Prova Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica

Questão 1938988

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Para a reforma do Ginásio de Esportes da EPCAR foram contratados 24 operários. Eles iniciaram a reforma no dia 19 de abril de 2010 (2ª feira) e executaram 40% do trabalho em 10 dias, trabalhando 7 horas por dia. No final do 10° dia, 4 operários foram dispensados.

No dia seguinte, os operários restantes retomaram o trabalho, trabalhando 6 horas por dia e concluíram a reforma. Sabendo-se que o trabalho foi executado nos dois momentos sem folga em nenhum dia, o dia da semana correspondente ao último dia do término de todo o trabalho é

• A. domingo.
• B. segunda-feira.
• C. terça-feira.
• D. quarta-feira.

Gabarito: D

Comentários

• Regra de Três composta - 4 grandezas - Nº operários     /  Dias trabalhados    /  Hora por dia  /  Produção da obra

                                                                           24                              10                         7                          0,4 T (40% da obra)

                                                                           20                               x                          6                           0,6 T (60% da obra)

   

  Realizando -se a análise entre a grandeza dias trabalhados(onde se encontra a incognita) em relação as demais temos que:

  Nº operários     /    Dias trabalhados      são IP(inversamente proporcionais)

   Dias trabalhados    /  Hora por dia       são IP(inversamente proporcionais)

   Dias trabalhados    / Produção da obra     são DP(diretamente proporcionais)

  10/x = 20/24 . 6/7 . 0,4T/0,6T

  10/x = 0,4/2,1

  x = 52,5 ou seja, 53 dias     começa a contar do domingo até sábado 7 dias ( 1 semana)

                                                 53 dividido por 7 será igual a 7 (semanas) e o RESTO SERÁ 4 ( dias), sendo que a semana que contamos termina no sábado, como visto acima, conta-se 4 dias a partir do sábado e chega-se na quarta feira, enfim, a alternativa é D.

   

• OPERÁRIOS OBRA DIAS HORAS/DIA

  24 40 10 7

  ------- ------ ----- ----

  20 60 X 6

  
  

  Depois de montar as informações terá que classificar em grandezas diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Que ficara assim:

  10 40 6 20

  ---- = ---- . ---- . ---- ai é só resolver essa regra de três composta

  x 60 7 24

  
  

  que encontraremos com x = 21 dias gastos para terminar a obra

  logo 21+10dias iniciais = 31 dias no total que levou para fazer essa reforma.

  S T Q Q S S D

  1 2 3 4 5 6 7

  8 9 10 11 12 13 14 A obra foi iniciada na segunda no dia 1 de serviço

  15 16 17 18 19 20 21 No termino na obra que foi no dia 31 de serviço caiu na quarta feira

  22 23 24 25 26 27 28

  29 30 31

Questão 1938991

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática Financeira
• Assuntos: Conceitos fundamentais de Matemática Financeira; Juros simples

Lucas e Mateus ganharam de presente de aniversário as quantias x e y reais, respectivamente, e aplicaram, a juros simples, todo o dinheiro que ganharam, da seguinte forma:

1) Mateus aplicou a quantia y durante um tempo que foi metade do que esteve aplicado a quantia x de Lucas.

2) Mateus aplicou seu dinheiro a uma taxa igual ao triplo da taxa da quantia aplicada por Lucas.

3) No resgate de cada quantia aplicada, Lucas e Mateus receberam o mesmo valor de juros.

Se juntos os dois ganharam de presente 516 reais, então x – y é igual a

• A. R$ 103,20
• B. R$106,40
• C. R$108,30
• D. R$109,60

Gabarito: A

Comentários

• VP Lucas = x; VP Mateus = y

  x + y = 516; x = 516 - y

  n Mateus = 1/2 n

  i Mateus = 3 i

  Juros Mateus = Juros Lucas

  y * 1/2 n * 3 i = x * n * i

  y * 1/2 n * 3 i = (516 - y) * n * i

  y * 3/2 n i = (516 - y) * n i

  (y * 3/2 n i) / n i = (516 - y)

  y * 3/2 = 516 - y

  y * 3/2 + y = 516

  y * 5/2 = 516

  y = (516 * 2 ) / 5 = 1032 / 5 = 206,4

  y = 206,4

  x + y = 516

  x + 206,4 = 516

  x = 516 - 206,4

  x = 309,60

  x - y = 309,60 - 206,4 = 103,20

  resposta letra a = 103,20

  
  

  
  

  
  

  
  

Questão 1938994

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses números é 888, a diferença entre o primeiro e o segundo é igual ao terceiro.

O terceiro deles excede o segundo em 198 O valor da diferença entre o primeiro e o terceiro é tal que excede 90 em

• A. 23
• B. 33
• C. 43
• D. 53

Gabarito: B

Comentários

• A+B+C = 888

  A - B = C

  B + 198 = C

  A - C = X + 90

  X = ?

  Agora é só fazer o sistema que você vai achar a resposta.

  GABARITO : LETRA B

Questão 1938997

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos 770

O número de divisores naturais do maior dos sete números citados é

• A. 6
• B. 8
• C. 10
• D. 12

Gabarito: A

Comentários

• Letra A

  São números pares então seguem de 2 em 2

  x +(x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) + (x+10) + (x+12) = 770

  7x + 42= 770

  7x= 770 - 42

  7x = 728

  x = 104

  logo, 104,106,108,110,112,114,116

  116 é o maior

  são 6 divisores

Questão 1939000

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Analise a alternativa abaixo, considerando todas as equações na incógnita x, e, a seguir, marque a correta.

• A. Na equação x² − mx + n = 0 (m, n ∈ lR), sabe-se que a e b são raízes reais. Logo, o valor de (a +b ) − (a ⋅ b) é, necessariamente, (n - m)
• B. Para que a soma das raízes da equação 2x² − 3x + p = 0 (p ∈ lR ) seja igual ao produto dessas raízes, p deve ser igual a 3/2
• C. Se a equação 3x² − 3x + m = 0 (m ∈ lR) NÃO possui raízes reais, então o valor de m pode ser igual a  − 3/4
• D. Uma das raízes da equação x² + Sx − P = 0 (S, P ∈ lR) é o número 1, logo (S − P) é igual a −1 

Gabarito: D

Comentários

• A) a+b= -b/a, e a x b= c/a, onde a=1,b=-m e c=n

  ficamos assim com:

  a+b= -(-m)/1 = m

  a x b= n/1 = n

  (m) - (n)= (m-n), notemos que -n+m é diferente de m-n

  B) -b/a = c/a

  -(-3)/2 = p/2 (usando meios pelos extremos), ficamos com:

  6 = 2p

  p=3, para que a condição do problema seja verdade, p deverá ser 3

  C) Δ<0, Δ= 3^2- 4 x 3 x m, Δ= 9-12m

  9-12m<0 --> -12m> -9 --> m>3/4, logo:

  Para a equação proposta não possuir raízes reais, m deverá ser maior que 3/4

  D) por eliminação

• I- Soma e produto

  -b/a = m/1 = m

  c/a = n/1 = n

  logo, m-n é diferente de n-m

  II- Soma e produto, -b/a = 3/2 c/a = p/2 3/2=p/a p =3

  falso

  III- 9-4.3., = 9-12m é menor que 0,logo

  -3/4 é menor que 0 e não igual. falsa

  IV- x= 1

  1+s-p

  s-p= -1

  Verdadeira

  letra D

Questão 1939009

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais

Certo dia, Isabela e Ana Beatriz saíram para vender pastéis na praia. Elas tinham juntas 460 pastéis. No final do dia, verificou-se que Isabela conseguiu vender 3/5 dos pastéis que levara e Ana Beatriz 5/8 dos pastéis que levara.

Ao final do dia, o número de pastéis que restou para Ana Beatriz era a metade do número de pastéis que restou para Isabela.

Se Ana Beatriz, levou x pastéis para vender, então, a soma dos algarismos de x é

• A. 6
• B. 7
• C. 8
• D. 9

Gabarito: B

Comentários

• Letra B

  X+Y= 460

  (Isabella) 3/5y--------2/5y

  (Ana Beatriz) 5/8x---------3/8x

  3/8x = 2/5y . 1/2

  3/8x = 2/10y

  y= 3/8x-2/10

  y= 15/8x

  15/8x + x =460

  23x=3680

  x 160

  6+1+0=

  7

Questão 1939012

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Em um certo período, o valor total da cesta básica de alimentos subiu 82% e o salário mínimo, nesse mesmo período, aumentou 30%

Para que recupere o poder de compra da cesta básica de alimentos, o salário mínimo deverá ser aumentado em y%

O valor de y, então, é tal que 20 está para y assim como 8 está para

• A. 12
• B. 16
• C. 24
• D. 32

Gabarito: B

Comentários

• Aumento da cesta= 82% Aumento sal. mínimo= 30% Vamos considerar que Cesta B. = Sal. M. (100%=100%) O valor da nova cesta será: • C (nova)= C (valor antigo) + 82%C (do valor da cesta antiga) 100% + 82%= 182% ou 1,82 • S (novo)= S (valor antigo) + 30%S ( valor antigo) 100% + 30% = 130% ou 1,30 1,82% - 1,30% = 0,52% Y= 0,52/1,30 = 0,4 20/0,4 = 8/x 20x= 3,2 >> 16% ou 0,16

Questão 1939018

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos Regulares

Considere o octógono regular ABCDEFG inscrito numa circunferência λ de raio R

Se esse mesmo octógono circunscreve uma circunferência α de raio r, então a razão entre os quadrados dos comprimentos das circunferências λ e α é, nessa ordem, igual a

• A. (2 + √2)
• B. 2(2 + √2)
• C. 2(2 - √2)
• D. 2 - √2

Gabarito: C

Questão 1939021

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; MMC e MDC

Sabe-se que x, y e z são números naturais distintos e x > y Considere A = x ⋅ y e B = (x ⋅ y ⋅ z)² e que o mdc (A, B) e o mmc (A, B) são, respectivamente, 21 e 1764

Se W = x² + y² + z² , então o conjunto formado pelos divisores naturais de W possui

• A. 4 elementos.
• B. 6 elementos.
• C. 9 elementos.
• D. 12 elementos.

Gabarito: A

Comentários

• Para matar a questão, é necessário saber que mmc é o conjunto dos fatores primos de maior expoente,independente da base ser diferente e o mdc é o conjunto dos fatores primos de dois números cuja base é igual só que com o menor expoente.

• Realize o mdc de 21, que resultará em 3 e 7, então x = 7 e y= 3.Depois faça o mmc de 1764,7, e 3 que dará 2.2.3.3.7.7 , pensei assim: qual numero que é diferente de 3 e 7 nesse mmc ? o 2. Agora é só substituir e achar os divisores.

• Alguem me explica direito essa questão?

   

• Fazendo MDC acha x e y = 7 e 3. Com isso a relação entre MDC e MMC é AxB = 21 e 1764 => xy (xyz)² = 21 e 1764. (Ache o z) dps substitui na formula pedida abaixo,

  W = x² + y² + z²

  Após o resultado de W vc vai procurar qnts divisores possui.

  Gab. A

• Letra A

  A= X.Y

  mdc (a,b) = 21 decompondo 21 dá 7.3, ou seja x=7 e y= 3

  √xyz = 1764

  decompondo 1764 =√ 2*2 + 3*2 + 7*2 = xyz

  xyz= 2.3.7

  xy=21

  21z=42

  z=2

  w= X*2+Y*2+Z*2

  w= 49+9+4

  =62 que tem 4 divisores.

Questão 1939024

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Porcentagem

Um comerciante vendeu 50% dos 3/5 de seu estoque de pares de meia com lucro de 30% sobre o custo. Como pretendia renovar o estoque, reduziu o preço de venda e acabou tendo um prejuízo de 10% sobre o custo com a venda dos pares que restavam em sua loja. É correto afirmar que, ao final do estoque, esse comerciante teve, sobre o custo, um

• A. lucro de 2%
• B. lucro de 20%
• C. prejuízo de 2%
• D. prejuízo de 20%

Gabarito: A

Comentários

• Lucro do comerciante:

  (50% de 3/5) . 30%

  Prejuízo do comerciante:

  (3,5/5) . 10%

  Obtendo assim:

  Prejuízo:

  -35/500

  Lucro:

  45/500

  Subtraindo:

  45/500 -35/5000

  10/500 (simplifique)

  2/100

  2%

  GABARITO LETRA A

Questão 1939027

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistema de Unidade de Medidas

A “Avenida Euclidiana”, retilínea, tem 190 m de comprimento e 0,5 dam de largura em toda a sua extensão. Para asfaltá- la, são necessários 380 kg de asfalto.

Pretende-se asfaltar a “Avenida Pitagórica”, também retilínea, cuja largura é 100 cm maior que a largura da “Avenida Euclidiana”, onde será necessário utilizar 930 kg do mesmo asfalto (mesma espessura).

Se o comprimento da “Avenida Pitagórica” é x dm, então, a soma dos algarismos de x é igual a

• A. 22
• B. 23
• C. 24
• D. 25

Gabarito: B

Questão 1939030

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2010
• Provas: Aeronáutica - 2010 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem

Numa turma de um cursinho, 40% dos alunos são menores de idade. Com o objetivo de que somente metade dessa turma fosse composta por alunos maiores de idade, x% dos alunos maiores de idade foram remanejados para outra turma.

Sabendo-se que não houve mais mudança nessa turma, é correto afirmar que x é igual a

• A. 20
• B. 30
• C.
  
• D.
  

Gabarito: D

Comentários

• letra D

  40%= menores

  60%= maiores

  60-40=20

  60------100%

  20-------------x

  x=33,3333...

• Suponha que o numero de alunos é 100 , ele deseja que a metade da sala tenha mais de 18, se temos 40 menores teremos que ter outros 40 maiores, os outros 20 serao direcionados p outra sala

  60 100

  20 x

  60x=2000

  x=200/6

  x=100/3

  x=33,3333333...