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Prova Marinha - 2018 - ESCOLA NAVAL - Aspirante - 1º Dia

ID
2810983
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam h, p, ƒ e g funções reais tais que h(x) = |x| + |x -1|, p(x) = x3, ƒ(x) = x2 e g(x) = ax3, com a > 0. O valor de a torna a área da região limitada por ƒ e g, no intervalo [0 ,1/a] igual a 2/3 . A é o valor da área da região limitada por h, p e pelo eixo das ordenadas. Assinale a opção que representa um número inteiro.

Alternativas
Comentários
ID
2810992
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quantos números inteiros entre 1 e 1000 são divisíveis por 3 ou por 7?

Alternativas
Comentários

  • esse tipo de questão eu faço assim.

    como na questão ta falando multiplio de 3 ou 7 eu faço.

    m(7)+m(3)-m(7x3)=

    m(7)+m(3)-m(21)=

    ai para achar os multiplos vc divide.

    1000/7 = 142

    1000/3 = 333

    1000/21=47

    ai é só fazer a continha.

    142+333-47=428

  • Quantos elementos há entre 1 e 1000? *999* Dividimos ele pelos números que desejamos encontrar divisores: 999/3=333 999/7=142 Temos a propiedade da União de conjuntos, que n (aUb)=n (a)+n (b)-n (a.b) 999/3.7=47 Assim, (aUb)= n (333)+n (142)-n (47) Logo, (aUb) = 428

  • olhando as respostas sai na hora

    se entre 1 e 1000 tem 333 divisíveis por 3 então a única opção é a letra E

ID
2810995
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja ƒ: ℝ → ℝ . Assinale a opção que apresenta ƒ(x ) que torna a inclusão ƒ(A) ∩ ƒ(B ) ⊂ ƒ(A ∩ B) verdadeira para todo conjunto A e B, tais que A , B ⊂ ℝ.

Alternativas
Comentários
ID
2810998
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Quantas raízes reais possui a equação 2 cos(x - 1 ) = 2x4 — 8x3 + 9x2 — 2x + 1 ?

Alternativas
Comentários
ID
2811004
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a função real ƒ: [2,4] → ℝ, definida por ƒ(x) = 0,5x2 - 4x +10 e o retângulo AB0C, com A (t,ƒ(t)), B(0,ƒ(t)), 0(0,0) e C(t, 0), onde t ∈ [2,4], Assinale a opção que corresponde ao menor valor da área do retângulo AB0C.

Alternativas
Comentários
ID
2811007
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sejam (an), (bm) e (ck) três progressões geométricas de razão q e primeiro termo x. (bm) tem o dobro de termos de (an), e (ck) tem 3/2 termos de (bm). Sabendo que a soma dos termos de (an) é igual a 10 e a soma dos termos de (ck) é 42/5 , assinale a opção que apresenta a diferença, em módulo, dos possíveis valores da soma dos termos de (bm).

Alternativas
Comentários

  • Questão cansativa ein!

    Soma de uma PG = a1 (q^n -1) / q-1

    número de termos de A = a

    número de termos de B = 2a

    número de termos de C = 3/2 do número de termos de B = 3a

    Soma de A = 10 = x (qª - 1) / q - 1

    Soma de C = 42/5 = x (q³ª -1) / q - 1

    Isolar o q - 1 nas duas equações e igualar! --> x (qª - 1) / 10 = 5x (q³ª -1) / 42

    Abrir o (q³ª -1) em (qª - 1)(q²ª +qª +1)

    Substituindo, cortando os elementos iguais e colocando tudo do mesmo lado ---> q²ª + qª + 4/25

    Fazer báskara

    q^a = -1/5 ou -4/5

    Soma de B = x (q²ª - 1) / q - 1

    Abrir (q²ª - 1) em (q^a -1)(qª +1)

    Soma de B = Soma de A . (qª +1) = 10 . (qª +1)

    Substituindo os dois valores obtidos --> Soma de B = 8 ou =2

    Como o exercício pede a diferença deles --> 8-2 = 6

ID
2811010
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja ABCDEF um prisma triangular reto, com todas as suas arestas congruentes e suas arestas laterais AD, BE e CF. Sejam 0 e 0' os baricentros das bases ABC e DEF, respectivamente, e P um ponto pertencente a 00' tal que P0' = - 1/6-00' . Seja π  o plano determinado por P e pelos pontos médios de AB e DF. O plano π divide o prisma em dois sólidos. Determine a razão entre o volume do sólido menor e o volume do sólido maior, determinados pelo plano π, e assinale a opção correta.

Alternativas
ID
2811016
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Pedro está pensando em enviar uma carta para a sua mãe, no interior do Pará, para comunicar o falecimento do seu pai no Rio de Janeiro. A probabilidade de que Pedro escreva a carta é de 0,8. A probabilidade de que o correio não perca a carta é de 0,9. A probabilidade de que o carteiro entregue a carta é de 0,9. Sabendo-se que a mãe de Pedro não recebeu a carta, qual é a probabilidade condicional de que Pedro não a tenha escrito?

Alternativas
Comentários

  • Probabilidade = Casos favoraveis / casos possiveis

    P escrever = 0,8

    P n escrever = 0,2


    Correio n perder= 0,9

    Correio perder = 0,1


    Carteiro entregar = 0,9

    Carteiro n entregar= 0,1


    Como no enunciado fala que a mae dele não recebeu a carta. Isso já caracteriza uma probabilidade condicional, onde os casos possiveis tem que ser reduzido apenas nos casos em que a mae n recebeu a carta.


    Logo, vamos analisar os casos em que ela n recebeu a carta.

    I) Pedro não ter escrito = 0,2 ou

    II) Pedro escrever e o correio perder= 0,8 * 0,1 = 0,08 ou

    III) Pedro escrever e o correio n perder e o carteiro n entregar = 0,8*0,9*0,1 = 0,072


    Logo todos os casos possiveis somando eles ficam = 0,2+0,08+0,072 = 0,352 ou 35,2%


    Probabilidade = Casos favoraveis / casos possiveis

    P = 20%/35,2%


    Simplificando aí até a fraçao ficar irredutivel, achamos letra A

  • como essa simplificação da 25/44???

  • kkkkkk que onda é essa meu irmão questão do cão

  • Átila Barbosa, eu multipliquei em cima e em baixo por 5 pra tirar a vírgula. Aí fica 100/176

  • Até que pro nível Escola Naval, foi bem de boa...

    Gab. A

ID
2811022
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um Aspirante da Escola Naval observou que intersectando a superfície S: 2x2 - y2 + 4z2 = 1 com planos paralelos aos planos coordenados ele poderia obter, em cada plano, uma cônica. O Aspirante anota em cartões a equação de cada plano cuja intersecção com S seja uma cônica de distância focal igual a √6. Se ele anotou apenas uma equação por cartão, qual a quantidade de cartões que apresenta uma equação cuja intersecção com S é uma hipérbole?

Alternativas
ID
2811025
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Seja a família de funções reais ƒ, definidas por /(x ) = 2x2 + bx + 3, sendo b ∈ ℝ e, seja a função real g , definida pelo lugar geométrico dos pontos extremos das funções ƒ. Sendo assim, o valor de g (7) é:

Alternativas
Comentários

  • f(g)= 2.7^+b.7+3

    f(g)= 98+b7+3

    b7= 98-(+3)

    b7= -95

    f(g)= 98+(-95)+3=0

  • Fiz diferentre do colega Andrio, espero que dê para entender. Minha resolução está baseada em definir os vértices ("pontos extremos da função f") e, isolando o b em cada caso, unir as equações para formar uma nova função. Vejamos:

    Xv = -b/2a Yv= -Δ/4a

    Vamos encontrar o Δ de uma vez:

    Δ = b² -4.a.c => Δ= b² -4.2.3 = b² - 24; Δ= b² - 24

    Isso nos deixa com tudo o necessário para usar as formúlas de vértices.

    Yv = -(b²-24)/4.2 = (24 - b²)/8

    Xv = -b/2.2 = -b/4

    Já que vamos isolar o b e substituir, precisamos elevar toda a equação Xv ao ²

    (Xv)² = (-b/4)² => Xv² = b²/16 => b² = 16.Xv²

    Pronto, substituimos esse b² que encontramos na equação de Yv e já teremos nossa nova função.

    Yv = (24 - 16.Xv²)/8 [simplificação] => Yv = 3 - 2Xv²

    Vou poupar linhas pra não ficar tão extenso, mas como acabamos de encontrar a função que define os pontos geométricos dos vértices (pontos extremos), basta substituirmos o Xv por 7 e chegamos ao resultado. Espero que tenham entendido!

    Força, guerreiros! Brasil!

ID
2811031
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O lugar geométrico dos pontos P do plano de mesma potência em relação a duas circunferências não concêntricas é chamado eixo radical . Seja C1 a circunferência de equação x2 + y2 = 64 e C2 a circunferência de equação (x + 24)2 + y2 = 16. Sejam a e b as distâncias do eixo radical a cada uma das circunferências, assinale a opção que apresenta o valor de |a-b|.

Alternativas
Comentários

  • Comentem pfv.

ID
2811085
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Considere um bloco de gelo de 80,0 kg deslizando, com velocidade constante v, em um plano inclinado de 30° com a horizontal. Sabendo que a massa de gelo que derrete por minuto, em consequência do atrito, é de 20,0 g, e que o calor latente de fusão do gelo é 336 J/g, qual o valor da velocidade v, em centímetros por segundo?


Dado: g=10m/s2

Alternativas
Comentários

  • Com o diagrama de forças, encontramos

    PsenΘ = Fat = 800 . sen30º = 800 . 1/2 = 400N

    P - Peso, Fat - Força do atrito. São iguais porque a velocidade é constante

    Com o calor latente e a massa perdida por minuto (1/3 grama/segundo) temos que Q = L . m

    Q/s = 1/3 . 336 = 112 J/s = 112 W

    Esta é uma unidade de potência, portanto Pot = Fat . v

    v = 112/400 = 0,28 m/s = 28,0 cm/s

  • https://www.youtube.com/watch?v=TBAKBFSFEDM

ID
2811091
Banca
Marinha
Órgão
ESCOLA NAVAL
Ano
2018
Provas
Disciplina
Física
Assuntos

Uma cabine de elevador de massa M é puxada para cima por meio de um cabo quando, de seu teto, se desprende um pequeno parafuso. Sabendo que o módulo da aceleração relativa do parafuso em relação à cabine é de 4/5 g, onde g é o módulo da aceleração da gravidade, qual a razão entre o módulo da tração T no cabo e o peso P da cabine, T/P?

Alternativas
Comentários

  • Como a aceleração do parafuso é menor que g, concluímos que o elevador se move para baixo. Fazemos a diferença entre a aceleração real e a aceleração relativa do parafuso e encontramos a aceleração real do elevador

    (1 - 4/5) . g = 1/5 . g

    A aceleração do elevador é resultado de uma força F (= 1/5 . mg), que por sua vez resulta da soma vetorial entre as forças P (peso) e T (tração)

    P - T = F -> T = P - F -> T/P = 1 - F/P = 1 - 1/5 = 4/5

  • Gabriel, só para complementar :

    O elevador está se movendo para cima, de acordo com o enunciado da questão.

    Em contrapartida, a aceleração do elevador é vertical para baixo.

  • Aqui temos um movimento relativo.

    Temos que ter um corpo de referência inercial. (Nosso Planeta!)

    Movimento relativo soma de vetores, é bem simples:

    T=Planeta Terra; C=Cabine; P=Parafuso.

    Aceleração Terra-Parafuso= aceleração Terra-Cabine + aceleração Cabine-Parafuso.

    aTP=aTC+aCP

    g=aTC+4/5g --> aTC=1/5g.

    Ou seja, aceleração da cabine em relação ao nosso planeta é 1/5g.

    Vamos para 2a lei de Newton:

    Força = Massa x aceleração.

    Tração - Peso = Massa elevador x aTC.

    Tração - Mg= M.1/5g

    Tração = M.4/5g.

    Logo. Tração / Peso = (M.4/5g)/(Mg) --> 4/5.

    Gabarito D.