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Prova UNICENTRO - 2016 - UNICENTRO - Vestibular - Matemática

ID
4203442
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se f é uma função inversível com f(2)=0 e g(x) = x/(x+1), então (f°g)-1(0) é igual a

Alternativas
ID
4203445
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em um teatro, cada fileira tem 2 assentos a mais que a anterior. Atualmente há 5 fileiras, totalizando 50 assentos.
Para triplicar o número de assentos, continuando o mesmo padrão, será preciso acrescentar

Alternativas
ID
4203448
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática Financeira
Assuntos

Em seu primeiro ano de funcionamento, uma loja teve um lucro de R$150 000,00.
Se esse lucro aumentar 5% a cada ano, é correto estimar, usando-se 1,0510 ≈ 1,63, se preciso, o lucro total ao longo de uma década, cujo valor será de

Alternativas
ID
4203451
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A temperatura T (em °C) de um objeto varia em função do tempo t (em minutos), de acordo com T(t) = 75 · 2−kt, em que k é uma constante.
Se, em 3min, a temperatura caiu pela metade, é correto calcular, usando log25 ≈ 2,32, se preciso, que, para a temperatura chegar a 10% da inicial, será necessário aguardar, aproximadamente, mais outros

Alternativas
ID
4203454
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Em uma caixa há, misturadas, 3 bolas brancas, 5 amarelas e 7 azuis.
Se 3 bolas forem tiradas da caixa, ao acaso, a probabilidade de serem todas da mesma cor é de, aproximadamente,

Alternativas
Comentários

  • Total de possibilidades de retirar 3 bolas ao acaso é:

    C(15,3)= 15!/3! . (15-3)!

    C(15,3)= 15!/12!3!

    C(15,3)= 455 possibilidades

    Calculando as possibilidades de retiradas de bolas somente brancas, somente azuis e somente amarelas teremos:

    BOLAS BRANCAS

    C(3,3)= 3!/3!1!

    C(3,3)= 1

    BOLAS AMARELAS

    C(5,3)= 5!/3!2!

    C(5,3)= 10

    BOLAS AZUIS

    C(7,3)= 7!/3!4!

    C(7,3)= 35

    Soma-se as possibilidades de retiradas de bolas iguais e coloca-se sobre o total de possibilidades, assim temos:

    P=(1+10+35)/ 455 P=0,1

  • Só aplicar a regra do OU para as três situações.

ID
4203457
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dado o polinômio p(x) = (x − 2)8 + (x − c)6 , em que c é uma constante, a soma de todas as suas raízes, considerando-se suas multiplicidades, é igual a

Alternativas
Comentários

  • Soma de raízes:

    S = -b/a

    p(x) = (x − 2)^8 + (x − c)^6 ----- Abre os termos

    1x^8 - 16x^7+ ...

    S = - (-16/1) = 16

    resposta: B

ID
4203463
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para montar cada unidade do equipamento X, são necessárias 3 peças do tipo P, 1 do tipo Q e 2 do tipo R. O equipamento Y requer 1 de P, 4 de Q e 2 de R, enquanto outro equipamento, o Z, gasta 2 de P, nenhuma peça Q e 3 de R.
Dispondo-se de 49 peças P, 30 de Q e 51 de R, é possível montar um total de unidades, desses equipamentos, igual a

Alternativas
ID
4203466
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se z = cos (π/5) + i sen(π/5), então a parte real de 1/1-z é

Alternativas
ID
4203469
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A soma de todas as soluções da equação sen x + sen 2x = 0, no intervalo 0 ≤ x < 2π, é igual a

Alternativas
Comentários

  •  sen x + sen 2x = 0

    sen x + 2cosx.senx = 0

    sen x ( 1 + 2cosx) = 0

    temos:

    senx = 0

    ângulos = 0º e 180º

    1 + 2cox = 0

    cosx = -1/2

    ângulos: 120º e 240º

    Soluções: 0 + 180º + 120º + 240º = 540º =3pi

    Resposta: D

ID
4203478
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se a altura de um cone circular reto for triplicada, mas o diâmetro da sua base for reduzido pela metade, então a razão entre os volumes final e inicial será de

Alternativas
Comentários

  • Resolução comentada: https://youtu.be/JUeUxFJEWyk

  • > Se o diâmetro inicial é divido por 2, o raio é divido por 4

    > Volume Cone circular reto = iir^2.h / 3

ID
4203481
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Para que a reta r, que passa pelos pontos M = (1, − 3) e N = (3, 5), seja perpendicular à reta s, que passa por S = (0, k) e T = (4, − 2), o valor da constante k deve ser

Alternativas
Comentários

  • Devemos encontrar a primeira reta com os pontos dados.

    y = ax + b

    Usando o ponto M = (1, − 3):

    -3 = a.1 + b

    Usando o ponto N = (3, 5):

    5 = a.3 + b

    Subtraímos as duas equações

    5 = 3a + b

    -3 = a + b

    --------------

    8 = 2a

    a = 4

    Substituímos em uma das equações para encontrar "b"

    5 = 3.4 + b

    b = -7

    Primeira reta: y = 4x - 7

    Como sabemos que as retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes angulares é = -1

    4.m = -1

    m = -1/4

    Agora podemos encontrar a segunda reta.

    y - yo = m(x - xo)

    y -(-2) = -1/4 . (x - 4)

    y + 2 = -x/4 + 1

    y = -x/4 - 1

    Jogamos o ponto S = (0, k) na segunda reta.

    k = -0/4 - 1

    k = -1

    GABARITO: LETRA B

ID
4203484
Banca
UNICENTRO
Órgão
UNICENTRO
Ano
2016
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A área da região compreendida entre as circunferências descritas pelas equações x² + y² = 4x e x² + y² = 8x mede, em unidades de área, um valor igual a

Alternativas