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Prova UECE-CEV - 2015 - UECE - Matemática - 2ª Fase - 1º dia

ID
2098093
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Ao fatorarmos o número inteiro positivo n, obtemos a expressão n = 2x .5y , onde x e y são números inteiros positivos. Se n admite exatamente 12 divisores positivos e é menor do que o número 199, então, a soma x+y é igual a

Alternativas
Comentários

  • n = 2^x.5^y

    Número de divisores = (x + 1).(y + 1) = 12

    Paes de divisores positivos de 12 ---> (1, 12), (2, 6), (3, 4) ou os inversos (12, 1), (6, 2), (4, 3)

    (1, 12) ---> x = 0 ---> y = 11 ---> 2^0.5^11 > 199
    (2, 6) ----> x = 1 ----> y = 5 -----> 2^1.5^5 > 199
    (3, 4) ----> x = 2 ----> y = 3 -----> 2^2.5^3 > 199

    (12, 1) ---> x = 11 ---> y = 0 -----> 2^11.5^0 > 199
    (6, 2) ----> x = 5 -----> y = 1 -----> 2^5.5^1 = 160 < 199
    (4, 3) ----> x = 3 -----> y = 2 -----> 2^3.5^2 = 200 > 199

    Solução: x = 5, y = 1 ---> x + y = 6 ---> B

  • Ola, blza? Por que vc utilizou os divisores positivos de 12?

  • (x+1).(y+1)=6.2

    x+1 = 6 logo x=5 y+1=2 logo y=1, portanto x+y=6

ID
2098096
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se o resto da divisão do número natural n por 20 é igual a 8 e o número natural r é o resto da divisão do mesmo número por 5, então, o valor de r-3 é igual a

Alternativas
ID
2098099
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O domínio da função real de variável real definida por f(x) = log7(x2 – 4x).log3(5x – x2 ) é o intervalo aberto cujos extremos são os números

Alternativas
ID
2098105
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano cartesiano usual, a equação da circunferência que contém os pontos (-4,0), (4,0) e (0,8) é x2 + y2 + my + n = 0. O valor da soma m2 + n é

Alternativas
Comentários

  • Substituindo o ponto (-4,0) na equação:

    (-4)² + n = 0

    n = -16

    Substituindo o ponto (0,8) na equação:

    x² + y² +my = 16

    64 + 8m = 16

    m = 6

    m² + n = 36 - 16 = 20

ID
2098111
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : R -> R definida por f(x) = x2 + 2mx + 9 é uma parábola que tangencia o eixo das abcissas, e um de seus pontos com ordenada igual a 9 tem abcissa negativa. Nessas condições, o valor do parâmetro m está entre

Alternativas
Comentários

  • y = x^2 + 2m*x + 9

    x^2 + 2m*x + 9 = 0

           - 2m (+/-)\/( 4m^2 - 36
    x = -----------------------------
                      2
    para ser tangente ao eixo das abscissas devemos ter:
    4m² - 36 = 0
    m² = 9
    m = 3 ou m = - 3
    para m = -3:
    y = x² - 6x + 9 -> raízes: x = 3
    logo
    2.5 < x < 3,5

ID
2098114
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Raciocínio Lógico
Assuntos

sequência de números inteiros 0,1,1,2,3,5,8,13,21,...... é conhecida como sequência de Fibonacci. Esta sequência possui uma lógica construtiva que relaciona cada termo, a partir do terceiro, com os dois termos que lhe são precedentes. Se p e q são os menores números primos que são termos dessa sequência localizados após o décimo termo, então, o valor de p + q é

Alternativas
Comentários

  • Dada a sequência:

    0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377...

    Observamos que o décimo termo da sequência é 34, logo após temos os menores números primos que são 89 e 233.

    A soma desse números é igual a 322.

    LETRA A

ID
2098117
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O conjunto dos números complexos pode ser representado em um plano munido do sistema de coordenadas cartesianas usual. As raízes da equação x4 – 9 = 0, quando representadas no plano, correspondem a pontos que são vértices de um

Alternativas
ID
2098120
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

O número de degraus de uma escada é um múltiplo de sete, compreendido entre 40 e 100. Se ao subirmos essa escada, de dois em dois degraus, falta um degrau para atingir o topo da escada e ao subirmos de três em três degraus faltam dois degraus, podemos afirmar corretamente que o número de degraus da escada é

Alternativas
Comentários

  • Resposta letra C

    primeira opção

    77-1=76   76/2=38

    Segunda Opção

    77-2=75   75/3=25

    Estou somente subtraindo pela quantidade de degraus que sobra nas opções.

    Moleza rrsrsr, errei no começo...

    Vamos pra cima!

  • Se x é múltiplo de 7 e 40 < x < 100, então só podem ser: 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91 e 98;

    Se x não é múltiplo de 2, excluímos os pares e só podem ser 49, 63, 77, 91;

    Se x - 2 é múltiplo de 3, encontramos que apenas 77 - 2 = 75 é múltiplo de 3, pois a soma de seus dígitos (12) é múltiplo de 3.

ID
2098126
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Se os números positivos e distintos log w, log x, log y, log z formam, nesta ordem, uma progressão geométrica, então, verifica-se a relação

Alternativas
ID
2098129
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Considerando a redução do volume de vendas de seus produtos, uma empresa comercial adotou os seguintes procedimentos:

1. Reduziu em 12%, no mês de junho, seu quadro de vendedores, tendo como base o total existente no mês de maio.

2. Após nova avaliação, reduziu novamente, no mês de novembro, seu quadro de vendedores, desta vez em 5%, considerando o total existente no mês de outubro.

Após os dois procedimentos, a empresa ficou com 1881 vendedores. Se de junho a outubro o número de vendedores ficou estável, então, o número de vendedores no mês de maio localizava-se

Alternativas
Comentários

  • 100% - 12% = 88% (0,88)

    100% - 5% = 95% (0,95)

    N° final de funcionários: 1881

    X . 0,88 . 0,95 = 1881

    0,836x = 1881

    x = 1881/0,836

    x = 2250

    Acima de 2245.

    Alternativa D.

ID
2098132
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Num certo instante, uma caixa d’agua está com um volume de líquido correspondente a um terço de sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, o volume de água restante na caixa corresponde a um quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o volume de água, em litros, necessário para encher totalmente a caixa d’água é

Alternativas
Comentários

  • V/3 - 80 = V/4

    4V/12 - 3V/12 = 80

    V/12 = 80

    V = 960 litros

    No momento existem 240 litros.

    Para enchermos a caixa d'agua, necessitamos de 960 - 240 = 720 litros

ID
2098135
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

No Brasil, os veículos de pequeno, médio e grande porte que se movimentam sobre quatro ou mais pneus são identificados com placas alfanuméricas que possuem sete dígitos, dos quais três são letras do alfabeto português e quatro são algarismos de 0 a 9, inclusive estes. Quantos desses veículos podem ser emplacados utilizando somente letras vogais e algarismos pares?

Alternativas
Comentários

  • 2 arranjos. Um das 5 vogais e outro dos 5 pares. Sendo que  utilizo 3 espaços para as vogais e 4 espaços para os números pares.

    Arranjo das Vogais

     5 vogais 3 espaços = 125

    Arranjo Pares

    5 pares 4 espaços = 625

    Total = Arranho vogal * Arranjo par

    T= Av*  Ap 

    T = 125 * 625 = 78125

  • tem estudiosos que não consideram o 0 par, essa questão cabia recurso

ID
2098138
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é

Alternativas
Comentários

  • V+F=A+2

    32+F=A+2

    32-2=A-F

    30=A-F

    F=A-30

     

    A=n.F/2

    A=3.(A-30)/2

    2A=3A-90

    2A-3A=-90

    -A=-90

    A=90

ID
2098141
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

As diagonais de um retângulo dividem cada um de seus ângulos internos em dois ângulos cujas medidas são respectivamente 30° e 60°. Se x é a medida do maior lado e y é a medida do menor lado do retângulo, então a relação entre x e y é

Alternativas
ID
2098144
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Sobre os lados XY, YZ e ZX do triângulo equilátero XYZ tomam–se respectivamente os pontos U, V e W, de modo que as medidas dos segmentos XU, YV e ZW são iguais. Se o triângulo YUV é retângulo e a medida do segmento UV é igual a 3 m, então, a medida da área do triângulo XYZ, em m2 , é

Alternativas
ID
2098147
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência e a área de um hexágono regular cuja medida do apótema é 10 m circunscrito à mesma circunferência é

Alternativas
ID
2098150
Banca
UECE-CEV
Órgão
UECE
Ano
2015
Provas
Disciplina
Matemática
Assuntos

Duas esferas que se tangenciam estão em repouso sobre um plano horizontal. Os volumes das esferas são respectivamente 2304π m3 e 36π m3 . A distância, em metros, entre os pontos de contato das esferas com o plano é igual a

Alternativas
Comentários

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