As dimensões dos lados de um paralelepípedo reto retângulo, em metros, valem a, b e c. Sabe-se que a, b e c são raízes da equação 6x³ - 5x² + 2x - 3 = 0. Determine, em metros, o comprimento da diagonal deste paralelepípedo.
São dados os pontos P0 e P1 distantes 1 cm entre si. A partir destes dois pontos são obtidos os demais pontos Pn , para todo n inteiro maior do que um, de forma que:
• o segmento Pn P(n - 1) e 1 cm maior do que o segmento P(n _ 1) P(n - 2); e
• o segmento Pn P(n - 1) e perpendicular a P0P(n - 1) .
Determine o comprimento do segmento P0 P24 .
Seja arcsenx + arcseny + arcsenz = 3π/2 , onde x,y e z são números reais pertencentes ao intervalo[ - 1, 1]. Determine o valor de x100 + y100 + z100 - 9/x101+ y101 + z101.
As raízes cúbicas da unidade, no conjunto dos números complexos, são representadas por 1, w e w2, onde w é um número complexo. O intervalo que contém o valor de (1 - w )6 é:
Uma pirâmide regular possui como base um dodecágono de aresta a. As faces laterais fazem um ângulo de 15° com o plano da base. Determine o volume desta pirâmide em função de a.
O valor de y = sen700 cos500 + sen2600 cos2800 é:
A equação da reta tangente à curva de equação x2 + 4y2 - 100 = 0 no ponto P(8,3) é:
Considere o polinômio 5x3 - 3x2 - 60x + 36 = 0. Sabendo que ele admite uma solução da forma √n , onde n é um número natural, pode se afirmar que:
Se log102 = x e log10 3 = y, então log518 vale:
Um curso oferece as disciplinas A, B, C e D. Foram feitas as matriculas dos alunos da seguinte forma:
• 6 alunos se matricularam na disciplina A;
• 5 alunos se matricularam na disciplina B;
• 5 alunos se matricularam na disciplina C; e
• 4 alunos se matricularam na disciplina D.
Sabe-se que cada aluno se matriculou em, no mínimo, 3 disciplinas. Determine a quantidade mínima de alunos que se matricularam nas 4 disciplinas.
Seja F o conjunto cujos elementos são os valores de n!, onde néum número natural. Se G é subconjunto de F que não contém elementos que são múltiplos de 27.209, determine o número de elementos do conjunto G.
Um capacitor de placas paralelas, entre as quais existe vácuo, está ligado a uma fonte de tensão. Ao se introduzir um dielétrico entre as placas,
Em problemas relacionados ao aproveitamento de energia térmica, é comum encontrar expressões com o seguinte formato: V = k.α.ß,
Onde:
• V : variável de interesse com dimensão de razão entre a potência e o produto área x temperatura;
• α : representa a taxa de variação de temperatura com relação a uma posição;
• ß : é a viscosidade dinâmica de um fluido, cuja dimensão é a razão (força x tempo) / área
Sabendo-se que as dimensões básicas para temperatura, comprimento e tempo são designadas pelos símbolos Ɵ, L, e T, a dimensão de k é dada por
As componentes da velocidade em função do tempo (t) de um corpo em MCU de velocidade angular 2 rad/s são:
vx = 3 cos 2t ;
vy = 3 sen 2t.
Considere as seguintes afirmações:
I) O vetor momento linear é constante.
II) A aceleração é nula, pois o momento da força que atua sobre o corpo em relação ao ponto (0, 0) é nulo.
III) O trabalho da força que atua no corpo é nulo.
É correto APENAS o que se afirma em
Um corpo estava em órbita circular em torno da Terra a uma distância do solo igual à 2 RT , sendo RT o raio da Terra. Esse corpo é colocado em órbita de outro planeta que tem 1/20 da massa e 1/3 do raio da Terra. A distância ao solo deste novo planeta, de modo que sua energia cinética seja 1/10 da energia cinética de quando está em torno da Terra é: