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Prova CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística


ID
1006135
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Lança-se uma moeda honesta três vezes. Sejam os eventos:

A = {sair duas caras ou três caras} e
B = {os dois primeiros resultados são iguais}

Nessas condições, tem-se que

Alternativas
Comentários
    • P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; A e B são independentes e não são mutuamente exclusivos.


ID
1006141
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD-2008, aproximadamente 30% dos domicílios brasileiros possuíam microcomputador, sendo que 22% desses tinham acesso à Internet. Restringindo a população aos domicílios com rendimento mensal superior a 20 salários mínimos (que representavam 5% do total), as porcentagens alteraram para 90% e 80%, respectivamente. Selecionando-se aleatoriamente um domicílio dessa amostra, a renda mensal domiciliar observada foi inferior a 20 salários mínimos; então, a probabilidade de ele possuir microcomputador e ter acesso à Internet é

Alternativas

ID
1006144
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja X uma variável aleatória não negativa do tipo contínuo, tal que FX(p 0,90 ) = 0,90. Considere uma amostra aleatória de tamanho n de X. Se X(1) e X(n) são as estatísticas de ordem mínimo e máximo da amostra, respectivamente, então P(X(1) ≤ p0,90 ≤ X(n)) é

Alternativas

ID
1006150
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um comitê é formado por três pesquisadores escolhidos dentre quatro estatísticos e três economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é

Alternativas
Comentários
  • não pode haver nenhum estatístico...já eliminamos 4.

    temos 3 economistas e como queremos formar o comitê com 3, utilizamos uma combinação de : 

    C(7,3) = 7! / 4!3! = 7.6.5/3.2.1 = 7.5 = 35

    resposta letra a
  • O total de combinações possíveis (ou o espaço amostral) para se determinar os 3 pesquisadores (independentemente da profissão) é:

    C (7,3) = 7! / 4! . 3! = (7 x 6 x 5 x 4!) / (4! x 3!) = (7 x 6 x 5) / 6 = 35

    Como não devemos ter Estatísticos na comissão de pesquisadores, nos restam 3 Economistas, e queremos montar a comissão com 3 pesquisadores a partir desses Economistas. Assim, temos:

    C (3,3) = 3! / 0! . 3! = 1

    Logo, 1/35.

    Gabarito: Letra A


ID
1006159
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Para avaliar a taxa de desemprego em uma determinada localidade, selecionou-se uma amostra aleatória de 900 indivíduos em idade produtiva. O resultado dessa amostra revelou que o número de desempregados era de 36%.
O intervalo de 95% de confiança para a proporção de desempregados, nessa localidade, é

Alternativas
Comentários
  • GABARITO: Letra C

    Proporção da População = p +- Z.Raiz[(p-q)/n]

    Proporção da População = 36% +- 1,96*Raiz[(0,36*,64)/900)

    Proporção da População = 36% +- 1,96*0,6*0,8*100%/30

    Proporção da População = 36% +- 3,136


ID
1006168
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Em uma empresa, por experiências passadas, sabe-se que a probabilidade de um funcionário novo, o qual tenha feito o curso de capacitação, cumprir sua cota de produção é 0,85, e que essa probabilidade é 0,40 para os funcionários novos que não tenham feito o curso. Se 80% de todos os funcionários novos cursarem as aulas de capacitação, a probabilidade de um funcionário novo cumprir a cota de produção será

Alternativas
Comentários
  • A questão pede qual a probabilidade dele cumprir a cota.


    Isso pode acontecer de duas maneiras . 

    1) Ele fez o curso de capacitação e cumpriu a meta .Probabilidade do curso =0,8 vezes probabilidade de cumprir a meta tendo feito o curso = 0,85 

    Resultado 0,68.

    2) Ele não fez o curso mas mesmo assim cumpriu a meta. Probabilidade de não ter feito o curso =0,2 vezes a probabilidade de cumprir a meta não tendo feito o curso = 0,4 . Resultado =0,08

    Repare que queremos a probabilidade de acontecer o 1 OU acontecer o 2 . EM probabilidades OU = SOMA . 

    Então somamos os resultados anteriores e chegamos a resposta = 0,08+0,68 = 0,76

    Fonte: http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/131411-probabilidade

     


ID
1006174
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmente com variância 300. Foi introduzida uma nova técnica no processo de fabricação. Em 25 meses, verificou-se que a média da produção mensal foi de 100.000 unidades, e o desvio padrão amostral, de 20 unidades. Utilizando um nível de 2% de significância com o objetivo de testar se a variabilidade no processo de produção aumentou com a incorporação da nova técnica, elaborou-se um teste de hipótese.
Nessas condições, tem-se que

Alternativas

ID
1006177
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma variável aleatória X com função de distribuição dada por

F(X)= 0, X<0
       = 1 -e- 2x, X≥ 0.
A função de densidade que representa esta variável é

Alternativas
Comentários
  • Foi solicitado comentário para essa questão na Seção "Gabarito comentado". Vamos aguardar.

  • A fdp seria:

    f(x) = λe(exponencial -λx), x≥0

    Para λ = 2, basta substituir na fórmula acima.


ID
1006183
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Suponha que as notas dos candidatos de um concurso público, em uma certa prova, sigam distribuição normal com média 7 e desvio padrão 1. A relação candidato/vaga é de 40 para 1. A nota mínima necessária para aprovação nessa prova é

Alternativas
Comentários
  • Como a possibilidade de reprovação é: (1 - 1/40 = 0,975), ou seja, 97,5% de chance de reprovação. Esse percentual dentro da distribuição normal está entre 95% e 99%, daí, considerar o limite inferior da normal (porque se pergunta nota mínima) e procurar na tabela que o z para esse percentual (95% / 2 = 0,475) é 1,96.

    Assim sendo, média 7 + 1,96 = 8,96.


ID
1006186
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O intervalo de tempo entre a chegada de dois navios a um porto, em horas, segue distribuição exponencial com média 1. Se acaba de chegar um navio, qual a probabilidade aproximada de que leve mais de uma hora até a chegada do próximo?

Alternativas
Comentários
  • L = 1, então tem que calcular a integral de 0 ao infinito de e ^ (-x);

    Ao calcular essa integral obtém-se a probabilidade de 1/e = 0.367

    GABARITO A

  • media = 1/lambda

    1 = 1/lambda

    lambda = 1

    p(x<1) = 1-e^(-lambda*x)

    p(x<1) = 1-e^(-1*1)

    p(x<1)=1-e^(-1)

    p(x<1)=1-0,36

    p(x<1)=0,63

    Porém, o exercício pede p(x>1), basta tirar de 100%

    Assim: p(x>1) = 1 - 0,63 = 0,37, gabarito: Letra A


ID
1006189
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística

Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de densidade conjunta

f(x,y) = e - y,0 ≤ x ≤ y.

A função de densidade condicional f(x|Y=y) é

Alternativas

ID
1006192
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função de densidade conjunta

f(x,y) = 2/5( 2x+3y), 0 < x < 1, 0 <y <1

Qual o valor esperado condicional E(X|Y=y)?

Alternativas

ID
1006195
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Um fabricante de baterias alega que seu produto tem vida média de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão é de 8 meses. Se selecionarmos uma amostra aleatória de 64 observações, qual a probabilidade aproximada de que a vida média esteja entre 48 e 52 meses, considerando-se que a alegação do fabricante está correta?

Alternativas
Comentários
  • z = (X - Média) / Desvio Padrão, portanto, temos:

    z = (58 - 50) / 8 = 1

    z = (42 - 50) / 8 = -1

     

    Daí sabemos que dentro da distribuição (68,26 quando z = 0; 95,44 quando |z| = 1; 99,73% quando z > |2|).

     

    Como a questão pede a probabilidade que abarca tanto o desvio à esquerda, bem como o à direita, então, deve-se considerar o padrão percentual completo de |z| = 1 em 95,44%.


ID
1006198
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística

As principais motivações para usar estimadores de razão e regressão são:

Alternativas

ID
1006201
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

O plano amostral denominado amostragem estratificada consiste na

Alternativas
Comentários
  • Opção C


ID
1006204
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Uma pesquisa tem por objetivo estimar a renda média domiciliar de uma localidade com 10.000 domicílios, dispostos em 200 quarteirões com 50 domicílios cada, listados em um cadastro. O coeficiente de correlação intraclasse referente ao conjunto de quarteirões é positivo, em torno de 0,5.

Considere os seguintes procedimentos para seleção da amostra:
I – seleção dos 100 domicílios por amostragem aleatória simples sem reposição;
II – seleção sistemática de 100 domicílios, com ordenação prévia dos mesmos, segundo uma variável auxiliar x disponível no cadastro, sendo x altamente correlacionada com a renda;
III – seleção de 2 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, sendo incluídos na amostra todos os 50 domicílios em cada quarteirão selecionado;
IV – seleção de 5 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, seguida de uma nova seleção aleatória simples sem reposição de 20 domicílios em cada quarteirão selecionado;
V – seleção de 10 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, seguida de uma nova seleção aleatória simples sem reposição de 10 domicílios em cada quarteirão selecionado.

Em ordem DECRESCENTE de eficiência estatística, ou seja, começando pelo plano mais eficiente e terminando pelo menos eficiente, a sequência correta é

Alternativas

ID
1006207
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere uma amostragem aleatória simples, sem reposição, de uma população de tamanho muito grande.
Qual o tamanho aproximado de amostra que permite estimar a média de uma variável y, cujo desvio padrão populacional é igual a 5, com margem de erro 0,1, a um nível de confiança 95%?

Alternativas

ID
1006213
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Seja {X t} um processo MA(1), X t = at - θat-1 é um ruído branco normal, com média zero e variância constante. Considere o processo Yt = Xt + Xt-1, t = 1,2,...,N e avalie as afirmativas a seguir.
I - O processo X t é trivialmente estacionário e é inversível somente para |θ| < 1.
II - Y t segue um processo MA(2).
III - A função de autocorrelação do processo X t é infinita e decrescente.
IV - A função de autocorrelação parcial do processo Y t é finita.

Estão corretas as afirmativas

Alternativas

ID
1006216
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere um processo Zt estacionário.
A função de autocovariância ϒk definida por ϒk= cov {Z t,Zt +k}, t e K ∈ ℜ satisfaz as seguintes propriedades:

Alternativas

ID
1006219
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o modelo ARIMA(2,1,0) aplicado à série Xt, (1 - B) (1 - ø1B - ø2B²) Xt = at = at. Sabendo que as raízes de equação característica são B1 = 3 e B2 = - 2, os valores dos parâmetros são

Alternativas

ID
1006225
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Considere que uma série temporal {Zt}t=1,...,n em que Zt representa o número mensal de ligações recebidas por uma central de atendimento ao cliente no mês t, segue um processo SARIMA(0,1,1) x (0,1,1) 12. Nessa perspectiva, avalie as afirmativas a seguir.

I - A série temporal {Z t}t=1,...,n não é estacionária.
II - Se a variância dos choques aleatórios for igual a σ², então a variância do processo 
W t=Zt- Zt-1 - Zt-2 + Zt-13 será superior a σ²,
III - O modelo pode ser representado na forma
(1- L ) (1- L12) Z t = (1 - θL)at

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

Alternativas

ID
1006228
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Dentre os itens abaixo, identifique as premissas básicas para o modelo de regressão.
I - Linearidade do fenômeno medido
II - Variância não constante dos termos de erro (heterocedasticidade)
III - Normalidade dos erros
IV - Erros correlacionados
V - Presença de colinearidade

São premissas APENAS os itens

Alternativas

ID
1006258
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

São dados os vetores v 1 = (1, 2, -3), v2 (2, -1, 4) e v3 = (7, 4, k). Se o conjunto { v1, v2, v3 } é linearmente dependente, o valor de k é

Alternativas
Comentários
  • Determinante deve ser 0


ID
1006261
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere o operador A no IR2 definido por A(x,y) = (x + 2 y, 3 x + 2 y). Um dos seus autovetores é

Alternativas
Comentários
  • encontra-se os autovalores utilizando a base canônica.

    encontrará lambda1=4 e lambda2=-1

    para lambda1=4, encontrará os autovetores 2 e 3


ID
1006264
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a transformação linear A: IR3 ->IRde forma que v = (2, -1,1) esteja no núcleo e que B = {(1, 2, -1, 0), (3, 0, 1, 2)} seja uma base de sua imagem. Então, A (3, 2,1) é igual a

Alternativas

ID
1006267
Banca
CESGRANRIO
Órgão
IBGE
Ano
2010
Provas
Disciplina
Estatística
Assuntos

Os 100 funcionários de uma empresa receberão, no final de cada mês, uma dentre duas revistas: A ou B. No primeiro mês, a empresa distribuiu ao acaso,entre seus funcionários, 50 revistas A e 50 revistas B e, dias depois, cada funcionário foi solicitado a responder se, no mês seguinte, desejaria receber a mesma revista ou a outra. As respostas foram as seguintes:

- 60% dos que receberam A desejam receber de novo A.
- 40% dos que receberam A desejam receber B no próximo mês.
- 90% dos que receberam B desejam receber de novo B.
- 10% dos que receberam B desejam receber A no próximo mês.

Imaginando que essas respostas sejam as mesmas em todos os meses seguintes, a distribuição das revistas tenderá a uma estabilidade.
Quando a estabilidade for atingida, para quantos funcionários a revista A será distribuída?

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