Prova Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica

Questão 2000776

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais

Uma agência de turismo fez um levantamento para apurar a faixa etária de um grupo de N pessoas que se interessaram por determinada viagem.

No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram utilizados exatamente N números inteiros positivos e entre esses números foi observado que:

• 10 eram múltiplos de 8,

• 12 eram múltiplos de 4 e

• 8 eram números primos.

É correto afirmar que número de divisores positivos de N é igual a

• A. 7
• B. 6
• C. 5
• D. 4

Gabarito: B

Comentários

• 10+2+8=20

  D(20) = {1,2,4,5,10,20}

  6 divisores

  Opção: B

Questão 2000779

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Potência

Considere a = 11⁵⁰ , b = 4¹⁰⁰ e c = 2¹⁵⁰ e assinale a alternativa correta.

• A. c < a < b
• B. c < b < a
• C. a < b < c
• D. a < c < b

Gabarito: A

Comentários

• Fica fácil a comparação se colocarmos os valores a, b, e c com o índice 50. Sendo assim:

  a= 11^50

  b= 4^50.4^50 = 16^50.

  c= 2^50.2^50.2^50 = 8^50.

  Agora fica fácil perceber que b>a>c ou, como na resposta, c<a<b .

• GABARITO: LETRA A;

   

  Como a base 11 é representada por um n° primo, não existe condições para que possamos alterar a referida base. Dessa forma, devemos alterar as outras bases, com a finalidade de deixa-las com o mesmo expoente da base 11. Veja:

   

  Sabemos que a = 11^50.

   

  Temos que b = 4^100. Podemos reescrever da seguinte forma:

   

  4100  = (4^2)^ 50 = 16 ^50 ------- Logo, b = 16^ 50

   

  Temos que c = 2^150. Podemos reescrever da seguinte forma:

   

  2150 = (2^3) ^50 = 8^ 50 ------- Logo, c = 8^ 50

   

  Temos que 8 ^ 50 < 11^50 < 16 ^50.

   

  Conclusão: c < a < b

• Basta deixar todas as potências sobre o mesmo expoente (50) assim:

  11^50 

  4^100 = 4^(2*50) = 4^2(50) = 16^50

  2^150 = 2^(3*50) = 2^3(50) = 8^50

  Logo comparando as potência, temos

  8^50 < 11^50 < 16^50.

  cqd

Questão 2000785

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira

João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:

• plano A, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 50,00 e mais R$ 1,60 por quilômetro rodado.

• plano B, no qual é cobrado um valor fixo de R$ 64,00 mais R$ 1,20 por quilômetro rodado.

João observou que, para um certo deslocamento que totalizava k quilômetros, era indiferente optar pelo plano A ou pelo plano B, pois o valor final a ser pago seria o mesmo.

É correto afirmar que k é um número racional entre

• A. 14,5 e 20
• B. 20 e 25,5
• C. 25,5 e 31
• D. 31 e 36,5

Gabarito: D

Comentários

• 50 + 1,6x = 64 + 1,2x

  0,4x = 14

  x = 35

  letra d

Questão 2000791

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Frações e Números Decimais; Regra de Três

No concurso CPCAR foi concedido um tempo T para a realização de todas as provas: Língua Portuguesa, Matemática e Língua Inglesa; inclusive marcação do cartão-resposta.

Um candidato gastou 1/3 deste tempo T com as questões de Língua Portuguesa e 25% do tempo restante com a parte de Língua Inglesa.

A partir daí resolveu as questões de Matemática empregando 80% do tempo que ainda lhe restava.

Imediatamente a seguir, ele gastou 5 minutos preenchendo o cartão-resposta e entregou a prova faltando 22 minutos para o término do tempo T estabelecido.

É correto afirmar que o tempo T, em minutos, é tal que

• A. T < 220
• B. 220 ≤ T < 240
• C. 240 ≤ T < 260
• D. T ≥ 260

Gabarito: D

Comentários

• Primeiro descobre-se o tempo restante correpondente:

  Gastou 1/3, sobrou 2/3;

  Gastou 25% do que restou, sobrou 75% do que restou;

  Gastou 80% do que restou, sobrou 20% do que restou;

  Sobrando 27 minutos, que são os 5 minutos preenchendo o cartão-resposta + 22 minutos que ficaram sobrando para completar o tempo total (T).

  Multiplicando as sobras:

  1/3 x 75/100 x 20/100

  75/300 x 2/10

  5/10 x 2/10

  1/10 -> Esse valor corresponde ao tempo restante de T, ou seja, 27 minutos.

  Utilizando a regra de 3:

  1/10 ----27

    1-------- x

  x = 270 minutos = T

  Alternativa D

  Tirando a prova:

  Tempo gasto em...

  Português: 1/3 x 270 = 90 minutos, restando 180 minutos;

  Inglês: 25% de 180 minutos = 45 minutos, restando 135 minutos;

  Matemática: 80% de 135 minutos = 108 minutos, restando 27 minutos.

• https://www.youtube.com/watch?v=MYQojVUi6m8

Questão 2000800

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações; Funções

Sejam Q(x) e R(x) o quociente e o resto, respectivamente, (x) e R(x) da divisão do polinômio x³ - 6x² + 9x - 3 pelo polinômio x² - 5x + 6 , em que x ∈ IR 

O gráfico que melhor representa a função real definida por P(x) = Q(x) + R(x) é  

• A.
  
• B.
  
• C.
  
• D.
  

Gabarito: A

Comentários

• Letra A: única que o X e Y são positivo.

• FALTOU O SINAL DE -

• O quociente do polinomio é maior que um. Portanto só pode ser letra a).

• x^3 -6x^2 +9x -3 : x^2 -5x +6 = x-1 e resto igual a -2x +3

  A questão quer a soma do quociente e do resto, então ficará: -2x +3 +x -1 = -x +2

  A linha estará para cima quando A>0 ou estará para baixo se A<0, ou seja, nessa questão estará para baixo.

  Já o B é a parte que corta o eixo Y, e como já visto, B é positivo, então cortará a parte de cima das ordenadas.

  SENTA A PUA!

Questão 2000806

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Matemática Financeira

Um grupo de n alunos sai para lanchar e vai a uma pizzaria. A intenção do grupo é dividir igualmente a conta entre os n alunos, pagando, cada um, p reais. Entretanto, 2 destes alunos vão embora antes do pagamento da referida conta e não participam do rateio. Com isto, cada aluno que permaneceu teve que pagar (p + 10) reais. Sabendo que o valor total da conta foi de 600 reais, marque a opção INCORRETA.  

• A. O valor que cada aluno que permaneceu pagou a mais corresponde a 20% de p
• B. n é um número maior que 11
• C. p é um número menor que 45
• D. O total da despesa dos dois alunos que saíram sem pagar é maior que 80 reais.

Gabarito: C

Comentários

• n.p = 600

  (n-2).(p+10) = 600

  n.p + 10n - 2p - 20 = 600

  600 + 10n - 2p -20 = 600

  10.(600 dividido por p) - 2p = 20

  resolvendo a equação descobre-se que p= 50

  letra C

Questão 2000815

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra; Equação de 2º Grau e Problemas de 2º Grau

Considere, em IR, a equação (m + 2) x² - 2mx + (m - 1) = 0 na variável x, em que m é um número real diferente de −2

Analise as afirmativas abaixo e classifique-as em V (VERDADEIRA) ou F (FALSA).

( ) Para todo m > 2 a equação possui conjunto solução vazio.

( ) Existem dois valores reais de m para que a equação admita raízes iguais.

( ) Na equação, se ∆ > 0 , então m só poderá assumir valores positivos.

A sequência correta é  

• A. V – V – V
• B. F – V – F
• C. F – F – V
• D. V – F – F

Gabarito: D

Comentários

• Resolução Condição: x diferente de-2 Primeira afirmação é verdadeira, veja o cálculo, simplificar-lo-ei: Lembre-se de usar as relações que envolvem o Delta. 4m^2-4(m+2)(m-1)<0 -4m+8<0 m>2 Segunda afirmação é falsa, pois existe apenas um número. 4m^2-4(m+2)(m-1)=0 -4m=-8 m=2 Terceira afirmação é falsa, porque poderia assumir valores negativos. -4m+8>0 4m<8 m<2 Logo, alternativa D. Deus lo vult.

• Eu substitui M por 3, já que ele fala que para todo M maior que 3 a conjunto solução é vazio, então constatando que a primeira é verdadeira você pode notar que as outras são falsas, já que se a primeira é real, logo não tem como ter duas raízes reais.

Questão 2000818

• Banca: Aeronáutica
• Órgão: EPCAR
• Ano: 2016
• Provas: Aeronáutica - 2016 - EPCAR - Cadete da Aeronáutica
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Porcentagem; Regra de Três

Certa máquina, funcionando normalmente 5 horas por dia, gasta 3 dias para produzir 1200 embalagens.

Atualmente está com esse tempo de funcionamento diário reduzido em 20%, trabalhando, assim, apenas T horas por dia.

Para atender uma encomenda de 1840 embalagens, aproveitando ao máximo em todos os dias o seu tempo T de funcionamento, ela gastará no último dia

• A. 120 minutos
• B. 150 minutos
• C. 180 minutos
• D. 200 minutos

Gabarito: C

Comentários

• Em 5 horas por dia, em 3 dias, a máquina produziu 1.200 embalagens.

  A máquina passou a operar em 80% de sua capacidade. (20% - 100%)

  Ou seja, agora ela opera 4 horas por dia.

  Cada dia da máquina correponde agora a 4 horas.

  Basta fazer uma regra de três:

  Ela gastou 5 horas por 3 dias, então, 15 horas (15 x 3);

  Com isso, 15h ---- 1.200

                      x   ---- 1.840

  x = 23h

  Com esse dado em mão e levando em conta que cada dia da máquina possui 4 horas, basta dividir o valor de x pelas horas do dia.

  23h / 4h = 5,75

  A maquina ira trabalhar 5,75 dias, cada dia por 4 horas. Agora basta remover os dias inteiros (5) e restará 0,75 dias, convertendo isso para horas fica:

  0,75 x 4 (Não 24, pois o dia da maquina possui 4 horas) = 3 horas = 180 minutos.

• 1 MÁQUINA -------------- 5 HORAS / DIA ------- 3 DIAS ---- 1.200 EMBALAGENS 

  1 MÁQUINA ------- 20% 5 HORAS / DIA ------ X DIAS ----- 1.840 EMBALAGENS 

  4 HORAS / DIA * X DIAS * 1.200 EMBALAGENS = 5 HORAS / DIAS * 3 DIAS * 1.840 EMBALAGENS 

                              X DIAS = (5 HORAS / DIA * 3 DIAS * 1.840 EMBALAGENS)/ ( 4 HORAS /DIA * 1.200 EMBALAGENS) 

                              X DIAS = ( 5* 3 DIAS * 1.840) /(4* 1.200) 

                              X DIAS = 27.600/4.800

                              X DIAS = 5,75 DIAS 

  OU SEJA COM A MÁQUINA TRABALHANDO APENAS 4 HORAS POR DIA APROVEITANDO O MÁXIMO DO TEMPO POR DIA OU SEJA AS 4 HORAS A MÁQUINA TERÁ QUE TRABALHAR 5 DIAS E 0,75 DO OUTRO. 

  1      DIA    ----- 24 HORAS 

  0,75 DIAS ----- X HORAS   

  1 DIA * X HORAS = 0,75 DIAS * 24 HORAS 

              X HORAS = 18 DIAS/HORAS / 1 DIA 

              X HORAS = 18 HORAS 

  SE EM UM DIA DE 24 HORAS ESSA MÁQUNA TRABALHA 4 HORAS OU SEJA 240 MINUTOS NO SEU ULTIMO DIA DE 18 HORAS ELA TRABALHARÁ ....

  24 HORAS------ 240 MINUTOS 

  18 HORAS ------- X MINUTOS 

  XMINUTOS * 24 HORAS = 240 MINUTOS * 18 HORAS 

  X MINUTOS = (4.320 MINUTOS / HORAS )/24 HORAS 

  X MINUTOS = 180 MINUTOS