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Prova CESGRANRIO - 2014 - Petrobras - Técnico(a) de Manutenção Júnior - Mecânica

ID
1357111
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

Seja P= { x ∈ N / x < 9} . Dentre os conjuntos abaixo, o único que é subconjunto de P é

Alternativas
Comentários

  • Olá amigos do QC, questão que exige conhecimento dos conjuntos.

    IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .....}

    Z = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

    IR = {..., -3, -2, -3/2, -1, 0, 1, V2, 3/2, 2,...}

    agora vamos as alternativas:

    Seja P = { 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0}

    a) {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} errado, pois 9 não pertence ao conjunto P;

    b) {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...} errado 

    c) {0, 1, 2, 3} CORRETO É SUBCONJUTO DE P;

    d) { 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, ....} errado pois os negativos não pertecem ao conjunto P;

    e) {2, 7/3, 3, 4, 17/4, 5, 6, 7} nesse conjunto como X pertence a IR, então ele pode ser fração que logicamente é um elemento que não pertence a P.


    Grande abraço e Deus é bom.


  • Útil!

  • Esta questão possui um erro de digitação. Dentre as alternativas a que melhor se aproxima da solução é a alternativa "C", porém com ressalvas. O correto seria ( -1 < x < 4) e não (- 1 < x > 4) como traz a questão.

  • Esta questão possui um erro de digitação. Dentre as alternativas a que melhor se aproxima da solução é a alternativa "C", porém com ressalvas. O correto seria ( -1 < x < 4) e não (- 1 < x > 4) como traz a questão.

  • yes!!!!!!!!!!!!

  • O conjunto P = { x ∈ N / x < 9} representa os números naturais X que são menores que 9, ou seja:


    P = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)


    Assim, o conjunto { x ∈ Z / - 1 < x < 4}, cujo X são os números inteiros maiores que -1 e menores


    que 4, é o único das alternativas que é subconjunto de P, pois { x ∈ Z / - 1 < x < 4} = (0, 1, 2, 3) ⊂ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8).


    Resposta : C

  • Valeu Batalhador!!

  • Boa tarde! Já que perdi a inscrição para o concurso, vou treinar resolvendo questões para o próximo concurso.

    P = { x E IN I x < 9 }

    Logo,

    P = { 0,1,2,3,4,5,6,7,8 }

    O único que é subconjunto é a letra C )

    Alguém pode ter pensando que é a letra e ), mas não é, pois os REAIS admite frações, decimais... O que não aconte com os conjuntos dos inteiros Z.

  • Questão boa pra descobrir que a banca considera zero como um número natural...

  • Atenção, Leonardo!

    Zero É um Número Natural, que faz parte do Conjunto IN, números inteiros positivos!

    Quando o zero não faz parte do conjunto este é representado com um asterisco ao lado da letra IN, formando o Conjunto dos Naturais Não-Nulos, o IN*.

    IN = {0, 1, 2, 3, 4, 5...}

    IN* = {1, 2, 3, 4, 5...}

  • Z= { -4,-3, -2,-1, 0,1, 2,3,4}

    Alternativa C

  • Então, Marcos;

     

    Zero como número natural não é algo aceito por todos os matemáticos. Eu mesmo sou um que entende que número natural é todo aquele definido pelos axiomas de Peano, que definiu o 1(um) como sendo o primeiro número natural e os demais naturais como sendo a tomada de sucessores (sucessor de n é n+1) de outros naturais. Daí, grosso modo, não, zero não é natural, mas há quem entenda que sim e é bom saber se determinada banca entende dessa ou daquela forma.

  • P é formado pelos números naturais menores que 9, ou seja,

    P = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

    Listando os números dos conjuntos de cada alternativa de resposta, temos:

    a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (naturais maiores ou iguais a 2 e menores ou iguais a 9)

    b) 5, 6, 7, 8, ... (naturais maiores que 4)

    c) 0, 1, 2, 3 (inteiros maiores que -1 e menores que 4)

    d) ..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 (inteiros menores ou iguais a 5)

    e) aqui temos os números reais maiores que 1 e menores que 8. Não é possível listá-los, pois são infinitos números reais neste intervalo.

    Assim, note que somente os números da alternativa C estão totalmente compreendidos no conjunto P, ou seja, são um subconjunto de P.

    Resposta: C 

  • O que me confundiu nessa questão foi a barra (/). Ela não representa subtração de conjuntos?

  • Por que a alternativa B não está correta?

ID
1357114
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considere a equação polinomial x3 + x2 + kx = 0 , onde k é um coeficiente real.

Se uma das raízes dessa equação é 4, as outras raízes são

Alternativas
Comentários

  • Acho que o gabarito está equivocado. A questão deve ser resolvida da seguinte forma:

    Raiz1 = 4, logo

    Raiz2 = 4³ + 4² + k4 = 0 ... 64 + 16 + k4 = 0 ... 80 + k4 = 0 ... k4 = -80 ... k = -80/4 ... k = -20

    Raiz3 = 0, logo 0³ + 0² + (-20)*0 = 0

    Resposta Alternativa (A) -20, 0


  • O gabarito está correto. -20 não é raíz é valor de k. Pra resolver é necessário por x em evidência. Uma das raízes será zero. A equação de segundo grau gerada após colocar x em evidencia tem raizes -5 e 4. Cuidado pra não marcarem a "d". Fiquei tão eufórica com a resposta que marquei errado ><

  • Ola galera do QC este exercício resolvi da seguinte modo, como o exercício narra que uma das raízes é 4 então substitui esse numero nas incógnita e encontrei o seguinte resultado:

      X3+x2+kx=0        e colocando em evidencias temos:       vou chamar d de delta

    (4)3+(4)2+k4=0          x[x2+x+(-20)]=0  então x=0 ou                    x"=-1-9

    64+16+k4=0                x2+x-20=0                    x'=-1+9                         2

    k=-80/4                         d=b2-4ac.                            2                    x'=-10/2=-5

    k=-20                            d=(1)2-4(1).(-20)      x'=8/2=4          Alternativa B 

                                           d=1+80 = 81

                                 x= -1-ou+ raiz de 81

                                               2a

                                  x= -1-ou+9

                                             2a



  • Como uma das raízes da equação é 4, basta substituirmos este valor em "x" para encontrarmos k, assim:

    f(4) = 4³ + 4² + 4k = 0

    64 + 16 + 4k = 0

    4k = -80

    k = -80/4

    k = -20

    Assim, f(x) = x3 + x2 - 20x = 0

    Colocando o "x" em evidência:

    x(x² + x - 20) = 0

    Então x  = 0 e  x² + x - 20 = 0

    Ou seja uma das raízes é  x = 0. Resolvendo a equação x² + x - 20 = 0 pela fórmula de Bhaskara:



    Encontraremos as outras duas raízes, x =  4  e x  = - 5.

    Resposta: Alternativa B.
  • Fiz da seguinte forma,o comando apresentou a raiz 4,logo podemos  utilizar o método de  Briot-Ruffini para abaixar para 2 o grau da equação. Ficando x²+5x= 0,que possui raízes 0 e -5.

  • Como o amigo abaixo disse, resolvendo pelo algaritimo de Briot-Ruffini (pesquise sobre é bem simples) isso sai rápido 

     

    Como uma das raízes é x' = 4

     

    conseguimos determinar o valor de K substituindo os X da esquação x³ + x² + kx = 0

     

    chegando em k = -20

     

    Com a equação reduzida por briot-ruffini temos 

     

    x² + 5x = 0

     

    resolvendo a equação

     

    x' = 0   e   x'' = -5

     

    Gabarito letra B

     

    Bons estudos galera

  • Nem precisa usar Briot-Ruffini. Coloca x em evidencia e temos:

    x(x^2 + x - 20) = 0 ; para K = - 20 

    x`= 4; x" = 0  sobra como opção de resposta -5, -20 e 20. Não pode ser nem 20 e nem -20 pois os valores são baixos, restando como opção apenas  -5. Agora é só substitui na equação e testar:

    (-5)^2 - 5 -20 = 0 ==> 25 - 25 = 0; então as raizes são x' = 0; x'' = 4 e x''' = -5 . Letra B.

     

     

  • https://www.youtube.com/watch?v=JA70CIj8zTA

  • É só usar as relações de Girard, galera!

    Soma das raízes:

    x1 + x2 + x3 = -b/a

    4 + x2 + x3 = -1

    x2 + x3 = -5

    A única alternativa que a soma das outras raízes da -5 é a alternativa B

    GABARITO: LETRA B

ID
1357120
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

João retirou de um baralho as 7 cartas de copas numeradas de 2 a 8 e as colocou dentro de um saco plástico opaco. Em seguida, pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas.

Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10?

Alternativas
Comentários
  • Gabarito: A

    Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis: Todas as somas possíveis: n(S)

    (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)

    (3,2),(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)

    (4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)

    (5,2),(5,3),(5,4),(5,6),(5,7),(5,8)

    (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,7),(6,8)

    (7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,8)

    (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)=>totalizando 42 somas possíveis; e o número de casos favoráveis são as somas das cartas maiores que 10: (3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,5),(6,7),(6,8),(7,4),(7,5),(7,6).(7,8),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7) totalizados 18 casos favoráveis:n(A)

    Sabendo que P(A)= n(A)/n(S)=18/42=3/7.


    Bons estudos!! 

  • Olá Ane...


    Nesse caso os valores (3, 8) não é a mesma coisa que (8, 3)? Achei que os casos possíveis seria 9 opções. Meu raciocínio está equivocado?

  • Eu resolvi de uma outra forma... 

    Vê se você concorda (Luciano)...


    São oito cartas do baralho: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 

    Ao meu ver: (3,8) é o mesmo que (8,3). Por isso, o inverso é a repetição (além do mais, não importa a ordem de retirada das cartas).

    Logo:

    U= {(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}

    n(U)= 21

    O evento pede que as cartas retiradas somem números maiores que dez.

    Logo:

    E= {(3,8),(4,7),(4,8),(5,6),(5,7),(5,8),(6,7),(6,8),(7,8)}

    n(E)= 9

    A própria questão diz que trata-se de probabilidade.

    Uma breve explicação: U= todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. E, E= subconjunto do espaço amostral, ou seja, evento.

    Por fim: O resultado= 9/21. Simplificando por 3 para encontrar a resposta do gabarito: 3/7.


  • O meu foi mais simples: vejamos, entre 2 e 8 temos; 2,3,4,5,6,7,8 = a 7 (numerais) somando de fora pra dentro; [ 2+8=10 / 3+7=10 / 4+6=10 }
    ou seja= temos 3 chances em 7 oportunidades, então 3/7

  • Marcelo, a questão pede que a soma seja maior que 10 e não igual a 10, a sua resolução está mais simples sim, mas acho que está errada! :(

  • P(A)= n(a)/n(e)       Pede que a soma seja maior que 10, ou seja, não pode ser 10. Então temos 18 possibilidades da soma ser maior que 10 (n(a)=18. E o numero total de possibilidades é  42 (7x6, porque não se pode repetir a mesma carta). logo temos 18/42, simplificando = 3/7

  • Temos as seguintes combinações para que a soma das duas cartas deem maior do que 10:


    Primeira forma: ( Pois mesmo sendo as mesmas cartas, a ordem importará).


    (6 + 5), (7 + 4), (7 + 5), (7 + 6), (8 + 3), (8 + 4), (8 + 5), (8 + 6), (8 + 7).


    Segunda forma (invertendo a ordem das cartas):


    (5 + 6), (4 + 7), (5 + 7), (6 + 7), (3 + 8), (4 + 8), (5 + 8), (6 + 8), (7 + 8).


    Assim temos 18 possibilidades para o nosso caso particular. Podemos tirar na 1a tentativa qualquer


    uma das 7 cartas dentro do saco, já na 2a, por termos já tirado uma, sobraram 6 cartas. Assim nosso


    número de casos possíveis será 6 x 7 = 42.


    Logo a probabilidade será P = 18/42 = 9/21 = 3/7.


    Resposta : A


  • Numa questão de Probabilidade P = (numero de eventos possíveis) / (numero total de eventos)

    nessa questão temos 7 elementos (cartas de 2 a 8 = 2,3,4,5,6,7 e 8)

    como pede soma maior que 10 as possíveis combinações são

    3 e 8 / 4 e 7 / 4 e 8 / 5 e 6 / 5 e 7 / 5 e 8/ 6 e 7/ 6 e 8/ 7 e 8

    o total de eventos possíveis é 9

    para calcular o evento total combinação 7 2 a 2 -> C7,2 = 7!/(2!5!)

    C7,2 = 7x6x5! / 2x1x5! = 7x6 / 2 = 21

    Então: P = eventos possiveis / eventos totais

    P = 9/21 = 3/7

  • Também resolvi pelo método que alguns colegas já apresentaram.

    Temos 7 carta numeradas assim: 2-3-4-5-6-7-8

    E a Cesgranrio nos pergunta:  "...pediu a seu amigo Augusto que retirasse de dentro desse saco, sem olhar, duas cartas...Qual é a probabilidade de que a soma dos números escritos nas cartas retiradas por Augusto seja maior do que 10?"

    O que devemos fazer. Primeiro é saber quantas combinações 2a2 podemos fazer com essas 7 cartas. Como vamos fazer isso? Vamos usar COMBINAÇÃO!!

    C7,2=        7!         7x6x5! = 7x3=21. 

                     2!5!         2x1  5!                


    "Mas o que esse 21 significa?" Ele é justamente a quantidade de combinações possíveis com todas as cartas, é o nosso espaço amostral.

    Agora, quantas combinações são possíveis com as 7 cartas para que possamos encontrar soma maior que 10?

    Isso é mais fácil. Vamos somar: 2-3-4-5-6-7-8

    2+8=10, logo não serve. Queremos maoir que 10.

    3+8=11 .

    4+7=11

    4+8=12

    5+6=11

    5+7=12

    5+8=13.

    6+7=13

    6+8=14

    7+8=15

    Logo, temos 9 chances em 21 possibilidades. Fica assim 9/21. Mas isso dá para simplificar: 3/7.

    Gabarito? A de Abacate;


  • Alguém poderia me informar porque a ordem das cartas não está sendo considerada? Estou com esta dúvida. Vlw

  • Frederico, se fosse um anagrama de letras em uma palavra, por exemplo, a ordem importaria. Mas concorda que o conjunto de números: {7;6} é igual a {6; 7} ? Tente sempre compreender a questão. eu, por exemplo, não uso formulas para resolver. vou pela lógica da questão. 

  • Resolvi assim:

    Cada combinação eu tenho 2 possibilidades por exemplo 3 com 8 e 8 com 3:

    Logo,

    (3,8) -> 2(1/7*1/6)

    (4,7) -> 2(1/7*1/6)

    (4,8) -> 2(1/7*1/6) 

    (5,6) -> 2(1/7*1/6)

    (5,7) -> 2(1/7*1/6)

    (5,8) -> 2(1/7*1/6)

    (6,7) -> 2(1/7*1/6)

    (6,8) -> 2(1/7*1/6)

    (7,8) -> 2(1/7*1/6)

    Concluindo: 2(1/7*1/6) = 1/21 como posso ter OU uma OU outra forma de somar mais que 10 então será 1/21 nove vezes.

    1/21 x 9 = 9/21 = 3/7

  • As duas cartas são uma combinação, suas ordens não importam.

    Então ---> 9/21 =3/7

  • 2 3 4 5 6 7 8  são as cartas


    Possibilidades de dois números somados serem maior que 10 = 9 possibilidades

    8+3, 8+4, 8+5, 8+6, 8+7


    7+6,7+5,7+4


    6+5


    Possibilidades de combinação entre dois números:

    Além das 9, temos também 
    2+3,  2+4,  2+5,  2+6,  2+7,  2+8

    3+4  ,3+5  ,3+6  ,3+7

    4+5,  4+6



    Totalizando 12 possibilidades que somadas às 9, resultam em 21 possibilidades de combinação.

    Chegamos à conclusão que serão 9 /21 (:3)...................3/7..............alternativa A

  • Eu cheguei a resposta de uma maneira mais "cheia" eu diria. Fiz as possibilidade e multipliquei por dois pois considerei o seu inverso, logo eu tinha 18(9+9) possibilidades da sequência dar um total maior que 10. E fiz uma análise combinatória de 7 cartas e suas possibilidade. Se de 7 tiro 1, sobram 6, se de 6 tiro mais 1, (logo puxei duas). São 7.6=42 possibilidades de combinações. Destas 42, eu apenas quero 18 combinações. Logo temos 18/42 dividido(simplificado) por 2 = 9/21 mais uma vez dividido(simplificado) por 3 = 3/7.

    OBS: Sei que parece mais complexo, mas pra min foi mais simples e diminuiu o risco de dar incorreto. Mas se eu estiver errado, por favor, me corrigir. Obrigado!

  • Em questoes assim é importante saber como CONTAR:

    Resolvendo pelo PFC

    1º passo) encontrar o espaço amostral: 7*6=42

    Pq? a retirada de cartas não é com reposição (senao teria sido dito), entao cabe o PFC ( e se foi usado o PFC, a ordem vai importar)

    2º passo)

    encontrando as possibilidades:

    Se utilizamos o PFC, a ordem aqui vai nos importar na hora de contabilizar a probabilidade. É onde muita gente erra. Se a ordem vai importar entao vou contar da seguinte forma:

    3; 8 e 8; 3

    4; 8 e 8; 4

    5; 8 e 8; 5

    6; 8 e 8; 6

    7; 8 e 8; 7

    4; 7 e 7; 4

    5; 7 e 7; 5

    6; 7 e 7; 6

    5; 6 e 6; 5

    Ou seja, 18 possibilidades respeitando o critério (soma maior que 10)

    Aplicando a probabilidade no espaço amostral: 18/42 = 3/7


  • Eu fiz no método de raciocínio lógico vejamos:
    Observei quantas cartas somadas uma com a outra dariam o resultado 10:
    7 Cartas numeradas de 02 a 08, então são:

    2  + 8 = 10    
    3 + 7 = 10    
    4 + 6 = 10   
    5    
    6   (JA USADO COM O 4)
    7   (JA USADO COM O 3) 
    8   (JA USADO COM O 2)

    Concluímos que somente existem 03 possibilidades para estes sete números de cartas citados ficamos então com a resposta 03/07




  • Temos 7 cartas numeradas:(2,3,4,5,6,7,8);Números de casos possíveis é o espaço amostral
    (2,2)(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8)
    (3,2),(3,3)(3,4),(3,5)(3,6),(3,7),(3,8)
    (4,2),(4,3),(4,4)(4,5),(4,6),(4,7),(4,8)
    (5,2),(5,3),(5,4),(5,5)(5,6),(5,7),(5,8)
    (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
    (7,2),(7,3)(7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
    (8,2),(8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)

    EA=  7*7 = 49A soma maior que 10 equivale aos eventos abaixo:(3,8)
    (4,7),(4,8)
    (5,6),(5,7),(5,8)
    (6,5),(6,6)(6,7),(6,8)
    (7,4),(7,5),(7,6).(7,7)(7,8)
    (8,3),(8,4),(8,5),(8,6),(8,7)(8,8)
    Quero= 21P = Quero/EA = 21/ 49 (simplifica por 7)= 3/7

  • diana santos.

    Na verdade o espaço amostral é de 42 por que as cartas não se repetem.

    Fica 18/42, ou seja, 3/7.

    Dá a mesma resposta certa.

  • Temos 9 opções de tirarmos resultado acima de 10 em 21 opções no total

    9/21 ==>  3/7

  • quem fez por combinação está errado. A ordem importa: tira 2,4  e 4,2 são duas combinações diferentes. Eu tiro uma carta e depois tiro outra carta.

  • RESOLVI DA SEGUINTE FORMA:

    1º PRIMEIRO OS QUE ULTRAPASSARIAM 10:

    (3,8)
    (4,7); (4,8)
    (5,6);(5,7);(5,8)
    (6,7);(6,8)
    (7,8)

    2° TODAS AS POSSIBILIDADES:

    (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (2,7) (2,8)
    (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8)
    (4,5) (4,6) (4,7) (4,8)
    (5,6) (5,7) (5,8)
    (6,7)(6,8)
    (7,8)

    ___________________________________________________________________________________________________________________

    # NÚMERO DOS QUE ULTRAPASSAM 10 DIVIDIO PELO TOTAL DAS POSSIBILIDADES: 9/21 = SIMPLIFICANDO =>3/7.
    ___________________________________________________________________________________________________________________
     

  • aplicando as 9 possibilidades  9/7 x 2 cartas das  6 restantes =   9/7 x 2/6 = 18/42 == 3/7  fiz assim.

  • Sete cartas: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8


    Possibilidades de dois números somados serem maiores que 10:

     

    8 + 3 = 11

    8 + 4 = 12

    8 + 5 = 13

    8 + 6 = 14

    8 + 7 = 15

    7 + 6 = 13

    7 + 5 = 12

    7 + 4 = 11

    6 + 5 = 11


    Nove possibilidades


    Possibilidades de dois números somados serem menores ou iguais a 10:


    2 + 3 = 5

    2 + 4 = 6

    2 + 5 = 7

    2 + 6 = 8

    2 + 7 = 9

    2 + 8 = 10

    3 + 4 = 7

    3 + 5 = 8

    3 + 6 = 9

    3 + 7 = 10

    4 + 5 = 9

    4 + 6 = 10


    Doze possibilidades 


    9 + 12 = 21 (total de combinações de soma de dois números)

    9 / 21 (divide-se por 3)

    3 / 7

  • Não vi onde a questão pediu para somar menor que 10 ou igual a 10. 

    Fiz igual o Melância Man somando apenas os maiores que 10. 

  • 7x7 total de possibilidades

    21 Total de combinações

    21/7*7 = 21/49

    21/49 ( simplifica por 7)

    3/7 Gab A

  • Usando prob complementar.

    total de Casos ->> C(7;2) = 21

    casos que dão menos que 10

    23;24;25;26;27;28-->6 casos

    34;35;36;37-->4 casos

    45;46-->2

    Total de casos em que resulta um valor menor que 10 = 12

    Logo

    1-12/21 = 3/7

    ***a ordem não importa (logo combinação e não arranjo)

  • Primeiro precisamos descobrir o espaço amostral:

    Temos 7 cartas numeradas (2,3,4,5,6,7,8) que serão retiradas de 2 em 2 e somadas depois.

    Retiradas possíveis - A ordem não importa porque os valores serão somados e para soma não importa a ordem:

    (2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(2,7);(2,8)

    (3,4);(3,5);(3,6);(3,7);(3,8)

    (4,5);(4,6);(4,7);(4,8)

    (5,6);(5,7);(5,8)

    (6,7);(6,8)

    (7,8)

    Temos um espaço amostral = 21

    Agora precisamos saber quais retiradas de cartas dá soma maior que 10

    (3,8);(4,7);(4,8)(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8)

    Temos 9 possibilidades

    então a probabilidade fica 9/21 = 3/7

    Resposta A

     

     

  • Como a ordem não importa, o número total de se retirar duas cartas de sete, é dado pela combinação de C7,2=21. As possibilidades de a soma ser maior que 10 são nove :(3,8);(4,7);(4,8);(5,6);(5,7);(5,8);(6,7);(6,8);(7,8). Logo, a probabilidade será dada por P= 9/21, que simplificada será igual a 3/7.

ID
1357126
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Durante um ano, Eduardo efetuou um depósito por mês em sua conta poupança. A cada mês, a partir do segundo, Eduardo aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior.

Se o total por ele depositado nos dois últimos meses foi R$ 525,00, quantos reais Eduardo depositou no primeiro mês?

Alternativas
Comentários

  • 1º depósito:  x    2º depósito:  x + 15    11º depósito: x + 10 . 15 (razão) = x + 150

    12º depósito:  x + 165

    Assim,  x + 150 + x + 165 = 525    2x = 525 - 315    x = 210 : 2 = 105    letra b) 

  • x+165= 525-(x+150)

    2x=525-165-150

    2x=210

    x=210/2=105,00R$ alternativa B

  • Não entendi esta resolução..

    De onde veio o 150 e 165?..

  • eu fiz assim...

    15,00*11meses=165,00

    525 a soma dos ultimos 2 depositos;

    logo:

    525,00-15,00= 510/2=255,00 

    165,00-15,00=150,00

    255,00-150,00=105,00 ----------> alternativa b

  • Renato Ferraz Você faz como uma PA (progressão Aritmética):
    O 12º termo -> 
    A12=A1+(n-1)x15(a razão) => A12 = A1 + (11)x15 => A12 = A1 + 165 
    A11=A1+(n-1)x15(a razão) => A11 = A1 + (10)x15 => A11 = A1 + 150
    Logo, a questão diz que A11 + A12 = 525:
    somando A12 + A11 => 2xA1 + (165+150) => 2xA1 + 315 = 525 =>   2xA1=525-315 = > 2xA1 = 210
                     A1 = 210/2 = 105;
    Com o valor de A1 e a razão, você calcula qualquer termo da PA.



  • Primeiro mês: x

    Segundo mês: x + 15

    Décimo primeiro mês: x + 10 (meses anteriores) x 15 (valor a mais do depósito)


    x + 10 x 15 = x + 150 (Décimo primeiro mês)


    Décimo segundo mês: x + 150 + 15

    x + 150 + 15 = x + 165


    Décimo primeiro mês + décimo segundo mês = total desses dois últimos meses = x + 150 + x + 165 = 525


    x + 150 + x + 165 = 525

    2x + 315 = 525

    2x = 525 + 315

    2x = 210

    x = 105

  • Eu fiz assim: 

    Acréscimo do mês 11 = 15,00 x 10 meses = 150,00

    Acréscimo do mês 12 = 15,00 x 11 meses = 165,00

    Total de acréscimos das duas últimas parcelas = 315,00

    Considerando x o valor inicial sem nenhum acréscimo, montei a seguinte "fórmula":

    2x + 315,00 = 525,00

    2x = 210,00

    x = 105,00

  • Pega os  525.00 dos 2 últimos meses e divide com a diferença de 15.00 do 11 mês para o 12 mês.

    270(12 mês)+255(11 mês)=525.00.

    depois vai diminuindo -15 reais até chegar ao 1 mês.

    10 mês=240

    9 mês=225

    8 mês=210

    7 mês=195

    6 mês=180

    5 mês=165

    4 mês=150

    3 mês=135

    2 mês=120

    1 mês=105 reais.

    RESPOSTA= LETRA B




  • RESPOSTA B

    Minha contribuição, antes, usei os meses do ano para facilitar a imaginação !!!

    1°) De deposito de 15,00 temos quanto dinheiro no total?

    Janeiro não teve deposito de 15,00 então 11 meses x15,00 = 165,00

    Isso representa:

     Jan+15,00 = Fev

    Fev+15,00 = Março

    Março+15,00 = Abril   .... Nov+15,00 = Dez



    2°) Agora quanto foi depositado em novembro e em dezembro?

    Novembro(N) + Dezembro (D) = 525,00

    N+D=525, sendo que  D = N +15,00 , então é só  substituir:

    N+N+15=525

    2N+15,00=525

    2N=510

    N= 255

    AGORA SUBSTITUINDO N+D=525

    255+D=525

    D=270



    3°) Quanto foi depositado em Janeiro?

    Se Dezembro = 270 e dezembro vem acumulando todos os 15,00 dos demais meses,como fiz a questão: "aumentou o valor depositado em R$ 15,00, em relação ao mês anterior.", então:

    270 - 165 =  105 = Janeiro. 

  • De acordo com o enunciado, trata-se de uma Progressão Aritmética (PA).
    O termo geral da PA é dado por:
    an = a1 + (n - 1) x r,
    onde
    a1 é o primeiro termo,
    r é a razão da PA
    No caso em questão, considera-se a1 = X e tem-se que r = 15.
    Além disso, sabe-se que:
    a11 + a12 = 525      eq I
    Assim,
    a11 = X + (11 - 1) . 15 = X + 150
    a12 = X + (12 - 1) . 15 = X + 165

    Substituindo na eq I, tem-se:
    X + 150 + X + 165 = 525
    2X + 315 = 525
    2X = 525 - 315
    2X = 210
    X = 105

    Resposta B)

  • PA 

    1º - Achei o valor dos dois últimos meses:

    525,00 - 15,00=510,00

    510/2 = 255 -> Valor referente ao mês 11

    255+15 = 270,00 -> Valor referente ao mês 12

    2º - Coloquei na fórmula do PA a partir do segundo mês:

    an=a2+(n-1).r

    270=a2+(11-1).15

    270=a2+150

    a2=270-150

    a2=120

    3º - Apenas retirei os 15,00 reais que foram adicionados posteriormente:

    a2-15,00 = 105,00

  • Progressão aritmética com equação de 1º grau:
    Termo geral: a12 = a1 + 11r

     

    Legenda:
    a1: primeiro mês
    a11: penúltimo mês
    a12: último mês
    r: razão aritmética

    Dados:
    r = 15 
    Soma dos últimos 2 meses = 525

    Sistema de Equações:
    (I) a11 + a12= 525
    (II) a11 = a12 - 15

    Aplicando (II) em (I), temos:
    (a12 - 15) + a12 = 525
    a12 + a12 = 525 + 15​
    a12= (540)/2
    a12 = 270

    Assim, podemos aplicar todos os dados na fórmula do termo geral:
    a12 = a1+11r
    270 = a1 + 11*15
    a1 = 270 - 165
    a1 = 105

    GAB: B

  • A soma dos dois últimos meses é 525:


    525= x+(x+15)
    525-15=2x
    x=510/2
    x=255
    ----------------------------------------------------------
    Mês
    11º - 255 
    10º - 255-15=240
    9º - 240-15= 225
    8º - 225-15=210
    7º - 210-15=195
    6º - 195-15 = 180
    5º - 180-15= 165
    4º - 165-15 = 150
    3º - 150-15 = 135
    2º - 135-15 = 120
    1º - 120-15 = 105..........................alternativa B

  • P. A.:

     a12 = a11+ 1r (termo geral)
    a12 = a11 + 15

    a12+a11 = 525 (soma dos dois últimos meses)
    (a11+15) + a11 = 525
    2a11= 525-15
    a11= 510/2
    a11=255

    a11= a1+10r (termo geral)
    255=a1+150
    a1=255-150
    a1=105 (primeiro mês!)

  • Simples.

    A1=X

    A2=X+1*R(uma razão R$ 15,00)Logo;

    A11=X+10*R

    A12=X+11*R

    Resolvendo:

    X+10*15+X+11*15=525

    2X=525-315

    X=210/2

    X=105

  • A resposta do Antonio Costa está simples, fácil e direta!


  • 1 ano tem 12meses. A questão refer-se aos dois últimos meses, ou seja, 11 e o 12. Por tratar-se de uma PA, teremos:

    a11= a1 + 10r 

    a12 = a1 + 11r

    A soma dos dois será:

    (a1 + 10r) + ( a1 + 11r) = 525

    2a1 + 21r = 525

    2a1 + 21x15 = 525

    2a1 + 315 = 525

    2a1= 525 - 315

    a1 = 210/2

    a1 = 105

  • Mês 1 = X
    Mês 2 = X+15 = X+15x1
    Mês 3 = X+15+15 = X+15x2
    Mês 4 = X+15+15+15 = X+15x3
    .
    .
    .
    Mês 11 = X+15x10
    Mês 12 = X+15x11

    Mês 11 + Mês 12 = 525
    (X+15x10)+(X+15x11)=525
    X+150+X+165=525
    2X=525-150-165=210
    X=210/2

    X=105

  • Seja V o valor depositado neste último mês. No mês anterior a este foi depositado 15 reais a menos, ou seja, V – 15 reais. Somando esses dois últimos meses, foram depositados 525 reais:

    525 = V + (V – 15)

    525 = 2V – 15

    525 + 15 = 2V

    540 = 2V

    V = 270 reais

    Repare que este último valor é o 12º termo (afinal foram 12 depósitos mensais no período de 1 ano) de uma progressão aritmética com razão r = 15 reais e termo a12 = 270 reais. Podemos obter o valor depositado no primeiro mês lembrando que: 

    an = a1 + (n – 1) x r

    a12 = a1 + (12 – 1) x r

    270 = a1 + (11) x 15

    270 = a1 + 165

    a1 = 270 – 165 = 105 reais

    Resposta: B 

  • Sabendo que a razão é 15, pois todo mês era acrescentado 15 reais à conta, temos que a11 + 15 = a12.

    Sabendo disso, basta encontrar o valor de a11 ou a12:

    a12 = 525 - a11 && a12 = a11 + 15 => substituindo...

    a11 + 15 = 525 - a11

    2a11 = 510 => a11 = 255.

    Utilizando a fórmula do termo geral da PA:

    an = a1 + r (n-1) => a11 = a1 + 15 * (11-1)

    255 = a1 + 150 => a1 = 255-150 = 105

ID
1357129
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres.

Quantos garfos há nessa gaveta?

Alternativas
Comentários

  • x= colher

    y= garfos

    z=faca

    x + y + z = 48

    y + z = 2x

    6 + z = x                        z = 2x - y          x + y + z = 48                

                                                                 x + y + 2x - y = 48               

                                                                         3x = 48

                                                                            x=16                       

    16 colheres. 

    Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres.            6 + z = 16                z= 10

    10 facas

                            y + z = 2x               y + 10 = 32


    resposta = 22 garfos

       

  • Do enunciado temos,

    g+f+c=48

    g+f=2c  (garfo e faca é igual ao dobro de colheres, conforme enunciado).

    ******

    2c+c=48

    3c=48

    c=16

    ******

    g+16+16=54       obs: 54 é a soma de 48 talheres mais 6 novas facas.

    g+32=54

    g=54-32

    g=22

  • G+F+C=48      Como a soma de garfo e faca é o dobro de colher então temos:

    G+F=2C              2C+C=48       Obtendo-se o Nº de colheres é só substituir no sistema de equações

    F+6=C                  3C=48                   F+6=C       G+F=2C

                                    C=48/3=16           F+6=16      G+10=2.16

                                                                  F=10            G=22 Como o exercício quer o numero de garfos, então é a alternativa E

  • Eu fiz de uma forma bem mais fácil, observe:

    G + F = 2 . C

    São 48 talheres + 6 facas = 54

    Se o número de facas é igual ao número de colheres, nas alternativas, busque uma quantidade que subtraída do valor total, seja a soma facas e colheres. Por exemplo:

    54 - 22 = 32

    32 / 2 = 16 (quantidade de facas e colheres)

    Agora faça a prova: 22 + 32 = 54. (Valor total de talheres)

    Resposta: Alternativa "e" 22 garfos.

  • Eu fiz essa questão em menos de 2 minutos..

    Total de Talheres. 48

    Dividido por 3 = 16 Colheres, 16 facas e 16 colheres

    Como é colocado mais 6 facas ficando com 22 não bate com o total de colheres, então passei para 22 os garfos e ficando=

    22 garfos.....10 facas + 6 e foi colocado=16 e as 16 colheres.... resposta 22

  • Dentro de uma gaveta tem:

    C olheres

    F acas

    G arfos

    Se ele fala que a soma  das quantidades de G afos+ F acas= o de C colheres.

    supostamente, 48/3=16     ficou para cada um:

    G = 16

    F= 16  

    e C= 16

    A soma das G afos + F acas = 32

    Ele fala que se fosse colocado mais 6 ( seis) F acas dentro da gaveta, 

    F aca tem 16 + 6= 22....Simples.... 

    Questão boba...

  • G=GARFOS      F=FACAS      C=COLHERES

    G+F+C = 48



    G+F=48-C

    -------------------------------

    G+F=2C

    --------------------------------

    SUBSTITUINDO:

    G+F=48-C

    2C=48-C

    C=48/2

    C=16

    ---------------------------------------------------

    F+6=C

    F+6=16

    F=10

    ------------------------------

    G+F+C=48

    G+10+16=48

    G=48-26

    G=22..............................ALTERNATIVA E

  • Gente,

    F+G+C= 48

    F+G= 32, portanto C= 16

    48/3= 16 (F= 16; G= 16; C= 16)

    F(16) +6= 22

    Mas a questão pergunta quantos GARFOS tem na gaveta...GARFOS =16 ! Sinceramente não entendi pq a resposta deu 22. =\

  • Natália Motano, você não deve dividir o número total de elementos na gaveta por 3, pois não podemos assumir que o número de garfos é igual ao número de facas.

     

    De fato, como demonstaram os colegas, o número de facas é igual a 10 e o número de garfos é igual a 22.

  • Acho que deste jeito ficou mais simples e compreensível.

    G = qde de garfos; f = qde de facas; c = qde de colheres

    (I) G + F + C = 48    
    (II) G + F =2C

    Substituindo II em I
    2C + C = 48  3C = 48   C = 48/3   C= 16

    (III) F + 6 = C  F + 6 = 16    F= 10

    Colocando os valores encontrados na I temos:
    G + 10 + 16 = 48
    G + 26 = 48
    G = 48 - 26
    G = 22

  • F+C+G=48

    F+G=2C==>2C+C=48 ==>C=16

    MAIS 6 FACAS TEMOS F=C, LOGO:

    F+C+G=48+6 ==>C+C+G=54 ==>2C+G=54==>G=54-32=22

  • Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. 

     

    G + F + C = 48

     

    A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres.

     

    G + F = 2C

     

    Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres. 

     

    48 + 6 = 54

     

    Quantos garfos há nessa gaveta?

     

    G + F + C = 48

    G + F = 2C

    2C + C = 48

    3C = 48

    C = 16

     

    G + 16 (F) + 16 (C) = 54

    G + 32 = 54

    G = 22

ID
1380802
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A técnica de medição indireta pode ser realizada por meio dos seguintes instrumentos:

Alternativas
Comentários

  • Medição Direta: A leitura da medida é feita no próprio instrumento (paquímetro, micrômetros, goniômetro,trena, metro articulado).

    Medição Indireta: A medida é previamente calibrada (calibrador tampão, esquadros, relógio comparador, bloco padrão)

    Alternativa: b)


  • Esquadro de Precisão é um instrumento em forma de ângulo reto, construído de aço, ou granito. Usa-se para verificação de superfícies em ângulo de 90º.

    O relógio comparador é um aparelho de grande precisão, podendo ser analógico ou digital. Um dos poucos instrumentos de medida analógicos que permitem a medição de grandezas lineares de forma direta (medindo diretamente a grandeza desejada) ou indireta (estabelecendo a diferença entre a grandeza desejada e outra conhecida).

ID
1380805
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O conceito de correção aplicado ao resultado de uma medição é igual ao(à)

Alternativas
Comentários

  • A correção é igual a menos a tendência (C = -Td), que representa a parte do erro sistemático.

  • Correção: Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático.

    Observações:
    1) A correção é igual ao erro sistemático estimado com sinal trocado.

ID
1380808
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Em um paquímetro de polegada milesimal, com menor divisão da escala principal de 0.025” e 25 divisões no nônio, são ultrapassados 25 traços na escala principal, pelo zero do nônio, e o traço coincidente do nônio é o décimo terceiro traço.

Assim, a leitura final é

Alternativas
Comentários

  • Valor de cada divisão do nônio = 0,025/25 = 0,001"

    Medida = 25.0,025 + 13x0,001 = 0,625 + 0,013 = 0,638"


  • Macete para não perder tempo:

    Medida na escala principal = 25.0,025=0,625

    A próxima medida da escala principal (não alcançada) seria 0,625+0,025=0,650.

    Logo, o valor está entre 0,625 e 0,650. Portanto, c)

ID
1380811
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

São unidades do Sistema Internacional de Unidades, para as grandezas comprimento, tempo, massa e temperatura termodinâmica, respectivamente,

Alternativas
Comentários
ID
1380814
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A dimensão de força fundamentada nas grandezas de base, massa [M], comprimento [L] e tempo [T] é

Alternativas
Comentários

  • A equação para força é:

     

    F [N] = m [kg] . a [m/s2] => F [N] = M L T(-2)

     

    Alternativa D.

     

    Bons Estudos!!!

ID
1380817
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Um conjunto habitacional de 350 casas possui um con- sumo médio diário de 100 litros de água, por cada casa.

Qual a ordem de grandeza do volume de água, em mtros cúbicos, que deve ser bombeado para o conjunto, de modo a abastecer o total de casas por um dia?

Alternativas
Comentários

  • Resolução

     Lembrando que

    1 litro é igual a 1 dm3. Fazemos 350x100 dm3 = 35000 dm3 de água no total.

    Como o enunciado ped e a unidade em m 3 deve mos dividir por 1000 porque estamos

    indo para a esquerda na tabela de unidade. Veja figura abaixo

    Observe que a unidade está elevada ao cubo p or isso dividimos por 1000. O que resulta

    em 35 m3

    A ordem de grandeza é das dezenas

    " 

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    autorização do autor por qualquer meio eletrônico ou reprográfico será considerado crime e sujeito

    às penalidades da lei.

    Créditos "VENCER EDITORIAL"

  • Resposta letra "A" - Ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima deste número. 

    350 casas x 100 litros = 35000 litros de consumo diário; 35000L = 35 m³.

    Ordem de grandeza em metros cúbicos. 35 esta mais perto de 10¹ do que de 10².

  • 350 casas x 100L de água = 35000L = 35000dm³ = 35 m³

    Passando para notação científica, temos: 3,5x10¹

    Para o cálculo da ordem de grandeza, deve-se considerar: se o número for menor que 3,16, conserva-se o expoente da notação científica; caso o número seja maior que 3,16, é acrescentada uma unidade ao expoente da notação científica. Nesse caso, 3,5 > 3,16, logo, acrescenta-se uma unidade ao expoente, sendo a ordem de grandeza = 10².

ID
1380853
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Uma barra de aço deve ser projetada para suportar uma carga de tração com um fator de segurança FS.

O valor da tensão de projeto da barra será determinado

Alternativas
Comentários

  • O fator de segurança afastará o valor do projeto da zona de escoamento do material, pois não se deseja chegar a tensão de escoamento

  • Complementando, o Fator de Segurança deve ser um número MAIOR que 1. Quando dividir a tensão projetada pelo fator de segurança (ou seja, acrescentando o FS) a resultante tenderá a ser menor.

ID
1380859
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Um eixo 1 de diâmetro d é submetido a um torque T e um eixo 2 de diâmetro 2d também é submetido a um torque T.

A tensão cisalhante máxima devida ao torque é maior no eixo

Alternativas
ID
1380862
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O descascamento na superfície de um rolamento pode ser evitado

Alternativas
Comentários

  • O descascamento na superfície pode ser causado por: 

    ●Excesso de carga ou manejo iadequado ou fadiga normal da vida
    ●Montagem inadequada
    ●Precisão incorreta no eixo ou alojamento
    ●Folga insuficiente
    ●Contaminação
    ●Oxidação
    ●Lubrificação inadequada
    ●Queda da dureza em razão de temperaturas altas anormais

     

    Logo, a alternativa adequada seria a "d"

ID
1380865
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O desgaste que ocorre entre superfícies que deslizam ou giram em contato entre si é denominado

Alternativas
Comentários

  • O desgaste por abrasão é amplamente encontrado na indústria em peças com movimentos rotativos. Esse tipo de desgaste acontece quando há uma remoção de material da superfície devido a particulas duras que estão entre as superfícies que estão em movimentos relativo. O desgaste por abrasão pode ser entre dois corpos (quando a própria rugosidade da superficie de uma superfície remove material de outra) e entre três corpos (quando há um terceiro corpo entre as superfícies que estão em movimento relativo - partículas de areia, por exemplo). Exemplos desse tipo de desgaste são encontrados em mancais, luvas de bombas, sedes de rolamentos.

  • ABRASÃO = DESGASTE POR FRICÇÃO, RASPAGEM.

ID
1380868
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O tipo de manutenção que consiste em efetuar consertos de falhas que não chegam a parar o equipamento, e que ocorre quando há uma parada de máquina por outro motivo que não o defeito, é denominado manutenção

Alternativas
Comentários

  • Ocasional: Consiste em fazer consertos de falhas que não param a máquina. Ocorrem quando há parada de máquina, por outro motivo que não defeito, como por exemplo, no caso de atraso na entrega de matéria-prima, Parada programada etc.

  • CORRETIVA OCASIONAL. APROVEITA-SE A OCASIÃO DA PARADA POR OUTRO MOTIVO PARA CONSERTA UMA ELEMENTOS QUE AINDA NÃO FALHOU MAS PODE VIR A FALHAR GERANDO UMA OUTRA PARADA PARA CORRETIVA.

ID
1380871
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Qual o nome do aparelho que permite que a peça gire sucessivamente, de um determinado ângulo, possibilitando a fresagem de perfis poligonais e a usinagem de dentes de engrenagens?

Alternativas
Comentários

  • O aparelho divisor permite fresar quadrados, hexágonos, rodas Dentadas (engrenagens) ou outros perfis, que dificilmente poderiam ser obtidos de outra maneira. O controle do movimento é feito através de furos, distribuídos ao redor e ao longo do raio do disco divisor. Cada disco divisor possui diversas camadas, cada qual com um número determinado de furos. Conforme o número de furos que se desloca, o disco gira um determinado ângulo.

  • O APARELHO DIVISOR É UM ACESSÓRIO DA FRESADORA QUE PERMITE FAZER AS DIVISÕES DOS DENTES DAS ENGRENAGENS. PERMITE TAMBÉM FAZER FUROS OU RASGOS EM OUTROS TIPOS DE PEÇAS, ALÉM DE POSSIBILITAR A FRESAGEM DE RANHURAS E DENTES HELICOIDAIS, O PARELHO DIVISOR TEM UMA COROA COM 40 OU 60 DENTES. 

ID
1380874
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Como são denominadas as ferramentas multicortantes, geralmente de forma cilíndrica ou cônica, que, através dos movimentos de corte (rotativo) e de avanço (axial), servem para dar acabamento nos furos?

Alternativas
Comentários

  • O alargador é a ferramenta de corte para usinagem usada em acabamento de furos que fornece medidas exatas que permitem ajustes de eixos, pinos, buchas, etc.

    O furo executado pela broca, geralmente não é exato a ponto de permiti o ajuste entre peças. Isso acontece porque:

    • a superfície do furo é rugosa;

    • o furo não é perfeitamente cilíndrico porque o eixo da máquina tem jogo (folga);

    • o diâmetro não tem medidas exatas; é quase sempre maior que o diâmetro da broca pela afiação imperfeita ou por deficiência da máquina, geralmente classe de tolerância H12;

    • o eixo geométrico do furo sofre, às vezes, ligeira inclinação.

    O alargador é capaz de dar ao furo:

    • Rugosidade Ra da ordem de 0,8 µm;

    • Diâmetro de medidas exatas, geralmente a classe de tolerância H7; • correção, se ele estiver ligeiramente desviado.

    O alargador é fabricado em aço-rápido. Muitas vezes apresenta as arestas cortantes feitas de metal duro. Pode ser usado manualmente ou em máquinas.

ID
1380877
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Que metal, ou liga metálica, recomenda-se para fundição em gesso?

Alternativas
Comentários
  • O gesso é recomendado para materiais não ferrosos. Então tem mais de uma resposta certa. Alguem sabe informar?

  • 7.4 - Fundição em Moldes Especiais

    Moldagem em Pasta

    Moldes de gesso são apropriados para fundir prata, ouro, magnésio, cobre, e ligas de alumínio. O material para moldagem é uma mistura de areia fina, amianto e gesso como aglomerante. Água é adicionada a mistura até que uma pasta cremosa é obtida. O processo de secagem deverá ser bem lento para evitar trincas no molde.

    Alternativa c)  alumínio

  • Não sei se procede a informação mas foi a única coisa que consegui pensar:

     

    Ponto de fusão aproximado:

     

     - Ferro fundido: ~1100ºC (temperatura de ferro fundido eutético)
     - Aço: ~1400ºC
     - Alumínio: ~650ºC
     - Bronze: ~900ºC
     - Latão: ~900 a 940ºC

  • O molde de gesso é indicado para baixas temperaturas de fusão.

  • Arthur, o Ferro fundido não funde a esta temperatura não, basta olhar o gráfico Fe-C e ver que a temperatura é bem mais alta.

  • Tem razão Danilo, faltou um zero no meu comentário.

    Eu me referia à temperatura mínima em que se pode encontrar ferro fundido no estado líquido.

     

    Obrigado pela ressalva.

  • Beleza, Arthur!

    TMJ!

  • a entidade foi lasca kkkkkkkkkkkkkk

ID
1380880
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O tipo de traçagem realizada em peças forjadas e fundidas e que se caracteriza por delimitar volumes e marcar centros é denominada traçagem

Alternativas
Comentários

  • O trabalho de traçagem pode ser classificado em dois grandes tipos:

     

    - traçagem plana;

     

    A traçagem plana é aquela que se realiza em superfícies planas (chapas ou peças de pequena espessura).

     

    - traçagem do espaço.

     

    A traçagem do espaço é realizada nas peças mais volumosas, como por exemplo, nas peças obtidas por fundição. A traçagem no espaço realiza-se, pois, em peças que não são planas, e delimita volumes.

     

    Alternativa D.

     

    Bons Estudos!!!

ID
1380883
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A limagem manual pode ser realizada por meio de várias operações.

Que tipo de material ou operação é recomendado quando se deseja limar uma superfície côncava e convexa?

Alternativas
Comentários

  • alguem explica isso??

  • Limar Superficies Concavas e Convexas

    E produzir uma superficie curva, interna ou externa, pela

    acao manual de uma lima redonda, meia-cana ou chata,

    atraves de movimentos combinado.

    Entre as principais aplicacoes desta operacao, podemos

    citar a execucao de gabaritos, matrizes, guias, dispositivos e

    chavetas.

     

    resposta "E"

  • Questão muito mal formulada. Confusa demais.

ID
1380892
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

A norma de Método de Ensaio se destina a

Alternativas
ID
1380895
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O órgão ao qual compete formular, ordenar e supervisionar a política nacional de metrologia, de normalização industrial e de certificação de qualidade de produtos é o(a)

Alternativas
Comentários

  • Conmetro - Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial é um órgão normativo do Sinmetro e que tem o Inmetro como sua secretaria executiva.

ID
1380898
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica de Autos
Assuntos

A combustão, cuja energia despendida na reação é dissipada no meio ambiente, sem criar um aumento de temperatura na área atingida, é denominada

Alternativas
Comentários

  • Quando ocorre oxidação, ocorre liberação de energia. Esta energia pode ser liberada lentamente, como é o caso de oxidação ou corrosão de metais, ou pode ser liberada rapidamente, como no caso da combustão.

    O oxigênio é o elemento oxidante fundamental. A oxidação de um material ocorre continuamente enquanto estiver presente um agente oxidante, normalmente o ar (aproximadamente 1/5 de oxigênio e 4/5 de nitrogênio). Porém, à temperatura ambiente, a reação é tão lenta que não chega a ser perceptível. O “amarelamento” do papel e a ferrugem são exemplos de oxidação lenta. Em temperaturas mais altas como as que podem ser criadas pela chama de um palito de fósforo, a taxa de oxidação torna-se rápida, gerando grande quantidade de calor. Caso esse calor gerado seja suficiente para manter a reação após a remoção do palito de fósforo aceso, e caso apareçam chamas, diz-se que ocorreu a ignição.

  • SEM GERAR AUMENTO DE TEMPERATURA...só ficou a letra C.

     

ID
1380901
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O que pode ser considerado como vantagem nos processos de soldagem?

Alternativas
Comentários

  • Pergunta mal formulada...deveria ser algo do tipo: O proecesso de soldagem é vantajoso em qual situação?

  • Mal formulada mesmo ..

  • Fazendo essa pergunta que o Paulo Lemos surgeriu a resposta cai como uma luva!

ID
1380904
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Qual o primeiro ponto na curva tensão-deformação, no qual o aumento da deformação ocorre sem um aumento na tensão?

Alternativas
Comentários

  • será?

  • Limite de escoamento, também chamado de tensão de cedência ou tensão de limite elástico, ou tensão de escoamento (no Brasil), ou ainda limite elástico aparente, é o ponto onde COMEÇA o fenômeno escoamento, a deformação irrecuperável.

    Limite de proporcionalidade, na pratica, é coincidente ao limite de elasticidade, ou seja, onde a deformação deixa de ser proporcional.

  • Tensão Limite de Proporcionalidade (σp) - Abaixo deste ponto, a tensão é proporcional à deformação específica (ε) ,portanto a Lei de Hooke, que estabelece que a tensão é proporcional à deformação, vale somente até este ponto.

     

    Tensão Limite de Escoamento (σe) - Caracteriza o ponto de escoamento, ou seja, a perda da propriedade elástica do material. Nos aços de médio e baixo teor de carbono, ocorre um visível alongamento do corpo-de-prova praticamente sem aumento da tensão.

     

    Tensão Limite de Resistência (σr) - É a maior tensão que o corpo-de-prova pode suportar antes de se romper.
     

ID
1380907
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Ao microconstituinte metaestável de uma liga Fe-C correspondente a uma estrutura eutetoide, denomina-se

Alternativas
Comentários

  • Esta questão está estranha, a perlita não é metaestável pois sua produção ocorre em virtude da difusão do carbono. A martensita é metaestável como microestrutura. E o cementita é metaestável como microconstituinte.

  • Concordo com o Danilo. Questão dúbia.

  • ESSA PROVA ESTA COM MUITOS ERROS, NAO SO NESA QUESTAO...

  • O diagrama é considerado metainstável porque a Fe3C (cementita) pode ocorrer eventualmente a decomposição em Ferro e Carbono (na forma de grafita).

    É  que justifica a questão, porém isso ocorrer muuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuito lentamente o se considera na prática como uma microestrutura estável. 

    (essa cesgranrio é foda, polemiza nas suas questões de mecânica) 

  • Gabarito ERRADO.

    Luan, NADA JUSTIFICA.

    A PERLITA É UMA FASE não UM MICROCONSTITUINTE! A única opção válida seria a CEMENTITA Fe3C, que pode ser considerada metaestável a longo prazo. Ainda sim é uma questão polêmica.

ID
1380910
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

O tratamento térmico de normalização se caracteriza pelo resfriamento

Alternativas
Comentários

  • A estrutura passa de austenita para perlita + ferrita, caso seja aço hipoeutetóide.

    A estrutura passa de austenita para perlita + cementita, caso seja aço hipereutetóide.

    A estrutura passa de austenita para perlita, caso seja aço eutetóide.     

ID
1380913
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Os aços maraging compreendem uma classe especial de aços de alta resistência, nos quais a resistência mecânica é obtida através da precipitação de compostos intermetálicos.

Esses aços possuem como principal elemento de liga o

Alternativas
Comentários

  • Os aços maraging, palavra em inglês de martensite + aging, são aços conhecidos por terem uma alta dureza sem perderem a maleabilidade. O principal elemento de liga é o níquel de 15 a 25%.

  • Um tipo especial de aço ultrarresistente é o aço "maraging", em que os elementos de liga presentes estão em teores mais elevados, como níquel até 18% ou mais, além de possuírem cobalto, molibdênio, titânio e baixo carbono. São obtidos por tratamento térmico de endurecimento por precipitação que permite atingir valores de resistência a tração da ordem de 2745Mpa, além de excelente ductilidade.

ID
1380916
Banca
CESGRANRIO
Órgão
Petrobras
Ano
2014
Provas
Disciplina
Mecânica
Assuntos

Dentre os materiais poliméricos, os compostos podem apresentar a mesma fórmula molecular, mas diferirem na fórmula estrutural e nas propriedades.

Esse fenômeno é denominado

Alternativas
Comentários

  • O isomerismo ou isomeria (gr. ἴσος (ísos) “mesmo” e μέρος (méros) “partes”) é um fenômeno no qual dois ou mais compostos diferentes denominados isômeros apresentam a mesma fórmula molecular (mesmo conjunto de átomos) e diferentes fórmulas estruturais (diferente arranjo entre os átomos).

     

    https://pt.wikipedia.org/wiki/Isomerismo

  • Polimorfismo: é a propriedade de materiais sólidos poderem existir sob mais de uma forma cristalina. Pode ser encontrado em qualquer material cristalino incluindo polímeros e metais.

    Isotropia: Em resistência dos materiais um material é dito isotrópico se suas propriedades mecânicas são as mesmas em todas direções.Os metais geralmente são materiais isotrópicos, ainda que, após serem sujeitos a processos de laminagem ou forja essas propriedades mecânicas passem a ser anisotrópicas.

    Anisotropia:  é a característica que uma substância possui em que uma certa propriedade física varia com a direção.

    Alotropia: fenômeno no qual um elemento químico pode formar diferentes substâncias simples. Ex.: Carbono - Grafite e diamante.