Prova Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Questão 4119061

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

Efetuando os cálculos adequados para resolver a expressão numérica 2^-3 -2^-2 - (1/2)^-3 + (- 1/2)^-2 , o inverso do resultado é:

• A. 93/8
• B. - 33/8
• C. - 8/93
• D. - 8/33

Gabarito: D

Questão 4119064

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Em um mesmo plano cartesiano, são representadas duas funções, sendo uma do primeiro grau e outra do segundo grau, com as seguintes características:

Função do 1^o grau: variável: x

coeficiente numérico da variável x: 2

termo independente: -4

Função do 2^o grau: variável: x

coeficiente numérico em x² : 1

coeficiente numérico em x: -2

termo independente: 0 (zero)

Podemos afirmar que o ponto de intersecção da reta com a parábola tem:

• A. abscissa 2
• B. ordenada 2
• C. coordenadas (0.2)
• D. coordenadas (0, -2)

Gabarito: A

Comentários

• Função do 1° grau: 2x - 4

  Função do 2° grau: x² - 2x

  Igualamos pra encontrar a interseção:

  x² - 2x = 2x - 4

  x² - 4x + 4 = 0

  As raízes dessa nova equação são a coordenada x do encontro.

  Por soma e produto, temos:

  Soma = -b/a = -(-4)/1 = 4

  Produto = c/a = 4/1 = 4

  Logo, x = 2

  Agora jogamos o valor de x(2) na equação pra encontrar y

  y = 2² - 4.2 + 4

  y = 4 - 8 + 4 = 0

  GABARITO: LETRA A

Questão 4119073

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Números Primos e Divisibilidade; Razão e Proporção; e Números Proporcionais

Dentre as afirmativas abaixo, marque a única opção correta.

• A. A quantidade de divisores do número 150 é um número que pode ser escrito na forma 2n+1, com n ∈ N.
• B. √17 é um número irracional, pois pode ser escrito na forma P/q, com p e q ∈ Z e q ≠ 0.
• C. Sabendo que ax + by = c tem solução inteira se, e somente se, d é divisor de c, sendo d = mdc(a,b), podemos dizer que 172x + 20y = 1043 tem soluções inteiras.
• D. 0,999....= 1

Gabarito: D

Questão 4119076

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Considere um quadrado de 10 cm de lado. Inscreve-se um quadrado menor cujos vértices interceptam seus lados. É correto afirmar que a menor área possível deste quadrado inscrito em cm² é:

• A. 50
• B. 58
• C. 35
• D. 82

Gabarito: A

Questão 4119094

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Uma fábrica de camisas tem a receita financeira dada pela função R(x) = 3x² + 16x + 8 e o custo de produção das camisas dado pela função C(x) = 2x² + x - 6, em que a incógnita x representa o número de cam isas fabricadas e vendidas. Sabendo que o lucro é dado pela receita menos o custo de fabricação das camisas, podemos dizer que os valores válidos de x para que a fábrica tenha lucro estão na alternativa:

• A. x pertencente a R, tal que x < -1
• B. x pertencente a R. tal que x < -14 ou x > -1
• C. x pertencente a R. tal que x > 0
• D. x pertencente a R, tal que -14 < x < -1

Gabarito: C

Comentários

• O lucro é dado pela receita menos o custo, logo: L(x)= 3x² + 16x + 8 - (2x² + x - 6 ).

  Resolvendo o jogo de sinais, obtém-se: 3x² + 16x + 8 - 2x² - x + 6. Simplificando: x² + 15x + 14.

  Talvez tenha pensado em descobrir as raízes da função, encontrando, portanto o par (-14, -1).

  Por se tratar de uma função com o "a" positivo, terá concavidade voltada para cima, consequentemente, assumirá valor de 0 para -14 e -1 e valores negativos entre -14 e -1. Dessa forma, a função terá valores positivos quando x < -14 ou

  x > -1.

  Porém a incógnita x representa o número de camisas fabricadas e vendidas, logo não poderia ser 0 ou qualquer número negativo. Sendo assim, resta somente a alternativa C (x > 0).

  Espero ter ajudado :)

Questão 4119100

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

Assinale a única alternativa correta :

• A. resolvendo a inequação encontramos valores de x tais que x < - 14
• B. a equação x² = 2 admite solução em Q
• C. 0 < x < y, se e somente se, 0 < 1/y < 1/x, quaisquer que sejam os reais x e y
• D. Quaisquer que sejam x e y, x < z e 0 > z , então xz < yz

Gabarito: C

Questão 4119103

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Deseja-se cercar, com 10 voltas de arame farpado, uma região plana delimitada por 4 pontos sendo: A(0; -4), B(7;0) e os simétricos A’ em relação à ordenada e B' em relação à abscissa. Sabe-se que um rolo de 500 m do material a ser utilizado tem um custo de R$ 200,00, e o metro, avulso, tem um custo de R$ 0,90.

Use: √5 = 2,2 e √13  = 3,6

Podemos afirmar que: 

• A. um rolo de 500 m não é suficiente para cercar toda a região conforme o desejado.
• B. é mais vantajoso comprar o rolo de 500 m do que comprar o necessário e pagar por metro avulso.
• C. um rolo de 500 m é suficiente e ainda sobram menos de 25% de arame.
• D. será mais vantajoso comprar o material avulso, se o desconto for de 20% por metro.

Gabarito: B

Comentários

• Arma no plano cartesiano.

  Simétricos: A' (0,4) em relação ordenada (só trocar sinal do Y) B (-7,0) em relação abscissa (só trocar sinal do x)

  Depois vai ficar 4 triangulos retangulos de 4 e 7 como cateto, Hipotenusa = Raiz de 65 que é igual a raiz de 5 vezes raiz de 13, então fica ---> 4 (raiz de 5 x raiz de 13) (deu os valores no enunciado) da 31,68 por volta, como são 10, 316,8m.

  Pagar por metro ficaria mas caro.

  RESPOSTA B

Questão 4119106

• Banca: Exército
• Órgão: CMJF
• Ano: 2017
• Provas: Exército - 2017 - CMJF - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Triângulos

História da Matemática

"Em geometria plana, as figuras como retângulos, triângulos, trapézios, ângulos retos, círculos são conhecidas talvez em ligação com o uso de utensílios como a roda do oleiro, a cadeia de agrimensor e o esquadro do pedreiro. A ideia de semelhança é atestada nos Babilônios, nos quais um texto enuncia que, numa escada, a razão entre a altura e a largura de um degrau é a mesma que a da altura total da escada com a sua projeção horizontal. Por outro lado, os Gregos atribuíram a Tales um processo de medida da altura de uma pirâmide sem dúvida conhecido dos Egípcios: observa-se o comprimento da sua sombra, e a razão entre a altura e esta sombra [...]",

(Adaptado de: DIEUDONNÉ, Jearv A Formação da Matemática Contemporânea. Dom Quixole; Lisboa. 1990).

Dentre as opções abaixo, a que representa e pode servir de base para demonstrar a ideia central desse texto, sobre História da Matemática é:

• A.
• B.
• C.
• D.

Gabarito: A

Comentários

• Sim meu amigo.