Prova CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística

Questão 1006135

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades

Lança-se uma moeda honesta três vezes. Sejam os eventos:

A = {sair duas caras ou três caras} e
B = {os dois primeiros resultados são iguais}

Nessas condições, tem-se que

• A. P(A) = 0,25; P(B) = 0,25; A e B não são independentes e não são mutuamente exclusivos.
• B. P(A) = 0,25; P(B) = 0,25; A e B são independentes e não são mutuamente exclusivos.
• C. P(A) = 0,5; P(B) = 0,25; A e B não são independentes e não são mutuamente exclusivos.
• D. P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; A e B são independentes e não são mutuamente exclusivos.
• E. P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; A e B não são independentes e não são mutuamente exclusivos.

Gabarito: D

Comentários

• • P(A) = 0,5; P(B) = 0,5; A e B são independentes e não são mutuamente exclusivos.

Questão 1006141

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades

Segundo a Pesquisa Nacional por Amostra de Domicílios – PNAD-2008, aproximadamente 30% dos domicílios brasileiros possuíam microcomputador, sendo que 22% desses tinham acesso à Internet. Restringindo a população aos domicílios com rendimento mensal superior a 20 salários mínimos (que representavam 5% do total), as porcentagens alteraram para 90% e 80%, respectivamente. Selecionando-se aleatoriamente um domicílio dessa amostra, a renda mensal domiciliar observada foi inferior a 20 salários mínimos; então, a probabilidade de ele possuir microcomputador e ter acesso à Internet é

• A.
  
• B.
• C.
• D.
• E.

Gabarito: A

Questão 1006144

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Variável aleatória contínua

Seja X uma variável aleatória não negativa do tipo contínuo, tal que FX(p _0,90 ) = 0,90. Considere uma amostra aleatória de tamanho n de X. Se X₍₁₎ e X_(n) são as estatísticas de ordem mínimo e máximo da amostra, respectivamente, então P(X₍₁₎ ≤ p_0,90 ≤ X_(n)) é

• A. 1 - (0,90) ⁿ
• B. 1 - (0,90) ⁿ - (0,10) ⁿ
• C. (0,90) ⁿ
• D. (0,90) ⁿ - (0,10) ⁿ
• E. (0,90) ⁿ + (0,10) ⁿ

Gabarito: B

Questão 1006150

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades

Um comitê é formado por três pesquisadores escolhidos dentre quatro estatísticos e três economistas. A probabilidade de não haver nenhum estatístico é

• A. 1/35
• B. 4/35
• C. 27/243
• D. 64/243
• E. 3/7

Gabarito: A

Comentários

• não pode haver nenhum estatístico...já eliminamos 4.
  
  

  temos 3 economistas e como queremos formar o comitê com 3, utilizamos uma combinação de : 

  
  

  C(7,3) = 7! / 4!3! = 7.6.5/3.2.1 = 7.5 = 35

  
  

  resposta letra a

• O total de combinações possíveis (ou o espaço amostral) para se determinar os 3 pesquisadores (independentemente da profissão) é:

  C (7,3) = 7! / 4! . 3! = (7 x 6 x 5 x 4!) / (4! x 3!) = (7 x 6 x 5) / 6 = 35

  Como não devemos ter Estatísticos na comissão de pesquisadores, nos restam 3 Economistas, e queremos montar a comissão com 3 pesquisadores a partir desses Economistas. Assim, temos:

  C (3,3) = 3! / 0! . 3! = 1

  Logo, 1/35.

  Gabarito: Letra A

Questão 1006159

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística

Para avaliar a taxa de desemprego em uma determinada localidade, selecionou-se uma amostra aleatória de 900 indivíduos em idade produtiva. O resultado dessa amostra revelou que o número de desempregados era de 36%.
O intervalo de 95% de confiança para a proporção de desempregados, nessa localidade, é

• A. 36% ± 0,1%
• B. 36% ± 2,6%
• C. 36% ± 3,1%
• D. 36% ± 3,7%
• E. 36% ± 4,1%

Gabarito: C

Comentários

• GABARITO: Letra C

  Proporção da População = p +- Z.Raiz[(p-q)/n]

  Proporção da População = 36% +- 1,96*Raiz[(0,36*,64)/900)

  Proporção da População = 36% +- 1,96*0,6*0,8*100%/30

  Proporção da População = 36% +- 3,136

Questão 1006168

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades

Em uma empresa, por experiências passadas, sabe-se que a probabilidade de um funcionário novo, o qual tenha feito o curso de capacitação, cumprir sua cota de produção é 0,85, e que essa probabilidade é 0,40 para os funcionários novos que não tenham feito o curso. Se 80% de todos os funcionários novos cursarem as aulas de capacitação, a probabilidade de um funcionário novo cumprir a cota de produção será

• A. 0,48
• B. 0,50
• C. 0,68
• D. 0,76
• E. 0,80

Gabarito: D

Comentários

• A questão pede qual a probabilidade dele cumprir a cota.
  
  
  Isso pode acontecer de duas maneiras . 
  
  1) Ele fez o curso de capacitação e cumpriu a meta .Probabilidade do curso =0,8 vezes probabilidade de cumprir a meta tendo feito o curso = 0,85 
  
  Resultado 0,68.
  
  2) Ele não fez o curso mas mesmo assim cumpriu a meta. Probabilidade de não ter feito o curso =0,2 vezes a probabilidade de cumprir a meta não tendo feito o curso = 0,4 . Resultado =0,08
  
  Repare que queremos a probabilidade de acontecer o 1 OU acontecer o 2 . EM probabilidades OU = SOMA . 
  
  Então somamos os resultados anteriores e chegamos a resposta = 0,08+0,68 = 0,76
  
  Fonte: http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/estat%C3%ADstica/131411-probabilidade

   

Questão 1006174

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

A produção mensal de uma indústria se distribuía normalmente com variância 300. Foi introduzida uma nova técnica no processo de fabricação. Em 25 meses, verificou-se que a média da produção mensal foi de 100.000 unidades, e o desvio padrão amostral, de 20 unidades. Utilizando um nível de 2% de significância com o objetivo de testar se a variabilidade no processo de produção aumentou com a incorporação da nova técnica, elaborou-se um teste de hipótese.
Nessas condições, tem-se que

• A. Valor observado da estatística de teste -> 32
  Região crítica -> [40,270+∞[
  Decisão sob H ₀ -> não rejeitar
• B. Valor observado da estatística de teste -> 32
  Região crítica -> ] - ∞10, 856]∪[42,980;+∞[ 
  Decisão sob H ₀ -> não rejeitar
• C. Valor observado da estatística de teste -> 1,6 
  Região crítica -> [ 40,270;+∞[
  Decisão sob H ₀ -> rejeitar
• D. Valor observado da estatística de teste -> 1,6
  Região crítica -> ] -∞ ; 10,856]∪[42,980;+∞[
  Decisão sob H ₀ -> rejeitar
• E. Valor observado da estatística de teste-> 0,07
  Região crítica-> [2,06;+∞[
  Decisão sob H ₀ -> não rejeitar

Gabarito: A

Questão 1006177

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Cálculo de Probabilidades; Funções de Probabilidade p(x) e Densidade f(x)

Considere uma variável aleatória X com função de distribuição dada por

F(X)= 0, X<0
       = 1 -e- ^2x, X≥ 0.
A função de densidade que representa esta variável é

• A. f(x) = xe - ^2x , x≥0
• B. f(x) = 2e ^{- x} , x≥0
• C. f(x) = 0,5 e ^-2x , x≥0
• D. f(x) = xe ^{- x} , x≥0
• E. f(x) = 2e ^-2x , x≥0

Gabarito: E

Comentários

• Foi solicitado comentário para essa questão na Seção "Gabarito comentado". Vamos aguardar.

• A fdp seria:

  f(x) = λe(exponencial -λx), x≥0

  Para λ = 2, basta substituir na fórmula acima.

Questão 1006183

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição Normal; Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda); Principais distribuições de probabilidade

Suponha que as notas dos candidatos de um concurso público, em uma certa prova, sigam distribuição normal com média 7 e desvio padrão 1. A relação candidato/vaga é de 40 para 1. A nota mínima necessária para aprovação nessa prova é

• A. 8,65
• B. 8,96
• C. 9,37
• D. 9,58
• E. 9,75

Gabarito: B

Comentários

• Como a possibilidade de reprovação é: (1 - 1/40 = 0,975), ou seja, 97,5% de chance de reprovação. Esse percentual dentro da distribuição normal está entre 95% e 99%, daí, considerar o limite inferior da normal (porque se pergunta nota mínima) e procurar na tabela que o z para esse percentual (95% / 2 = 0,475) é 1,96.

  Assim sendo, média 7 + 1,96 = 8,96.

Questão 1006186

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Distribuição exponencial; Principais distribuições de probabilidade

O intervalo de tempo entre a chegada de dois navios a um porto, em horas, segue distribuição exponencial com média 1. Se acaba de chegar um navio, qual a probabilidade aproximada de que leve mais de uma hora até a chegada do próximo?

• A. 0,37
• B. 0,5
• C. 0,63
• D. 0,75
• E. 0,9

Gabarito: A

Comentários

• L = 1, então tem que calcular a integral de 0 ao infinito de e ^ (-x);

  Ao calcular essa integral obtém-se a probabilidade de 1/e = 0.367

  GABARITO A

• media = 1/lambda

  1 = 1/lambda

  lambda = 1

  p(x<1) = 1-e^(-lambda*x)

  p(x<1) = 1-e^(-1*1)

  p(x<1)=1-e^(-1)

  p(x<1)=1-0,36

  p(x<1)=0,63

  Porém, o exercício pede p(x>1), basta tirar de 100%

  Assim: p(x>1) = 1 - 0,63 = 0,37, gabarito: Letra A

Questão 1006189

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística

Considere duas variáveis aleatórias X e Y com função de densidade conjunta

f(x,y) = e ^{- y},0 ≤ x ≤ y.

A função de densidade condicional f(x|Y=y) é

• A. 0 ≤ x≤ y
• B. 0 ≤ x≤ y
• C. 0 ≤ x≤ y
• D. xe ^-y, 0 ≤ x≤ y
• E. e ^-x, 0 ≤ x≤ y

Gabarito: E

Questão 1006192

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística

Sejam X e Y variáveis aleatórias com função de densidade conjunta

f(x,y) = 2/5( 2x+3y), 0 < x < 1, 0 <y <1

Qual o valor esperado condicional E(X|Y=y)?

• A. 2/3 + 3y
• B. 4/15 + 3y/5
• C. y+ 1/2
• D.
• E.

Gabarito: E

Questão 1006195

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Dispersão (Amplitude, Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão e Coeficiente de Variação)

Um fabricante de baterias alega que seu produto tem vida média de 50 meses. Sabe-se que o desvio padrão é de 8 meses. Se selecionarmos uma amostra aleatória de 64 observações, qual a probabilidade aproximada de que a vida média esteja entre 48 e 52 meses, considerando-se que a alegação do fabricante está correta?

• A. 0,1974
• B. 0,3830
• C. 0,6826
• D. 0,9544
• E. 0,9973

Gabarito: D

Comentários

• z = (X - Média) / Desvio Padrão, portanto, temos:

  z = (58 - 50) / 8 = 1

  z = (42 - 50) / 8 = -1

   

  Daí sabemos que dentro da distribuição (68,26 quando z = 0; 95,44 quando |z| = 1; 99,73% quando z > |2|).

   

  Como a questão pede a probabilidade que abarca tanto o desvio à esquerda, bem como o à direita, então, deve-se considerar o padrão percentual completo de |z| = 1 em 95,44%.

Questão 1006198

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística

As principais motivações para usar estimadores de razão e regressão são:

• A. estimação sem vício de totais e médias e calibração.
• B. estimação de razões populacionais e de parâmetros de modelos de regressão.
• C. simplicidade de implementação e estimação sem vício das variâncias.
• D. calibração e ausência de um cadastro das unidades populacionais.
• E. calibração e ganho de eficiência estatística na estimação de totais e médias.

Gabarito: E

Questão 1006201

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem estratificada

O plano amostral denominado amostragem estratificada consiste na

• A. seleção de um número aleatório, chamado ponto de partida, e seleção de cada k-ésima unidade a partir daquele ponto, sendo k denominado intervalo de seleção.
• B. seleção de n unidades de um cadastro populacional, de tal forma que todas as amostras de tamanho n possíveis apresentem a mesma probabilidade de seleção.
• C. divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra dentro de cada subgrupo, sendo cada seleção independente das demais.
• D. divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e da observação de todas as unidades destes subgrupos.
• E. divisão da população em subgrupos de unidades, seguida da seleção de uma amostra de subgrupos e na seleção de amostras dentro destes subgrupos.

Gabarito: C

Comentários

• Opção C

Questão 1006204

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Uma pesquisa tem por objetivo estimar a renda média domiciliar de uma localidade com 10.000 domicílios, dispostos em 200 quarteirões com 50 domicílios cada, listados em um cadastro. O coeficiente de correlação intraclasse referente ao conjunto de quarteirões é positivo, em torno de 0,5.

Considere os seguintes procedimentos para seleção da amostra:
I – seleção dos 100 domicílios por amostragem aleatória simples sem reposição;
II – seleção sistemática de 100 domicílios, com ordenação prévia dos mesmos, segundo uma variável auxiliar x disponível no cadastro, sendo x altamente correlacionada com a renda;
III – seleção de 2 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, sendo incluídos na amostra todos os 50 domicílios em cada quarteirão selecionado;
IV – seleção de 5 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, seguida de uma nova seleção aleatória simples sem reposição de 20 domicílios em cada quarteirão selecionado;
V – seleção de 10 quarteirões por amostragem aleatória simples sem reposição, seguida de uma nova seleção aleatória simples sem reposição de 10 domicílios em cada quarteirão selecionado.

Em ordem DECRESCENTE de eficiência estatística, ou seja, começando pelo plano mais eficiente e terminando pelo menos eficiente, a sequência correta é

• A. I, II, III, IV e V.
• B. II, I, III, IV e V.
• C. II, I, V, IV, III.
• D. II, V, IV, III e I.
• E. V, IV, III, II e I.

Gabarito: C

Questão 1006207

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Amostragem; Amostragem aleatória simples

Considere uma amostragem aleatória simples, sem reposição, de uma população de tamanho muito grande.
Qual o tamanho aproximado de amostra que permite estimar a média de uma variável y, cujo desvio padrão populacional é igual a 5, com margem de erro 0,1, a um nível de confiança 95%?

• A. 100
• B. 400
• C. 1.000
• D. 4.000
• E. 10.000

Gabarito: E

Questão 1006213

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Estatística descritiva (análise exploratória de dados); Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda)

Seja {X _t} um processo MA(1), X _t = a_t - θa_t-1 é um ruído branco normal, com média zero e variância constante. Considere o processo Y_t = X_t + X_t-1, t = 1,2,...,N e avalie as afirmativas a seguir.
I - O processo X _t é trivialmente estacionário e é inversível somente para |θ| < 1.
II - Y _t segue um processo MA(2).
III - A função de autocorrelação do processo X _t é infinita e decrescente.
IV - A função de autocorrelação parcial do processo Y _t é finita.

Estão corretas as afirmativas

• A. I, apenas.
• B. I e II, apenas.
• C. II e III, apenas.
• D. I, II e III, apenas.
• E. I, II, III e IV.

Gabarito: B

Questão 1006216

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística

Considere um processo Z_t estacionário.
A função de autocovariância ϒ_k definida por ϒ_k= cov {Z _t,Z_{t +k}}, t e K ∈ ℜ satisfaz as seguintes propriedades:

• A. ϒ₀ > 0; ϒ_k= -ϒ_k; |ϒ_k| ≥ ϒ₀
• B. ϒ₀ >0; ϒ_-k = ϒ_k;|ϒ_k|≤ϒ₀
• C. ϒ₀= 0; ϒ_-k= ϒ_k; |ϒ_k|≤ϒ₀
• D. ϒ₀= ϒ_k; ϒ_-k < ϒ_k;|ϒ_k|≤ϒ₀
• E. ϒ₀= ϒ_k; ϒ_-k=-ϒ_k; ϒ_k ≤ ϒ₀

Gabarito: B

Questão 1006219

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Estatística

Considere o modelo ARIMA(2,1,0) aplicado à série X_t, (1 - B) (1 - ø₁B - ø₂B²) X_t = a_t = a_t. Sabendo que as raízes de equação característica são B₁ = 3 e B₂ = - 2, os valores dos parâmetros são

• A. ø₁ = 3 e ø₂ = - 2
• B. ø₁ = 1/3 e ø₂ = -1/2
• C. ø₁ = 1/3 e ø₂ = 1/2
• D. ø₁ = 1/6 e ø₂ = 1/6
• E. ø₁ = 1/6 e ø₂ = -1/6

Gabarito: D

Questão 1006225

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Análise de séries temporais

Considere que uma série temporal {Z_t}_t=1,...,n em que Z_t representa o número mensal de ligações recebidas por uma central de atendimento ao cliente no mês t, segue um processo SARIMA(0,1,1) x (0,1,1) ₁₂. Nessa perspectiva, avalie as afirmativas a seguir.

I - A série temporal {Z _t}_t=1,...,n não é estacionária.
II - Se a variância dos choques aleatórios for igual a σ², então a variância do processo 
W _t=Z_t- Z_t-1 - Z_t-2 + Z_t-13 será superior a σ²,
III - O modelo pode ser representado na forma
(1- L ) (1- L¹²) Z _t = (1 - θL)a_t

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s)

• A. I, apenas.
• B. II, apenas.
• C. III, apenas.
• D. II e III, apenas.
• E. I, II e III.

Gabarito: A

Questão 1006228

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística; Modelos lineares

Dentre os itens abaixo, identifique as premissas básicas para o modelo de regressão.
I - Linearidade do fenômeno medido
II - Variância não constante dos termos de erro (heterocedasticidade)
III - Normalidade dos erros
IV - Erros correlacionados
V - Presença de colinearidade

São premissas APENAS os itens

• A. I e III.
• B. II e III.
• C. I, III e IV.
• D. I, III e V.
• E. I, II, III e V.

Gabarito: A

Questão 1006258

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

São dados os vetores v ₁ = (1, 2, -3), v₂ (2, -1, 4) e v₃ = (7, 4, k). Se o conjunto { v₁, v₂, v₃ } é linearmente dependente, o valor de k é

• A. - 2
• B. - 1
• C. 0
• D. 1
• E. 2

Gabarito: B

Comentários

• Determinante deve ser 0

Questão 1006261

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considere o operador A no IR² definido por A(x,y) = (x + 2 y, 3 x + 2 y). Um dos seus autovetores é

• A. (1, 1)
• B. (-1, 2)
• C. (2, 1)
• D. (2, 3)
• E. (1, -3)

Gabarito: D

Comentários

• encontra-se os autovalores utilizando a base canônica.

  encontrará lambda1=4 e lambda2=-1

  para lambda1=4, encontrará os autovetores 2 e 3

Questão 1006264

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Matemática
• Assuntos: Álgebra Linear; Álgebra Linear - Equações Lineares, Espaço Vetorial e Transformações Lineares e Matrizes

Considere a transformação linear A: IR³ ->IR⁴ de forma que v = (2, -1,1) esteja no núcleo e que B = {(1, 2, -1, 0), (3, 0, 1, 2)} seja uma base de sua imagem. Então, A (3, 2,1) é igual a

• A. (10, 2, 2, 6)
• B. (10, 2, 6, 2)
• C. (2, 10, 2, 6)
• D. (2, 2, 6, 10)
• E. (6, 2, 10, 2)

Gabarito: A

Questão 1006267

• Banca: CESGRANRIO
• Órgão: IBGE
• Ano: 2010
• Provas: CESGRANRIO - 2010 - IBGE - Tecnologista em Informações Geográficas - Estatística
• Disciplina: Estatística
• Assuntos: Conhecimentos de estatística

Os 100 funcionários de uma empresa receberão, no final de cada mês, uma dentre duas revistas: A ou B. No primeiro mês, a empresa distribuiu ao acaso,entre seus funcionários, 50 revistas A e 50 revistas B e, dias depois, cada funcionário foi solicitado a responder se, no mês seguinte, desejaria receber a mesma revista ou a outra. As respostas foram as seguintes:

- 60% dos que receberam A desejam receber de novo A.
- 40% dos que receberam A desejam receber B no próximo mês.
- 90% dos que receberam B desejam receber de novo B.
- 10% dos que receberam B desejam receber A no próximo mês.

Imaginando que essas respostas sejam as mesmas em todos os meses seguintes, a distribuição das revistas tenderá a uma estabilidade.
Quando a estabilidade for atingida, para quantos funcionários a revista A será distribuída?

• A. 10
• B. 20
• C. 30
• D. 40
• E. 60

Gabarito: B