Prova Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática

Questão 4116964

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Números Complexos

Já dizia Platão: “Os números governam o mundo”. Sem dúvida, os conjuntos numéricos são uma das grandes invenções humanas. Assim, com relação aos elementos desses conjuntos, é correto afirmar:

• A. A soma de dois números irracionais é sempre um número irracional.
• B. O produto de dois números irracionais é sempre um número irracional.
• C. A diferença entre dois números inteiros e negativos é sempre um número negativo.
• D. Dados a e b reais com 0 < a < b, sempre existe um número natural n tal que n.a > b.
• E. Entre dois números racionais distintos existe uma quantidade finita de números racionais.

Gabarito: D

Questão 4116970

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Função de 1º Grau ou Função Afim, Problemas com Equação e Inequações; Funções

Toda função f:R→R do tipo f(x) = ax + b, com a e b reais, chama-se função afim. Sobre essa função é incorreto afirmar:

• A. Para quaisquer valores de a e b, a raiz da função é – b/a
• B. Se a > 0, então a função é crescente.
• C. O coeficiente b é a ordenada do ponto, onde o gráfico da função corta o eixo das ordenadas.
• D. A representação gráfica da função é uma reta.
• E. Existe uma reta no plano cartesiano que não representa uma função afim.

Gabarito: A

Questão 4116973

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Aritmética e Problemas; Juros Simples

Uma quantia foi aplicada a juros simples de 3% ao mês, durante 4 meses e, em seguida, o montante foi aplicado durante mais 5 meses, a juros simples de 2% ao mês. No final dos 9 meses, o novo montante foi de R$616,00. Qual o valor, em reais, da quantia aplicada inicialmente?

• A. 500
• B. 600
• C. 480
• D. 550
• E. 450

Gabarito: A

Comentários

• V = C*i*T

  3% por 4 meses = (i*T) = 0,12

  2% por 5 meses = (i*T) = 0,10

  Vtotal = 616

  conta inversa, primeiro o ultimo período

  0,10X + X = 616

  1,1X = 616

  X = 616/1,1

  X = 56

  616 - 56 = 560

  Agora fazer no primeiro período

  0,12X + X = 560

  1,12X = 560

  X = 560/1,12

  X = 500

• Vou deixar a maneira como resolvi

  x + 3.4x/100 = y

  x + 12x/100 = y

  y + 5.2y/100 = 616

  y + 10y/100 = 616

  ------------------------//---------------------

  y + 0,1y = 616

  1,1y = 616

  y = 560/1,1

  y = 560

  -----------------------//-----------------------

  Substitui o valor de y na equação de x:

  x + 12x/100 = 560

  1,12x = 560

  x = 560/1,12

  x = 500

  GABARITO: LETRA A

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Questão 4116976

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Sistemas Lineares

Em certo dia, no estacionamento do CMBH, havia carros e motos, num total de 35 veículos e 110 rodas. Qual o número de carros que havia no estacionamento?

• A. 10
• B. 18
• C. 20
• D. 15
• E. 25

Gabarito: C

Comentários

• São 5 rodas por carro ...

  2 rodas por moto ...

  total de rodas 110

  110/5 = 22(carro)

  moto = 13 (rodas)

• Sistema linear :

  Veículos:

  Carro + moto = 35

  Rodas :

  Um carro tem 4 rodas e a moto tem 2, por isso, ficará:

  4C+2M= 110

  Agora, só é montar

  C+m=35

  4c+2m= 110

  Repete a segunda e multiplica a primeira por -4, ficará:

  -4c - 4m= -140

  4c+2m= 110

  0 - 2m= -30

  motos= -30/-2

  motos= 15

  Carros= 35-15

  Carros= 20

• Gabriel n entendi pq -4 × 110 da -140

• c= 70-110/2-4

  c=-40/-20

  c=20

• x=moto

  y=carro

  "2x+4y" pq obviamente moto tem 2 rodas e carro tem 4.

  montamos a equação

  x+y=35 (35 veículos)

  2x+4y=110 (110 rodas)

  x=35-y(substitui X na segunda)

  2.(35-y) +4y=110

  70-2y+4y=110

  2y=110-70

  y=40/2

  y=20

Questão 4116982

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Analítica; Pontos e Retas

Uma formiga encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal, e se desloca para Leste, até o ponto A de coordenadas (3, 0). Em seguida, desloca-se para Norte, até o ponto B de coordenadas (3, 4). Determine a distância do ponto B à origem do sistema cartesiano.

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4
• E. 5

Gabarito: E

Comentários

• porq 5?

• É o famoso triangulo 3 4 5, mas você também pode encontrar por pitágoras em que: a d² = 3² + 4² d² = 9 + 16 d² = 25 tirando a raiz fica d = 5

Questão 4116997

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Polígonos

Um trapézio retângulo possui a base menor medindo b e a base maior medindo B. Suas diagonais intersectam-se, formando um ângulo de 90º. Nessas condições, a altura do trapézio, em função de suas bases, é dada por:

• A. b + B
• B.
• C. B - b
• D. B.b
• E.

Gabarito: B

Comentários

• É necessário que você desenha o trapézio e faça uma semelhança de triângulo, assim você encontrará que h(altura)

  h/b=B/h

  h^2=Bb

  h=√Bb

  Perceba que se vc desenhar um trapézio ABCD, sendo AB a altura, conseguirá separar nos dois triângulos ABD( retângulo em B) e ABC(retângulo em A)

  GAB B

Questão 4117003

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Geometria Plana; Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo, Leis dos Senos e Cossenos.

A soma das medidas dos catetos de um triângulo retângulo é igual a 21dm e a altura relativa à hipotenusa mede 7,2dm. A hipotenusa desse triângulo mede:

• A. 15cm
• B. 29,4dm
• C. 20cm
• D. 15dm
• E. 18dm

Gabarito: D

Comentários

• Deduzindo que seja um triângulo retângulo 3, 4 e 5.

  Cateto oposto + cateto adjacente = 21 dm

  3.x + 4.x = 21

  7.x = 21

  x = 3

  Cat Oposto = 3.x = 3 x 3 = 9

  Cat Adjacente= 4.x = 4 x 3 = 12

  Para calcular a altura relativa a hipotenusa usa-se:

  Altura é o produto dos catetos, dividido pela hipotenusa, ou seja:

  Altura = cateto oposto x cateto adjacente / hipotenusa

  7.2 = 9 x 12 / hip

  7.2 = 108 / hip

  Hip= 108 / 7.2

  Hip= 15 dm

Questão 4117006

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Áreas e Perímetros; Geometria Plana

Um retângulo possui base igual a b e altura igual a h. Aumentando-se a base em 5cm e a altura em 5cm, a área do novo retângulo, assim formado, aumenta 115cm² , em relação à área do retângulo original. Assim, pode-se afirmar que o perímetro do retângulo original é expresso por um número:

• A. primo.
• B. cubo perfeito.
• C. múltiplo de 8.
• D. divisor de 72.
• E. potência de 2.

Gabarito: D

Questão 4117021

• Banca: Exército
• Órgão: CMBH
• Ano: 2013
• Provas: Exército - 2013 - CMBH - Aluno do Colégio Militar (EM) - Matemática
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Em relação às medidas de tendência central de um conjunto com uma quantidade ímpar de valores, em um trabalho estatístico, é correto afirmar:

• A. Mediana é o valor que ocupa a posição central do conjunto com os valores colocados em ordem crescente ou decrescente.
• B. Média aritmética é a razão entre o produto dos valores do conjunto considerado e o somatório da quantidade de valores.
• C. Moda é sempre o único valor que aparece o maior número de vezes no conjunto de valores considerados.
• D. Média aritmética ponderada é o produto entre o somatório das razões entre os valores com seus respectivos pesos e a quantidade de valores.
• E. Se a distribuição tiver número par de valores, a mediana será a média geométrica dos dois valores centrais.

Gabarito: A