o 15.

    Portanto: k = 15

  • 1_2_3_4_5_6_7_8_9_10_11_ 
    .......↑..........↑.........↑............. 
    .............................↑............ 

    12_13_14_15_16_17_18 
    .↑...............↑...............↑ 
    ..................................↑ 

    Os números assinalados são formados por: 
    3 → 3 
    6 → 3 (vezes 2) 
    9 → 3 . 3 
    12 → 3 (vezes 4) 
    15 → 3 (vezes 5) 
    18 → 3 . 3 (vezes 2) 

    Note que até o 15 aparecem 6 fatores iguais ao 3 (.3,6,9(2x),12,15) 
    Ao chegarmos ao 18 aparecem mais 2 fatores iguais ao 3 (18=3.3.2) 
    Logo, ao chegarmos ao 18, ultrapassamos o limite de 6 divisões sucessivas pelo 3. 
    Assim, o máximo valor para k deve ser 17. 

    O número que Aldo deixou na tela para o Baldo foi: 
    1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.... = 17! 

     

    Lerta D

  • Galera, vamos indicar essa para comentário do professor!


ID
1631170
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que mostrou medidas de 13 kg, 17 kg e 20 kg.

A medida, em kg, que essa balança mostrará se as três melancias forem pesadas juntas será

Alternativas
Comentários
  • A+B=13

    A+C=17

    C+B=20

    Substituindo uma na outra:

    13-B+C=17

    13-B+20-B=17

    B=8

    C=12

    A=5

    5+12+8=25

    Avante!

  • Média do peso>>>> 13+17+20=50 : 6(cada peso/2 melancias)= 8,33333

    Depois é só multiplicar pela quantidade de melancia>>>> 8,33333x3=25

  • Basta tirar a média de cada (13 17 e 20) e somá-las.

  • Da para fazer po substituição 

    chamaremos a mais leve de A, a do meio de B e a mais pesada de C

    (-1) x (A+B=13)

              (A+C=17)

    -A-B= -13

    A+C=17

    - B+ C =4

    C=4 +B (agora é só substituir) 

    B+C=20                                          A+B=13               A+C=17

    B+ 4+ B=20                                    A+8=13                5+C=17

    2B=16                                             A=13-8                  C=12 

    B=8                                                 A= 5                      A+B+C=?

                                                                                          5+8+12=25

    Gabarito: A

  • A+b = 13 A+c = 17 B+c = 20 A+A+B+B+C+C= 50 Logo, A+B+C= 25
  • A+B=13

    A+C=17

    C+B=20


    Somando todos os termos da equação:


    2A+2B+2C = (13+17+20)


    2A+2B+2C=50


    Agora divide tudo por dois para encontrar os termos:


    2A+2B+2C=50

    2


    A+B+C=25


ID
1631173
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No campeonato de futebol de uma pequena cidade, todos os clubes jogam contra seus adversários exatamente duas vezes. Nesse campeonato, houve exatamente 4 dias por semana com jogos, durante 17 semanas. Em cada um desses dias ocorriam 4 jogos.

Quantos clubes ficavam sem jogar em cada dia de jogo?

Alternativas
Comentários
  • Resolução:

    http://www.passeifiscal.com.br/artigos/detalhes/a/OTk=

  • Cansativa!

     

    São 17 semanas, sendo 4 jogos por dia e cada time joga 2 vzs.

     

    17Sx4J = 68D

    68Dx4J = 272 jogos

     

    Agora, temos de pensar que cada time joga com dois adversários na rodada, mas não joga com ele mesmo, ou seja x-1, e ainda que temos 2 rodadas = 2(x-1)

    Também temos jogos/rodadas, ou seja, x/2

    Assim, TOTAL DE JOGOS = TIMES NAS RODADAS x JOGOS/RODADAS

    272 = 2(X-1) x X/2

    Fazendo as contas chega-se a uma equação do 2º grau = x^2 - x - 272 = 0 

    Ache as raízes e uma delas vai ser x=17, ou seja 17 times participam do campeonato. MAS CALMA! Não acabou ainda.

     

    Lembre que são 4 jogos por dia e que cada time joga 2 vezes, então temos que 8 times jogam por dia, assim 17 - 8 = 9. LETRA "D"

     

    Questão de nível fundamental, quanto é o salário desse gargo?

  • "...todos os clubes jogam contra seus adversários exatamente duas vezes." --> Diminua pela metade o número dias de jogos

    17 semanas de jogos x 2 dias de jogos por semana = 34 dias de jogos

    34 dias de jogos x 4 jogos por dia = 136 jogos 

    136 jogos / 8 times por dia (4 combinações diferentes de times por dia) = 17 times no total

    Nas duas situações 9 times ficavam sem jogar por dia

  • Fiz por combinação

    De quantas maneiras podem-se escolher 2 times num total de n? n! / (n-2)! 2! = n(n-1) / 2 mas essa é exatamente a quantidade de jogos sem repetição, como se enfrentaram duas vezes multiplica por 2, n(n-1) = "total de jogos", então vamos descobrir quantos jogos

    4x4x17 = 272

    Temos n² -n = 272 , observe que n é a quantidade de times.

    Mas, 4 jogos num dia significa que 8 times diferentes se enfrentavam, então ficavam x sem jogar, ou seja: n = 8 + x

    ( 8 + x ) ² - ( 8 + x ) = 272

    x² +15x - 216 = 0

    x' = 9

    x" = - 24

    Somente o positivo serve; logo, x = 9

    Gab D

  • VIDE Q534655


ID
1631176
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um grupo de 12 amigos tem por tradição reunir-se para assistir aos jogos da copa do mundo de futebol. Faz parte dessa tradição cada um dos amigos portar um apito novo comprado no ano da copa. Os apitos são comprados sempre na mesma loja desde a copa de 1994. Para a copa de 2014, o dono da loja fez uma promoção especial para os clientes antigos: a cada 3 apitos comprados, pode-se comprar um quarto apito ao preço de 25 centavos. Valendo-se dessa promoção, o grupo gastou, em 2014, R$ 6,15.

O preço normal de um apito na loja citada é, em reais, igual a

Alternativas
Comentários
  • a = preço de um apito 

    a + a + a + 0,25 
    a + a + a + 0,25 
    a + a + a + 0,25  Então:
    9a + 0,75 = 6,15 
    9a = 6,15 - 0,75 = 5,40 
    a = 5,40/9 
    a = 0,60

    Avante!
  • Total de Apito = 12

    Total gasto = 6,15

    A cada 3 comprados 1 sai por 0,25, então dividimos 12 por 4 temos 3 grupos de 4 apitos.

    ou seja, 3 apitos custaram 0,25 cada, totalizando 0,75

    6,15 - 0,75 = 5,40 (preço normal dos apitos) - basta dividir por 9 (pois já sei que 3 custaram 0,75) para saber o preço de cada apito (5,40/9 = 0,60)

    Resposta C


ID
1631179
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Aldo e Baldo foram a uma pizzaria sem dinheiro algum e combinaram com o gerente que pagariam o que consumissem lavando pratos. Aldo consumiu R$ 62,00 e Baldo consumiu R$ 93,00. Aldo era rápido na lavagem dos pratos e, a cada 5 pratos que Baldo lavava, Aldo lavava 7 pratos. Ao fim do serviço, Aldo e Baldo discutiram porque Aldo disse sentir-se injustiçado, visto que o justo teria sido dividirem a conta proporcionalmente ao consumo de cada um e de forma inversamente proporcional a quantos pratos cada um lavou.

O valor que caberia a Aldo, nos termos da divisão que ele considerou justa, em reais, corresponde a

Alternativas
Comentários
  • A + B = 155 

    A = (62/7)K ===> (proporcional ao consumo de cada um e de forma inversamente proporcional a quantos pratos cada um lavou)

    B = (93/5)K ===> (proporcional ao consumo de cada um e de forma inversamente proporcional a quantos pratos cada um lavou)

    substituindo:


    (62/7)K + (93/5)K = 155

    K= 5425/961

    substituindo:


    A = (62/7).(5425/961) = 50




  • perfeita a explicação!!

  • Outra boa explicação é essa daqui: https://www.youtube.com/watch?v=SPKQJ5PFVMM

  • Comentário: Considere que os valores que Aldo e Baldo consumiram na pizzaria são, respectivamente, A e B.

    Como Aldo consumiu R$ 62,00 e Baldo, R$ 93,00, então juntos gastaram R$ 155,00 (62 + 93 = 155).

    Matematicamente, temos:

    A + B = 155

    Como a divisão é diretamente proporcional ao consumo de cada um deles e inversamente proporcional ao número de pratos lavados, então devemos dividir o valor do consumo de cada um deles pelo número de pratos lavados e multiplicar pela constante de proporcionalidade, a qual representamos pela letra K. Veja:

    A = (62/7) . K  ---- A = 62K/7

    B = (93/5) . K ------ B = 93K/5

    Adicionando essas frações e igualando-as ao total do consumo (A + B), temos:

    62K/7 + 93K/5 = 155 ----- Essa igualdade equivale a 62K/7 + 93K/5 = 155/1

    O MMC entre 7 e 5 é igual a 35. Dividindo este valor por 7 e 5 e, em seguida, multiplicando os respectivos resultados pelos seus denominadores, temos:

    35 / 7 = 5 ----- 5 x 62 = 310

    35 / 5 = 7 ----- 7 x 93 = 651

    62K . 7 + 93K . 5 = 155 . 35

    310K . 651K  = 5425

    961K = 5425

    K = 5425/961

    Daí, o valor que caberia a Aldo, nos termos da divisão que ele considerou justa, corresponde a:

    A = 62K/7 = 62/7 . 5425/961 = 336.350/6727 = 50

    GABARITO: LETRA B

  • Dá pra fazer também por regra de três composta. Como estamos comparando grandezas, podemos utilizar esse método. Aldo quer que o preço que ele vai pagar seja Diretamente proporcional (G.D.P) ao consumo e inversamente proporcional (G.I.P) ao numero de pratos lavados. Então vamos montar o esquema:

    PREÇO |CONSUMO |PRATOS LAVADOS

    Pa |62 |7 ALDO

    Pb |93 |5 BALDO

    Então Pa/Pb = 62/93 x 5/7

    <=> Pa/Pb = 10/21

    A proporção entre o valor que cada um vai pagar deve ser 10/21.

    Sabemos que o valor total é R$155 então, Pa + Pb = 155. Resolvendo um sistema simples:

    I. Pa + Pb = 155

    II. Pa = 10Pb/21

    Pb +10Pb/21 = 155

    31Pb/21 = 155

    Pb = 105

    Substituindo em I: Pa + 105 = 155 então Pa = 50

  • Eu fiz somente 7 + 5 = 12 (somei as a proporção) e subtraí esse valor de 62 (o valor que Aldo deveu na pizzaria). 

    62 - 12 = 50

    e encontrei em 15 segundos o resultado. Meu raciocínio foi errado?

  • Não entendi nem a questão

  • Simplificando galera

    Comentário baseado na resolução do professor Marcelo do Gran**

    Aldo Baldo

    62 :31 93 :31 Vamos simplificar para facilitar

    2 3

    Aldo Baldo

    7 5

    Vamos tornar diretamente proporcional

    5 x2 7x3

    10 21

    Aldo Baldo

    10 21

    Vamos calcular quanto corresponde 1 parte desse valor a ser pago

    Aldo+Baldo =155 (62+93)

    10+21=155

    31partes=155

    P= 155/31

    P=5

    Sabemos que Aldo tem 10 parte e baldo tem 21 a parte de Aldo é 50 e Baldo 105


ID
1631182
Banca
CESGRANRIO
Órgão
LIQUIGÁS
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma mercadoria cujo preço em reais é P é vendida com desconto de 15% pelo preço, em reais, igual a D.

A razão P/D é dada por

Alternativas
Comentários
  • 1) D é o preço com desconto ---> D = 85 % de P ---> P/D = 100/85 ---> P/D = 20/17 ---> Alternativa E 


    2) D é o desconto (e não o preço com desconto) ---> D = 15% ---> P = 100% ---> P/D = 100/15 ---> P/D = 20/3 ---> Alternativa D


  • P = 100%

    D = 100 - 15% = 85

    P/D = 100/85 : 5 = 20/17

     

    Resposta - E

  • A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à fração dos números.

    Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:

    1) Uma mercadoria cujo preço em reais é P. Logo, o preço da mercadoria equivalente a 100% é representado pela letra P.

    2) O preço da respectiva mercadoria (P), vendida com desconto de 15%, é igual a D.

    Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a razão (fração) entre P/D.

    Resolvendo a questão

    Sabendo que o preço da respectiva mercadoria (P), vendida com desconto de 15%, é igual a D, pode-se concluir que o valor de D é equivalente a 85% de P, podendo tal valor de D ser representado da seguinte forma:

    D = 85% de P

    D = (85/100) * P

    D = 0,85P.

    Sabendo que D representa 0,85, a razão (fração) entre P/D pode ser descoberta da seguinte forma:

    P/D =

    P/0,85P (cortando a variável "P" do numerador e do denominador) =

    1/0,85 (multiplicando o numerador e o denominador por 100, para se cortar a vírgula) =

    100/85 (simplificando por 5) =

    20/17.

    Logo, a razão (fração) entre P/D equivale a 20/17.

    Gabarito: letra "e".