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Prova Exército - 2019 - CMRJ - Aluno do Colégio Militar (EF) - Matemática

ID
4108948
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dona Ivani vendia ovos de galinhas caipiras na feira. Em um dia de bastante movimento, dois alunos do Colégio Militar, distraídos com uma conversa animada, esbarraram em sua barraca, derrubando-a e quebrando todos os ovos. Os dois, prontamente, pediram desculpas e se ofereceram para pagar o prejuízo de dona Ivani. A senhora, muito simpática, lembrou-se dos seus tempos de estudante e do quanto se divertia com os desafios matemáticos. Então, propôs aos dois um problema aritmético:

“O número total de ovos quebrados foi maior que 200 e menor que 400. Se eu contar de dois em dois, de três em três, de quatro em quatro, de cinco em cinco e de seis em seis, sempre sobrará um. Mas se eu contar de sete em sete, não sobrará nenhum. Eu vendo 7 ovos por R$ 8,50. Quanto vocês me devem ao todo pelos ovos quebrados?”

Alternativas
Comentários

  • Alternativa C: R$ 365,50.

    Esta questão está relacionada com múltiplos. Os múltiplos de um número são todos os valores que, quando divididos por esse número, tem como resultado um outro valor inteiro. Dessa forma, os múltiplos estão relacionados com as operações de multiplicação e divisão.

    Para determinar os múltiplos de um determinado número, basta somar esse número a ele mesmo. O primeiro múltiplo sempre será o próprio valor. O segundo múltiplo será seu dobro, e assim, sucessivamente.

    Nesse caso, veja que o número divisível por 3, 4, 5 e 6 e não divisível por 7 deve terminal em zero. Ao somar um e ele ser divisível por 7, podemos concluir que esse número é 301.

    Portanto, a renda da Dona Ivani será:

  • Gostei dessa questão, estou estudando para ESA.

    IGUAL O AMIGO FALOU...

  • mmc

    2 - 3 - 4 - 5 - 6 l 2

    1 - 3 - 2 - 5 - 3 l 2

    1 - 3 - 1 - 5 - 3 l 3

    1 - 1 - 1 - 5 - 1 l 5

    1 - 1 - 1 - 1 - 1 l = 5x3x2x2= 60 ovos

    Múltiplos de 60 maior de 200 menor que 400

    60x2= 120 - menor que 200 ñ pode ser.

    60x3= 180 - menor que 200 ñ pode ser.

    60x4= 240 - é um número possível, porem quando se soma +1 que sempre resta fica 241 que ñ é um número divisível por 7 pois da 34,4285......, em fim, um número que ñ serve.

    60x5= 300+1= 301.

    301/7= 43.

    08,50

    x 43

    25,50

    340,00

    365,50 - gabarito letra (C)

  • Testei a alternativa C e vi que é a única que é múltiplo de 7 365,50 (3+5+5)-(6)= 13-6=7

    Tendo como base o enunciado que diz 'Mas se eu contar de sete em sete, não sobrará nenhum'.

    Por isso alternativa 'C'

ID
4108951
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um casal de feirantes está em sua barraca fazendo cálculos com o peso das frutas. Descobriram que 3 melões e 8 mangas pesam ao todo 5.000 gramas. Admitindo-se que as frutas de mesmo tipo tenham o mesmo peso, se um melão pesa tanto quanto 4 mangas, quanto pesa cada melão?

Alternativas
Comentários

  • Se 3 melões = 3kg

    8 mangas = 2kg

    3+2= 5

    então é 1kg por melão, letra B

ID
4108954
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A direção do Colégio Militar do Rio de Janeiro contratou uma empresa com o objetivo de construir uma nova sala para o Clube Literário. A sala terá 3,36 m de largura e 4,00 m de comprimento. No piso, o pedreiro vai colocar peças de cerâmica quadradas, do mesmo tamanho.
Admitindo-se que não haverá perda de material, a menor quantidade dessas peças, que ele vai usar para cobrir completamente o piso, é um número

Alternativas
Comentários

  • gabarito letra D

    • mdc: (estava em metro e eu mudei para CM pra não trabalhar com número quebrado)

     336  400 2

     168  200 2

     84  100  2

     42   50  2

     21   25  

    mdc = 2⁴ = 16 cm

    • numero de peças:

     n1 = 336/16 = 21 em largura

     n2 = 400/16 = 25 em comprimento

     N = n1*n2 = 21*25 = 525

    bons estudos

  • Por que fracionou só até o 2? Fiquei sem entender.

  • Não entendi
  • porque MDC só se utiliza os números que dividem todos os números em questão (336 e 400) o restante não utilizamos para o cálculo.

  • Porque é MDC mano, só é necessário fazer a fatoração enquanto os algarismos forem comuns, ou seja, que você consiga dividir todos os números da fatoração

  • A chave dessa questão é a interpretação. Vamos lá:

    Existe uma sala de comprimento 400 e largura 336 (passei para cm). Ele quer saber quantas cerâmicas quadradas serão necessárias para cobrir toda a sala.

    E ele ainda quer usar a menor quantidade de cerâmicas possíveis e que nao haja resto (cerâmicas cortadas)

    Para usar menos cerâmicas é preciso que elas sejam maiores, quanto maior a ceramica mais espaço ela ocupa.

    Como a ceramica é quadrada, vc precisa achar o menor divisor comum (MDC) de 400 e 336, assim terá os lados dessa ceramica.

    Mdc 400, 336 é 16.

    Agr vc sabe o lado da ceramica. Divida 400 por 16 e vai saber quantas ceramicas serao usadas no comprimento. 400/16 = 25

    Divida 336 por 16 e vc vai saber quantas serão usadas na largura. 336/16 = 21

    Ou seja, 21 ceramicas na largura e 25 no comprimento. Faça a multiplicação de 21 por 25 e vc saberá a quantidade de ceramicas ao todo.

    21x25 = 525 cerâmicas

ID
4108957
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um famoso restaurante da Tijuca tem nas paredes 88 fotografias, 50% das quais são autografadas por artistas e celebridades. Das autografadas, 25% são coloridas. Quantas fotografias autografadas não são coloridas?

Alternativas
Comentários

  • Total = 88

    Autografadas = 50% de 88 --------> 50/100x88 = 44

    Coloridas = 25% de 44 ----------> 25/100x44 = 11

    Não coloridas: 44-11 = 33

ID
4108960
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O sarampo é uma doença grave que, quando não é fatal, pode deixar sérias sequelas, como cegueira, surdez e problemas neurológicos. Considere que em uma cidade de 1,2 milhão de habitantes, 1/20 da população foi infectada, em função do alto nível de contágio do sarampo. Entre os infectados, verificou-se que 1/10 apresentou problemas de visão. Nessa cidade, quantas pessoas apresentaram problemas de visão decorrentes da doença?

Alternativas
Comentários

  • explicação no vídeo: https://www.youtube.com/watch?v=kLfUQ7IK7-A

  • Total = 1,2 milhão

    1 - saber quanto 1/20 representa desse total, logo:

    1.200.000 . 1/20 = 60.000 (multiplica numerador com o inteiro e depois dividi pelo denominador)

    2 - saber quanto é que valor 1/10 de 60.000:

    60000 . 1/10 = 6000, que a quantidade de pessoas que apresentaram o problema de visão

ID
4108963
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O dono de uma microempresa distribuiu caixas de leite entre as famílias de seus 4 funcionários. A família C ficou com 1/2 do total; a família M ficou com 2/7 do total; a família R ficou com 1/14 do total, e o restante ficou para a família J. Após a distribuição das caixas de leite, a família C decidiu doar 15 caixas para a família R. Depois disso, as famílias C e M ficaram com a mesma quantidade de caixas de leite. Quantas caixas ganhou a família J?

Alternativas
Comentários

  • x/2+2x/7+x14

    12x/14, logo o resto é 2x/14» 1/7x, que corresponde ao total recebido pela família J

    • Após a distribuição das caixas de leite, a família C decidiu doar 15 caixas para a família R. Depois disso, as famílias C e M ficaram com a mesma quantidade de caixas de leite.

    x/2-2x/7=15

    3x/14=15

    3x=210

    x=70 un

    Total recebido pela familia J

    70*1/7

    x= 10 unidades.

    LETRA B

ID
4108978
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Em um grupo de 32 alunos da escolinha de natação do Colégio Militar do Rio de Janeiro, foi verificado que todas as crianças têm alturas diferentes. O mais baixo dos meninos é mais alto do que três meninas; o segundo menino mais baixo é mais alto do que quatro meninas; o terceiro menino mais baixo é mais alto do que cinco meninas e assim por diante, observando-se que o mais alto dos meninos é mais alto do que todas as meninas. Quantas meninas há nesse grupo?

Alternativas
ID
4108981
Banca
Exército
Órgão
CMRJ
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O Colégio Militar possui diversos pavilhões, onde estão situadas as suas salas de aula. O acesso para esses pavilhões se dá por meio de lances de escadas. Certo dia, a aluna Ana Carolina começou a descer do topo da escada do pavilhão Marechal Carlos Barreto, no mesmo instante em que sua colega de classe Rebecca começou a subi-la, a partir da base. Ana Carolina constatou que tinha descido 3/4 da escada quando cruzou com Rebecca. Considere que cada menina tem sua velocidade constante, ou seja, que não se altera durante o percurso de descida e de subida. Assim, quando Ana Carolina terminar de descer toda a escada, que fração da escada Rebecca ainda terá que subir para chegar até o topo? 

Alternativas
Comentários

  • A

    Quando Ana desce 3/4, Ana sobe 1/4. Então, temos que descobrir o quanto Rebeca sobe quando Ana desce toda a escada.

    Assim 3/4 ---- 1/4

    1 ---- x

    3/4 x = 1/4

    x = 1/4 : 3/4 = 1/4 × 4/3 = 4/ 12

    x = 1/3

    Então quando Ana desce toda a escada, Rebeca sobe 1/3 dela. Agora basta calcular quanto falta para a Rebeca chegar ao topo

    1 - 1/3 = 3/3 - 1/3 = 2/3