A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à adição, à subtração, à multiplicação, à divisão dos números e à Progressão Aritmética (PA).
Tal questão apresenta os seguintes dados os quais devem ser utilizados para a sua resolução:
1) Numa estrada existem dois telefones instalados no acostamento: um no quilômetro 3 e outro no quilômetro 88.
2) Entre eles, serão colocados mais 16 telefones, mantendo-se entre dois telefones consecutivos sempre a mesma distância.
3) A partir das informações acima, pode-se concluir que o quilômetro 3 é o primeiro termo de uma PA, sendo que o quilômetro 88 é o décimo oitavo termo desta, já que, após o primeiro termo, haverá mais 16 termos.
Nesse sentido, frisa-se que a questão deseja saber, dentre as alternativas, qual marco quilômetro dessa estrada não receberá um telefone.
Resolvendo a questão
Inicialmente, deve-se descobrir a razão (r) da PA em tela, para que sejam encontrados os termos desta.
A fórmula referente ao Termo Geral de uma Progressão Aritmética (PA) é a seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r.
Com relação à fórmula acima, vale destacar o seguinte:
- “A1“ representa o primeiro termo da Progressão Aritmética.
- “r” representa a razão da Progressão Aritmética.
- “n” representa o número do termo escolhido da Progressão Aritmética.
Tendo em vista as explanações e a fórmula acima, tem-se o seguinte:
An = A1 + (n - 1) * r, sendo que A1 = 3 A18 = 88 e n = 18.
* Frisa-se que n é igual a 18, pois foi escolhido o décimo oitavo termo da Progressão Aritmética, como referência, para aplicação da fórmula.
A18 = 3 + (18 - 1) * r
88 = 3 + 17r
17r = 88 - 3
17r = 85
r = 85/17
r = 5.
Logo, a razão da Progressão Aritmética (PA) em tela corresponde a 5.
A partir dos resultados acima, tem-se a seguinte PA:
3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68, 73, 78, 83 e 88.
Logo, dentre as alternativas, apenas o marco 25 quilômetro dessa estrada não receberá um telefone.
Gabarito: letra "d".