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Prova CESGRANRIO - 2017 - Petrobras - Técnico de Manutenção Júnior - Mecânica

ID
2529721
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Os conjuntos P e Q têm p e q elementos, respectivamente, com p + q = 13. Sabendo-se que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é 32, quanto vale o produto pq?

Alternativas
Comentários

  • questão MUITO atípica da cesgranrio.

     

    A fórmula utilizada para calcular a quantidade de subconjuntos de um conjunto com n elementos é a seguinte: q = 2^n

     

    q = quantidade de subconjuntos

    n = quantidade de elementos

     

    no conjunto p, 2^p subconjuntos

    no conjunto q, 2^q subconjuntos

     

    razão (dado no enunciado) =  (2^p)/(2^q) = 32

     

    dessa razão, a conclusão que tiramos é que 2^(p - q )= 32  ( o numerador é igual ao denominador então subtraimos os expoentes e o 32 precimos deixa-lo tendo base 2, ficando:)

     

    2^(p-q) = 2^5  e  p+q = 13 ( esta expressão é dado no problema)

     

    chegamos então ao sistema:

     

    p + q = 13

    p - q = 5

     

    resolvendo, p = 9 e q = 4

     

    p*q = 36

     

    gabarito letra c) 

  • Resolução:

     

    https://www.youtube.com/watch?v=5Kw90HGutmM&feature=youtu.be

     

  • Fiz assim:

     

    A quantidade de subconjuntos é dado por 2^n, logo a quantidade de subconjuntos de cada um é:

     

    P = 2^p

    Q = 2^q

     

    Já que a razão entre o número de subconjuntos de P e o número de subconjuntos de Q é igual a 32, concluímos que:

    2^p/ 2^q = 32

     

    2^p/ 2^q = 2^5

    2^p =  2^q .  2^5

    2^p= 2^q +5 (cancelando as bases)

    p = q +5

    E sabemos que p+q  = 13, portanto

    q + 5 + q = 13

    2q = 8

    q= 4

    p = 9

     

    p.q = 9.4

     

    p.q = 36

     

     

     

  • essão questão envolve sistemas, e não somente conjuntos

  • Sabendo que P / Q = 32 e p + q =13, e não lembrava da fórmula de subconjuntos, considerei todas as possibilidades de conjuntos que p ou q tenha mais de um elemento, conforme lista abaixo

    p + q = 13

    2 + 11

    3 + 10

    4 + 9

    5 + 8

    6 + 7

    7 + 6

    8 + 5

    9 + 4

    10 + 3

    11 + 2


    No caso de P / Q = 32, passei o Q multiplicando para que se isolasse o P e ficasse P = 32 x Q. E fui jogando números na "tabuada" do 32 com números acima de 64 e fatorando-os, assim como foi feita a fatoração nos multiplicadores de 32. Depois que fatorei ambos, fiz a contagem dos elementos dos conjuntos p e q e depois somei e multipliquei os resultados da contagem. Abaixo, farei a fatoração do 32 x 12, pois foi essa fatoração que possibilitou atender as duas condições propostas na questão

    32 x 2 = 64

    32 x 3 = 96

    32 x 4 = 128

    32 x 5 = 160

    32 x 6 = 192

    32 x 7 = 224

    32 x 8 = 256

    32 x 9 = 288

    32 x 10 = 320

    32 x 11 = 352

    32 x 12 = 384 | 2 12 | 2

    192 | 2 06 | 2

    96 | 2 03 | 3

    48 | 2 01 ---------

    24 | 2

    12 | 2

    06 | 2

    03 | 3

    01-------

    Ao fatorar o 384, encontramos 9 elementos, seja do conjunto P ou do conjunto Q e ao fatorar o 12, encontramos 4 elementos. Fazendo a soma de p + q, temos que 9 + 4 = 13, onde atende a condição imposta. E multiplicando 9 x 4, o resultado é 36, onde a alternativa é a C.


  • Confesso, essa pancada doeu...

  • Para achar o número de subconjuntos de um conjunto, é necessário o seguinte:

    2^n , em que n é o número de elementos.

    Notem que a questão nos deu dois conjuntos, P e Q, em que p é o número de subconjuntos de P e q é o número de subconjuntos de Q. Logo, temos:

    2^p, para P

    2^q, para Q

    Como foi dito que a razão (Divisão) entre os subconjuntos de P e Q é 32, temos:

    2^p / 2^q= 32

    Divisão de potências de bases iguais, conservamos a base e subtraímos os expoentes:

    2^ p-q= 32

    Fatorando o 32, temos que 2^5. Ficando dessa forma:

    2^ p-q= 2^5 (Se as bases são iguais, então os expoentes também são iguais, logo a base vai embora.)

    p - q= 5

    O enunciado nos dá que p+q= 13. Agora entra o conhecimento de sistemas lineares para acelerar os cálculos.

    p - q = 5

    p + q = 13 (Princípio da adição)

    2p= 18

    p= 9

    Se p= 9, então 9 + q=13.

    q= 13 - 9

    q= 4

    9 x 4= 36

  • não é possível resolver essas questões, somente estudando o vídeo das aulas indicadas pelo curso dirigido.. achei q faltou mto conteúdo p chegar no nível das provas.

  •         O número de subconjuntos de um conjunto é igual a 2^n, onde n é o número de elementos.      

                   Um conjunto com p elementos tem 2^p subconjuntos, e um conjunto com q elementos tem 2^q subconjuntos. Como a razão entre os subconjuntos é 32:

    2^p/2^q = 32

    2^(p – q) = 2^5

                   Da equação acima, vemos que:

    p – q = 5

                   Sabemos ainda que p + q = 13. Somando as duas equações, “cancelamos” a variável q, ficando:

    2p = 18

    p = 9

    p + q = 13

    9 + q = 13

    q = 4

                   O produto p.q é 9.4 = 36.

    Resposta: C

  • to entendendo é nada

  • Como eu odeio a matemática

  • Eu fiz analisando as alternativas.

    Pela análise se constata que apenas as alternativas C e D podem estar corretas, umas vez que são 13 elementos ao todos, verifiquei quais alternativas eram resultados de multiplicações por algarismos que somados resultam em 13.

    Aí fui na C de cristo e acertei hehe.

ID
2529724
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual o maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma raiz?

Alternativas
Comentários

  • log(kx) = 2log(x+3)

     

    aplica propriedade do ''peteleco'' e manda o 2 pra cima do (x+3), ficando

     

    log(kx) = log(x+3)²

     

    como a parte da esqueda, tem que ser igual a da direita

     

    kx = (x+3)²

    kx = x² + 6x + 9

     

    x² + 6x - kx + 9 = 0  (pronto, chegamos na equação de segundo grau, pelo enunciado do problema já devíamos imaginar que chegaríamos a uma equação desse tipo)

     

    agora é a parte principal pra matar a questão, devemos lembrar que quando Δ  = 0 a função só tem uma raiz, pois nesse caso o gráfico da parábola irá tocar em apenas um ponto do eixo X.

     

    usando esse conceito na equação que achamos, vem:

     

    Δ  = b² - 4 a c

    Δ  = (6 - k) ² - 4 (1) (9)

    Δ  = 36 - 12k + k² - 36

    Δ  = k² - 12k

     

    isso tem que ser igual a 0, então

     

    k² - 12k = 0

    colocando o k em evidência

     

    k (k - 12) = 0

     

    k pode ser 0 ou 12, como o problema pede o maior valor para que só tenha uma raiz, então deve ser a letra c) 12

     

    Bons estudos galera, essa prova da petro de matemática veio em um nível muito acima dos concursos anteriores

  • https://youtu.be/GvNAC9MgyKk?t=8m25s

  • O enunciado está errado... não se trata de ter UMA raiz quando o delta é zero, mas sim que se tem DUAS raízes IGUAIS... uma vez que é equação do 2o grau tem que ter DUAS raízes: ou 2 raízes reais distintas entre si OU 2 raízes reais iguais entre si OU 2 raízes complexas!!!.... 

  • Rhuan, muito obrigado!!! Você tirou minhas dúvidas.

  • Questão simples, quando se sabe a propriedade de logarítmos: 2.log b = log b².

  • O enunciado não está errado. A condição de existência de um logartimo nos diz que a tem que ser maior que 0 logo a raiz zero está fora de análise.

     

  • Vamos para a resolução: LOG (KX)=2LOG (X+3);

    KX=(X+3)2;

    KX=X2+6X+9;

    X2+6X-4X+9=0;

    X2+(6-K)X +9=0

    Aí que vem a importante informação para resolver a questão. Para ter duas raízes reais e iguais ou ter exatamente uma raiz, pels fórmila de Báskara, o Delta tem que ser igual a zero. Vamos representar o delta por A. Logo, A=b2-4ac=0;

    (6-K)2-4×1×9=0;

    36-12K+K2-36=0;

    K(K-12)=0;

    K=0 e K=12

    Como.a questão pede o maior valor de K, logo a resposta da questão é K=12.

    RESP: E)12

    Informação importante: o enunciado pede o valor de K para que ela tenha exatamente uma única raiz. O certo era pedir o valor de K para que a equação tenha duas raízes reais e iguais. Questão polêmica e passiva de anulação.

     

     

  • log(kx) = 2log(x+3)

    log(kx) = log(x+3)^2

    kx = (x+3)^2

    kx = x^2 + 6x +9

    x^2 + (6-k)x + 9 = 0

    Para ter apenas uma raiz, o delta deve ser zero:

    (6 – k)^2 – 4.1.9 = 0

    (6 – k)^2 – 36 = 0

    36 – 12k + k^2 – 36 = 0

    – 12k + k^2 = 0

    k.(k – 12) = 0

    k = 0

    ou

    k – 12 = 0 -> k = 12

    O maior valor de k é 12.

    Resposta: E

ID
2529730
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Uma loja de departamento colocou 11 calças distintas em uma prateleira de promoção, sendo 3 calças de R$ 50,00, 4 calças de R$ 100,00 e 4 calças de R$ 200,00. Um freguês vai comprar exatamente três dessas calças gastando, no máximo, R$ 400,00.


De quantos modos diferentes ele pode efetuar a compra?

Alternativas
Comentários

  • O freguês quer comprar 3 calças independentemente da ordem, calculando tudo e depois subtraindo as restrições,

     

    TOTAL - 11 elementos tomados 3 a 3

     

    C 11,3 = 11 !  /  3! 8!

     

    C 11,3 = 165

     

    restrição 1 para passar de 400 reais, ele pode comprar 3 calças de 200 reais. onde, todas as possibilidades é:

     

    C 4,3 = 4 ! / 3! 1!

     

    C 4,3 = 4

     

    restrição 2 Agora, ele pode comprar 2 de 200 reais e qualquer uma das 7 (de 50 ou 100 reais) que comprar irá ultrapassar o valor, ficando

     

    7 * C 4,2 =  7.4!/2!.(4-2)!

     

    7.C4,2 = 7.4!/2!.2!

     

    7.C4,2 = 7.6

     

    7.C4,2 = 42

     

    resultado = TOTAL - restrição 1 - restrição 2

     

    165 - 4 - 42 = 119

     

    letra d)

     

    Bons estudos galera.

  • Gaba: D

    O freguês irá comprar 3 calças, sendo que tanto faz a ordem:  temos uma combinação de 11 elementos, tomados 3 a 3. O único problema é que temos algumas restrições, pois a compra não pode ultrapassar o valor total de 400 reais.

     

    Quantidade total de combinações

    C11,3 = 11! / 3!.(11-3)!

    C11,3 = 11! / 3!.8!

    C11,3 = 165

    Quantidade de combinações com 3 calças de 200 reais - o valor passa de R$ 400

    C4,3 = 4!/3!.(4-3)!

    C4,3 = 4!/3!.1!

    C4,3 = 4

    Quantidade de combinações com 2 calças de 200 reais e qualquer uma das outras 7 de 50 ou 100 reais: desta forma, o valor passará de R$400 sempre

    7.C4,2 = 7.4!/2!.(4-2)!

    7.C4,2 = 7.4!/2!.2!

    7.C4,2 = 7.6

    7.C4,2 = 42

     

    Total - restrições:  165 – 4 – 42 = 119

     

    Explicação de outra forma no vídeo:

     

    https://www.youtube.com/watch?v=j_pFdeEAoV0

  • C50 = calças de 50,00R$

    C100 = calças de 100,00R$

    C200 = calças de 200,00R$

     

    As COMBINAÇÕES que podemos montar para que o orçamento de 400,00R$ não estoure são os seguintes (já colocare a frente o resultado das combinações simples):

     

    C50,C50,C50 > 1 possibilidade (pois só existem 3 calças desse valor, logo, só há 1 possibilidade de comprar as 3)

    C50,C50,C100 >  3 possibilidades das calças de 50 (é só fazer a combinação de C3,2) x (vezes) 4 possibilidades das calças de 100 = 12

    C50,C100,C100 > 3 x 6 possibilidades das de 100 (C4,2) = 18

    C100,C100,C100 > (C4,3) 4

    C200,C100,C100 > 4 possibilidades das calças de 200 x 6 possib. das de 100 (C4,2) = 24

    C200,C50,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 3 possib. das de 50 (C3,2) = 12

    C200,C100,C50 > 4 possib. das calças de 200 x 4 possib. das de 100 x 3 possib. das de 50 = 48

    Somantos todas as possibilidades (POIS ELAS NÃO OCORRERÃO SIMULTANEAMENTE; somente poderá ocorrer um caso OU outro, OU outro, OU outro...) = 119 possibilidades de efetuar tal comprar sem estourar o orçamento.

     

    Obs.: Utilize a Combinação, pois a ordem das calças não faz diferença na soma das possibilidades.
    Ex.: No caso das calças de 50,00R$, temos as calças A, B e C. Comprando a calça A e B é o mesmo que comprar a calça B e A (a ordem não importa).

     

    Bons estudos.

  • Pessoal, Não precisa tudo isso de conta. Neste caso, é mais fácil calcular primeiro aquilo que ele não quer.  Vamos achar todos os casos que passa de R$ 400,00, porque são apenas 2 hipoteses.

     

     

    1° hipotese : Comprar as 3 calcas de R$ 200,00 

     

     

    C 4,3 = 4 opções 

     

     

    2° hipotese : comprar  2 caças de R$ 200,00 e 1 de R$ 100,00 ou 1 de R$ 50

     

     

    C 4,2 *  C 1 ,7 = 42

     

    Somando as duas opções = 46  opções que ultrapassa de R$ 400,00 

     

     

    Agora basta diminuir do total : C 11, 3 = 165 

     

     

    165 - 46 = 119 

     

     

     

  • Resolução: https://www.youtube.com/watch?v=GvNAC9MgyKk
    Começa em 27'15"

  • Todas as possibilidades: 11.10.9 /(3.2.1) = 165

    Pegar duas calças de 200,00 + uma de 100,00 ou uma de 50,00(Passa dos quatrocentos) = 4.3.7/(2.1) = 42

    Pegar três calças de 200,00 (Passa dos quatrocentos) = 4.3.2/(3.2.1) = 4

    165 - 42 - 4 = 119 

     

  • Ele que comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja

    A ordem das calças não importa, logo é Combinação

    C = n! / p! (n - p)!

    C11,3 = 11! / 3! (11 - 3)!

    C11,3 = 11! / 3! 8!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 . 8! / 3! 8!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3!

    C11,3 = 11 . 10 . 9 / 3 . 2 . 1

    C11,3 = 990 / 6

    C11,3 = 165

    165 modos possíveis de ele comprar 3 calças entre 11 disponíveis na loja

    Mas há duas restrições nesse conjunto de 165 modos

    Primeira restrição: se ele comprar 3 calças de R$ 200

    Há 4 calças por R$ 200 disponíveis na loja

    Logo, ele "poderia" comprar 3 calças entre 4 calças de R$ 200

    3 calças de R$ 200 = R$ 600, mas ele só pode gastar R$ 400

    A ordem das calças não importa, então é Combinação de novo

    C4,3 = 4! / 3! 1!

    C4,3 = 4 . 3! / 3! 1!

    C4,3 = 4! / 1!

    C4,3 = 4

    Portanto, há 4 modos possíveis de ele comprar 3 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis na loja por esse valor

    Segunda restrição: se ele comprar 2 calças de R$ 200 e uma calça de R$ 50 ou uma calça de R$ 100, pois se ele só pode gastar R$ 400 e comprar 2 calças de R$ 200 ele não poderá comprar uma terceira calça

    Primeiro calcula-se a combinação de 2 calças entre as 4 calças de R$ 200 disponíveis na loja

    C4,2 = 4! / 2! 2!

    C4,2 = 4 . 3 . 2! / 2! 2!

    C4,2 = 12 / 2 . 1

    C4,2 = 12 / 2

    C4,2 = 6

    Logo, há 6 combinações possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 entre as 4 calças disponíveis nesse valor

    Mas como ele quer comprar 3 calças, deve-se considerar as 4 calças de R$ 100 e as 3 calças de R$ 50 disponíveis na loja

    4 calças de R$ 100 + 3 calças de R$ 50 = 7 calças

    Logo, multiplica-se o resultado da combinação C4,2 por 7

    C4,2 = 6

    6 . 7 = 42

    Portanto, há 42 modos possíveis de ele comprar 2 calças de R$ 200 além de uma terceira calça entre as 7 calças no valor de R$ 50 ou de R$ 100

    Somando-se os dois resultados das duas combinações restritivas, tem-se 4 + 42 = 46

    Agora subtrai-se essa restrição (46) do número total de combinações (165) para encontrar o número de combinações para ele comprar 3 calças sem extrapolar o valor de R$ 400

    165 - 46 = 119

  • SOCORRO!!!

  • KKKKKKKKKKKKKKKKKK

  • choraaa corassaum!!!kkkkk

  • Primeiro faz sem as restrições: C11,3 = 11.10.9/3! = 165

    Restrições: 

    1) Comprar 3 calças de 200 reais: C4,3 = 4.3.2/3! = 4

    2) Comprar 2 calças de 200 reais + qualquer outra calça: 7.C4,2 = 7 . 4.3/2! = 42

    Resultado: 165 - 4 - 42 = 119 

    LETRA D

  • C11,3 - C4,3 - (C4,2 x 7) = 119

  • Gastei metade da folha de caderno mas acertei ! kkkk

  • Até a parte do total eu entendi perfeitamente, mas depois foi uma sofrimento .

  • Veja que é possível juntar 3 das 7 calças mais baratas (de 50 ou 100 reais) e o valor final será inferior a 400 reais. Portanto, só aqui temos:

     Além disso, podemos juntar 2 das 7 calças mais baratas e 1 das 4 calças mais caras (de 200 reais):

    C(7,2) x 4 = 21 x 4 = 84

    O total de formas de realizar a compra é de 35 + 84 = 119.

    Resposta: D

  • O método do "Total - O que ñ quero " facilita muito mais os cálculos..

    uma dica pra saber quando usá-lo será quando aparecem palavras do tipo: "pelo menos", "no mínimo", "no máximo".

  • não me orgulho nem um pouco de dizer que só consegui resolver essa na FORÇA BRUTA, veja o que fui obrigado a fazer:

    primeiro tive que pensar todas as combinações de preços possíveis que fossem igual ou menores que 400:

    50+50+50 = 150

    100+100+100 =300

    50+100+100=250

    50+50+100=200

    200+50+50 = 300

    200 + 100+50 = 350

    200 + 100 + 100 = 400

    Depois disso fui aplicando cálculos combinatórios a cada caso em particular, por exemplo, no primeiro caso, 50 + 50 + 50 , eu tenho 1 único modo de efetuar a compra, pois se trata de uma combinação de 3 elementos distintos tomados 3 a 3;

    no segundo caso, 100 + 100 + 100, eu tenho 4 modos de efetuar a compra, pois tenho 4 calças de 100 à venda, portanto C4,3 = 4

    no terceiro caso, 50 + 100 + 100 eu tenho 3*6 modos de efetuar a compra. E assim fui fazendo, caso por caso, no fim a soma deu 119.

    ____________________

    eu fiz assim por uma única razão: NÃO FAÇO A MENOR IDEIA DE COMO CALCULAR ISSO CORRETAMENTE. QUERO MUITO APRENDER. NÃO É HUMANAMENTE POSSÍVEL QUE OS EXAMINADORES DESSA QUESTÃO A TENHAM CRIADO PARA SÓ SER RESOLVIDA POR MEIO DESSE MONSTRO CALCULATÓRIO QUE EU DESENVOLVI AÍ EM CIMA, HÁ DE HAVER UM MÉTODO MAIS RÁPIDO, OU SEJA, O MÉTODO CERTO. E AÍ??? QUAL É ?

  • Eu segui uma linha de raciocínio um pouco diferente.

    Só existem 2 possibilidades de ele não passar de 400,00:

    • Não comprando nenhuma calça de 200,00

    Neste caso, temos então 7 elementos (3 calças de 50,00 e 4 de 100,00) para 3 posições:

    C(7,3) = 7!/ (3!4!) = 35 possibilidades

    • Comprando só uma calça de 200,00

    Nesse caso, uma das posições vai ser de uma das 4 calças de 200 reais. As outras duas posições ficam para as outras 7 calças:

    4*C(7,2) = 4* 7!/(2!5!) = 84

    O total de possibilidades é 35+ 84 = 119

  • Não posso escolher duas calças que custam 200 reais senão estoura o orçamento.

    Se eu escolher UMA calça que custa 200 reais só posso escolher outras duas que custam 50 ou 100 reais.

    Então 4 possibilidades (quatro calças 200) vezes combinação de 7 calças (4 calças de 100 e três calças de 50) duas a duas =

    4 . C(3,2) = 4. 21 = 84

    Não escolhendo nenhuma calça de 200 reais posso escolher qualquer das 7 calças de 50 e100 reais, três a três

    C(7,3) = 35

    Total = 119 modos diferentes

  • • Tenho a sensação de que a professora Danielle Hepner resolve a questão só pra ela.

    Parece aquele professor que tem no Youtube e que no final fala " aqui se corta aqui ó, aí pá ó, ai corta aqui ó, e é óbvio que o resultado é zero"

ID
2529745
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Qual a equação reduzida da reta que contém a altura relativa ao lado BC do triângulo ABC, onde A, B e C são os pontos (3, 4), (1, 1) e (6, 0), respectivamente?

Alternativas
Comentários

  • Calculando o coeficiente angular (m1) de BC:

    m1 = (yc – yb)/(xc – xb)

    m1 = (0 – 1)/(6 – 1)

    m1 = -1/5

     

    Sabendo que a altura é perpendicular a BC, podemos calcular o seu coeficiente angular (m2) através da seguinte relação:

    m1.m2 = -1

    -1/5.m2 = -1

    m2 = 5

     

    Agora que sabemos o coeficiente angular da altura relativa a BC, a equação reduzida será da seguinte forma:

    y = 5.x + n, onde n é o coeficiente angular.

     

    Veja que a altura passa pelo vértice A, ou seja, o ponto (3,4) pertence à altura. Substituindo os valores de x e y:

    y = 5.x + n

    4 = 5.3 + n

    4 = 15 + n

    n = 4 – 15

    n = -11

     

    Daí, a equação reduzida da altura relativa a BC é:

    y = 5.x – 11

     

    sendo gabarito letra a)

     

    mas pessoal, olhando pra questão com muita maldade dava pra reparar que a reta iria tocar o eixo Y num ponto negativo, pois seria impossível tocar num ponto onde Y fosse positivo, pra saber isso é só desenhar os pontos mais ou menos em um papel, fazer o triângulo e traçar a reta, portanto, ja eliminariamos a letra c) e e) e o coeficiente angular da reta não poderia ser negativo, pois se fosse a reta seria uma descendente, coisa que também não acontece e é possível observar isso apenas desenhando, com isso em mente já eliminariamos também d), só no olho e com conceitos básicos ficariamos entre a) e b), 50 % de chance ai 

     

    Bons estudos galera

  • nao entendi onde voce achou esse m1.m2

  • Para determinarmos uma equação de reta precisamos de dois pontos ou um ponto e o coeficiente angular da reta. Considerando M um ponto médio da Reta BC, temos que BC é perpendicular a AM. Vms aos cálculos:

    Determinar o coeficiente angular da reta BC: B(1,1) e C(6,0):

    Y"-Y'=M(X"-X')

    0-1=M(6-1)--> M= -1/5

    Temos a fórmula do perpendicularismo: m1= -1/m2

    m2= -1/-1/5 

    m2= -1 x 5/ -1= 5

    Agora temos o ponto A e o coeficiente angular, podemos determinar a equação da reta:

    Y"- Y'=M(X"-X')

    Y-4=5(X-3)

    Y-4=5x - 15

    y=5x-11 - Resposta A.

     

  • Desenhe o triângulo ABC no plano cartesiano.
    Trace uma reta que passe por BC. Reta R
    Trace outra reta que seja perpendicular à BC e passe por A. Reta S: ax+b=y
    Repare que R é decrescente. Se te pede a reta que suporta a altura relativa a BC, então a reta S terá coeficiente crescente (já que é perpendicular à reta que suporta BC). logo: a>0
    Repare que a Reta da S cruza o eixo Y aonde ele é negativo. Logo b<0

    Então: S: ax+b=y, aonde a>0 e b<0, alternativa A ou B. Aqui termina a resolução "visual"

    Para matar isso, lembre-se: retas perpendiculares, seus coeficiêntes multiplicados dá -1. Ou seja: M1*M2=-1
    Voltemos à reta R, que não sabemos qual é. Mas o coeficiente dela pode ser achado analisando a tangente. B:(1;1) C:(6;0). Pode-se usar (yc-yb)=m(xc-xb). (0-1)=m(6-1) --> m=-1/5. Logo, M1*M2=-1 --> -1/5*M2=-1 --> M2=5 --> mas M2 é o a da reta S. Respotas: Alternativa A--> y=5x-11

  • https://www.youtube.com/watch?v=07pOshwo7BE 

  • Eu não soube fazer mas ao perceber que a alternativa b c d e se repete eu só marquei a que não se repete

  • Bom, como eu n quero me formar em matemática hehehh indico o macete deste professor aqui

    https://www.youtube.com/watch?v=07pOshwo7BE

    Só substituindo e ser feliz!! Questão chata e difícil pacas, eu n quero perder o meu tempo :)

  • m1.m2 sai do estudo angular das retas, indico dar uma olhada no livro "fundamentos da matemática elementar", só não lembro qual o volume

ID
2529748
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um feirante sabe que consegue vender seus produtos a preços mais caros, conforme o horário da feira, mas, na última hora, ele deve vender suas frutas pela metade do preço inicial. Inicialmente, ele vende o lote de uma fruta a R$ 10,00. Passado algum tempo, aumenta em 25% o preço das frutas. Passado mais algum tempo, o novo preço sofreu um aumento de 20%. Na última hora da feira, o lote da fruta custa R$ 5,00.


O desconto, em reais, que ele deve dar sobre o preço mais alto para atingir o preço da última hora da feira deve ser de

Alternativas
Comentários

  • preço do lote inicialmente = 10 reais

     

    primeiro aumento (de 25%) =  10 + 10*25/100 = 12,50

     

    segundo aumento (de 20%)  = 12,50 + 12,50 * 20/100 = 15,00

     

    na última hora o lote custa = 5 reais

     

    o desconto sobre o preço mais alto (15 reais) para atingir o preço da última hora da feira, deve ser de 10 reais, pois 15 - 10 = 5

     

    Gabarito letra b)

     

    Bons estudos galera

  • Não precisa fazer quase nenhuma conta. O ínicio do enunciado fala que na última hora é preciso vender pela metade do preço inicial.

    A metade de 10 é 5.

  • Preste mais atenção no enunciado Bruno freire, pois se fosse em uma prova erraria uma questão de graça. Um abraço.

  •  Preço inicial das frutas é de R$ 10,00.

    O primeiro aumento é de 25% (R$ 2,50) ----->Passa a  ser R$ 12,50

    O segundo aumento é de 20% (R$12,50*20%) -----------> Passa a ser R$ 15,00

    Preço final de R$ 5,00

    15,00-5,00 = R$ 10,00 de desconto

    Alternativa B

  • As frutas começam com um preço de $ 10,00 que recebem um primeiro aumento de 25%, ou sejam, vão para $ 12,50, depois recebem mais um aumento de 20%, ficando com $15,00, e por fim são vendidas à $5,00, logo tiveram um desconto de $ 10,00 sobre o preço após os dois aumentos.

    Resposta B

  • Com o aumento de 25%, chegamos a:

    P = 10 x (1 + 25%) = 10 x 1,25 = 12,50 reais

     Com o aumento de 20%, temos:

    P = 12,50 x (1+20%) = 12,50 x 1,20 = 15 reais

    Como o preço final foi de 5 reais, o desconto dado é de 15 – 5 = 10 reais.

    Resposta: B

ID
2610451
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Uma engrenagem de diâmetro primitivo igual a 20 cm deve transmitir a um eixo de 4 cm de diâmetro um torque de 400 N.m.
Nessa situação, a chaveta que prende a engrenagem ao eixo deve suportar uma força de corte, em kN, de

Alternativas
Comentários

  • Os engenheiros mecânicos geralmente usam a palavra torque  T = F.r para descrever os momentos que provocam a rotação do eixo de um motor, de uma engrenagem ou de uma caixa de câmbio.

    A expressão (Momento)M = F.d pode ser compreendida melhor quando a aplicamos a uma estrutura.

    T(Torque) = F.r

    F = T/r = 400 N.m / 0,02 m = 20 Kn (Força tangencial)

    Obs: r é o raio da peça(eixo).

    o diâmetro da engrenagem só serve para confundir.

     

  • O EIXO POSSUI UM TORQUE DE 400 N* m

    T = F * r

    400 N* m = F * 0,02 m

    F = 400 N* m / 0,02 m

    F = 20 X 10 ^3 N

    F = 20 KN

  • No meu entendimento é a engrenagem que transmite o torque para o eixo e não o contrário, deveria ser usado o raio da engrenagem para o calculo.

ID
2610460
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A posição da linha neutra na seção transversal de uma viga sujeita à flexão pura depende da(o)

Alternativas
Comentários

  • Depende apenas da seção da viga, pois se a viga tiver seção assimétrica, a linha neutra irá se deslocar do centro.

ID
2610469
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Os processos de conformação mecânica possuem, dentre tantas características, um esforço de conformação, típico de cada processo.
Dessa forma, qual o esforço predominante na extrusão?

Alternativas
Comentários

  • Esforço Predomintante na Conformaçãoo Mecanica

    Compressão direta: Forjamento, Laminação.

    Compressão Indireta: Trefilação, Extrusão, Estampagem.

    Estiramento: Estiramento de chapas finas.

    Cisalhamento: Corte de chapas.

    Flexão: Dobramento

  • Os processos de conformação são divididos em:

     

    - Processos de compressão direta;

    - Processos de compressão indireta;

    - Processos de tração;

    - Processos de dobramento, e;

    - Processos de cisalhamento.

     

    Compressão Direta: Forjamento e Laminação

     

    Compressão Indireta: Trefilação, Extrusão e Estampagem

     

    Tracionamento: Envolve a conformação de chapas metálicas em torno de uma matriz (geralemnte curva) onde são aplicadas esforços de tração

     

    Dobramento: Aplicação de momentos de dobramento na chapa

     

    Cisalhamento: Aplicação de esforços de cisalhamento que levam a ruptura (corte) do metal.

ID
2610475
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Apesar do avanço tecnológico presente nos processos de usinagem, sempre haverá algo a ser melhorado.
Em relação ao fresamento, o que é considerado como um fator limitante do processo?

Alternativas
Comentários

  • Nos processos de usinagem, o material restante: cavacos e limalhas não podem ser reaproveitados, matéria-prima perdida, para fazerem outras peças, por isso a resposta é "C". Esse rendimento do material fresado é o volume da peça acabada comparado com o volume inicial da peça bruta.

    As opções "A", "B" e "D" ficam em evidência com o avanço tecnológico, máquinas CNC's por exemplo.

    A opção "E" faz referência a velocidade do processo, altas taxas de remoção = menor tempo de usinagem, típico em linha de produção.

ID
2610493
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A linha denominada contínua estreita é usada em Desenho Técnico em diversas aplicações.
Esse tipo de linha NÃO se aplica à representação de

Alternativas
Comentários

  • Para trajetórias utiliza a linha traço e ponto estreita.

  • NBR 8403

    Contínua estreita

    B1 linhas de interseção imaginárias
    B2 linhas de cotas
    B3 linhas auxiliares
    B4 linhas de chamadas
    B5 hachuras
    B6 contornos de seções rebatidas na própria vista
    B7 linhas de centros curtas

    __________________________________

    Traço e ponto estreita

    G1 linhas de centro
    G2 linhas de simetrias
    G3 trajetórias

ID
2610496
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Considerando-se o sistema furo-base, as dimensões mínima e máxima do diâmetro, em milímetros, para um eixo 44 g11, onde a tolerância-padrão é de 160 µm, e o afastamento fundamental é de -9 µm, são, respectivamente,

Alternativas
ID
2610499
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição é o conceito que define o(a)

Alternativas
Comentários

  • A deriva  é a variação da indicação ao longo do tempo, contínua ou incremental, devida a variações nas propriedades metrológicas de um instrumento de medição. A deriva não está relacionada a uma variação na grandeza medida, nem a uma variação de qualquer grandeza de influência identificada.

ID
2610502
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Uma mola helicoidal possui uma rigidez que depende do número de espiras ativas, N, do diâmetro da mola, D, e do diâmetro do arame, d.
Considere uma mola M1, para a qual N = 8, D = 80 mm e d = 8 mm, e outra, M2, para a qual o número de espiras também é N = 8, ambas de mesmo material.
A mola M2 será mais rígida que a mola M1 se os valores de D e d, expressos em mm, forem, respectivamente, de

Alternativas
Comentários

  • Apenas reduziu o diâmetro da mola(D) e manteve o diâmetro do arame(d).

    Conclusão: a redução do diâmetro da mola causa aumento de rigidez.

  • k = d⁴.G / 8.Na.D³

    k: constante da mola

    d: diâmetro do arame

    Na: número de espiras ativas da mola

    D: diâmetro médio da espira

    Para aumentar o k, deve-se aumentar o d e / ou diminuir o D.

    Gabarito: A

    Bons estudos!

  • por sarkis, temos :

    ax=8*f*D³*n/d^4*G(1)

    como F=Kax

    isolando o f em (1)

    f=ax*d^4*G/8*D³*n

    logo K será igual

    k=d^4*G/8*D³*n

    como g,n,8 são constantes, desprezamos é ficamos

    k=d^4/D³

    por analise reposta letra A)

ID
2610505
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A análise de contaminação dos óleos efetuada durante a revisão de alguns equipamentos tem como objetivo saber o índice de

Alternativas
Comentários

  • A análise de contaminações do óleo identifica a presença de qualquer substânicia química que aos se misturar com o óleo, o contamina. a água é considerada uma substância química contaminante, por isso a resposta certa é letra A.

ID
2610508
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A verificação superficial, indicada na manutenção preditiva e efetuada em peças sujeitas aos desgastes provocados pelo atrito, abrange o exame visual e a

Alternativas
Comentários

  • Análise do estado das superfícies – Ao analisar as superfícies das peças, sujeitas aos desgastes provocados pelo atrito, pode-se controlar o grau de deteriorização das máquinas e equipamentos. A análise superficial abrange, além do simples exame visual – com ou sem lupa – várias técnicas analíticas: endoscopia, holografia, estroboscopia e molde de impressão.

    Análise estrutural – É por meio da análise estrutural que se detecta, por exemplo, a existência de fissuras, trincas e bolhas nas peças das máquinas e equipamentos. Em uniões soldadas, a análise estrutural é de extrema importância. As técnicas utilizadas na análise estrutural são: interferometria, holografia, ultrassonografia, radiografia (raios X), gamagrafia (raios gama) e ecografia.

    Fonte: https://qualidadeonline.wordpress.com/2010/03/08/manutencao-preditiva-acompanhando-as-condicoes-dos-equipamentos/

     

  • Magnetoscopia é o mesmo que ensaio por partícula magnética?

ID
2610511
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Os compressores, assim como as bombas, as turbinas e os ventiladores são dispositivos muito utilizados na indústria.
Dentre esses dispositivos, os que têm como característica produzir trabalho de eixo ou potência são as(os)

Alternativas
Comentários

  • Bombas centrífugas, alternativas, compressores e ventiladores têm como característica receber trabalho de eixo ou potência através de motores e não produzir. Já as turbinas produzem potência, traballho e são grandes geradoras de energia. Resp: Letra A

ID
2610514
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica de Autos
Assuntos

O motor de combustão interna de ignição por centelha de ciclo aberto afasta-se do ciclo-padrão em virtude de alguns fatores.
Um desses fatores é a(o)

Alternativas
ID
2610517
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Os rendimentos mecânico, hidráulico e total de uma bomba são dados por meio de relações entre potências.
O rendimento mecânico, especificamente, é dado pela relação entre a potência

Alternativas
Comentários

  • Rendimento mecânico (M): Relação entre a altura de elevação e altura motriz. Também relaciona a potência de elevação e a potência motriz. M=Potelevacao/Pmotriz

    Rendimento Hidráulico (H): A altura teórica de elevação (Ht#) não é aproveitada totalmente na elevação do fluido (Hman). Uma parte é perdida para vencer as resistências ou perdas hidráulicas. H=Ht#/Hman

    Rendimento Volumétrico (V): Existe no rotor uma pequena quantidade de fluido que recircula na carcaça (q) e que pode escapar por má vedação. O rendimento volumétrico relaciona a vazão que efetivamente escoa pelo recalque (Q) e a vazão que passa pelo rotor, recircula e escapa por deficiência na vedação

ID
2610520
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Os compressores são equipamentos utilizados nas mais diversas aplicações industriais. Pode-se aumentar a vazão em volume tornando o compressor maior. É possível também aumentar a rotação do compressor para obter o mesmo efeito; entretanto, há limites entre essas estratégias.
Um desses limites é o número de

Alternativas
Comentários

  • Número de Nusselt é uma grandeza bastante utilizada para a determinação do coeficiente de transferência de calor (NUSSELT "NUSSA QUE CALOR") por convecção.

    É função de outro número adimensional, o número de Reynolds, assim como o número de Prandtl.

    Número de Rayleigh para um fluido é um número adimensional associado com os fluxos conduzidos por empuxo. (RAYLEIGH, "REI LEGITIMO" PARA COMPARAR) Produto do número de Grashof e Prandtl.

    Quando o número de Rayleigh é mais baixo que o valor crítico para aquele fluido, a transferência de calor é primariamente na forma de condução; quando excede o valor crítico, a transferência de calor é primariamente na forma de convecção.

    Número de Prandtl, que descreve a relação entre a difusividade dinâmica e a difusividade térmica(PRANDTL, "PRANCHA, PLACA" difusão)

    Número de Reynolds é que o mesmo permite avaliar o tipo do escoamento (REYNOLDS, "REI DOS MODOS")e pode indicar se flui de forma laminar ou turbulenta.

    Número de Grashof, que descreve a relação entre flutuabilidade e viscosidade(Grashof "gasoso" flutua e é viscoso) dentro de um fluido.

    Número de Mach ou velocidade Mach (Ma) é uma medida adimensional de velocidade(MACH velocidade da "marcha"). 

    É definida como a razão entre a velocidade do objeto e a velocidade do som:

    Número de Schmidt é um número adimensional definido como a razão de difusividade de momento (viscosidade) e difusividade de massa, e é usada para caracterizar fluxos de fluidos nos quais existem simultaneamente processos de difusão de momento e massa. (SCHMIDT, "SKIN"= PELE, PAREDE PARA DIFUSÃO)

    Número de Weber é um número adimensional da mecânica dos fluidos, utilizado em fluxos com interface entre dois fluidos diferentes, especialmente para fluxo de multifase com superfícies de grande curvatura. Pode ser interpretado como uma medida da inércia fluídica comparada com sua tensão superficial. (WEBER, "WORK"= TRABALHO, FORÇA, TENSÃO)

    B

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Prandtl

    https://pt.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_Reynolds

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Nusselt

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Rayleigh

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Grashof

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Mach

    https://en.wikipedia.org/wiki/Weber_number

    https://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Schmidt

  • O N° de Mach deve ser controlado principalmente em compressores axiais por alcançarem altas velocidades, e é indesejável quando o escoamento atinge Mach igual a 1 entre as palhetas, de tal forma que não consiga mais impelir o fluido, causando um fenômeno chamado de choke.

ID
2610526
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Em relação ao critério isento de vibrações como fator de seleção de um compressor, NÃO apresenta bom desempenho nesse quesito o compressor

Alternativas
ID
2610529
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O parâmetro que indica o volume de matérias estranhas presentes no óleo lubrificante é o número de

Alternativas
Comentários

  • Número de Neutralização

    Indica o grau de acidez ou alcalinidade do óleo.

    Os óleos minerais puros possuem este valor inferior ao dos óleos aditivados. No controle dos óleos usados é útil verificar a variação do seu valor, uma vez que em trabalho, tendem a acumular produtos ácidos, resultante de sua própria combustão ou deterioração.

    Número de precipitação

    Indica o volume de matérias estranhas existentes no óleo lubrificante.

    Em óleo sem uso, indica o grau de refinação do produto, pois os compostos asfálticos indesejáveis são insolúveis em nafta leve de petróleo, se separando por meio de centrifugação.

    Nos óleos usados, revela o conteúdo de partículas sólidas em suspensão, indicando a contaminação com matérias estranhas

    Número de Saponificação

    É um índice que indica a quantidade de gordura ou de óleo graxo, presente em um óleo mineral composto.

    Número de Emulsão

    É o tempo, em segundos, que uma amostra de óleo leva para se separar da água condensada proveniente de uma injeção de vapor.

    Índice de Demulsibilidade Herschel, medido em centímetros cúbicos por hora, expressa a rapidez com que o óleo se separa de determinada emulsão padrão, às temperaturas de 55 ou 82 °C.

    Em geral os óleos que oferecem menor resistência à emulsão é os de maior acidez, no entanto, apresenta maior resistência de película.

    Óleos oxidados se emulsionam mais facilmente que os óleos novos.

ID
2610532
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Existem inúmeros tipos de aditivos utilizados em diversas formulações lubrificantes para diferentes finalidades.
Os polímeros utilizados para evitar o congelamento do óleo a baixas temperaturas são os aditivos chamados

Alternativas
Comentários

  • ABAIXADORES DE PONTO DE FLUIDEZ


    SÃO COMPOSTOS QUÍMICOS QUE DIMINUEM A TEMPERATURA DE CONGELAMENTO DO ÓLEO CAUSADO PELA CRISTALIZAÇÃO DAS PARAFINAS PRESENTES NOS MESMOS. PELA FORMAÇÃO DE UMA PELÍCULA PROTETORA NA SUPERFÍCIE DOS CRISTAIS DA PARAFINA, ELES ALTERAM O TAMNAHO DO CRISTAL INIBINDO O CRESCIMENTO LATERAL E MANTÉM O ÓLEO NO ESTADO LÍQUIDO.


ID
2610535
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A classificação de riscos ocupacionais adotada pelas indústrias, para proteção de seus funcionários, utiliza a cor vermelha para indicar os riscos químicos, que têm como exemplo a presença de

Alternativas
ID
2610538
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Há uma radiação composta de ondas eletromagnéticas de alta energia e de elevada frequência, originada no núcleo do átomo e que pode causar danos como leucemia, anemia e câncer, além de alterações genéticas.
Trata-se da radiação

Alternativas
Comentários

  • Alfa: esta é a radiação mais pesada que existe, e possui um pequeno poder de penetração;

    Beta: extremamente penetrante e energética, a radiação beta só consegue atingir o corpo humano caso seja ingerida ou aspirada;

    Gama: a falta de partículas em sua composição faz com que essa energia seja o tipo de radiação mais perigoso que existe. Ela possui uma enorme capacidade de penetração, podendo causar malformações nas células do corpo humano.

ID
2610544
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Que reagente para ataque micrográfico é recomendado para revelar perlita?

Alternativas
Comentários

  • Nital - aços carbonos em geral

    Picral - Perlita, bainita, aços carbonos tratados termicamente

    Marshalls - ferrita, aços de baixo teor de carbono

    Vilela - Identifica as fases ferrita delta e Sigma. Revela Carbonetos em CG Austenítico (aços inox, aços ferramentas).

  • Você consegue revelar a perlita com o Nital... fiz isso várias vezes na faculdade. Questão bem tosca e passível de ser anulada!

ID
2610547
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Que tratamento de recozimento é aplicado principalmente em aços, a fim de eliminar o efeito do encruamento e proteger a superfície da oxidação?

Alternativas
Comentários

  • Em caixa - utilizado para proteger um grande número de peças da oxidação

    Alívio de tensões - Usado para peças que foram produzidas ou processadas em altas temperaturas.

    Total ou pleno - uso em aços com baixo % de carbono, visam aumentar a plasticidade e a usinabilidade do aço.

    Recristalização - Usado para anular os defeitos da deformação a frio.

     

  • Em caixa - Utilizado para a proteção de grandes massas ou grande número de peças de aço, de modo a impedir que a superfície acabada das mesmas seja afetada por oxidação ou outro efeito típico de tratamento térmico.

    -

    Alívio de tensões - O objetivo é aliviar as tensões originadas durante a solidificação de peças ou peças produzidas em operações de endireitamento, corte por chama, soldagem ou usinagem.

    -

    Esferoidização(Coalescimento) -  A esferoidização objetiva melhorar a usinabilidade de aços de alto carbono em condições tais a produzir uma forma globular ou esferoidal de carboneto no aço.

    -

    Recozimento total ou pleno - A temperatura para recozimento pleno é de mais ou menos 50ºC acima do limite superior da zona crítica - linha A3 - para aços hipoeutetóides e acima do limite inferior - linha A1 - para os hipereutetóides. Para estes aços, não se deve ultrapassar a linha superior Acm porque, no resfriamento lento posterior, ao ser atravessada novamente essa linha, forma-se-ia nos contornos dos grãos de ausência um invólucro contínuo e frágil de carboneto.

ID
2610550
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Os materiais de engenharia podem ser de natureza metálica, cerâmica, polimérica, além de compósitos, semicondutores e biomateriais.
Que material é classificado como uma cerâmica?

Alternativas
Comentários

  • Al2O3 - Óxido de alumínio, conhecido como alumina, é um material cerâmico.

    CdS - usado em células solares, é um semi-condutor. 

    Fibra de vidro - Material compósito.

    GeAs - Usado em retificadores para unidades de laser, é um compósito.

    PVC - Policloreto de polivinila, é um polímero.

  • Materiais cerâmicos são aqueles constituídos por um cátion metálico e um ânion não metálico, ligados entre si por ligação iônica e possuindo, por isso, alta temperatura de fusão e capacidade de isolamento elétrico quando no estado sólido.

  • A Fibra de vidro também é um material cerâmico, essa questão tem duas opções corretas

    A alumina e a fibra de vidro

ID
2610553
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

No ensaio de tração simples, que propriedade mecânica é medida pela área total do diagrama tensão-deformação?

Alternativas
Comentários

  • a) Elasticidade - A REGIÃO ELASTICA É APENAS A 1º DO GRÁFICO 

    b) Dureza - DUREZA NÃO MEDIMOS NO ENSAIO TENSÃO DEFORMAÇÃO 

    c) Plasticidade - SE APRESENTA SOMENTE NA 2ª PARTE DO GRÁFICO 

    d) Resiliência - SE APARESNETA APENAS NA PARTE ELASTICA DO GRÁFICO 

    e) Tenacidade - GABARITO 

    TENACIDADE É A CAPACIDADE QUE UM DETERMINADO MATERIAL TEM EM ABSORVER A ENERGIA MECÂNICA ( PLÁSTICA OU ELÁSTICA ) POR UNIDADE DE VOLUME ATÉ AITINGIR A RUPTURA. - REGIÃO PLÁSTICA E ELÁSTICA. 

ID
2610556
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Que tipo de ensaio não destrutivo é muito usado em materiais magnéticos e não magnéticos, sendo também aplicado em cerâmica vitrificada, vidro e plásticos?

Alternativas
Comentários

  • Líquidos penetrantes - Tembém utilizados em materiais não ferrosos, como cerâmicas vitrificadas, vidros, plásticos e outros não porosos.

     

    Partículas magnéticas - Os ferromagnéticos são fortemente atraídos por imã como o ferro, cobalto e quase todos os tipos de aço. Importante relembrar que os aços inox da série 300 (austeníticos), não são magnetizáveis. Outros elementos são levemente atraídos por um imã chamados de paramagnéticos (platina, alumínio, cromo, estanho, potássio), mas não são recomendados para esse tipo de inspeção. E outros são levemente repelidos por imã são chamados de diamagnéticos (prata, zinco, chumbo, cobre e mercúrio), a esses materiais não se aplica o ensaio por partícula magnética.

     

    Gamagrafia - Radiografia através de raios gama com isótopos artificiais, os mais usados são: cobalto 60, irídio 192, césio 137, e túlio 170. Utilizado em metais.

     

    Raios-X - Não usa isotópos, gera ondas eletromagnéticas. Normalmente utilizado para revelar descontinuidades volumétricas em soldas.

     

    Ultrassom - É aplicado em materiais ferrosos e não ferrosos. Mais comum de ser utilizada para verificar trincas e descontinuidade em dutos.

ID
2610559
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Boa parte da produção de aço no mundo é destinada à recuperação de estruturas, equipamentos e instalações metálicas deterioradas.
A sequência correta de aparecimento dos processos de degradação dos materiais é:

Alternativas
Comentários

  • sequencia de degradação de material

    1 Oxidação – Todos os metais podem sofrer o processo de oxidação. O motivo mais comum é o contato direto do metal desprotegido (sem pintura, por exemplo) com o ar, vapor d’água ou água. A oxidação é o início do processo de degradação do metal e deve ser tratada logo no início, para não dar origem à corrosão e ferrugem no caso dos metais ferrosos.

    2 Corrosão – A corrosão é o desgaste do metal a partir da oxidação. Em um ciclo vicioso, ocorre um maior desprendimento do metal, que vai ficando cada vez mais exposto aos danos causados pelo contato com a atmosfera. Se o metal contar com ferro em sua composição – como aço e ferro fundido – dá-se início à ferrugem.

    3 Ferrugem – Quando estão oxidados e corroídos, os metais ferrosos começam a gerar o hidróxido de ferro, a camada avermelhada conhecida como ferrugem. A ferrugem destrói a resistência do metal e, dependendo de sua amplitude, inviabiliza a recuperação.

ID
2610562
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2017
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O gás que, com o seu maior potencial de ionização, propicia uma maior penetração na soldagem TIG é o

Alternativas
Comentários

  • O gás hélio empregado no processo TIG apresenta consumo alto, pois é um gás mais leve que o ar; sua densidade baixa provoca a subida do gás em turbulência, prejudicando a proteção da poça de fusão; por isso, o fluxo do hélio deve ser de 2 a 3 vezes maior que a do argônio. O hélio requer altas tensões de soldagem, o que demanda maior energia para uma mesma corrente e comprimento de arco; permite grande penetração do cordão de solda; apresenta custo alto, mas, em contrapartida, possibilita maior velocidade no caso de soldagem automática de alumínio e suas ligas. Em soldagem automática de alumínio e suas ligas, o gás hélio puro pode ser utilizado com corrente contínua e polaridade negativa.

  • B= Hélio

    O Hélio produz maior penetração na soldagem do que o Argônio.

  • argônio (AR) densidade (kg/m3) potencial de ionização= 15,8

    Helio (HE) densidade 0,17 ionização= 24,6

    hidrogênio (h2) 0,09 ionização = 13,6