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Prova UNICENTRO - 2019 - UNICENTRO - Vestibular - Matemática

ID
4206616
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quando os aparelhos eletrônicos são descartados de forma incorreta vão para os lixões comuns. Dessa forma, entram em contato com o solo, liberando resíduos tóxicos e metais pesados, que contaminam o lençol freático. Objetivando colaborar com a redução do problema do lixo eletrônico, uma loja de equipamentos de telefonia celular disponibiliza, para seus clientes, um serviço de descarte de baterias usadas.
Sabe-se que o número de aparelhos novos vendidos mensalmente, em determinada loja, cresce segundo uma progressão aritmética de razão 20, enquanto o número de baterias descartadas mensalmente pelos usuários é inversamente proporcional ao número de aparelhos novos vendidos.
A partir desses dados e sabendo-se que, em janeiro, foram vendidos 600 aparelhos e descartadas 280 baterias, pode-se estimar, para novembro do mesmo ano, um descarte de n baterias.

Nessas condições, pode-se afirmar que n é igual a

Alternativas
ID
4206619
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Muito comuns em aeroportos e supermercados modernos, as esteiras rolantes já fazem parte da rotina da maioria das pessoas. Considerando-se que elas se movimentam a uma velocidade constante, uma pessoa, caminhando sobre uma esteira, no mesmo sentido do seu movimento e à razão de 50cm por segundo, leva, para atravessá-la, 10 segundos, mas, se ficar parada sobre ela, levará 1minuto e 15 segundos.

Nessas condições, pode-se estimar que a distância, em metros, entre o ponto inicial e o ponto final dessa esteira mede, aproximadamente,

Alternativas
ID
4206622
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere, hipoteticamente, o número de candidatos inscritos para o concurso vestibular da Unicentro, em dois anos consecutivos, conforme descrito a seguir:

• No primeiro ano, a razão entre o número de candidatos do sexo masculino e o número de candidatos do sexo feminino foi de 5 para 3.
• No segundo ano, o número total de candidatos sofreu um aumento de 25%, e a razão entre o número de candidatos do sexo masculino e o número de candidatos do sexo feminino passou a ser de 5 para 4.

A partir dessas informações, pode-se concluir que o número de candidatos do sexo masculino, no segundo ano, aumentou, aproximadamente,

Alternativas
Comentários
  • Supomos que são 100 participantes no primeiro ano, logo: Homens 5 ——- 8 X ——-100 X=63 Segundo ano: Aumento de 25% do total 1,25*100 = 125 5 ——- 9 x ——-125 x = 69 Assim: O aumento foi de 10%

  • Usando o K

    Considerei que era 16 no total na primeira parte para ficar mais inteiro.

    5K+3K=16

    8K=16

    K=16/8

    K=2

    H=10

    M=6

    16*0,25=4

    5K+4K=20

    K=2,2~

    10*2,2=11

    10--100%

    11---X

    X=110

    GAB E

    APMBB

ID
4206625
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma e o produto das raízes do polinômio expresso por p(x) = (x3 + 2x2 – 3x – 2)4 , considerando-se suas multiplicidades, são, respectivamente,

Alternativas
Comentários

  • Relações de Girard

    1) Soma das raízes = -b/a = -2/1 = -2

    Multiplicar pela multiplicidade 4: -2 x 4 = -8

    2) Produto das raízes = -d/a = -(-2)/1 = 2

    Elevar pela multiplicidade 4: 2^4 = 16

    Resposta alternativa D

ID
4206631
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sabendo-se que, na equação 3x = 10(3y ) − 9(3z ), os expoentes reais x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão, não nula, r, é correto afirmar que o valor de r é

Alternativas
Comentários

  • já passou da hora do Qconcursos colocar um latex pra equações...

    x= x

    y=x+r

    z=x+2r

    Na equação, coloque o 3 elevado a x em evidência, corte ele de todas os termos e em seguida, chame o 3 elevado a r de ''Y''

    ficará assim:

    -9y²+10y-1=0

    Achando as raízes: 1 e 1/9

    3 elevado a r= 1

    o unico modo de 3 elevado a r das 1 é se o r for 0, pois todo numero elevado a 0 é igual a 1, e a questão diz que é uma razão não nula, então descarte.

    3 elevado a r= 1/9

    3 elevado a r = 3 elevado a -2

    r=-2

    Letra B!!

    (Perdão se ficou complicado entender, são equações que não dão para escrever aqui)

ID
4206643
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Conside a reta r e a circunferência C de equações 7x − 5y + 9 = 0 e x2 + y2 + 6x − 4y − 45 = 0.

Com base nessas informações, pode-se afirmar que uma equação da reta que passa pelo centro de C e é perpendicular à reta r é

Alternativas
ID
4206649
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para a realização de um vestibular, foram inscritos de 2000 a 2200 candidatos. Sabe-se que, se eles forem distribuídos em salas com capacidade para 40, 45 ou 54 candidatos cada uma, sempre haverá uma sala com apenas 20 candidatos.

Com base nessas informações, pode-se concluir que o número de inscritos foi igual a

Alternativas
Comentários

  • Seja n o número de inscritos no concurso. Do enunciado da questão, podemos escrever:

    2000 < n < 2200 , onde n é um número natural.

    É claro que o número (n – 20) será divisível simultaneamente por 40, 45 e 54 e, consequentemente, pelo  deles, ou seja, pelo MMC(40,45,54).

    Nota: (n – 20) é o número de candidatos que deverá ser distribuído pelas outras duas salas, já que sempre haverá uma sala com 20 candidatos, conforme enunciado da questão.

    Temos que MMC(40,45,54) = 1080

    Ora, se (n – 20) é divisível pelo MMC(40, 45, 54) = 1080, poderemos escrever:

    n – 20 = 1080.k onde k é um número inteiro.

    Daí, n = 1080k + 20

    Substituindo o valor de n acima na expressão 2000 < n < 2200, fica:

    2000 < 1080k + 20 < 2200

    Vem, então:

    2000 – 20 < 1080k + 20 –20 < 2200 – 20

    1980 < 1080k < 2180

    Dividindo tudo por 1080, fica:1,83333... < k < 2,0185185...

    Como k é inteiro, o único valor que atende à desigualdade acima é k = 2.

    Logo, substituindo em n = 1080k + 20, vem finalmente:

    n = 1080.2 + 20 = 2160 + 20 = 2180

    Portanto, o número de candidatos inscritos foi igual a 2180 e a alternativa correta é a de letra E.

    Fonte: http://www.paulomarques.com.br/arq10-300.htm

    Não sei porque a questão está em análise combinatória, alguém sabe como resolver dessa maneira?

  • Faz o MMC

    MMC(40,45,54) = 1080

    1080 é divisível por 40,45 e 54.

    2 x 1080 = 2160 também é divisível por 40,45 e 54.

    Condição da pergunta:

     inscritos de 2000 a 2200 candidatos

    Se sobram 20 então temos :

    2160 + 20 = 2160

    Resposta: D

  • Depois de muito tempo, encontrei uma lógica.

    Faz o MMC de 40, 45, 54 = 1080

    então a cada 1080 inscritos, as salas estarão com a capacidade máxima. Mas como foram entre 2000 a 2200 inscritos, então podemos multiplicar por 2 o 1080. entaõ 1080 x 2= 2160. Mas tem uma sala que ficou com apenas 20. então acrescentamos esses 20 ao 2160. Totalizando 2180.

    se nao acrescentarmos os 20, as salas estariam cheias e não haveria outra comportando apenas 20.

ID
4206652
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

À palestra de abertura de um congresso realizado em Guarapuava, compareceram 1200 pessoas, sendo 25% do Paraná. Se n paranaenses se retiram do auditório, o percentual de paranaenses, em relação ao total de presentes, reduz para 20%.

Com base nessas informações, pode-se garantir que o valor de n é  

Alternativas
Comentários

  • 25% de 1200 = 300 (1200 x 0,25)

    Descobrir o n de pessoas:

    300 - n = 1/5 (1200 - n) 1/5 multiplica o 300 e o n.

    1500 - 5n = 1200 - n

    500 = 4n

    500/4 = n

    n = 75

    Alternativa C.

  • Quem errou é porque esqueceu que depois que os paranaenses saíram de lá (n), a quantidade não é mais 1200, então a conta não da certo se você igualar (300 - n) = 20% de 1200. Tem que ser 20% de (1200 - n).

  • Fiz por regra de três

    O total sem ser paranaense não vai mudar então

    900---80%

    x---100%

    X=1125

    1125-900=225

    300-225=75

    GAB C

    APMBB

ID
4206655
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2019
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Guarapuava tem um espaço que promove ainda mais o acesso à cultura: o Teatro Municipal.
Considere que os amigos X, Y e Z foram juntos ao Teatro Municipal de Guarapuava para assistir à apresentação da Orquestra Sinfônica do Paraná e se sentaram lado a lado.

• Quem se sentou à esquerda disse: – X está sentado no meio;
• Quem se sentou no meio disse: – eu sou Y;
• Quem se sentou à direita disse: – Z está sentado no meio.

Como X sempre fala a verdade, Y, às vezes, fala a verdade e Z nunca fala a verdade, pode-se concluir que a ordem, da esquerda para a direita, na qual os amigos se sentaram foi

Alternativas